Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Соотношения теории плоской деформации идеального жесткопластического тела 9
1.1. Теория плоской деформации 10
1.2. Соотношения вдоль линий скольжения 15
1.3. Построение полного решения 18
1.4. Деформации в окрестности особенностей поля линий скольжения 19
1.5. Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения 34
1.6. Критерии разрушения и выбора направления распространения трещины 36
Глава 2. Контактные задачи теории плоской деформации идеального жесткопластического тела 37
2.1. Внедрение клина в полупространство. Автомодельное решение 38
2.2. Раздавливание клина плоским штампом. Автомодельное решение 44
2.2.1. Решение Хилла 45
2.2.2. Решение Прандтля 51
2.2.3. Несимметричное решение 57
2.2.4. Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения 64
2.3. Раздавливание усеченного клина гладким плоским штампом 67
2.3.1. Обобщенное решение Хилла 68
2.3.2. Обобщенное решение Прандтля 75
2.3.3. Несимметричное решение 81
2.3.4. Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения 88
Глава 3. Растяжение полосы с V-образными концентраторами деформации 91
3.1. Решение Ли 91
3.2. Обобщение решения Прандтля задачи о внедрении гладкого плоского штампа в полупространство 95
3.3. Решение Ричмонда 99
3.4. Решение с несимметричным пластическим течением 105
3.4.1. Симметричное решение 115
Глава 4. Разрушение полосы с V-образными вырезами при растяжении 122
4.1. Разрушение полосы в окрестности центров вееров линий скольжения 123
Заключение 136
Список литературы 137
- Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения
- Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения
- Обобщение решения Прандтля задачи о внедрении гладкого плоского штампа в полупространство
- Разрушение полосы в окрестности центров вееров линий скольжения
Введение к работе
Одной из важных проблем механики деформируемого твердого тела является построение моделей и алгоритмов расчета конструкций и технологических процессов при больших пластических деформациях с учетом разрушения. Исследование этой проблемы заключается в решении задач с учетом изменения геометрии деформируемых тел и формулировке критериев разрушения. Этой постановке проблемы в настоящее время отвечает одна из моделей механики деформируемого твердого тела — модель идеального жесткопластического тела.
Развитие фундаментальных соотношений теории идеальной пластичности связано с именами М. Леви, Р. Мизеса, Треска, Сен-Венана, Л. Прандтля, Г. Гейрингер, А. Раиса, А.Ю. Ишлинского, С.А. Христиановича, В.В. Соколовского, Р. Хилла, Д.Д. Ивлева, В. Прагера, В. Койтера [29-33, 35, 58, 62, 66, 69, 80, 88, 91, 94-97, 100]. Вопросам и задачам теории идеальной пластичности посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов: Б.Д. Анина, Г.И. Быковцева, Б.А. Друянова, М.И. Ерхова, А.А. Ильюшина, Л.М. Качанова, Е.В. Ломакина, П.П. Мосолова, В.П, Мясникова, А. Надай, Ю.В. Неми-ровского, Р.И. Непершина, Ю.Н. Работнова, Е. Ли и др. [1-2, 15-19, 23-29, 35, 38,49-50, 65, 71-74,77-85, 90-91,100].
Теория пластичности развивалась как технологическая теория пластичности, задачи которой были прямо связаны со многими задачами обработки металлов давлением, резанием [23, 26, 29, 36-38, 51, 63]. Получены решения многих технологических задач о внедрении штампов различной формы, волочении, прокатки и прессовании. Вместе с тем эти задачи рассматривались в основном как задачи предельного равновесия или задачи об установившемся пластическом течении.
