Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важных свойств тел и конструкций, обусловленных природными явлениями, технологическими и конструктивными решениями, является анизотропия материала.
В диссертационной работе рассматривается предельное состояние пластических тел при кручении и плоской деформации. Исследовано кручение неоднородных призматических стержней в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях, а также предельное состояние анизотропного клина при действии равномерного давления.
Задачам определения предельного состояния стержней, плоской деформации анизотропных тел посвящены работы И. А. Бережного, Г. И. Быковцева, Г. Генки, Б. А. Друянова, В. В. Дудукаленко, М. И. Ерхова, Л. В. Ершова, Д. Д. Ивлева,
A. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, Л. М. Качанова, В. А. Ковалева, Н. М. Матченко,
Л. А. Максимовой, Р. Мизеса, Б. Г. Миронова, А. Надай, Ю. В. Немировского,
Р. И. Непершина, В. Прагера, Л. Прандтля, Ю. Н. Радаева, Б. Сен-Венана,
B. В. Соколовского, Г. Треска, Р. Хилла, Ф. Ходжа, А. И. Хромова, Г. П. Черепанова,
А. В. Чигарева, Е. И. Шемякина и др.
Цель работы. Определение предельного состояния анизотропных неоднородных тел в случае кручения, а также напряженно-деформированного состояния анизотропного клина при действии равномерного давления.
Научная новизна. Исследованы задачи теории идеальной пластичности в случае кручения анизотропных кусочно-неоднородных призматических стержней, определена предельная нагрузка клина при действии равномерного давления в случае анизотропии Хилла и трансляционной анизотропии.
Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.
Практическая значимость. Полученные результаты могут быть применены при решении новых задач теории предельного состояния. В частности, результаты могут быть применены при расчетах несущей способности конструкций и позволяют учитывать влияние анизотропии при определении предельных усилий при кручении и плоской деформации тел.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались на: семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д. Д. (Чебоксары, 2010-2012), семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б. Г. (Чебоксары, 2010-2013); научно-практических конференциях докторантов, аспирантов и соискателей (Чебоксары, 2011-2013); научной конференции «XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова» (Владивосток, 2012); 2-ой Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (Тула, 2012); III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современная российская наука глазами молодых исследователей» (Красноярск, 2013); международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (Москва, 2013); всероссийской научной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Г. И. Быковцева «Актуальные проблемы математики и механики» (Самара, 2013); научно-практической конференции Чебоксарского института экономики и менеджмента (филиала) ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» в рамках Дней науки (Чебоксары, 2013); международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий (Чебоксары, 2013); международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики,
информатики», посвященной 90-летию со дня рождения профессора Л. А. Толоконникова (Тула, 2013), заседаниях кафедры математического анализа ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева». На защиту выносятся результаты:
определение основных свойств общих соотношений теории кручения анизотропных стержней;
определение диссипативной функции в общем случае кручения анизотропных стержней;
определение зависимости диссипативной функции от предельного состояния в случае кручения анизотропных стержней;
определение напряженно-деформированного состояния различных неоднородных анизотропных кусочно-неоднородных призматических стержней при кручении;
определение предельной нагрузки клина при действии равномерного давления в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии;
определение предельной нагрузки клина при действии равномерного давления при условии анизотропии Хилла.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 научных работах, из них 6 работ опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка.
