Введение к работе
Актуальность работы
Томографические методы реконструкции пространственно неоднородных физических характеристик поглощающих н излучающих сред за последние 30 лет получили большое распространение в самых разных областях, в том числе в такой социально значимой, как медицинская диагностика. Все виды томографии по свойствам изучаемых объектов можно разделить на два больших класса: трансмиссионную вычислительную томографию (ТВТ) и эмиссионную вычислительную томографию (ЭВТ). D трансмиссионной томографии внешнее излучение зондирует пассивный (неизлучаюший) обмет, частично поглощаясь в нСм. В эмиссионной томографии активный (излучающий) объект представляет собой пространственное (двумерное или трехмерное) распределение источников излучения, при этом выходящее вдоль какоі-0-либо направления излучение является суперпозицией излучений всех источников, лежащих на линии проецирования.
В трансмиссионной томографии, в частности в рентгеновской компьютерной томографии, реконструкции подлежит пространственное распределение коэффициента ослабления излучения. Определяющее значение для развития и распространения томографических методов имела разработка эффективных методов обращения интегральною преобразования Радона, введенного И.Радоном в 1917г. Физической основой преобразования Радона служит экспоненциальный закон ослабления излучения, который справедлив в случае чисто поглощающих сред и представляет собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. Если в диапазоне рентгеновского излучения экспоненциальный закон ослабления хорошо выполняется, то в диапазоне оптического ихтучения взаимодействие излучения со средой носит более сложный характер, в частости, присутствуют процессы рассеяния излучения, и экспоненциальный закон ослабления излучения перестает выполняться. Вследствие этого исчезает физическая база для применения преобразования Радона. Кроме тот, вместо одной неизвестной функция пространственной переменной - распределения коэффициента ослабления излучения, появляется, как минимум, еще одна иензясегиая функция пространственной переменной - распределение коэффициента рассеяния ихтучения. Таким образом, появляйся необходимость одновременного восстановления двух неизвестных функций, для чет в случае традиционной схемы измерений принципиально недостаточно информации. Тем не менее, использование оптического излучения, к.зк менее травмагическот. в столь значимой облает применения и>ч<чг*аф:'Н - медицине, весьма желательно, а восстановление еш4 одной физической
характери «ти исследуемой среды (коэффициента рессеяния излучения) может дагь существенно новую диагностическую информацию.
Одним из путей преодоления указанных трудностей может служить более подробное рассмотрение процесса взаимодействия излучения с веществом на основе уравнения переноса излучения, адекватно описывающего рассеяние излучения. Дополнительная информация может быть получена за счет использования импульсного излучения вместо непрерывного и регистрации временного распределения прошедшего через среду излучения. Естественно, что в этом случае необходимо рассматривать нестационарное уравнение переноса ихтучения. Однако аналитическое решение нестационарного уравнения переноса ихтучения в общем случае невозможно. Можно указать два осиовиык направления решения томографической задачи. Первое направление связано с рассмотрением всех измеренных данных в совокупности и одновременным восстановлением не только интересующих нас физических характеристик среды, но и вспомогательной промежуточной величины - плотности потока излучения во всех точках исследуемой пространственной области. Принципиальными трудностями при этом являются, во-первых, резкий рост размерности решаемой задачи, а во-вторых, ей нелинейность, что, по-видимому, делает маловероятным существенное продвижение в этом направлении. Второе направление связано с использованием более простых приближений уравнения переноса, позволяющих получить соотношения, заменяющие закон экспоненциального ослабления, и развить новые алгоритмы томографической реконструкции по проекционным данным. Основной трудностью в этом направлении является то, что известные приближения уравнения переноса не учитывают специфику геометрической схемы измерений в томографии и, следовательно, не позволяют осуществить эффективный переход к томографическим алгоритмом.