В рамках этой теории дано ограниченное число решений с учетом изменения формы геометрии свободных поверхностей: решения задач о растяжении полосы в условиях плоской деформации, автомодельные решения о вдавливании плоского клина в полупространство и сжатии плоским штампом клинооб-
разной заготовки, решение задачи о вдавливании криволинейного штампа в полупространство, [85, 86, 90, 91, 98-100]. При решении подобных задач деформации материала оценивались по полю перемещения частиц, находящихся в начальный момент времени в узлах прямоугольной сетки и изменению формы геометрии свободных поверхностей, ограничивающих деформируемое тело. Данные характеристики только качественно описывают поведение среды и не характеризуют (собственно) деформации материала как изменения относительного расстояния между частицами. Это приводит к ограниченному использованию получаемых результатов. Одной из характеристик, дающих точное количественное описание деформаций в точке, является тензор конечных деформаций Альманси:
В работах [16,17, 30, 33,71-72] показано, что деформации в пластической области распределяются крайне неравномерно и основные деформации, как правило, наблюдаются на особенностях поля линий скольжения: линия разрыва поля скоростей перемещений и центр веера линий скольжения.
Решение задачи с учетом изменения геометрии необходимо для определения полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещений и центр веера характеристик). Так как изменение свободной поверхности определяет изменение положения этих особенностей. Деформации на них значительно превышают деформации в непрерывном поле скоростей перемещений. Эти деформации могут определять процессы разрушения материала.
Другой особенностью современного состояния теории жесткопластиче-ского тела является незаконченность теории разрушения жесткопластического тела. Разрушение идеальных пластических материалов рассматривалось в работах [37, 44, 45, 50]. В этих работах отмечалась возможность разрушения мате-
риала на особенностях поля линий скольжения. Но при этом не была представлена теория расчета деформаций в окрестности этих особенностей и поэтому не была сформулирована замкнутая теория распространения трещин при разрушении. Деформация - один из основных параметров, который входит в определяющие соотношения теории идеального жесткопластического тела (ассоциированный закон пластического течения) через тензор скоростей деформаций. Естественно ввести эти величины в критерий разрушения.
При выборе деформационного критерия разрушения возникает другая проблема теории идеального жесткопластического тела - неединственность поля скоростей перемещений. Данная неединственность связана с тем, что модель идеального жесткопластического тела является предельной моделью по отношению к другим более сложным моделям: упруго пластическое тело, упрочняющееся пластическое тело, упругое вязкопластическое тело и т.п. В рамках этих моделей решение задач является, как правило, единственным и этим решениям должно соответствовать некоторое определенное решение для идеального жесткопластического тела при предельных значениях параметров, характеризующих эти модели (например, параметр упрочнения для упрочняющегося пластического тела должен стремиться к нулю).
Осуществление такого предельного перехода в настоящее время невозможно, т.к. аналитических решений в рамках этих сложных моделей не получено. Поэтому формулировка выбора предпочтительного решения должно быть основано на общих термодинамических и экспериментальных закономерностях. Одной из таких экспериментально замеченных закономерностей является то, что упрочнение материала есть осреднение деформаций по объему осред-няемого тела [66]. На основе этого сформулирован деформационный критерий выбора предпочтительного решения [72, 73]: предпочтительным является решение, для которого наибольшее значение первого главного значения тензора Альманси Ej в пластической области минимально.
Целью данной работы является исследование полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линии разрыва поля скоростей перемещений и центра веера линий скольжения, которые по существу являются концентраторами деформаций); определение зон возможного разрушения материала для классических контактных задач теории пластичности и концентраторов деформаций в виде V-образных вырезов в полосе; построение решений с учетом разрушения материала.
Решение таких задач актуально при разработке методов расчета технологических процессов, обработки материалов давлением, резанием, тесно связанных с решением контактных задач; для проектирования оборудования, используемого при этих процессах; при расчете оценки несущей способности конструкций при длительной эксплуатации с большим накоплением остаточных деформаций и в экстремальных условиях; при расчете конструкций одноразового действия. Анализ накопления больших пластических деформаций связан в первую очередь с исследованием деформаций в окрестности элементов конструкций с резким изменением геометрии свободной поверхности, которые принято называть концентраторами напряжений. Эти элементы с точки зрения теории идеального жесткопластического тела являются концентраторами деформаций, определяющими несущую способность всей конструкции.
В первой главе данной работы представлены основные соотношения теории плоской деформации идеального жесткопластического тела. Описан метод исследования деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещений и центр веера характеристик). Обозначены требования к построению и существованию полного решения задач теории идеального жесткопластического тела. Рассмотрена возможность неединственности решения в задачах теории плоской деформации. Сформулирован используемый деформационный критерий выбора предпочтительного решения. Формулируются критерии разрушения и выбора направления развития трещины.
