Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы б
2. Аналитическое решение задачи о начальном этапе прессования труб из порошковых материалов 15
2.1. Математическая постановка задачи 16
2.2. Аналитическое решение для исследования доведения капсулы 21
2.3. Аналитическое решение для исследования поведения порошкового материала 23
2.4. Система уравнений для определения произвольных постоянных интегрирования 31
3. Исследование характера решения в зависимости от геометрических и механических параметров 37
3.1. Поведение системы при отсутствии капсулы на внешней границе {а?2 = 1)
и больших значениях радиуса 37
3.2. Поведение системы при отсутствии капсулы на внешней границе и конечной толщине порошкового слоя 44
3.3. Влияние параметра а>2 на поведение решения 66
3.4. Расчет деформированного состояния на начальном этапе процесса прессования 83
4. Исследование особенностей процесса ГИЛ на начальной стадии 88
4.1. О распределении плотности у неподвижных границ в плоской осесимметричной задаче процесса ГИП 88
4.2. Исследование начальной стадии процесса ГИП при неподвижной наружной границы цилиндрического слоя 106
4.3. Исследование влияния зон градиентов плотности при математическом моделировании процесса ГИП с использованием МКЭ 111
5. Устойчивость процесса ГИП 118
5.1. Устойчивость осесимметричного процесса ГИП цилиндрического образца 118
5.2. Исследование особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки 130
Выводы 150
Список литературы 152
Приложения 162
Акт о внедрении 183
- Аналитическое решение для исследования доведения капсулы
- Поведение системы при отсутствии капсулы на внешней границе и конечной толщине порошкового слоя
- Исследование начальной стадии процесса ГИП при неподвижной наружной границы цилиндрического слоя
- Исследование особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки
Введение к работе
Различные области современной техники испытывают потребность в изделиях с высокими эксплуатационными характеристиками (прочность, износостойкость, возможность работы в агрессивных средах). Материалы, изготавливаемые методами порошковой металлургии, часто позволяют удовлетворить таким требованиям. Особенность изделий, изготавливаемых методом порошковой металлургии, состоит в высоких прочностных свойствах. Но обратной стороной этого является трудность их последующей обработки, а иногда просто и невозможность из-за специфического характера изделия.
Для изготовления изделий методом порошковой металлургии традиционно используется процесс горячего изостатического прессования (ТИП) порошковых материалов. Процесс ГИЛ - это процесс высокотемпературного уплотнения (температура порядка 1000° по Цельсию) порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер).
В самой общей постановке задачу математического моделирования процесса ГЙП можно сформулировать следующим образом: требуется спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита, полученного после удаления капсулы, удовлетворяла требуемой геометрии. Отметим, что в силу специфики использования таких изделий, эти требования бывают достаточно жесткими.
Однако в силу причин, об этом будет сказано в обзоре, подобная точность математического моделирования вряд ли достижима.
Практический опыт показывает, что многие трудно устранимые дефекты закладываются на начальной стадии процесса ГИП, поэтому основной целью работы является аналитическое исследование этой стадии. Преимущество аналитического исследования состоит в том, что оно дает более ясное представление о характере процесса и о его протекании при изменении определяющих параметров.
Во второй главе работы получено аналитическое решение важной технической задачи о напряженно-деформированном состоянии среды на начальном этапе процесса ГИЇЇ при изготовлении труб из порошковых материалов, Данная задача известна трудностью предсказания конечных размеров внутренней границы. Исследование этой задачи имеет более широкий технический аспект, поскольку в ней выявляются трудности математического моделирования процесса ГИЛ порошковых изделий, содержащих закладные элементы с большой радиальной жесткостью.
В третьей главе проводится аналитическое исследование полученного решения. В зависимости от определяющих параметров задачи исследуется возможность возникновения разрыва поля скоростей, возможность перехода в плоское деформированное состояние и как частный результат показана возможность усадки вала при нанесении порошковых покрытий. Возможность создания плоского деформированного состояния путем изменения геометрических размеров капсулы имеет значение для практически важной технической проблемы создания капсулы с направленной радиальной усадкой. Возможность создания такой капсулы существенно упрощает математическое моделирование процесса.
В ряде предыдущих работ показана возможность возникновения разрыва нормальной составляющей скорости перемещений в начальный момент осе симметричного процесса ГИП при наличии неподвижных границ. Учет этого явления при математическом моделировании с использованием метода конечных элементов приводит к более точному значению конечных размеров изделия.
В связи с этим в четвертой главе исследуется дальнейшее поведение порошкового материала у неподвижных границ. Получены аналитические выражения для определения возникающей неоднородности плотности материала.
