Содержание к диссертации
Введение
1 О пластичности анизотропных сред 8
1.1 Обзор подходов по описанию пластического деформирования первоначально 9 анизотропных сред
1.2 Структурные представления в теории упругости и пластичности 11
2 Построение математической модели упругого и неупругого деформирования слоистой среды. анализ и решение задач 13
2.1 Определяющие соотношения слоистых сред 13
2.2 Построение соотношений пластичности для модели массива пород, состоящего
из параллельных слоев 23
2.3 Применение уравнений к решению задач 35
2.3.1 Задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру 36
2.3.2 Задача об определении напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности цилиндрической выработки со слоистой структурой 56
2.3.3 Упругопластическая задача 61
2.3.4 Задача о внедрении в слоистый массив горных пород жесткого штампа 71
2.4 Выводы 73
3 Учет поперечных деформаций блоков 74
3.1 Построение соотношений пластичности для модели пород с учетом поперечных деформаций блоков 74
3.2 Построение соотношений пластичности для моделей массива пород 82
3.3 Применение уравнений к решению задач 83
3.3.1 Задача о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород со слоистой структурой вокруг цилиндрической выработки 83
3.3.2 Задача о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород 91
3.4 Выводы 97
4 Блоки неправильной формы 98
4.1 Модели деформирования массива горных пород 98
4.2 Характеристика блочной модели материала 99
4.3 Математическая модель объекта 103
4.4 Определение соотношений упругости и пластичности 104
4.5 Применение полученных соотношений к решению задач 106
4.5.1 Задача о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой 106
4.5.2 Задача о вдавливании жесткого штампа в массив горных пород 113
4.6 Выводы 129
Заключение 130
Список использованных источников
- Структурные представления в теории упругости и пластичности
- Задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру
- Построение соотношений пластичности для моделей массива пород
- Применение полученных соотношений к решению задач
Введение к работе
Большой вклад в развитие теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред внесли исследователи Коши, Навье, Пуассон, Сен-Венан и другие ученые.
Навье начал построение теории упругости, Коши ввел понятие о напряженном состоянии (в современном понимании). Важное значение для основ теории упругости имели работы Грина. Стоке впервые охарактеризовал, по современной терминологии, собственные модули и собственные состояния. В другой терминологии для анизотропных материалов собственные модули и состояния были предложены лордом Кельвином.
В 20-30-ые годы XX века появились оригинальные работы П.В. Бехтерева. Им получены различные соотношения между модулями упругости, изучалась задача определения наитеснейших границ модулей упругости и коэффициентов податливости.
Благодаря работам Седова И.И., Новожилова В.В., Черных К.Ф. были определены такие важные понятия как тензорный базис, ортонормированный тензорный базис.
Я. Рыхлевский ввел термин «собственное упругое состояние» и предложил некоторую классификацию анизотропных материалов, получил явные формулы для объемного модуля, модулей Юнга, коэффициентов Пуассона, модулей сдвига, выраженные через собственные модули и состояния. Работы Я. Рыхлевского получили известность в нашей стране, но нужно отметить, что примерно в одно время с ними появились публикации А.И. Чанышева и Н.И. Остросаблина. В них развивались представления о собственных состояниях упругости и пластичности, которые подразумевают существование тензорного базиса, разложение закона Гука на ряд собственных состояний упругости.
Понятие собственных упругих состояний нашло применение для построений уравнений теории пластичности. Понятие блочных структур проистекает из работ С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, М.А. Садовского. В трудах Хри-стиановича С.А. и Шемякина Е.И. предполагалось, что блоки нарезаются в пер-
5 воначально анизотропном теле площадками действия главных касательных напряжений. В состоянии неполной пластичности имеем блочную структуру, составленную из призм, боковые грани которой параллельны одной из главных осей тензора напряжений и равнонаклонных двум другим осям. В состоянии полной пластичности к этой системе плоскостей ослабления материала добавляется другая система с теми же свойствами относительно других главных осей тензора напряжений.
В работах А.Ф. Ревуженко блоки также образуются в пластическом состоянии. Для отыскания их границ используется решение статически определимой задачи.
Итак, массивы горных пород являются объектами, сложенными из отдельных блоков, в которых наблюдается иерархия структурных уровней: крупные частицы представляют собой совокупность частиц меньших размеров и т.д. Деформация массива пород происходит, главным образом, за счет относительных смещений блоков, которые предполагаются либо жесткими, либо упругими. В экспериментальных исследованиях значительное внимание уделяется изучению свойств межблоковых промежутков с целью прогнозирования значений коэффициента трения при возможных их подвижках, вызывающих необратимые деформации массива.