Во второй главе рассмотрены контактные задачи теории плоской деформации идеального жесткопластического тела. Рассмотрены пластические течения с учетом изменения геометрии тела в процессе деформирования материала при внедрении клинообразных и плоских штампов. Получено распределение деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения. На основании неединственности решения произведен выбор предпочтительного решения.
В третьей главе рассмотрена задача о растяжении полосы с V-образными концентраторами деформации. Проанализировано поле скоростей в пластической области для существующих решений этой задачи: решения Е. Ли (обобщения решений Хилла и Прандтля задачи о внедрении плоского штампа в полупространство) и решение О. Ричмонда. Показано, что эти решения содержат ряд противоречий, которые приводят к нарушению сплошности среды. Предложено новое решение с несимметричным пластическим течением, которое является полным для вырезов, углы раствора которых не меньше, чем 104.7. На основе этого замечания рассмотрено другое решение, когда в пластическом состоянии попеременно находятся верхняя и нижняя части полосы.
В четвертой главе рассмотрена задача о разрушении полосы с V-образными вырезами при растяжении. В основу анализа положено новое решение, предложенное в главе 3. Проанализированы возможные направления развития трещин при разрушении: разрушение полосы в окрестности V-образных вырезов.
В работе принята тройная нумерация формул: первая цифра — номер главы, вторая — номер пункта; и двойная нумерация рисунков: первая цифра — номер главы.
Неединственность решения. Критерии выбора предпочтительного решения
В рамках теории плоской деформации при решении задач о предельном равновесии жесткопластического тела поле напряжений в пластической области определяется единственным образом. Предельная нагрузка для рассматриваемых схем жесткопластического тела также единственна. Эти факты являются следствиями теоремы единственности, установленной для выпуклых поверхностей текучести только для напряжений [33]: напряжения не могут превосходить предела текучести; и теорем об экстремальных свойствах предельной нагрузки [38]. В отличие от этого поле скоростей (как деформаций, так и перемещений) в рамках теории идеального жесткопластического тела неединственно. Поле скоростей, определяемое во всей области (как пластической, так и жесткой) при решении задач с учетом изменения геометрии, должно удовлетворять граничным условиям на жесткопластических границах. Таким образом, при рассмотрении задач теории плоской деформации идеального жесткопластического тела кинематически возможно построение нескольких решений с учетом изменения геометрии.
Примерами неединственность решения служат задачи о раздавливании клинообразных и выпуклых тел гладким плоским штампом, растяжении полосы с различными формами вырезов, а также задача о вдавливании абсолютно твердого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство [16, 38, 67,71,91,100]. Очевидно, что неединственность поля скоростей ведет4 к различным распределениям поля деформаций для различных кинематически возможных решений. Естественно, возникает вопрос: какое решение считать предпочтительным? В данной работе используется следующий деформационный критерий выбора предпочтительного решения: Предпочтительным является решение, для которого наибольшее значение первого главного значения тензора Алъманси Ej в пластической области минимально. Т.е. задача сводится к нахождению где E{((p,i//) - функция, характеризующая распределение деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (по аргументу ф) при различных изменениях пластической области в процессе деформирования; р - угол, характеризующий положение частицы среды внутри центрированного веера в пластической области, ц/ - угол, характеризующий изменения пластической области (в рассматриваемых в работе задачах ц/ задает направление движения центра веера линий скольжения). Возможно использование других критериев. выбора направления распространения трещины Примем в качестве критерия разрушения условие [72]: разрушение материала происходит, если деформации (алгебраически наибольшее главное значение тензора конечных деформаций Алъманси Ъх) превышают критическое значение Е»: В случае если накопление деформаций считается непрерывным процессом, вместо неравенства используется равенство: которое и определяет скорость развития трещины. Физическая интерпретация критерия (1.6.2): разрушение материала наступает, когда расстояние между бесконечно близкими частицами изменяется на критическую величину, определяемую константой