Введение к работе
Актуальность.
Эластомеры, благодаря своим уникальным свойствам, обусловленные молекулярной структурой данных материалов, широко используются в современной технике и технологии. Потребность в математическом моделировании процессов деформирования тел и конструкций из эластомеров, которые, как известно, могут претерпевать большие деформации (несколько сотен процентов) без повреждения структуры материала стимулирует развитие теории больших деформаций гиперупругих тел, алгоритмов численных процедур решений уравнений гиперупругости и их программную реализацию. В последнее время внимание исследователей привлекает модель изотропного гиперупругого материала Генки, которая была построена в начале 20-го века Г.Генки и является естественным обобщением закона Гука в линейной теории упругости на случай умеренных деформаций. Известно, что эта модель описывает деформирование многих эластомеров вплоть до уровня деформаций равных 50 процентам. При этом важно отметить, что константы для модели изотропного гиперупругого материала Генки легко определяются из экпериментов по одноосному деформированию, в отличие от других известных моделей изотропной гиперупругости. Существует потребность в развитии формулировок определяющих соотношений модели материала Генки пригодной для решения задач с помощью метода конечных элементов. Вплоть до настоящего времени в известных пакетах коммерческих кодов ADiNA, Dytran, MSC.Marc и др., реализующих метод конечных элементов, модель материала Генки отсутствует в наборе стандартных моделей материалов. Цель работы.
Целью настоящей работы является вывод явного выражения тензора упругости для изотропного гиперупругого материала Генки, который связывает материальные производные второго тензора напряжений Пиола-Кирхгофа!3(2) и тензора деформаций Грина-Лагранжа Е^2),используя собственные проекции правого тензора деформаций Коши-Грина.
Показать, что полученный тензор упругости обладает как минорными симметриями, так и главной симметрией.
Внедрить и численно реализовать новую лагранжеву формулировку определяющих соотношений изотропного гиперупругого материала Генки в пакете конечно-элементного анализа MSC.Marc.
Подтвердить достоверность реализации внедренной подпрограммы сравнением численных решений, полученных с использованием MSC.Marc, с точными решениями тестовых трехмерных задач.
Получить новые решения задач о растяжении, свободном и стесненном кручении, и послекритическом деформировании стержня из материала дуотан QA 965.
Установить границы применимости модели Генки при описании деформирования материала дуотан QA 965. Научная новизна.
Получено новое представление тензора упругости четвертого порядка для гиперупругого изотропного материала Генки. Показано, что полученный тензор упругости обладает как минорными симметриями, так и главной симметрией.
Внедрена и численно реализована в пользовательской программе Hypela2.f конечно-элементного пакета MSC.Marc при определении матриц касательных жёсткостей в лагранжевых переменных в отсчетной системе координат новая лагранжева формулировка определяющих соотношений изотропного гиперупругого материала Генки.
Подтверждена достоверность реализации разработанного программного модуля Hypela2.f внедренной подпрограммы сравнением численных решений, полученных с использованием пакета MSC.Marc, с точными решениями тестовых трехмерных задач.
Получены новые решения задач о растяжении, свободном и стесненном кручении, и послекритическом деформировании стержня из материала дуотан QA 965.
Установлены границы применимости модели Генки при описании деформирования материала дуотан QA 965.
Научная и практическая значимость.
Гезультаты диссертации имеют теоретическое и практическое значение. Полученные в диссертации результаты могут быть применены в проектировании изделий и конструкций из гиперупругих материалов. Значение настоящего исследования состоит в том, что получено выражение тензора упругости для изотропного гиперупругого материала Генки, и впервые введено в пользовательскую программу коммерческих кодов MSC.Marc при определении матриц касательных жёсткостей в переменных Лагранжа в отсчетной
системе координат без перехода к главным осям правого тензора деформаций Коши-Грина. Это выражение получено как для различных, так и для кратных собственных значений правого тензора деформаций Коши-Грина. Достоверность результатов работы подтверждается корректным использованием уравнений механики деформируемого твердого тела, применением современных вычислительных технологий конечно-элементного моделирования, обеспечивается современным экспериментальным оборудованием и системой замеров, хорошую согласованность результатов расчетов с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными. Апробация работы.
Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
Российская научно-техническая конференция «Фундаментальные исследования в области технологий двойного назначения» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2011)
II Всероссийская конференция «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2011)
50-ая юбилейная Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 2012)
XXI Всероссийская школа-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2012)
XVI Российская конференция пользователей систем MSC (г. Москва, 2013)
Международная научно-техническая конференция «Инновационные материалы и технологии: достижения, проблемы, решения» (г. Комсомольск-на-Амуре, 2013)
XXIII Всероссийской конференции (г. Барнаул, 2013)
Полностью диссертация обсуждалась на научном семинаре Института гидродинамики им. МА. Лаврентьева СО РАН (рук. член-корр. РАН Б.Д. Аннин).
Публикации. Результаты исследования по теме диссертации представлены в списке [1-6], 2 статьи ([1, 3]) опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 133 страницы текста, 27 рисунков, 3 таблицы. Библиография содержит 173 наименования.