В эмиссионной томографии реконструкции подлежит пространственное распределение источников излучения. При этом ослабление излучения вследствие поглощения в веществе является внешним мешающим фактором! Определенный прогресс в этой области был дос пи нут после разработки методов обращения экспоненциального преобразования Радона для однородных поглощающих сред. ОдГ.ако в основе интегральных методов обращения экспоненциального преобразования Радона лежи г вотможіюсіь наблюдения объекта со всех направлений. При невыполнении' тгою предположения возникает фундаментальная проблема реконструкции объекта по неполным проекционным данным. Хотя этой проблеме посвящено большое КОЛИЧСС1ВО работ, она не може і считаться решённой до конца и к настоящему времени. Такаяпроблема особенно остро стоит для объектов, наблюдение которых для всех направлений принципиально невозможно, например, при' экологическом моншорише радиоактивного загрязнения
приповерхностного слоя почвы. В то же время существует другой подход, так называемая продольная томография, в котором изначально не предполагается движения системы измерений вокруг объекта, если же движение н происходит, то система измерений вей время находится с одной стороны от объекта. Такой подход является естественным развитием методов получения проекционных изображений с помощью многоканального или однопинхольного коллиматоров. В случае трехмерного объекта основной задачей продольной томографии является получение изображения выбранной (фокусной) плоскости объекта, параллельной плоскости детектора, более или менее свободного от вклада остальных (внефокусных) плоскостей. Если при этом удается каким-либо способом увеличить вклад фокусной плоскости по сравнению с обычным суперпозиционным изображением, то уже говорят о продольной томограмме. Так как однопинхольный коллиматор и многоканальный коллиматор с параллельными каналами п принципе не способны справиться с такой задачей, развитие продольной томографии пошло в направлении усложнения коллимирующих устройств. При этом в сравнительно тонком, непрозрачном для излучения, коллиматоре формируется сложная, в стлнчке от одного точечного пннхола, картина прозрачных для излучения участков. Тогда каждую прозрачную точку в плоскости коллиматора можно рассматривать как идеальный точечный пинхол, а общее изображение на познционно-чувствительном детекторе (ПЧД) будет представлять собой суперпозицию изображений от каждой точки коллиматора. Таким образом, на детекторе образуется изображение, которое даже для плоского источника не будет иметь никакого сходства с объектом, ^го обстоятельство делает необходимой дополнительную операцию по декодированию изображения на детекторе.
Наиболее перспективными среди кодирующих коллиматоров являются млогопинхольные коллиматоры, расположение пинхолов а которых определяется сложными, весьма нетривиальными правилами. При этом особенно важны томографическно (фокусирующие) свойства кодирующих коллиматоров. Одной из главных проблем применения таких коллиматоров является невозможность нх построения для пронзоольных заданных размерности и среднего пропускания. Кроме тою нерешенной 2ВЛЯСТСЯ задача точной реконструкции трехмерного распределения ксточнихов излучения, т.е. переход от получения сфокусированных изображений к восстановлению точного трехмерного распределения источников излучения. Таким образом, наиболее актуальными задачами являются максимальное расширение класса возможных кодирующих коллиматоров, исследование нх томографических свойств, ошимишіия среднего пропускания н разработка методов полного восстановления трехмерного распределения исходников излучения.
Существуют также комплексные трансмнсснонно-змнссионные томографические задачи, например, в области нератрутнаюших мекмоя
контроля физических характеристик полупроводниковых гстсроструггур в микроэлектронике. Резкая асимметрия геометрических параметров полупроводниковых плаепш, для которых отношение диаметра пластины к глубине представляющей интерес активной зоны составляет величину порядка 10J+I04. делает невозмож>1Ым применение обычных геометрических схем измерений, используемых как в поперечной, так и в продольной томографии. Одним из путей преодолений этой трудности иплястся преобразование геометрических величин в физические с приемлемым диапазоном изменения. В частности важнейшей физической характеристикой полупроводниковых гстероструктур, используемых дли производства изделий оптоэлектроннки, является распределение ширины запрещенной зоны по глубине. Тогда, облучая полупроЕодник лазерным излучением с подходящей длиной волны, можно индуцировать фотолюминесценцию материала полупроводника по всей глубине. Так ках и поглощение излучения лазера на пути к точке люминесценции, и спектр фотолюминесценции, и поглощение люминесцентного излучения иа пути к поверхности определяются неизвестным глубинным распределением ширины запрещенной зоны, появляется возможность восстановить это распределение по информации, содержащейся в регистрируемых спектрах. При этом основной трудностью является решение существенно нелинейного интегрального уравнения.