Е„, направление разрушения при этом ортогонально первому главному направлению. В качестве критерия выбора направления развития трещины принимается условие [72]: разрушение происходит в направлении, при котором приращение работы, необходимой для деформирования образца, наибольшее: где ц/ - угол, характеризующий направление движения центра веера линий скольжения. Условие (1.6.3) эквивалентно минимальному падению усилия. -37-Глава 2. Контактные задачи теории плоской деформации идеального жесткопластического тела. Круг контактных задач теории плоской деформации идеального жестко-пластического тела достаточно разнообразен: задачи о внедрении клинообразных и прямолинейных штампов в жесткопластическое полупространство, о раздавливании выпуклых, несимметричных, клинообразных тел и т.д. [21, 23, 65, 77, 79, 90]. Подобные задачи рассмотрены в основном с точки зрения предельного равновесия поля напряжений, т.е. рассмотрены возможные пластические течения в начальный момент времени. Некоторые задачи решены с учетом изменения геометрии свободных поверхностей при контактном взаимодействии тел: автомодельные решения задач о вдавливании плоского клина в полупространство и сжатие плоским штампом клинообразной заготовки [83], которые были обобщены для внедрения выпуклых штампов произвольной формы в выпуклые тела с учетом изменения их геометрии [17,18, 68, 71]. В данной главе предложен подход к определению полей деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения для классических контактных задач теории плоской деформации идеального жесткопластического тела: внедрение клина в жесткопластическое полупространство (автомодельное решение), раздавливание бесконечного (автомодельное решение) и усеченного клиньев гладким плоским штампом. Подход к решению этих задач заключается в следующем: 1) Определение поля скоростей перемещений в пластической области, удовлетворяющего граничным условиям. 2) Составление уравнений, определяющих положение особенностей поля линий скольжения и свободных подвижных поверхностей, ограничивающих деформируемое тело в процессе пластического течения. 3) Определение нормальной скорости распространения G линии разрыва (1.4.11), скоростей перемещений и скорости движения центра веера линий скольжения. По этим скоростям определяются независимый инвариант тензора Альманси (Ej) и угол (#) на линии разрыва скоростей перемещений (1.4.6) и их распределение в окрестности центра веера линий скольжения из решения системы дифференциальных уравнений (1.4.25) или (1.4.26) по (1.4.8) и (1.4.9). 4) По определенным распределениям деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения для различных решений выбирается предпочтительное решение на основе критерия: предпочтительным является решение, для которого наибольшее значение первого главного значения тензора Альманси Ej в пластической области минимально.
Сравнение результатов. Выбор предпочтительного решения
Направление траекторий движения частиц в пластической области установлено на основе сравнения скоростей частиц, движущихся в пластической области (пунктирная и штрихпунктирная линии), и частиц, движущихся по нормали к прямолинейным характеристикам семей- (рис.2.11). Получаем, что при любой размерности клина (угол его раствора) частицы в пластической области движутся справа налево (для правой половины схемы), т.е. из недеформированной области (ниже пластической) частицы попадают в пластическую область путем пересечения линии разрыва DEC и далее движутся по направлению к области ADA, движущейся как жесткое целое со скоростью штампа вниз. Таким образом, частица, попадающая в окрестность центра веера DAC, получает начальные деформации при переходе через линию ЕС. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.4.25) для решения Прандтля удовлетворяет начальным условиям (для 2/л = 80).
Как было сказано выше, линия AD есть линия разрыва поля скоростей перемещений. Получаем, что частица, проходящая в процессе деформирования через центрированный веер (в частности, достаточно близко к его вершине), деформируется скачкообразно два раза: при движении через линии DEC (первый раз) и AD (второй раз). В этом случае деформации при переходе частицей, движущейся в окрестности вершины центрированного веера, линии AD определяются согласно (1.4.6) (в локальных координатах) при известном значении W и получаемом значении удельной диссипации энергии из решения системы (1.4.25).
Распределение деформаций в окрестности центра веера линий скольжения DAC для случая 2// = 800 показано на рис.2.10, где также отражен скачок деформаций при переходе через линию AD.
