Введение к работе
Актуальность темы. Построение математических моделей, учитывающих физические механизмы неупругого поведения материалов и сред, является актуальной задачей механики и физики деформируемого тела. Это объясняется тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие, как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. К числу известных механизмов неупругой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двойникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами. К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения.
Теоретическое изучение пластичности, определяемой дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом. Описание дислокационной пластичности на макроскопическом уровне может быть статистическим или континуальным. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории дефектов эффективно используется аппарат дифференциальной геометрии, который соответствует физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением дефектов как многообразия. Это позволило отождествить плотность дефектов с геометрическими характеристиками этого многообразия, но не предоставляло возможности для определения динамики дефектов, что предполагает получение уравнений движения, законов сохранения энергии и импульса.
Недостающие динамические уравнения были получены в рамках калибровочного формализма - универсального метода современной физики. В работах Голембевской-Лясоты А.А. и Эделена Д. формализм калибровочных теорий впервые был использован для описания деформируемого твердого тела с дефектами. В монографии Кадич А. и Эделена Д., работах Лагоудаса Д.С, КренераЕ., КунинаИ.А. многие вопросы, касающиеся формализма калибровочного описания деформируемых сред, обсуждались более подробно. В работах названных авторов не был выяснен физический смысл потенциалов моделей, не рассматривались особенности построения моделей в потенциалах и напряженностях калибровочного поля, их содержание и возможные приложения к описанию неупругой деформации сред. Исследования настоящей работы, направленные на решение этих проблем, показали, что калибровочные модели, записанные в потенциалах, представляют динамические модели упругопластических деформаций
сред с дефектами. В то же время, динамические уравнения калибровочной теории дефектов, записанные в напряженностях компенсирующего поля, совместно с кинематическими тождествами континуальной теории дефектов образуют систему уравнений полевой теории дефектов, которая описывает динамику ансамбля дефектов. В любом случае калибровочные модели, наряду с механическим состоянием, традиционно рассматриваемым в механике сплошной среды, учитывают структурное состояние, обусловленное дефектами материала, что определяет актуальность данного исследования. Особую роль взаимосвязи структурной организации твердых тел и их механических свойств подчеркивает концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, сформулированная и развиваемая в рамках нового научного направления — физической мезомеха-ники материалов.
Целью диссертационной работы является построение математических моделей динамического деформирования сред с дефектами на основе калибровочного подхода, определение возможностей моделей и их применение для описания закономерностей неупругого поведения материалов при различных внешних воздействиях.
Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:
на основе математического формализма калибровочного подхода записать лагранжиан, получить динамические уравнения калибровочной теории дефектов и сформулировать развиваемые модели;
провести анализ структуры полной деформации в рамках континуальной теории дефектов и установить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями;
определить спектры нормальных колебаний среды с дислокациями в калибровочной модели и ее свойства при разных калибровочных условиях;
построить диссипативное обобщение модели;
записать систему уравнений полевой теории дефектов в терминах напря-женностей полей дефектов и получить выражения законов сохранения;
выразить внутренние напряжения и импульс, обусловленные дефектами, через напряженности поля дефектов и записать систему нелинейных уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой рассмотреть некоторые приложения модели;
определить волновые решения в различных средах с дефектами, позволяющие исследовать макроскопические особенности неупругой деформации.
Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение материалов и сред в процессах упругопластического деформирования, определяемого динамикой дефектов.
Предметом исследования является построение математических моделей континуального описания деформаций сред с дефектами на основе калибровочного подхода.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
-
Показано, что в линейном приближении полная деформация сред с дефектами может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимые формоизменения при отсутствии напряжений. Выяснен физический смысл потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями и содержание калибровочно-инвариантного лагранжиана модели.
-
На основе калибровочно-инвариантного лагранжиана получена замкнутая система динамических уравнений при нулевом значении временной компоненты потенциала калибровочного поля и условии «пластической несжимаемости», представляющая модель деформирования упругопластической среды. Рассчитаны и исследованы дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний, позволившие определить свойства среды, описываемой предложенной моделью. Рассмотрена применимость калибровочного подхода к описанию неоднородных сред.
-
В рамках феноменологического подхода впервые предложено диссипатив-ное обобщение калибровочной модели. Рассчитаны и проанализированы спектры нормальных колебаний среды с диссипацией. Рассмотрена связь калибровочной модели среды с моделями механики обобщенных сред, показывающая возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.
