Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 2. Разработка математической модели формоизменения контактирующих цилиндрических элементов конструкций в режиме ползучести 23
2.1. Постановка задачи 23
2.2. Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения в условиях установившегося температурного поля 25
2.2.1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам 26
2.2.2. Восстановление геометрических размеров составного стержня под воздействием продольной сжимающей нагрузки 36
2.2.3. Решение модельных задач термоупругоползучести для толстостенной трубы 38
2.2.4. Моделирование восстановления геометрических размеров камеры в жесткой оправке. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными условиями на внешней боковой поверхности 45
2.2.5. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров 53
2.3. Решение нестационарных задач теплопроводности для разработанных схем формоизменения цилиндрических элементов конструкций 60
2.3.1. Определение коэффициента теплообмена 61
2.3.2. Нагревание сплошного неограниченного цилиндра 62
2.3.3. Нагревание полого неограниченного цилиндра 65
2.3.4. Задача нагрева двух скрепленных вложенных неограниченных полых цилиндров 66
2.4. Формоизменение цилиндрических элементов конструкций в условиях нестационарного температурного нагружения 68
2.4.1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам, в условиях нестационарного температурного поля . 68
2.4.2. Восстановление составного стержня, сжимаемого силой, в условиях нестационарного температурного поля 71
2.4.3. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными условиями на внешнем радиусе в условиях нестационарного температурного поля 72
2.4.4. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров в условиях нестационарного поля температур 74
2.5. Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения с учетом зазора между образцом и ограничивающим его элементом 76
2.5.1. Схема восстановления составного стержня, ограниченного жесткой заделкой по торцам, с учетом зазора между стержнем и жесткой заделкой 76
2.5.2. Решение краевой задачи для толстостенной трубы без кинематических граничных условий на боковой поверхности 78
2.5.3. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с кинематическими граничными условиями по внешнему радиусу 79
2.5.4. Решение краевой задачи для толстостенной трубы с жесткой заделкой по внешнему радиусу и зазором между трубой и заделкой 81
2.5.5. Решение краевой задачи для двух скрепленных цилиндров с зазором между ними 83
2.6. Выводы по разделу 85
ГЛАВА 3. Математическое моделирование формоизменения узла уплотнения гидротурбины в условиях ползучести (старения) 86
3.1. Постановка задачи 86
3.2. Экспериментальное исследование и моделирование механических свойств материалов узла уплотнения 93
3.2.1. Экспериментальное исследование упругих характеристик материалов манжет '. 93
3.2.2. Экспериментальное исследование реологических характеристик материалов манжет 104
3.2.3. Построение закона деформирования для модели материалов узла уплотнения 109
3.2.4. Построение модели ползучести для резины 2167 115
3.2.5. Построение закона старения для резины 2167 119
3.3. Проверка адекватности упругих моделей резины 2167 и армирующего материала экспериментальным данным по изгибу и одноосному растяжению армированной резины 123
3.4. Моделирование формоизменения композиционного манжетного уплотнения 127
3.4.1. Постановка задачи и выбор математического аппарата 127
3.4.2. Построение конечно-элементной модели и задание физико-механических свойств 130
3.4.3. Моделирование процесса сборки и начального напряженно-деформированного состояния манжетного уплотнения 132
3.4.4. Численная реализация расчета напряженно-деформированного состояния и формоизменения узла уплотнения 132
3.5. Анализ результатов исследования, выводы и рекомендации 145
Заключение 149
Список использованных источников и литературы
- Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения в условиях установившегося температурного поля
- Решение нестационарных задач теплопроводности для разработанных схем формоизменения цилиндрических элементов конструкций
- Экспериментальное исследование и моделирование механических свойств материалов узла уплотнения
- Построение конечно-элементной модели и задание физико-механических свойств
Введение к работе
Актуальность темы. Повышение требований к качеству, надежности, эксплуатационному ресурсу и снижению веса современных элементов конструкции требует от механики деформируемого твердого тела развития методов расчета, позволяющих максимально использовать все прочностные свойства материалов. В связи с этим обстоятельством круг решений краевых задач для ответственных элементов конструкций с учетом деформации ползучести и критериев длительной прочности постоянно расширяется. Кроме этого, явление ползучести широко используется в технологических процессах формоизменения (формообразования) элементов конструкций в обработке металлов давлением (ОМД) в медленных режимах деформирования, причем эти процессы в основном применяют на стадии изготовления деталей. Однако существует ряд задач формоизменения (восстановления геометрических размеров) контактирующих элементов конструкций, уже выработавших свой назначенный ресурс (например, недопустимо большая величина зазора между цилиндрическими парами трения), которые также могут быть решены в режиме ползучести. Создание технологий такого рода должно базироваться на научно-обоснованной платформе, основой которой является разработка методов решения контактных краевых задач для пар трения в режиме ползучести со смешанными кинематическими и силовыми граничными условиями.