Наряду с определением физико-механических свойств отдельных элементов и того, что их связывает, для описания процесса деформирования необходимо установить также статическое либо динамическое равновесие системы блоков при каком-то заданном виде нагружения. Поскольку на контактах блоков действует сухое трение, то одним из обязательных условий является учет порядка приложения нагрузок (догрузок) не только в каждой граничной точке множества блоков, но и внутри него. Все это является следствием не потенциальности сил трения, поскольку для таких сил от пути нагружения (догружения) зависят не только перемещение точки, ее деформация, работа, но и движение системы блоков в целом. Траектория нагружения системы блоков может быть зарегистрирована только на внешних, но не на внутренних межблочных границах.
Вместе с тем, блочные массивы существуют, и их необходимо изучать: надо построить математические модели поведения блочных сред при упругом и пластическом деформировании; исследовать напряженно-деформированное состояние массива пород, состоящего из блоков, вокруг цилиндрической выработки; решить задачу о разрушении массива пород жестким штампом в случае плоской деформации.
Целью данной работы является построение математических моделей упругого и неупругого деформирования блочных массивов горных пород и исследование влияния структурных параметров этих моделей на предельные нагрузки с целью определения безопасного ведения горных работ и более эффективного извлечения полезных ископаемых.
В связи с этим необходимо решить следующие задачи:
построить уравнения упругости и пластичности, параметры которых определяются структурой среды, условиями на контактах блоков, анизотропией шероховатости на контактных площадках;
исследовать устойчивости слоистых бортов карьеров.
исследовать упруго-пластическое состояние слоистого материала (крепи) вокруг цилиндрической выработки.
решить задачи о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород, определить влияние структурных параметров на значения предельных нагрузок.
В первой главе дан краткий анализ развития теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред.
Во второй главе построена математическая модель упругого и упругопла-стического деформирования массива горных пород, составленного из параллельных слоев. Решены пластические задачи: об устойчивости откоса, о выработке в блочном массиве, о вдавливании жесткого штампа с различными вариантами условий пластичности. Показано, что главным звеном модели являются силы, прижимающие блоки друг к другу в нетронутом состоянии. Определены напряженно-деформированное состояние и предельные нагрузки при внедрении жесткого штампа в зависимости от ориентации слоев.
7 В третьей главе основное внимание уделяется определению механизмов
деформирования самих слоев. Введен эффект поперечной деформации блоков при их растяжении и сжатии, что ранее не учитывалось. По-новому проанализирован механизм деформирования среды, в ней и в блоках определены направления плоскостей скольжений, установлены соответствующие им критерии пластичности (прочности), образующие эффекты проиллюстрированы на примерах решения задач о выработке в блочном массиве и о вдавливании жесткого штампа.
В четвертой главе построены математическая и механическая модели упругого и упругопластического деформирования массива горных пород, состоящего из блоков, в которых учтено то, что блоки могут быть образованы пересечением не ортогональных друг к другу плоскостей ослабления. Учтены конструктивные особенности блочной структуры - ориентация контактных площадок, упругопластические свойства самих блоков. Решены задачи о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой, о вдавливании в блочный массив жесткого штампа. Исследовано влияние параметров блочной модели среды на значения предельных нагрузок.
Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на Международной научно - практической конференции «ТРАНСИБ - 99»/г. Новосибирск, 1999; Международной конференции «ИНПРИМ - 2000»/г. Новосибирск, 2000; VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике/г. Пермь, 2001; Всероссийской школе - семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела/г. Новосибирск, 2003; конференции с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» / Новосибирск, 2006; семинаре «Геомеханика и геофизика»/ Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, Новосибирск, 2007; межкафедральный научно-методический семинар Новосибирского технологического института Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал) / Новосибирск, 2007; научный семинар по геомеханике Института горного дела СО РАН / Новосибирск, 2007; научный семинар Института гидродинамики / Новосибирск, 2007.
Структурные представления в теории упругости и пластичности
Р. Хилл [2] применил (1.1.2) для изучения закономерностей деформирования поликристаллических металлов и решения некоторых технических задач, например, задачи об образовании шейки на тонкой полосе, задачи о вдавливании плоского штампа в полуплоскость. Кроме того, он сформулировал теорию течения для ортотропного материала в случае изотропного характера упрочнения. В качестве параметра упрочнения использовался параметр, являющийся функцией работы пластической деформации (параметр Удвикса) [2]. Данная теория названа теорией деформационного упрочнения, развивалась в работах Дьяконица [3] и Чэкрэбэрти [4]. В дальнейшем это направление развивалось в работах отечественных и зарубежных исследователей.