Целью работы являлись разработка и исследование интегральных и интегрально-кодовых методов томографической реконструкции проаранственных распределений физических характеристик поглощающих, рассеивающих и излучающих сред.
Научная нонизна работы
I. Разработан метод одновременного восстановления пространственных распределений двух характеристик рассеивающей среды - коэффнциеггго поглощения н коэффициента рассеяния, в том числе.
предложена несіштонарная двухпотоковая модель переноса излучения в неоднородной поглощающей и рассеивающей среде, на основе („второй получено нестационарное двухпотокрвое приближение односкоростиого уравнения переноса излучения;
теоретически определены области сущестаовакия бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду импульсного излучения, что позволило осуществить надежную экспериментальную регистрацию такой формы временных распределений;
аналитически в квадратурах решено уравнение двухпотоковой модели для пропорциональной среды и полностью решена задача
томографической реконструкции плотности поглощающих и рассеивающих центров.
2. Разработал метод решения задачи полного восстановлении
трехмерных распределений источников излучения при использовании
интсгрально-Еодовых систем измерении, в том числе:
предложено новое определение общей аппаратной функции кодирующего коллиматора как в непрерывном, так н в дискретном представлении; на основе общей аппаратной функции введены понятия нижней, верхней и средней аппаратных функций, представляющие собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции;
о предлокеен новый класс образующих матриц для построения кодирующих коллиматоров, обобщающий класс (у, А, X) -матриц, и
класс соответствующих обобщенных псевдослучайных
последовательностей, значительно расширяющий список г.озмоаснмх размерностей кодирующих коллкматороз и значений их среднего пропускатшл;
а на основе введенных аппаратных функций проведено исследование н ергзненке нззеетных, а также предложенных впервые двумерных прямоугольных многопннхольных кодирующих коллиматоров;
в гналитнчзетси решена задача оптимизации среднего пропускания їсояирующкх многопннхольных коллгшатороэ различных типов с учетом стзтнетичеехкх характеристик как сашк измеряемых величин, так и помех, накладывающихся на результаты измерений; о частности впервые было показано, что оптимальное пропускание кодирующего коллиматора, построенного из основе бинарных псевдослучайных последовательностей с элементами -1 й +1, кэ зазадтг от соопюшягн!! дисперсий полезного сигнала и помех и определяется только размерностью колли?<шторл;
в япервыв для метода фокусных плоскостей применены итерационные алгоритмы скорейшего спуска и направленного рзехозэденпя, показана их' сходимость к точному решению и, тем самым, принципиальная возможность решения задачи полного восстановления трехмерных распределений источников излучения.
3. Разработан метод восслшсзлския глубинного распределения
ширшім запрещенной зоны полупроводниковых гстеростр>заур о
трансмнссионно-змиссконной люминесцентной томоірафии. в том числе:
в задача реконструкции глубинного распредскнКя ширины запрещенной зоны в полупроводниковом материале типа Л!"Н\ сведена к решения» основного нелинейного интегрального уравнения, онисыадюиш» энергетический спектр фотатюмішесисшнін. кцдуцнроазнной лазерным излучением;
предложена методика вариации длины волны возбуждающего излучения, обеспечивающая получение набора локальных спектров фотолюминесценции и, тем самым, сканироваіше всего диапазона изменения ширины запрещенной зоны;
предложен итсрациоігньгй метод решения основного нелинейного интегрального уравнения путем прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров;
предложены сингулярное и уточненное сингулярное приближения основного нелинейного интегрального уравнения и найдены их аналитические решения.
Достоверность научных положений, результатов н выводов обеспечена их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, соответствием твердо установленным теоретическим и экспериментальным фактам.