Одной из важных технических задач процесса ГИП является создание устойчивой формы капсулы. Это подразумевает создание такой формы капсулы, при использовании которой, конечные размеры изделия изменялись бы незначительно при изменении параметров определяющих соотношений. Это требует исследования устойчивости самого процесса ГИП.
В пятой главе исследуется устойчивость процесса ГИП цилиндрического образца и тороидальной оболочки. Показано, что при определенных условиях осесимметричный процесс ГИП порошкового цилиндра может терять устойчивость, что приводит к искажению осесимметричности контура, Для тороидальной оболочки показана возможность искажения круглого поперечного сечения (его превращения в эллиптическое), а также показана возможность смещения центров внутреннего и внешнего контура, что приводит к неравномерной толщине конечной оболочки. Это исследование позволяет качественно объяснить некоторые дефекты конечной формы, возникающие при изготовлении подобных изделий.
Работа выполнялась при сотрудничестве с лабораторией новых технологий (ЛНТ) - руководитель д.т.н. Самаров В.Н. - Москва и Орловским государственным техническим университетом (ОГТУ).
Аналитическое решение для исследования доведения капсулы
Различные области современной техники испытывают потребность в изделиях с высокими эксплуатационными характеристиками (прочность, износостойкость, возможность работы в агрессивных средах). Материалы, изготавливаемые методами порошковой металлургии, часто позволяют удовлетворить таким требованиям. Особенность изделий, изготавливаемых методом порошковой металлургии, состоит в высоких прочностных свойствах. Но обратной стороной этого является трудность их последующей обработки, а иногда просто и невозможность из-за специфического характера изделия.
Для изготовления изделий методом порошковой металлургии традиционно используется процесс горячего изостатического прессования (ТИП) порошковых материалов. Процесс ГИЛ - это процесс высокотемпературного уплотнения (температура порядка 1000 по Цельсию) порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер).
В самой общей постановке задачу математического моделирования процесса ГЙП можно сформулировать следующим образом: требуется спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита, полученного после удаления капсулы, удовлетворяла требуемой геометрии. Отметим, что в силу специфики использования таких изделий, эти требования бывают достаточно жесткими.
Однако в силу прщщипиальных причин, об этом будет сказано в обзоре, подобная точность математического моделирования вряд ли достижима.
Практический опыт показывает, что многие трудноустранимые дефекты закладываются на начальной стадии процесса ГИП, поэтому основной целью работы является аналитическое исследование этой стадии. Преимущество аналитического исследования состоит в том, что оно дает более ясное представление о характере процесса и о его протекании при изменении определяющих параметров.
Во второй главе работы получено аналитическое решение важной технической задачи о напряженно-деформированном состоянии среды на начальном этапе процесса ГИЇЇ при изготовлении труб из порошковых материалов, Данная задача известна трудностью предсказания конечных размеров внутренней границы. Исследование этой задачи имеет более широкий технический аспект, поскольку в ней выявляются трудности математического моделирования процесса ГИЛ порошковых изделий, содержащих закладные элементы с большой радиальной жесткостью.
В третьей главе проводится аналитическое исследование полученного решения. В зависимости от определяющих параметров задачи исследуется возможность возникновения разрыва поля скоростей, возможность перехода в плоское деформированное состояние и как частный результат показана возможность усадки вала при нанесении порошковых покрытий. Возможность создания плоского деформированного состояния путем изменения геометрических размеров капсулы имеет значение для практически важной технической проблемы создания капсулы с направленной радиальной усадкой. Возможность создания такой капсулы существенно упрощает математическое моделирование процесса.
В ряде предьщущих работ показана возможность возникновения разрыва нормальной составляющей скорости перемещений в начальный момент осесимметричного процесса ГИП при наличии неподвижных границ. Учет этого явления при математическом моделировании с использованием метода конечных элементов приводит к более точному значению конечных размеров изделия.
В связи с этим в четвертой главе исследуется дальнейшее поведение порошкового материала у неподвижных границ. Получены аналитические выражения для определения возникающей неоднородности плотности материала.
Одной из важных технических задач процесса ГИП является создание устойчивой формы капсулы. Это подразумевает создание такой формы капсулы, при использовании которой, конечные размеры изделия изменялись бы незначительно при изменении параметров определяющих соотношений. Это требует исследования устойчивости самого процесса ГИП.