Соотношения теории пластического течения и деформационной теории пластичности рассматривались Мизесом [1], Саксом [5], Делингером [6], Оль-шаковым и Урбановским [7], Соботкой [8], Геогджаевым В.О. [9, 10], Мансуровым P.M. [11], Лебедевым А.А. и др. [12], Грековым М.А. [13], Гениевым Г.А. [14], Победрей Б.Е. [15], Кравчуком А.С. [16], Ильюшиным А.А. [17], Чаныше-вымА.И. [18-30].
Экспериментальной проверке, предложенных в теории пластичности анизотропных сред подходов и направлений посвящались работы Бастуна В.Н. [31], Ашкенази Е.К., Ганова Э.В. [32], Кобояши [33], Виала и Хосворда [34, 35], Цоя Д.Н. [36], Лебедева А.А., Косарчука В.В., Ковальчука Б.Щ37, 38], Колокольчикова В.В. [39], Рыбакиной О.Г. [40], Икегами [41], Огибалова П.М., Кузнецова В.Н. [42], и др. В частности, в работе [18] подтверждено условие начала пластичности (1.1.2) для тонкостенных труб из стали 45, в работе [43] получено хорошее согласие теоретических и экспериментальных зависимостей условного предела текучести от направления растяжения прокатанных листов из стали по отношению к направлению проката.
Следует сказать, что в большинстве из опубликованных экспериментальных работ отсутствует информация о значениях констант упругости исследуемых материалов или она недостаточно полна. Значение констант упругости необходимо, во-первых, для установления вида первоначально анизотропного материала, во-вторых, для установления связи между упругим поведением материала и неупругим, поскольку такая связь должна осуществляться через структуру (феноменологическую) среды, откликами которой при нагружении являются соотношения упругости и пластичности.
Большинство исследователей при построении математических моделей упругости и пластичности больше внимания уделяли и уделяют аппроксимации кривых деформирования. В то же время в основе этих процессов лежат «подвижки» одних частиц материала относительно других, что составляет структуру материала. Последняя определяется наличием поверхности ослабления материала, образующих в пересечении блоки, которые смещаются друг относительно друга, вращаются.
Этот момент был центральным в работах С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина [44, 45, 46], в которых исследовалось поведение первоначально анизотропных сред при сложном пластическом нагружении: первоначально изотропный материал в пластическом состоянии становится анизотропным (анизотропия пластического состояния), что отражается в соотношениях между приращениями напряжений и приращениями деформаций, совпадающих по виду с соотношениями упругости для ортотропной среды. Различались состояния полной, не полной пластичности, соответственно структуры в этих состояниях. Имели место: совокупность призм - в состоянии неполной пластичности; совокупность блоков - в виде пересечения двух систем плоскостей скольжения в состоянии полной пластичности. Данные структурные представления тесно переплетаются с работами в теории скольжения (Батдорф, Будянский [47], Леонов М.Я. [48-51]), в которых плоскости пластического скольжения определялись условием г, г,, где хх - предел упругости.
Другое направление в структурных представлениях образования пластических деформаций связано с работами А.Ф. Ревуженко и Е.И. Шемякина [52,53,54]. В [55] блочная структура связывается с характеристиками системы дифференциальных уравнений идеальной пластичности, вводится так называемая «L-пластичность», как параметр в определяющих соотношениях используется компонента вектора поворота Qz.
Эти подходы развивались в работах учеников С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина: Бабакова В.А. [56, 57], Жигалкина В.М. [58, 59], Коврижных A.M. [60], Ревуженко А.Ф. [61, 62], Мохеля А.Н. [61], Чанышева А.И. [63].
В данной работе предполагается эти подходы использовать для построения уравнений упругости, пластичности первоначально анизотропных сред, в которых модули податливости и жесткости будут выражены через структуру (феноменологическую) среды. Этот факт может иметь решающее значение при проектировании материалов, конструкций, работающих в экстремальных условиях нагружения.
Задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру
Потеря устойчивости изотропного массива изучалась во многих работах [82-91]. В отличие от них здесь рассматривается слоистый массив.