Кроме этого требует решения ряд практически важных задач, когда кинетика формоизменения элементов конструкций в условиях ползучести (длящаяся до десятка лет и более) происходит в процессе эксплуатации, причем внешние условия близки по форме к условиям деформирования в режимах обработки металлов давлением: с точки зрения механики - «жестким» образом заданы кинематические граничные условия.
К такого рода конструкциям относятся узлы уплотнений элементов конструкции энергетического оборудования, являющиеся одновременно и узлами трения.
Вышеизложенное и определяет актуальность рассматриваемой в диссертации проблемы.
Целью настоящей работы является разработка методов исследования формоизменения контактирующих элементов конструкций (цилиндрические пары, узлы уплотнения) в условиях ползучести на основе решений контактных краевых задач и феноменологических реологических уравнений.
Научная новизна.
Получены решения контактных краевых задач ползучести при смешанных граничных условиях для цилиндрических тел в квадратурах.
Разработаны математические модели формоизменения (восстановления геометрических размеров) выработавших свой ресурс цилиндрических элементов конструкций в режиме ползучести.
Выполнено экспериментальное исследование реологических характеристик новых материалов (резина 2167, армирующий материал, армирован-
ная резина 2167), на их основе построены соответствующие феноменологические реологические модели и выполнена проверка их адекватности экспериментальным данным.
4. Решена контактная краевая задача ползучести (старения) для манжетного узла уплотнения из чистой и армированной (с различной структурой армирования) резины, на основе которой разработана методика оценки его остаточного ресурса в условиях ползучести (старения) на основе критерия герметичности (величины нормальных контактных напряжений).
На защиту выносятся следующие положения.
Решения контактных краевых задач ползучести для цилиндрических тел и схемы формоизменения (восстановления геометрических размеров) в режиме ползучести выработавших ресурс цилиндрических пар трения.
Феноменологические реологические модели ряда материалов (резина 2167, армирующий материал) и проверка их адекватности экспериментальным данным (растяжение-сжатие, изгиб пластин в двух плоскостях симметрии) для армированных образцов.
Решение контактной краевой задачи ползучести (старения) для манжетного узла уплотнения из чистой и армированной резины со смешанными граничными условиями.
Методика оценки остаточного ресурса манжетного уплотнения в условиях ползучести (старения) на основе критерия герметичности (величины нормальных контактных напряжений).
Практическая значимость работы в теоретическом плане заключается в решении контактных краевых задач ползучести для цилиндрических элементов конструкций и узла уплотнения (гидроагрегата), что вносит определенный вклад во внутреннюю завершенность соответствующего раздела механики деформированного твердого тела - формоизменения (формообразования) элементов конструкции в условиях ползучести.
С другой стороны, решен ряд практически важных задач восстановления геометрических размеров цилиндрических тел трения, выработавших свой ресурс, а также разработана комплексная расчетно-экспериментальная схема оценки остаточного ресурса узла манжетного уплотнения гидроагрегата в условиях ползучести (старения).