На рис.2.12 представлены графики Е,(//) изменения деформаций в зависимости от величины угла раствора клина в окрестности особенностей рассматриваемого поля линий скольжения. На рис.2.12 (а) представлено распределение деформаций на линиях разрыва AD и DEC: при переходе через точку D происходит скачок деформаций, величина которого равна разности между значениями на линии 1 (со стороны линии AD) и 2 (со стороны линии DEC) соответственно. Далее на линии DEC деформации изменяются до значений на линии 3. Таким образом, деформаций при движении вдоль жесткопластической границы от точки D уменьшаются. Кроме того, при увеличении угла раствора клина деформации также становятся меньшими. На рис.2.12 (б) представлено распределение деформаций в окрестности центра веера характеристик DAC: до попадания в веер частица получает начальные деформации на лини ЕС (линия 3), далее при движении в веер деформации принимают значения на линии 4. Учитывая также, что AD - линия разрыва поля скоростей перемещений, происходит скачок деформаций, величина которого равна разности значений на линиях 4 (со стороны веера) и 5 (со стороны области ADA) соответственно. Сравнивая графики рисунка 2.12, видно, что в окрестности центра веера линий скольжения -наибольшие деформации наблюдаются до значения //«66.3 , при // 66.3 наибольшие деформации в точке разрыва (точка D)
В отличие от рассмотренных решений задачи о раздавливании клина гладким плоским штампом, движущегося со скоростью V = 1, следующая схема пластического течения не является симметричной относительно первоначальной линии симметрии клина (рис.2.13). Предполагается, что в процессе деформирования одна из боковых поверхностей остается в неизменном положении, другая является перемещаемой свободной поверхностью, сохраняющей характер прямолинейности. Аналогично решению Хилла, треугольные области BAD и АЕС с равномерно распределенным напряженным состоянием движутся как жесткое целое вдоль BD и ЕС соответственно. DAE - центрированный веер, состоящий из прямолинейных характеристик семейства /?и кривых дуг (линий семействам ). Поле скоростей внутри пластической области неразрывно. Жест-копластическая граница BDEC (линия семейства а) - линия разрыва поля скоростей перемещений. Проекции скорости на ней равны Учитывая равенства BA=AC=h и SB0F=SFAC, получаем для несимметричного решения соотношения, удовлетворяющие требованию о том, что точка С всегда в процессе деформирования лежит на первоначальной поверхности клина, в следующем виде:
Обобщение решения Прандтля задачи о внедрении гладкого плоского штампа в полупространство
На рис.2.31 представлен график зависимости P (t) для случая 2ц = 60, показывающий изменения скорости возрастания нагрузки, необходимой для деформирования усеченного клина, для каждого из предлагаемых решений: (2.3.12), (2.3.26) и (2.3.40). По решению Прандтля наблюдается максимальная скорость возрастания нагрузки, по несимметричному решению - минимальная скорость возрастания нагрузки.
На рис.2.32 приведены графики сравнения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения для случая 2/л = 60 в начальный момент времени.: а) — на линиях разрыва поля скоростей перемещений, б) - в окрестности центра веера линий скольжения. На рис.2.32,а отображен скачок деформаций на линии BDEC в точке Д рис.2.32,б - скачок деформаций в окрестности центра веера характеристик на линии AD. Кроме того, для рассматриваемого случая распределение деформаций в окрестности центра веера линий скольжения в несимметричном решении совпадает с распределением деформаций в решении Хилла (сплошная линия). Наибольшие деформации минимальны по решению Прандтля в окрестности центра веера линий скольжения. Решение Прандтля является предпочтительным решением.
Различного рода угловые точки, связанные с изломом свободной поверхности деталей элементов конструкций, точки, связанные с изломом контактной поверхности, исследовались, как правило, как концентраторы напряжений, что связано с изучением поля напряжений с их окрестности в рамках теории упругости. Вместе с этим указанные особенности связаны, как правило, с локализацией деформаций. Ниже предлагается подход к исследованию полей деформаций в окрестности таких точек, основанный на теории идеального жесткопла-стического тела.