В пятой главе исследуется устойчивость процесса ГИП цилиндрического образца и тороидальной оболочки. Показано, что при определенных условиях осесимметричный процесс ГИП порошкового цилиндра может терять устойчивость, что приводит к искажению осесимметричности контура, Для тороидальной оболочки показана возможность искажения круглого поперечного сечения (его превращения в эллиптическое), а также показана возможность смещения центров внутреннего и внешнего контура, что приводит к неравномерной толщине конечной оболочки. Это исследование позволяет качественно объяснить некоторые дефекты конечной формы, возникающие при изготовлении подобных изделий.
Поведение системы при отсутствии капсулы на внешней границе и конечной толщине порошкового слоя
Работа выполнялась при сотрудничестве с лабораторией новых технологий (ЛНТ) - руководитель д.т.н. Самаров В.Н. - Москва и Орловским государственным техническим университетом (ОГТУ). 1, Обзор литературы Как сказано, во введении, в идеале задачей математического моделирования процесса ГИП является следующая: требуется спроектировать такую капсулу и закладные элементы, чтобы по завершению процесса монолитное порошковое изделие приняло необходимую геометрическую форму. Отметим, что под капсулой понимается некоторый металлический контейнер, в который помещается порошковый материал. В процессе ГИП капсула деформируется вместе с порошковым материалом. После окончания процесса капсула удаляется химическим или механическим путем. Фактически, капсулу можно рассматривать как инструмент одноразового использования. Под закладным элементом понимается некоторый сплошной (как правило металлический или керамический) образец, помещенный в порошковый материал. Он также деформируется вместе с порошковой средой. После ГИП он удаляется тем или иным путем. Его назначение состоит в том, чтобы после удаления в монолите образовалась полость нужной формы. Проблемы, возникающие при математическом моделировании процесса ГИП, подробно, например, изложены в [1], перечислим эти проблемы. Первая: для процесса ГИП характерны большие деформации (начальная плотность порошка примерно 65% от плотности монолита), математически это означает, что определяющие соотношения будут нелинейными, а граничные условия ставятся на переменной во времени границе. Эти требования порождают известные трудности математического моделирования процесса. Вторая проблема более пршщшшальная: это трудность построения определяющих соотношений (под определяющими соотношениями мы понимаем соотношения, определяющие связь тензора напряжений в среде с параметрами, характеризующими состояние среды). Эта проблема характерна для всех задач механики деформируемого твердого тела, исследующих его поведение за пределом упругости [2-5]. Поскольку любые определяющие соотношения будут приближенными, тогда даже если исключить математические проблемы, любой расчет будет носить приближенный характер. Поэтому реальный процесс изготовления порошковых изделий должен быть итерационным процессом, схема которого изложена в [6]. Его суть состоит в следующем: строится математическая модель, на основании этой модели проектируется капсула, изготавливается изделие. Его параметры сравниваются с требуемыми, на основании этого сопоставления проводится уточнение математической, модели. Этот метод является некоторым аналогом метода СН-ЭВМ, предложенный А.А. Ильюшиным в [2]. Поэтому приемлемой математической моделью процесса ГИП считается модель удовлетворяющая следующим требованиям: 1. Она дает близкое первое приближение; 2. Правильно учитывает влияние параметров; 3. Позволяет вносить изменения в параметры модели на основании результатов эксперимента, и в случае необходимости вводить дополнительные параметры. Обычно для запуска изделия в производство требуется 2-3 экспериментальные итерации [6].
Существуют различные подходы по описанию поведения порошковой среды, некоторые из них (см., например, [12]) рассматривают среду как дискретную. При таких подходах, рассматривая взаимодействие отдельных частиц, необходимо учитывать эффекты, возникающие на поверхности их взаимодействия [13-15]. Чаще порошковый материал рассматривается как единый континуум, поскольку в процессе ГИП нас интересуют кинематические аспекты поведения, а как показано в [16-19], кинематические аспекты поведения порошковых материалов не отличаются существенно от поведения сплошных сред. Используемые определяющие соотношения для порошковых материалов обладают одним существенным отличием от используемых в классических теориях пластичности [2-5] или используемых в работах по обработке металлов давлением [7], поскольку эти работы исходят, как правило, из малых объемных деформаций или равенства их нулю. Для порошковых материалов объемная деформация (или эквивалентные параметры: относительная плотность, пористость) является важным параметром, характеризующим состояние среды. Вместе с тем, необходимо отметить, что реальный интерес при описании процесса ГИП представляет как раз сдвиговая часть тензора деформаций. Поскольку целью ГИП является получение монолитного изделия, а начальную плотность можно определить с высокой степенью точности, то объемную составляющую тензора деформации можно считать известной. Время процесса уплотнения достаточно точно (при известной температуре и давлении) может быть определено по диаграммам уплотнения [8-И] (диаграмма Эшби).