Практическая н научная ценность работы заключается в следующем:
разработанный томографический алгоритм одновременного восстановления коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния на основе нестационарной двухпотоковой модели переноса излучения может быть использован при разработке медицинских оптических трансмиссионных томографов и дать принципиально новую диагностическую информацию;
предложенные теоретические модели и результаты их исследования дают объяснение и количественное описание экспериментальных временных распределений импульсного лазерного излучения, прошедшего через рассеивающий слой, в частности, позволяют определить области существования бимодальной формы таких распределений;
предложенные аппаратные функции кодирующего коллиматора представляют собой эффективный инструмент для сравнения различных коллиматоров, анализа их томографических свойств и оптимизации их конструкции, что необходимо для разработки новых эмиссионных томографов, в том числе медицинских; „
предложенные новые типы многопинхольных кодирующих коллиматоров и результаты их исследования могут быть использованы для выбора оптимальных конструкций интегрально-кодовых систем измерений;
оазраГкн энный метод полного восстановления трехмерного распределения источников излучения может быть использован при разработке программного обеспечения эмиссионных томографов с интегрально-кодовыми снегемами,измерений:
в разработанный метод восстановления глубинного распределения ширины запрещенной юны в материале типа An,Bv может быть использован пря разработке новых типов прибороз для бесконтактной неразрушающей диагностики в произаодстве изделий онтоэлектроннки.
Основные научные положения, выносимые на защиту;
-
Алгоритм томографической реконструкции на основе предложенной нестационарной двухпотоховой модели переноса излучения 8 неоднородной поглощающей и рассеивающей среде позволяет одновременно восстановить пространственные распределения созффицкеїгтов поглощения и рассеяния излучения.
-
Предлоахнкая нестационарная двухшгоковая модель переноса излучения удовлетворительно описывает процесс переноса излучения лазера через рассеивающую среду и соответствует экспериментальным результатам.
-
Теоретически определенные области существования бимодальной формы временных распределений прошедшего через рассеивающую среду излучения позволяют осуществить над&кную экспериментальную регистрацию таких временных распределений.
-
Введенные аппаратные функции кодирующего коллиматора и результаты их исследования позволяют сравнить различные двумерные многопккхолышб коллиматоры, проанализировать irx томографические свойства и оптимизировать их конструкцию.
-
Предложенный новый класс образуюаигх матриц кодирующих коллиматоров позволяет создавать кодирующие коллиматоры с новыми, ранее невозможными, значениями их размерности и среднего пропускания.
-
Итерационные алгоритмы скорейшего спуска н направленного расхохсцения з комбинации с методом фокусных плоскостей позволяют существенно улучшить качество томографических изображений и в принципе решить задачу полного восстановления трёхмерных распределений источников излучения о эмиссионной томоірифин с использозанием шггегралънс-кодовых систем измерений.
-
Предложенный итерационный метод решения основного нелинейного интегрального уравнения, описывающего спектры фотолюминесценции, позволяет восстановить глубинное распределение ширины запрещенной зоны путем прямой минимизации квадратичных функционалов невязки всей совокупности локальных спектров.