В рамках теории плоской деформации идеального жесткопластического тела рассматривались решения задачи о растяжении полосы, ослабленной симметричными глубокими вырезами различной формы [16, 25, 38, 62, 63, 67, 72 91, 100]. В данной главе рассматривается задача о растяжении полосы с V-образными вырезами. Известными решениями этой задачи являются решения Е. Ли [91] и О. Ричмонда [100]. Исследуется их непротиворечивость с кинематической точки зрения. Подход к решению этой задачи рассматривался Е. Ли как решение обратной задачи о сжатии клина плоским штампом. Ниже показано, что в задачах о растяжении и сжатии образование новых свободных поверхностей происходит различным образом, что существенно влияет на построение решения и его непротиворечивость. Показано, что решения Е. Ли и О. Ричмонда имеют ряд противоречий. Предложено новое решение, являющееся полным в каждый момент времени.
Результаты, изложенные в главе, опубликованы в работах [11, 12, 14]. Рассмотрим полосу с V-образными вырезами, угол раствора которых равен S, находящуюся в условиях одноосного растяжения (рис.3.1) [91]. Верхний и нижний концы полосы движутся со скоростями V = 1. Предполагается, что пластическая область состоит из треугольников с равномерным напряженным состоянием, движущихся соответственно вдоль линии ОА (области ОБА и ОЕА) и линий DC и FG (области ADC и AFG), соединенных центрированными веерами линий скольжения BAD и EAF (рис.3.1.) . Угол раствора центрированного веера связан с углом 8 соотношением т] = 8. Предполагается, что с течени ем времени угол 8 остается постоянным. Для сохранения данной структуры поля линий скольжения необходимо, чтобы центр веера линий скольжения всегда находился на свободной поверхности.
Разрушение полосы в окрестности центров вееров линий скольжения
Первая производная А "(і) принимает одно и тоже значение для всех направлений ц/. На изменение приращения работы влияют производные более высокого порядка, начиная со второй A"(t). В результате разрушения по различным направлениям приращение работы SA будет уменьшаться, так как будет уменьшаться усилие из-за уменьшения поперечного сечения образца, что определяется величиной A"(t). На рис.4.3 представлена зависимость А "(у) в начальный момент времени. На рис.4.4 представлена зависимость модуля скорости движения вершины трещины V( ), определяемого условием разрушения (4.1.15), для случая = 60. Допустимый диапазон изменения угла ц/ определяется следующими условиями: 1) движение вершины трещины (точки А) должно быть таким, чтобы вновь у образующаяся поверхность А Ат (см.рис.4.2) имела угол наклона ух 8 (для рассматриваемого случая у 60 первое граничное значение угла = 69.9); 2) вновь образующаяся поверхность A G (рис.4.2), примыкающая к подвижной поверхности должна быть выпуклой (только в этом случае будет существовать продолжение), т.е. поверхность А А" целиком должна лежать внутри материла (для рассматриваемого случая второе граничное значение угла Согласно рис.4.3 условие (4.1.16) в рассматриваемом случае выполняется при граничном значении у/ = 139.3. На рис.4.5 представлен процесс образования берегов трещин в начальный момент времени на первом шаге при At = 1, = 60, h2 =15, Е =0.352. Берега трещины образованы отрезками А А" и A AW. Вновь образующаяся поверхность А А" образуется под углом 60 и яв ляется продолжением свободной поверхности G G", движущейся поступательно как жесткое целое. На рис.4.6. представлены изменения усилия с течением времени, необходимого для растяжения полосы без разрушения и с разрушением. В диссертации получены следующие результаты: 1. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в задачах о внедрении клина в жесткопластическое полупростран ство, раздавливании клиньев (бесконечного и усеченного) гладким плоским штампом, растяжении полосы с V-образными вырезами. 2. Во всех рассмотренных задачах указаны области возможного разрушения материала (на основании деформационного критерия разрушения) для различных параметров деформируемых тел. 3. Исследованы известные решения задачи о растяжении полосы с V-образными вырезами (Е. Ли, О. Ричмонда). Показано, что эти решения содержат противоречия, которые приводят к нарушению сплошности среды. 4. Предложено новое решение задачи о растяжении полосы с V-образными вырезами без разрушения, являющееся полным для углов раствора вырезов 28 104.7 . 5. Рассмотрена задача о разрушении полосы с V-образными вырезами при растяжении; показано возможное направление развития трещины: образование внешних трещин со свободной поверхности в окрестности вершин вырезов.