Исследование начальной стадии процесса ГИП при неподвижной наружной границы цилиндрического слоя
Плоская деформация исследована в диссертации Анохиной А.В. «Исследование совместной пластической деформации порошковых материалов, капсулы и закладных элементов при горячем изостатическом прессовании деталей в условиях, близких к осесимметричным» и работе [91]. Поэтому подробно на ее исследовании останавливаться не будем. Отметим лишь, что согласно результатам указанной работы возможны состояния, когда: 1. Внутренняя и наружная стенка движутся по направлению к центру. Поле скоростей непрерывно. 2. Внутренняя стенка покоится, наружная движется к центру. Поле скоростей разрывно на внутренней границе. 3. Внутренняя стенка движется от центра, наружная стенка покоится. Поле скоростей имеет разрыв на внутренней границе. 4. Внутренняя стенка движется от центра, наружная к центру, Результат, отражающий тот факт, что, начиная с определенной толщины стенок капсулы, деформация становится плоской, имеет важное практическое значение. Он свидетельствует о возможности создания капсулы радиального направленного действия. Капсулы осевого направленного действия по грубой схеме конструируются следующим образом. Боковые стенки делаются достаточно тонкими, верхняя и нижняя - толстыми. В этом случае происходит преимущественно осевая усадка. Возможность перехода в плоское деформированное состояние свидетельствует о принципиальной возможности добиться в процессе ГИП только радиальной усадки. Это важно, когда форма поверхности порошкового изделия достаточно сложная. 3.4. Расчет деформированного состояния на начальном этапе процесса прессования.Оба эти варианта соответствуют переходу к плоской деформации. Вариант А соответствует неподвижной внутренней стенке, Вариант В - покоящейся наружной стенке и локализации деформации на внутренней стенке. Все эти случаи отмечались в диссертации Анохиной А.В,
При дальнейшем уменьшении щ деформация становится плоской. В качестве примера приведем результаты расчета поля скоростей перемещений в задаче о прессовании цилиндрических изделий. Для расчета были выбраны следующие значения параметров [51]: = 2; — = 6. (Эксперименты, представленные в работе [51], были проведены для стальной капсулы и порошка TA6V). Ниже будут приведены поля скоростей перемещений нормированные на ег . Расчет проводился по следующей схеме.
Для системы уравнений (3.13) численным методом определялись границы области допустимых значений. Далее из второго, третьего и четвертого уравнении системы значения а, Ъ, ц/й определялись как функции неизвестных щ и у/3. После подстановки их в первое уравнение системы, оно рассматривалось как уравнение, неявно определяющее функцию у2( 3)- Эта функция вычислялась численным методом (методом половинного деления отрезка). Можно показать, что это уравнение (если оно имеет решение) определяет монотонно возрастающую функцию. Далее, в последнее уравнение системы подставлялась найденная функция. Это уравнение служило для определения неизвестной щ (методом половинного деления отрезка). Можно показать, что если функцию 2(Уз) подставить в левую часть уравнения, то она становится монотонной функцией параметра щ. Если решение не существовало, то аналогичным методом искалось разрывное решение. Если не существовало разрывного решения, то решалась плоская задача. Приведем примеры расчета. Плоская деформация с неподвижной внутренней стенкой: =15; =21; #,=40; Д,=51. Плоская деформация, локализованная на внутренней стенке: Д=16; =21; # =40; д,=59.
Полученное аналитическое решение и его исследование в зависимости от геометрических параметров позволяет сделать следующие выводы. 1. Для важной практической задачи процесса прессования труб из порошковых материалов выявлены следующие режимы: а) непрерывное поле скоростей во всей системе; б) разрывное поле скоростей на внутренней границе; в) плоская деформация с неподвижной внутренней границей; г) плоская деформация с локализацией процесса в окрестности внутренней стенки. Использование полученного решения позволяет проводить экспресс-анализ различных вариантов поведения системы в процессе проектирования. 2. Возможность создания плоского деформированного состояния показывает принципиальную возможность решения важной технической проблемы осесимметричного процесса ГИП — создание капсулы радиальной направленной усадки, что существенно упрощает задачу проектирования капсулы и математического моделирования процесса.