Определенный интерес для практики представляет выполненный комплекс экспериментальных исследований по определению реологических характеристик новых материалов: резины 2167, армирующего материала, армированной резины 2167.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований определяются корректным использованием аппарата механики деформируемого твердого тела, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, апробированностью применяемых численных методов и вычислительных комплексов (типа ANSYS); сопоставлением данных расчетов с экспериментальными данными; непротиворечивостью принятых ги-
потез и математических упрощений реальным физическим процессам. Точность и достоверность опытных данных обеспечивается регламентированным (по ГОСТам) использованием экспериментальной техники и методики обработки данных, повторяемостью результатов в опытах при одних и тех же условиях.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством образования Российской Федерации на 1998 - 2003 гг. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте») и плана НИР СамГТУ на 2000 - 2004 гг. согласно теме «Разработка методов математического моделирования динамики и деградации процессов в механике сплошных сред, технических, экономических, биологических и социальных системах и методов решения неклассических краевых задач и их приложений».
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на первой, второй, третьей, четвертой и пятой Международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.), на Одиннадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2001), на Тринадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003), на Всероссийской конференции «Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела» (Новосибирск, 2003), на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003), на Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 2004), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2002 - 2004 гг.); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики сплошных сред» Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев В.И., 2004 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполненных исследований.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, общих выводов, списка литературы и двух приложений, в которых приведены результаты экспериментальных исследований. Общий объем диссертации 164 страницы, включая 117 рисунков и 11 таблиц. Библиографический список включает 118 наименований.
Восстановление геометрических размеров цилиндрических узлов трения в условиях установившегося температурного поля
В настоящем разделе рассматривается задача восстановления геометрических размеров цилиндрических узлов трения (на примере плунжерной пары, см. рис. 2.1) в условиях установившегося температурного поля, т.е. предполагается, что прогревание всех элементов конструкций до заданной температуры происходит мгновенно. Очевидно, что для рассматриваемой конструкции (типа плунжерной пары, см. рис. 2.1) уменьшать толщину зазора между штоком и камерой можно многими способами, в частности, увеличением площади поперечного сечения штока, уменьшением внутреннего радиуса камеры или выполнением этих операций одновременно. Схема восстановления геометрических размеров выбранного объекта выглядит следующим образом. Накладываются ограничения на перемещения в осевом и радиальном направлениях либо для штока, либо для камеры (краевые условия будем задавать в зависимости от модели). Далее образец нагревается мгновенно от температуры То до заданной температуры Т, при которой материал обладает свойством ползучести. В результате возникают
мгновенные термоупругие деформации, приводящие к термонапряжениям, под действием которых начинается ползучесть материала. Температура выдерживается в течение некоторого заданного времени t. В течении этого времени за счет имеющихся напряжений происходят процессы нарастания деформаций ползучести и перераспределения напряжений.
Затем производится терморазгрузка. Учитывая явление частичной обратимости деформации ползучести, в конечном итоге получаем остаточные необратимые деформации, которые приводят к увеличению площади поперечного сечения штока или к уменьшению внутреннего радиуса камеры, а значит, к уменьшению зазора между ними. Рассмотрим последовательно задачи увеличения площади поперечного сечения штока и задачу уменьшения внутреннего радиуса камеры. Шток, в силу его реальной технической конструкции, моделируется составным стержнем, состоящим из 5 частей, камера — длинной толстостенной трубой.
Следует отметить, что в данной работе рассматриваются такие режимы формоизменения, что температурные напряжения не приводят к появлению пластических деформаций. В связи с этим формоизменение происходит при достаточно низких напряжениях в условиях чистой ползучести, а это является положительным моментом, поскольку поврежденность материала будет незначительной (по сравнению с процессами упругопластического формоизменения).
Реальный шток плунжерной пары представляет собой цилиндр с рядом проточек и по длине может быть разбит на пять частей, которые в совокупности дают составной стержень, при этом проточки моделируются цилиндрами меньшего радиуса (см. рис. 2.2). Поэтому шток моделиру ется составным стержнем (в общем случае рассматриваются п частей) и в дальнейшем решается одномерная задача (в сопроматовском приближении). Рассматривается следующая схема восстановления поперечных размеров штока. Составной цилиндр жестко закрепляется по торцам. Далее происходит мгновенное увеличение температуры от начальной температуры Го До некоторой температуры Т. За счет возникновения термонапряжений происходит ползучесть при отрицательных напряжениях, которая сопровождается увеличением площади поперечного сечения. Далее производится терморазгрузка, и в силу существенной необратимости деформации ползучести получаем составной стержень с новой геометрией.