-
На основе системы уравнений полевой теории дефектов, включающей динамические уравнения калибровочной теории и кинематические тождества континуальной теории, получен ряд новых результатов, к числу которых относятся: теорема о кинетической энергии, законы сохранения тензора энергии-импульса и выражение для силы взаимодействия движущихся масс и систем напряжений в средах с дефектами.
-
Получены выражения для внутренних напряжений и импульса через напряженности поля дефектов, записана система нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой в приближении однородного поля дефектов рассмотрены некоторые особенности деформаций при различных способах нагружения.
-
Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций, в различных однородных средах и при наличии границ раздела.
Научная и практическая ценность. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты представляют вклад в развитие методов описания деформируемых сред на основе калибровочных теорий, раскрывают новые возможности калибровочного подхода при построении математических моделей неупругой деформации сред с дефектами, а также формируют новые представления о структуре деформации за пределом упругости. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития механики и физики деформируемого тела, способствует углублённому пониманию процессов, происходящих в реальных
структурно-неоднородных материалах в условиях внешних воздействий. Модели, построенные в рамках калибровочного подхода, расширяют возможности исследования процессов деформации и разрушения твердых тел и могут быть полезны при исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и при прогнозе разрушений реальных конструкций.
Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении ряда программ фундаментальных исследований, интеграционных проектов, проектов СО РАН и грантов РФФИ. В настоящее время результаты используются при выполнении проекта фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. № 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными нанострук-турными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем», проекта РФФИ №09-01-00264а, а также в курсе лекций «Континуальная теория дефектов», читаемом для студентов направления 150300 - "Прикладная механика" и специальности 150301 - "Динамика и прочность машин" на физико-техническом факультете Томского государственного университета.
На защиту выносятся:
-
Обобщение положений континуальной теории дефектов, на основе которых полная деформация может быть представлена в виде суммы обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимое формоизменение.
-
Построение на основе калибровочного подхода динамической модели деформации сред с дислокациями, определение ее физического содержания и свойств среды, описываемой данной моделью.
-
Феноменологическое обобщение калибровочной теории, позволившее учесть диссипацию энергии при пластических деформациях среды.
-
Установление связи калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, из которой следует возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.
-
Определение закона сохранения тензора энергии-импульса и выражения для силы взаимодействия материальных точек в средах с дефектами с заданными распределениями напряжений и импульсов.
-
Развитие полевой теории дефектов, позволившее установить связь внутренних напряжений и импульса с напряженностями поля дефектов, и записать систему нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля.
-
Результаты анализа процессов деформирования на основе нелинейных уравнений полевой теории дефектов в приближении однородного поля дефектов при постоянном напряжении; напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону; при постоянной скорости деформирования.
8. Волновые решения полевой теории дефектов в различных средах и установленные на их основе выражения скоростей распространения волн, их структура, особенности взаимодействия упругих волн и волн поля дефектов, а также закономерности распространения неупругой деформации через границы раздела.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются универсальностью используемого калибровочного подхода и вариационного принципа, физической обоснованностью лагранжиана модели, принятием гипотез и допущений, не противоречащих основным законам механики и физики, математической корректностью формулировок задач. Достоверность полученных результатов подтверждается качественным описанием ряда экспериментальных данных на основе полученных моделей, их согласованностью с ранее известными моделями, представляющими частный случай калибровочных теорий.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 20 Всероссийских и Международных конференциях, симпозиумах и семинарах, включая Х-ый Международный конгресс по математической физике (ФРГ, Лейпциг, 1991г.), Международную конференцию «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол, 1990г.), Международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (Томск, 1995, 2001, 2004, 2006гг., Байкальск, 1997г.), Международные семинары по физической мезомеханике (Томск, 1996, 2001, 2004, 2006гг.), Международную конференцию по физической мезомеханике (Патры, Греция, 2004г.), Международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (С.Петербург, 2003, 2008гг.), Международные конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Украина, 2005, 2007, 2009гг.), VIII и IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г. и Нижний Новгород, 2006г.), XIX Всероссийскую конференцию по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005г.).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, в том числе, в 2 коллективных монографиях, 39 статьях в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, 3 статьях в материалах международных и всероссийских конференций. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора заключался в выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач диссертации, анализе и интерпретации их результатов, написании статей и докладов по теме диссертации, а также формулировке цели, задач, основных результатов и выводов диссертации Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 231 странице, включая 66 рисунков, 8 таблиц и список литературы из 218 наименований библиографических ссылок.