Исследование особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки
Различные, уравнения поверхности текучести для порошковых материалов представлены в [20], [22-23], [24], [26-31]. Для учета возникающей в процессе ГИП анизотропии свойств используются уравнения поверхности текучести, приведенные в [32-33]. Отметим, что анизотропию процесса деформации на начальном этапе определяет форма капсулы. Для изотропных пористых тел, при отсутствии влияния деформационной анизотропии, используется условие текучести Грина или эллиптическое условие текучести [20-22], которое записывается в виде: аг + as2 = Sal = где и - первый инвариант тензора напряжений, s2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений, a, S - экспериментальные или теоретические функции относительной плотности р, а, - предел текучести монолита. Фактически, cr s = Л—т = & АР) можно интерпретировать как текущее значение предела текучести пористой среды как функцию плотности. Подобное разделение вызвано тем, что функции 8{р) и а{р) являются функциями геометрии гранул и для одних и тех же типов гранул их с достаточной степенью точности можно считать универсальными функциями. Отметим, что исторически первым это условие было предложено в работах В.Р. Скорохода [34-35]. Во многих работах [36-44] это уравнение записывается в эквивалентном виде: о2 Л2 2 где а - первый инвариант тензора напряжений, s2 - интенсивность девиатора тензора напряжений, fx,f2 - функции относительной плотности р. Характерный вид функций fx (р) и /2 (р) представлен на рисунке.
Причины возможности такого подхода изложены в работах [1, 6]. Суть состоит в следующем. В большинстве задач исследования процесса ГИП целью является получение конечного монолитного изделия нужной геометрической формы. Промежуточные этапы процесса представляют меньший интерес. Как показывает практический опыт (об этом указано в [1, 62]), основные неоднородности поля деформаций и трудноустранимые дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то есть при относительно низких температурах, когда влияние эффектов диффузии и ползучести проявляется слабо.
Общие подходы к математическому моделированию процесса ГИП изложены в [63-67, 1]. Фактически ключевыми в математическом моделировании являются две задачи. Условно их можно назвать первая и вторая обратные задачи ГИП. Первая задача - это по заданной форме конечного изделия спроектировать капсулу. Вторая - на основании экспериментальной итерации и известных погрешностей конечной формы внести такие изменения в форму капсулы, которые приведут к более точной конечной форме изделия. Ввиду трудностей аналитического решения задач подобного рода задач для их решения используются численные методы. Основными численными методами решения подобных задач являются разностные методы, метод конечных элементов, метод крупных частиц [68 - 76].
Большинство численных методов построены по схеме, аналогичной методу упругих решений [77]. Суть применяемых методов состоит в следующем. Весь процесс разбивается на шаги, напряженно -деформированное состояние на каждом шаге определяется путем некоторого итерационного процесса. При этом на каждом шаге итерации решается некоторая упругая задача. После ее решения уточняются некоторые упругие параметры. Решение повторяется до сходимости. Примеры решения задач подобного рода и схемы алгоритма приведены в [76-83], [83-85], [86-87].
Отметим, что интересный способ «размазывания» закланных элементов и рассмотрения среды в целом с другой плотностью предложен в [88,1,6]. Как уже отмечалось, основные дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса. Целью настоящей работы является аналитическое исследование начального этапа ГИП. Во второй главе работы получено аналитическое решение о напряженно-деформированном состоянии трубы при учете вертикальной усадки. Принципиальные трудности, возникающие при численном математическом моделировании такой задачи и некоторые ее аспекты изложены в [76]. В третьей главе проводится подробное математическое исследование как определяющее параметры задачи влияют на ее решение. При этом показана возможность возникновения разрывного поля скоростей. Для плоских задач существование подобных разрывов выявлено в работах [90, 91]. Кроме того, показано, что при определенных условиях деформация становится плоской, что важно для создания осесимметричной капсулы направленного действия. В четвертой главе исследуется поведение решения вблизи возникшего в начальный момент разрыва поля скоростей. Исследуется влияние учета этого разрыва на конечную форму при использовании для математического моделирования метода конечных элементов (МКЭ). В пятой главе исследуется устойчивость некоторых процессов ГИП. Причиной того, что основные дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса может быть неустойчивость процесса ГИП. Устойчивость процесса деформации пластически сжимаемых сред изучена слабо. Остается открытым вопрос, является ли неустойчивость неустойчивостью самого процесса деформирования порошка или неустойчивость вносится капсулой. Как известно, при исследовании вопроса устойчивости за пределом упругости существуют два подхода Кармана Т. [92] и Шенли Ф. [93], которые в дальнейшем получили развитие в работах Зубчанинова В.Г. [94] и Клюшникова В.Д. [95]. Порошковый материал в настоящей работе рассматривается как пластически сжимаемая среда, с использованием условия текучести Грина. Поскольку в процессе ГИП внешнее давление нарастает, то используется концепция продолжающегося нагружения.
