Введение к работе
Актуальность работы. Разрешающая способность и линейное разрешение являются ключевыми характеристиками качества изображения любой оптической системы, и борьба за их улучшение при проектировании, сборке и во время испытаний является формой совершенствования изделий оптомеханической промышленности любой страны мира. С точки зрения физики распределение ролей в контексте влияния на качество изображения цепочки проблем оптомеханики, решаемых в рамках теории теплообмена, упругости и оптики таково, что термоупругость является связующими звеном между двумя другими. Любые попытки ее исключения из рассмотрения или упрощения в рамках частных случаев эксплуатации приводят к неточным и даже ошибочным результатам оценки качества. В связи с этим основными проблемами, не позволяющими в простой и компактной форме сопоставить этапам решения задач термоупругости этапы идентификации качества изображения, являются фрагментарная связь между температурными деформациями и термооптическими аберрациями в качественном описании, а также отсутствие форм представления граничных условий сложного теплообмена для светозащищенных диоптрических систем. Тем не менее, среди результатов обширных исследований в различных направлениях теории теплообмена, термоупругости и оптики можно найти такие, которые могут быть адаптированы, а при необходимости и дополнены, к решению проблем оптической техники.
В условиях орбитального движения космического аппарата наиболее значимыми инициаторами изменения термоупругого состояния оптических элементов являются Земля, Солнце и система обеспечения терморегуляции космического аппарата. Их совокупное действие является причиной возникновения термомеханических явлений, к которым следует отнести такие термомеханические эффекты упругого деформирования, как термомеханическая расстраивае-мость и термооптические аберрации1. Наиболее полно выявить связь между ними и оптическими характеристиками оптической системы можно лишь из решений нелинейных начально-краевых задач термоупругости для системы оптических элементов. Нелинейности здесь функционально определяются температурой в виде сочетаний граничных условий в форме Стефана-Больцмана и зависящих от нее термомеханических и оптических свойств линз, а также воздействием неоднородно распределенных в пространстве и нелинейных во времени внешних тепловых источников.
Основоположником развития взаимосвязи термоупругости и прикладной оптики следует считать лорда Рэлея, который ввел одноименный «четвертьволновой» критерий качества изображения. Теория термооптических аберраций, в которой перемещения оптических поверхностей находятся в рамках теории температурных напряжений, начала развиваться благодаря работам Волосова Д.С, Русинова М.М. и Г.Г. Слюсарева в середине XX века. Ряд работ классической термоупругости также можно отнести к актуальным для оптиче-
1 В диссертации они рассматриваются как следствие термомеханической расстраиваемости.
ского приборостроения, если иметь ввиду зависимость термомеханических свойств материалов от координат (теплопроводность, теплоемкость, коэффициент линейного теплового расширения и др.). Такие задачи решаются в работах современных исследователей Ootao Y., Tanigawa Y., Reddy J.N., Cheng Zhen-Qiang и др. В работах Пищика Г.Ф. задачи термоупругости для симметричных линз решаются приближенными методами.
Решению нелинейных задач теплопроводности с граничными условиями в форме Стефана-Больцмана посвящены работы Abd-el-Malek М.В. и Helal М.М., а также ряду других исследователей. Большинство же работ с нелинейными граничными условиями решается численными методами (метод конечных элементов и др.), в том числе и методом граничных элементов, если систему нелинейных уравнений термоупругости удается линеаризовать.
Цель работы:
постановка нелинейных начально-краевых задач термоупругости, описание методов их решения и исследование взаимосвязей решений задач термоупругости в перемещениях с качеством изображения светозащищенных диоптрических систем.
На защиту выносятся следующие положения:
Нелинейные уравнения задач термоупругости для светозащищенных диоптрических систем и метод их линеаризации.
Модель сложного теплообмена для светозащищенной диоптрической системы и формы представления нелинейных граничных условий задачи термоупругости.
Точное решение одномерной линеаризованной задачи термоупругости методом конечных интегральных преобразований Фурье на интервалах квазистатичности и его применение к исследованию термомеханической расстраиваемое диоптрической системы.
Оптическая модель градиентной среды термодеформированной линзы и ее связь с качеством изображения диоптрической системы в условиях термомеханической расстраиваемости.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
Предложен способ линеаризации нелинейной задачи термоупругости для светозащищенных диоптрических систем с граничными условиями в форме Стефана-Больцмана.
Получены формы представления первичных и вторичных источников тепла в граничных условиях по модели сложного теплообмена.
Предложен способ организации кластерной структуры модели сложного теплообмена, характеризующей формирование вторичных источников тепла.
Получено точное решение одномерной линеаризованной задачи термоупругости для светозащищенных диоптрических систем.
Исследована термомеханическая расстраиваемость топографической и звездной диоптрических систем в условиях эксплуатации на основе решения системы одномерных задач термоупругости и выработаны рекомендации по применению полученных результатов.
Образованы матрицы граничных элементов пространственных задач теплопроводности для светозащитной бленды и термоупругости для одиночной линзы и построена связь полей температур и перемещений с характеристиками качества изображения на основе оптической модели градиентной среды термодеформированной линзы.
Достоверность полученных результатов:
Качественное соответствие постановки рассматриваемых задач термоупругости физической картине полей температур и перемещений на основе предложенной модели термомеханических явлений.
Применение известных методов решения задач термоупругости, теплообмена и прикладной оптики в модификациях, адаптированных для решения в соответствии с их постановкой.
Термомеханические и оптические свойства материалов, таблично заданные на перекрывающихся температурных диапазонах, аппроксимировались непрерывными функциями в виде полиномов значений температуры.
Практическая значимость результатов:
Качественное соответствие постановки рассматриваемых задач термоупругости физической картине полей температур и перемещений на основе предложенной модели термомеханических явлений.
Применение известных методов решения задач термоупругости, теплообмена и прикладной оптики в модификациях, адаптированных для решения в соответствии с их постановкой.
Термомеханические и оптические свойства материалов, таблично заданные на перекрывающихся температурных диапазонах, аппроксимировались непрерывными функциями в виде полиномов значений температуры.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях, школах и семинарах:
15-я Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, Институт механики сплошных сред УрО РАН, 26 февраля - 3 марта 2007 г.
2-я международная конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем», Пенза, Пензенский государственный университет, 4-5 октября 2007 г.
3-я международная конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем», Пенза, Пензенский государственный университет, 15-16 октября 2008 г.
Юбилейная школа-семинар «Проблемы современной механики деформируемого твердого тела и прикладной математики», посвященная 70-летию д.ф.-м.н., профессора Г.И. Быковцева, Самара, Самарский государственный университет, 29 января - 2 февраля 2008 г.
Научный семинар «Актуальные проблемы математики, механики и вычислительной техники» под руководством д.ф.-м.н., профессора В.А. Ковалева, Москва, Московский государственный университет управления правительства Москвы, 15 мая 2008 г.
Научный семинар «Современные проблемы математики и механики» под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Н. Радаева, Самара, Самарский государственный университет, 2006-2008 гг.
Научный семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики» под руководством д.ф.-м.н., профессора А.И. Шашкина, Воронеж, Воронежский государственный университет, 13 ноября 2008 г.
Личный вклад автора. Постановка задач термоупругости и выбор метода линеаризации системы уравнений были выполнены совместно с научным руководителем. В совместных работах автору принадлежит основная часть работ (80%), связанная с разработкой математических методов решения задач, а также анализом полученных результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы - 146 страниц, включая 26 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 139 наименований.