Рассмотрим математическую модель, описывающую ,ґ///„„//ґ. данную схему. Из-за жесткой заделки по торцам общее удлинение штока в процессе деформирования равно нулю. В общем случае предполагается, что материал и площа ди поперечных сечении каждой из частей, составляющих Стержень, различны. Рис. 2.2. Схема Задача решается в три этапа. На первом этапе, эта- деформирования: штока пе мгновенного температурного нагружения, находятся мгновенные упругие напряжения. Для такой постановки задачи деформации находятся по формуле где п - количество частей стержня, а І - напряжения в г-ом стержне, щ -коэффициенты линейного расширения г-го стержня, Е± - модули Юнга г-ой части составного стержня, AT — Т — То (То и Т соответственно начальная и конечная температуры). Предполагается, что коэффициент линейного расширения cti и модуль Юнга ЕІ не зависят от температуры. Напряжения рассчитываются по известной формуле
Таким образом, в результате решения термоупругой задачи получаем мгновенно-упругие напряжения, возникающие при моментальном нагреве стержня.
Перейдем к следующему этапу — задаче ползучести. Образец выдерживается под нагрузкой заданное время. За это время в образце вследствие ползучести происходит перераспределение (релаксация) начальных термоупругих напряжений.
Неформальным моментом при решении задачи ползучести является выбор модели ползучести материала. В настоящей работе используется энергетический вариант теории ползучести Радченко В.П. [65, 68], базирующийся на принципе суперпозиции упругой, пластической деформаций и деформаций ползучести и метода разделения деформации ползучести, изложенного для случая первой и второй стадий в [78]. Для описания стадии разупрочнения материала вводится гипотеза, согласно которой параметр поврежденности в материале полагается пропорциональным линейной комбинации работы истинного напряжения (напряжения, отнесенного к площади поперечного сечения образца с учетом микроповреждений) на деформации ползучести и на пластической деформации
Решение нестационарных задач теплопроводности для разработанных схем формоизменения цилиндрических элементов конструкций
Нетрудно убедиться, что константы А и В можно найти из переменных C(t) и D(t) при t — 0, т.к. деформации ползучести в начальный момент времени отсутствуют. Аналогичное утверждение справедливо и для напряжений, т.е. начальные напряжения ст — ооДг), определяемые из (2.50), можно получить из выражений для напряжений ст = СГІ(Г,І) (2.54) для начального момента времени і — 0. В связи с этим выкладки для температурной задачи далее приводиться не будут.
Теперь рассмотрим случай, когда заделка по торцам отсутствует. Здесь система уравнений для получения констант задачи ползучести будет составлена из соотношений (2.33), (2.34), (2.31), (2.36), (2.40), (2.42), (2.43) (для случая свободных торцов) или (2.46) и (2.47) (для случая действия осевой силы); где константы С и D определяются формулами (2.57), а деформация zz находится по формуле (2.42), с учетом соотношения (2.43) (свободные торцы) или (2.46) (действует осевая сила).
Температурная задача и задача разгрузки получаются из задачи ползучести в начальный момент времени t = 0 и, соответственно, в момент разгрузки t = t (при разности температур AT = 0).