При расчетах устойчивых обложений горных пород ряд авторов принимают их за пластическую среду, другие как сыпучую среду. Академик А.П. Герман по этому поводу указывает, что «практическая ценность должна быть признана за теми методами, которые учитывают естественные условия залегания пород и в тоже время дает эффективные способы расчетов».
При исследовании оползней главной причиной их образования в большинстве случаев считают факторы геологического порядка - слоистость горного массива, его обводненность и др., причем иногда утверждают, что оползни неизбежны при открытых разработках. На открытых разработках оползни происходят лишь вследствие деятельности человека. Причина их образования зависит от того, насколько целесообразно направлена эта деятельность.
При открытых разработках невозможно изменить условия залегания горных пород и элементов ослабления в них, а потому необходимо, применительно к условиям залегания, соответствующим образом ориентировать горные выработки, а углы откосов уступов и бортов принимать соответственно с условиями залегания пород и ориентировкой горных выработок.
Многочисленные методы оценок устойчивости откосов не учитывают как естественных условий залегания пород (слоистость, отдельности и шероховатости), так и характера их прочности, а это приводило к большим ошибкам при расчетах. Так, например, методы В.В. Соколовского и С.С. Голушкевича, являющиеся математически строго обоснованными, дают возможность произвести расчет и построение только экономически невыгодных откосов вогнутой формы. Большая трудоемкость метода В.В. Соколовского ограничивает его применение для инженерных расчетов, а метод С.С. Голушкевича не применим при наличии в массиве откоса поверхностей ослабления.
Отмеченные недостатки существующих методов расчета устойчивости откосов и ограниченная возможность их применения для условия открытых гор ных работ вызывают необходимость разработки методов, не только математически достаточно обоснованных и учитывающих естественное отложение откосов, но и позволяющих быстро решать вопросы, выдвигаемые бурно развивающейся открытой разработкой полезных ископаемых.
Подобно другим материалам, горные породы в зависимости от условий, в которые они поставлены, могут разрушаться путем отрыва под влиянием нормальных растягивающих напряжений и путем среза под влиянием касательного напряжения.
В данной главе учитывается слоистость массива пород для оценки устойчивости его обнажений в виде откосов. Исходные положения таковы: имеется карьер, его сечение, изображенное на рисунке 4.
Для данного угла а требуется установить максимально допустимое значение глубины карьера Н = Н,, при которой откос будет еще оставаться в устойчивом положении. Чтобы решить задачу необходимо определить: за счет чего происходит потеря устойчивости откоса и, что является критерием потери устойчивости.
Для ответа на первый вопрос будем исходить из того, что потеря устойчивости откоса происходит, прежде всего, за счет веса, лежащих выше слоев. Для отыскания сечения, в котором давление вышележащих слоев из-за их веса становится наибольшим, рассмотрим рисунок 4, но с позиции вычисления площадей плоских геометрических фигур в виде трапеций, относя эти площади к длине основания трапеций.
Рассмотрим тот же карьер, его борт и сечение (рисунок 5). На рисунке 5 изображена одна из возможных трапеций ABCD, две точки из четырех -А и В -лежат в борту карьера, а точка D - на плоскости напластования, которая проходит через точку О, принадлежащую одновременно и основанию карьера, и его борту; точка С находится на дневной поверхности, образуя с D вертикальный отрезок.
Понятно, что площадь трапеции ABCD является функцией глубины h -высоты сечения AD над основанием карьера, причем вес вышележащих слоев над слоем AD пропорционален площади трапеции ABCD. Найдем эту площадь. Обозначим высоту, на которой расположено «опасное» сечение AD как И. Из треугольника ONA
Построение соотношений пластичности для моделей массива пород
Сформулируем соотношения пластичности (разрушения) для данного материала. Рассмотрим рисунок 2. Проанализируем возможные схемы деформирования.
Если слои (блоки) расположены вертикально (угол а близок к л-/2), то при сжатии усилиями ау =- т0 (а0 0) сдвигов блоков относительно друг друга не происходит, деформируются слои с законом упругости (3.1.1) или (3.1.2), (3.1.3), (3.1.8), причем плоскости скольжения ориентированы так, как показано на рис. 176. Можно допустить, что эти плоскости не меняют ориентацию в пластичности до тех пор, пока для материала остается справедливым исходный закон Гука. В этом случае уравнения идеально-пластического деформирования массива пород принимают вид: где 51,0 - постоянная материала, определяемая экспериментально.
Если угол а близок к л-/4, то образование и протекание пластических деформаций происходит при условии г12 = г,2, где г,2 - экспериментально определяемая константа материала, причем в направлениях и rj слои деформируются упруго.
