Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы идентификации трещин в изотропных упругих телах в настоящее время изучены достаточно подробно. Однако ряд конструкционных и композиционных материалов, в которых трещины являются характерными дефектами, обладает сложными механическими свойствами, например, анизотропией и сложной реологией. Вязкоупругие свойства проявляет большой класс материалов - полимерные материалы и композиты на их основе (последние часто имеют анизотропию различного типа). Поэтому особый интерес представляют задачи идентификации трещин, учитывающие специфику распространения волн и эффекты затухания в анизотропных материалах и конструкциях из них в той или иной форме.
Существует достаточное количество работ, посвященных разрушению композиционных вязкоупругих материалов с трещинами на основе концепции квазихрупкого разрушения и исследованию коэффициентов интенсивности напряжений. В то же время для прогнозирования работоспособности конструкций важным является обнаружение и реконструкция трещин в вязкоупругих телах по данным акустического зондирования.
Целью работы является изучение и оценка влияния вязкоупругих свойств материала на идентификацию одиночной трещины в слое.
Методы исследования. В настоящей работе краевые задачи для слоя с трещиной решаются на основе метода граничных интегральных уравнений, дискретизация которых осуществляется с помощью метода граничных элементов. Учет вязкоупругих свойств материала произведен в рамках принципа соответствия. Задача идентификации сведена к минимизации функционала невязки, его численная реализация осуществлена при помощи генетического алгоритма. Также в работе предложены методы асимптотического анализа задачи. Получены асимптотические решения прямой задачи в предположении малости характерного размера трещины. В рамках асимптотического подхода представлен метод поэтапного определения параметров прямолинейной трещины малой длины.
Научная новизна заключается в построении решения и численном анализе новых прямых и обратных геометрических задач о колебаниях вязкоупругого слоя, ослабленного трещиной, разработке асимптотических методов исследования задач.
Достоверность полученных результатов основана на строгом аналитическом аппарате математической теории вязкоупругости, на корректном сведении задач о колебаниях тел с трещиной к гиперсингуляным уравнениям и обеспечивается сравнением результатов с известными частными случаями и проведением достаточного числа вычислительных экспериментов по реконструкции параметров трещины.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке устройств для идентификации трещин в композитных материалах.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 100 источников, и приложения, общим объемом 103 страницы.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на XI, XII, XIII, XIV Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2007, 2008, 2009 гг., Азов, 2010 г.), на V, VI Всероссийских школах-семинарах «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморское, 2009, 2011 гг.), а также на семинарах кафедры теории упругости факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, список которых приводится в конце автореферата. Из них статьи [4,11] опубликованы в журналах из «Перечня ведущих рецензируемых журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук», утвержденного ВАК РФ.
Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (госконтракт № П596) и гранта РФФИ 10-01 -00194-а.