Неформальным моментом при численной реализации изложенных выше алгоритмов является выбор уравнений ползучести при сложном напряженном состоянии. В настоящей диссертационной работе используется вариант, предложенный В.П. Радченко [66, 67] на основе обобщения одноосной модели (2.5) - (2.14). Основной полный вариант реологических уравнений имеет вид: полная, упругая, пластическая деформация и деформация ползучести соответственно; jy, aj — соответственно истинный и номинальный тензоры напряжений; Е, v — упругие константы материала; Е2, S, So — соответственно интенсивности тензоров пластической деформации истинных и номинальных напряжений; А, а, щ, тар, с, a ., bk, А , П2, ТГІ2, с имеют тот же смысл, что и в отношениях (2.5) - (2.13) ; //, /І. — коэффициенты Пуассона для обратимой и необратимой компоненты деформации ползучести; flfj, 0ц - соответственно активные пластические и вязкопластические деформации, которые можно было бы наблюдать при отсутствии пуассоновского сужения материала; 7 () и а (Зо) - задаются формулами (2.14) с заменой ер на Е , его на So- В (2.59) — (2.68) использованы обозначения функция сигнатуры (знака). Расчет пластической деформации efj и вязкопластической компоненты Vij осуществляется в главных осях, поэтому суммирование по индексу и в формулах (2.62) , (2.65) и (2.69) не выполняется. Очевидно, что при записи (2.59) — (2.70) использовалась гипотеза соосности тензоров напряжений и деформаций. Таким образом, уравнения (2.59) — (2.70) описывают процесс неупругого деформирования с изотропным разупрочнением относительно истинных напряжений. Так же, как для одноосной модели, пластические деформации в дальнейшем не учитываются.
Численная реализация расчета кинетики напряженно-деформированного состояния толстостенного цилиндра осуществлялась по хорошо известному в теории ползучести методу "шагами времени". Временной интервал разбивался на малые отрезки времени [U, ti+i] с шагом Д , внутри которого напряженное состояние считалось постоянным и соответствующим моменту t = ti. Приращения всех неупругих деформаций в конце отрезка при t = ti+i находились по формулам (2.59) - (2.70) по методу Эйлера. При этом соответствующие интегралы во всех расчетных формулах вычислялись по соответствующим квадратурным формулам, а для производных по радиусу использовались их конечно-разностные аппроксимации. В качестве модельного примера была решена задача для толстостенного цилиндра с Ді=10 мм, Д2=15 мм из сплава ЭИ698 (Е = 1,52 105МПа, а = 1,4 10 5, v = 0,3). Все параметры реологической модели, которые соответствуют Т = 700С, приведены в таблице 2.1. Значение разности температур AT = 18СҐС (Г = 70СҐС, Т0 = 520С). Температурное нагружение осуществлялось в течение 24 часов, а затем - температурная разгрузка. Были решены задачи для следующих схем нагружения: со свободными торцами, с жесткой заделкой по торцам (как для случая, когда торцы и жесткая заделка скреплены с идеальной адгезией, так и без адгезии) и с осевой сжимающей силой, действующей по торцам. Величина сжимающей осевой силы в последнем варианте N = 117720 Н.
Распределение перемещения и к моменту терморазгрузки (t = 24 часа) и в конечный момент времени (t = 48 часов) приведены на рис. 2.18 и 2.19. Распределения напряжений су, а$, oz по радиусу в конечный момент времени (t = 48 часов) приведены на рис. 2.20, 2.21, 2.22. Кроме того, на рис. 2.23, 2.24 и 2.25 приведена кинетика напряжений а$, az и перемещений на внутреннем радиусе во времени.
Согласно приведенным на рис. 2.19 и 2.25 данным перемещения на внутреннем радиусе составили 0,8 мкм для цилиндра со свободными торцами, 8 мкм для цилиндра с жесткой заделкой с идеальной адгезией, 17 мкм для цилиндра с жесткой заделкой без адгезии и 25 мкм для цилиндра, сжимаемого силой, в конечный момент времени t = 48 часов.