-
Аналитическое решение сингулярного и уточненного еншулярного приближений основного нелинейного интегральною уравнении позволяет найти 'хрфсктивнос начальное приближение н ускорить итерационный процесс восстановления глубинного распределения ширины запрещенной зоны.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на XXVIII, XXX, XXXII, XXXIV, XXXV Совещаниях но ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (1978, 1980, 1982, 1984, 1985); на научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение намерений в медицине и биологии" (Таллии, 1983); на VII Всесоюзной конференции по автоматизации и планированию эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1983); на 1Н ВсесокпиоЙ конференции "Проблемы техники в медицине" (Томск, 1983); на IV Всесоюзном совещании по мнкродрзнметрнн (Усть-Нарва, 1983); на Всесоюзной конференции "Применение математических методов обработки медико-биологических данных и ЭВМ в медицинской технике" (Москва, 1984); на Международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск, 1993); на Российской конференции "Микроэлектроника-94" (Звенигород, 1994); на Международной конференции SPIE "21st International Congress on High Speed Photography & Photonics" (Korea, Taejors, 1994); на Международной конференции SPIE "Photon Transport in Highly Scattering Tissue" (France, Lille, 1994); на Международной конференции SPIE "Visual Communications and Image Processing^" (Taiwan, Taipei, 1995); на Международной конференции "XXII International School and Conference on Computer Aided Design: CAD-95* (Звенигород, 1995); на Международной конфереіщии SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Europe^S" (Spain, Barcelona, 1995); на Международной конференции "15-th International Conference On Coherent&'Nonlinear Optics "Laser Optics, ICONO"95" (S.-Pctersburg, 1995); на I научно-практической конференции "Новые медицинские технологии. Организация службы функциональной диагностики" (Москва, 1996); на Международной конференции SPIE "European Biomedical optics week "BiOS Еигоре'Эб" (Austria, Vienna, 1996); на Международной конференции "World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering. XV1U International Conference on Medical and Biological Engineering. XI International Conference on Medical Physics" (France, Nice, 1997); на объединенной конференции "Медицинская физика-97. Новые 1СХНОЛОГНИ в радиационной онкологии. International Meeting on Medical Physics, Radiation Oncology and Clinical Radiobiology" (Обнинск, 1997); на Второй Всероссийской научно-технической конференции "Элеюроника и ннформатнка-97" (Москва, 1997); на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS Europe*)?" (USA, San Jose, 1997); на Международной конференции "7-th International Conference "Laser Applications in Life Sciences (Slovak Republic, Bratislava. 1998); на Международной конференции "Ultraiast Phenomena and Interaction of Supcrstrong Laser. Melds with Matter: Nonlinear Optics and High-Field Physics. ICONO'98". (Moscow/. 1998);' на Международной конференции SPIE "International Symposium on Biomedical optics "BiOS"99" (USA, San Jose, 1999); на 15 Российской научно-технической конференции
"Неразрушающий контроль и диагностика" (Москва, 1999), на Международной конференции "VI International Conference on Medical Physics - Patras Medical Physics^" (Greece, Patras, 1999), на сессии Отделения ядерной фишки ЛИ СССР (Москва, 1982У, на XXX и ХХХ11 научных конференциях МИФИ (1983, 1985); на Научной сессии МИФИ-99 (Москва, 1999), на научном семинаре академика A.M.Прохорова в Институте общей физики РАН (Москва, 1999); на научных семинарах кафедры Ні і МИФИ и кафедры ТЭФ МИЭТ.
Работы а данной области были поддержаны 2 гратами Международного научного.фонда MR1I0OO (1994), MRH300 (1995) и 3 грантами Российского фонда фундаментальных исследований №02-93-2215 (1993-1995), №02-96-18900 (1996-1998), .№99-01-00383 (1999).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 научных работ, из них 1 монография, 4 изобретения и 27 статей, в том числе в журналах "Доклады Академии наук" - 1, "Квантовая электроника" - 5, "Журнал технической физики" - 1, "Письма а Журнал технической физики" - 2, "Измерительная техника" - 7, "Физика и техника полупроводников" - 1. "Известия вузов. Электроника" - 2, "Медицинская техниха" - 1, в сборншлх "SP1E Proceedings" - 5, "Вопросы дозиметрии и защиты от излучений" - 1, "Прикладная ядерная спектроскопия" - 1.
Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре )Ы Московскою нгокенерно-фтического института и кафедре теоретической и экспериментальной физики Московского институте электронной техники. Экспериментальные исследования проводились с участием автора а лаборатории радионзотопной диагностики ВОНЦ РАМН и лаборатории пикосекундных лазеров Института общей физики РАН. Постановка экспериментальных и теоретических задач, анализ и обобщение результатов их решения осуществлялись при непосредственном участии автора. Аналитическое и численное решение теоретических задач осуществлялись лично автором.
Объем т( структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, сцийк» литературы и списка сокращений, содержит 318 езраниц rcKcja. $>Ы рисунок н 19 таблиц. Список литературы включает 309 тимедод^щф.