Если угол а уменьшать до 0, то снова деформируются только слои, характер линий скольжения показан на рисунок 13а. Условия скольжения слоев друг по другу и их неупругого деформирования могут пересекаться; в результате получаем серию линейных условий пластичности, которые образуют в совокупности фигуру в виде параллелепипеда с основаниями или без них в зависимости от значения предела упругости в направлении rj.
Применение уравнений к решению задач Задача о напряженно-деформированном состоянии массива пород со слоистой структурой вокруг цилиндрической выработки
Решение данной задачи отличается от представленного в главе 2, тем, что блоки при деформировании могут испытывать эффект поперечных деформаций - эффект Пуассона.
Исходное предположение следующее. Пусть в массиве пород существует блочная структура, образованная цилиндрическими поверхностями вида
Отметим, что (г/,)2 +2(//2)2 + (/22)2=l, где / = 1, 2, 3. Кроме того, эти величины обладают свойством, t{{ //, + 2t[2t(2 + t l22 t2j2 - 0, где /, j = 1, 2, 3, і j, т.е. эти формулы естественным образом вводят в рассмотрение ортонормированный тензорный базис Тх,Т2,Тъс компонентами t[x, t{2, V22 (/=1,2,3) соответственно и скалярным произведением симметрических тензоров второго ранга, определяемых выражением {J,a,Te) = ajjsij (по повторяющимся индексам производится суммирование) [6]. В указанном порядке Г,, Т2, Тг образуют правую тройку тензоров, т. е. Т{хТ2=Т3, где символом "х" обозначается векторное произведение тензоров.
Под штампом в треугольнике BCF слои деформируются и воздействуют на соседние области. В треугольниках EBF, FCG происходят сдвиги слоев, которые вызывают деформирование в треугольниках ABE, CDG. Особенность деформирования в EBF и FCG состоит в том, что для а = О скольжение блоков по блокам происходит так, как показано на рисунке 2, в случае a-nil (материал более податлив в направлении оси ОХ) блоки скользят по схеме, представленной на рисунке 22 (отмеченной в [105] в связи с попыткой введения новой кинематической переменной).
Предельная сила сопротивления пород внедрению штампа р = ау21.
Рассмотрим поле смещений под штампом. Из условий не проникновения пластического материала через границу AEFGD, непрерывности смещений по нормалям к отрезкам ЕВ, BF, FC, CG, а также из полученных соотношений для смещений на характеристиках системы дифференциальных уравнений следует, что допустимой является картина поля смещений, при которой материал в треугольнике BCF как жесткое целое смещается вниз с некоторой заданной величиной v.; в треугольниках FCG, EBF он смещается только вправо и только влево (величина горизонтального смещения равна v» ///,); в треугольниках ABE и CDG он смещается вверх параллельно отрезкам АЕ и DG соответственно, при величине смещения, равной
Определены механическая и математическая модели деформирования блочного массива пород, состоящего из слоев, опирающиеся на введение нового понятия - форма, согласованная с содержанием. Условие пластичности получено в виде параллелепипеда.
Решены задачи о выработке в массиве пород с блочной структурой и о вдавливании штампа. Показано, что для отыскания предельных нагрузок необходимо использовать условия равновесия на границах раздела областей с разными законами деформирования.
Здесь хОу - прямоугольная декартова система координат, под углом а к оси абсцисс расположена одна система плоскостей ослабления материала, под углом a + 2fi - другая, при этом в пересечении этих плоскостей образуются блоки в виде ромбов с острым углом между сторонами 2/3. Представляет прак тический и теоретический интерес построение и анализ определяющих соотношений пластичности для рассматриваемого тела.
Отметим, что в зависимости от направления прикладываемых нагрузок возможны различные случаи поведения блочной структуры на рисунке 17. Если приложенная нагрузка будет параллельна плоскостям ослабления (плоскостям скольжения), то произойдут подвижки или сдвиги одних блоков относительно других. Если усилия будут ортогональны плоскостям скольжения, то продефор-мируются и будут разрушаться сами блоки с образованием новой блочной системы и новой системы плоскостей скольжения. Какова или каковы эти новые семейства контактных площадок и в итоге определяющие соотношения пластичности для данного тела - вот те вопросы, на которые предполагается ответить в данной главе.
Применение полученных соотношений к решению задач
В 20-30-ые годы XX века появились оригинальные работы П.В. Бехтерева. Им получены различные соотношения между модулями упругости, изучалась задача определения наитеснейших границ модулей упругости и коэффициентов податливости.
Благодаря работам Седова И.И., Новожилова В.В., Черных К.Ф. были определены такие важные понятия как тензорный базис, ортонормированный тензорный базис.
Я. Рыхлевский ввел термин «собственное упругое состояние» и предложил некоторую классификацию анизотропных материалов, получил явные формулы для объемного модуля, модулей Юнга, коэффициентов Пуассона, модулей сдвига, выраженные через собственные модули и состояния. Работы Я. Рыхлевского получили известность в нашей стране, но нужно отметить, что примерно в одно время с ними появились публикации А.И. Чанышева и Н.И. Остросаблина. В них развивались представления о собственных состояниях упругости и пластичности, которые подразумевают существование тензорного базиса, разложение закона Гука на ряд собственных состояний упругости.
Понятие собственных упругих состояний нашло применение для построений уравнений теории пластичности. Понятие блочных структур проистекает из работ С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, М.А. Садовского. В трудах Хри-стиановича С.А. и Шемякина Е.И. предполагалось, что блоки нарезаются в пер воначально анизотропном теле площадками действия главных касательных напряжений. В состоянии неполной пластичности имеем блочную структуру, составленную из призм, боковые грани которой параллельны одной из главных осей тензора напряжений и равнонаклонных двум другим осям. В состоянии полной пластичности к этой системе плоскостей ослабления материала добавляется другая система с теми же свойствами относительно других главных осей тензора напряжений.
В работах А.Ф. Ревуженко блоки также образуются в пластическом состоянии. Для отыскания их границ используется решение статически определимой задачи.
Итак, массивы горных пород являются объектами, сложенными из отдельных блоков, в которых наблюдается иерархия структурных уровней: крупные частицы представляют собой совокупность частиц меньших размеров и т.д. Деформация массива пород происходит, главным образом, за счет относительных смещений блоков, которые предполагаются либо жесткими, либо упругими. В экспериментальных исследованиях значительное внимание уделяется изучению свойств межблоковых промежутков с целью прогнозирования значений коэффициента трения при возможных их подвижках, вызывающих необратимые деформации массива.
Наряду с определением физико-механических свойств отдельных элементов и того, что их связывает, для описания процесса деформирования необходимо установить также статическое либо динамическое равновесие системы блоков при каком-то заданном виде нагружения. Поскольку на контактах блоков действует сухое трение, то одним из обязательных условий является учет порядка приложения нагрузок (догрузок) не только в каждой граничной точке множества блоков, но и внутри него. Все это является следствием не потенциальности сил трения, поскольку для таких сил от пути нагружения (догружения) зависят не только перемещение точки, ее деформация, работа, но и движение системы блоков в целом. Траектория нагружения системы блоков может быть зарегистрирована только на внешних, но не на внутренних межблочных границах.
Вместе с тем, блочные массивы существуют, и их необходимо изучать: надо построить математические модели поведения блочных сред при упругом и пластическом деформировании; исследовать напряженно-деформированное состояние массива пород, состоящего из блоков, вокруг цилиндрической выработки; решить задачу о разрушении массива пород жестким штампом в случае плоской деформации.
Целью данной работы является построение математических моделей упругого и неупругого деформирования блочных массивов горных пород и исследование влияния структурных параметров этих моделей на предельные нагрузки с целью определения безопасного ведения горных работ и более эффективного извлечения полезных ископаемых.
В связи с этим необходимо решить следующие задачи: построить уравнения упругости и пластичности, параметры которых определяются структурой среды, условиями на контактах блоков, анизотропией шероховатости на контактных площадках; исследовать устойчивости слоистых бортов карьеров. исследовать упруго-пластическое состояние слоистого материала (крепи) вокруг цилиндрической выработки. решить задачи о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород, определить влияние структурных параметров на значения предельных нагрузок.
В первой главе дан краткий анализ развития теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред.
Во второй главе построена математическая модель упругого и упругопла-стического деформирования массива горных пород, составленного из параллельных слоев. Решены пластические задачи: об устойчивости откоса, о выработке в блочном массиве, о вдавливании жесткого штампа с различными вариантами условий пластичности. Показано, что главным звеном модели являются силы, прижимающие блоки друг к другу в нетронутом состоянии. Определены напряженно-деформированное состояние и предельные нагрузки при внедрении жесткого штампа в зависимости от ориентации слоев.
Похожие диссертации на Построение упругопластических моделей для анизотропных сред