Экспериментальное исследование и моделирование механических свойств материалов узла уплотнения
Цикл экспериментальных работ по определению упругих характеристик материалов манжеты включал в себя следующие программы испытаний:
1) экспериментальное определение модуля Юнга и коэффициента поперечного сужения одноосных образцов из резины 2167 при чистом растяжении, а также определение нагрузок, приводящих к разрушению образца;
2) экспериментальное определение механических характеристик и разрушающих нагрузок при испытании одноосных образцов из армирующего материала (хлопчатобумажная ткань) на растяжение;
3) экспериментальное исследование деформирования и разрушения одноосных образцов из армированной резины 2167;
4) экспериментальное исследование деформирования плоских образцов из чистой резины на изгиб (в двух плоскостях: по плоскости образца и по его ребру) с целью уточнения упругих характеристик резины 2167 (на изгиб) как при действии только сил тяжести (массовых сил), так и при комбинированном нагружении силами тяжести и сосредоточенной силой, приложенной на незащемленном конце консоли;
5) экспериментальное исследование деформирования плоских образцов из армированной резины на изгиб (в двух плоскостях: по плоскости образца и по его ребру) при действии сил тяжести (массовых сил) и при ком бинированном нагружении массовыми силами и сосредоточенной силой, приложенной на незащемленном конце консоли.
Экспериментальные исследования, выполненные по пятой программе испытаний, в дальнейшем использовались для проверки адекватности феноменологических моделей для резины и армирующего материала и методов расчета напряженно-деформированного состояния армированной манжеты в поле внешних нагрузок экспериментальным данным.
Опишем методику эксперимента и сами экспериментальные данные по каждой программе испытаний. Образцы для всех программ нагружения изготавливались либо из заготовок из резины и армирующего материала в состоянии поставки для программ № 1, 2, 4, либо из уже армированной манжеты также в состоянии поставки для программ № 3, 5.
Все экспериментальные исследования были выполнены в лабораториях СНТК им. Н.Д. Кузнецова (г. Самара), являющегося мировым лидером авиамоторостроения.
Экспериментальные исследования на одноосное растяжение образцов из резины 2167, армирующего материала и армированной резины. Образцы для испытаний. Цель данного цикла испытаний: выполнить испытания образцов из чистой резины 2167, армирующего материала и армированной резины на растяжение при комнатной температуре. В качестве заготовки для изготовления образцов использовались заводская армированная манжета и манжета из чистой резины в состоянии поставки. Для определения анизотропии свойств чистой резины и армирующего материала образцы вырезались как вдоль детали, так и поперек ее. Схемы вырезания этих образцов из детали приведены на рис. 3,6 и рис. 3.7. Здесь же приведены номера образцов для испытаний.
Образцы на растяжение изготавливались согласно ГОСТа 270-75. Образцы для испытаний имеют форму двусторонней лопатки и вырубались из вулканизированных пластин вырубными ножами. Рабочий участок размечался на узкой части образца с помощью параллельных меток. Метки в виде штрихов шириной не более 0,5 мм наносились штампом длиной /о — 25 мм. Фотографии некоторых испытанных образцов, изготовленных по описанной выше методике, приведены на рис. 3.9.
Методика эксперимента. Образцы испытывались на разрывной универсальной машине типа "Шопер". Машина для испытаний обеспечивала (согласно существующему ГОСТу): 1) измерение силы при заданных удлинениях и в момент разрыва с погрешностью не более ±1% от измеряемой величины; 2) скорость движения подвижного зажима 500 ± 50 мм/мин.
Испытания на нагружение проводились на машине по шкале 0-490,5 Н при скорости 500 мм/мин. Замеры деформаций проводились при останове нагружения образца (до 2 мм/мин) и при постоянной нагрузке. В этих же условиях определялась сила растяжения, длина рабочего участка во время у т испытаний до разрыва и площадь сечения образца во время испытания.
Поперечное сечение образца являлось прямоугольником. Толщину и ширину одноосных образцов — лопаток измеряли на рабочем участке в трех точках толщинометром по ГОСТ 11358-74 с ценой деления 0,01 мм, В момент разрыва образца фиксировались сила и длина рабочего участка (расстояние между метками).
При растяжении определялись: прочность образца при растяжении, от носительное удлинение при разрыве, относительное удлинение после разрыва.
Результаты экспериментальных исследований на одноосное растяжение. Как уже было изложено выше, первая серия одноосных образцов из чистой резины 2167, армирующего материала (хлопчатобумажной ткани) и армированной резины 2167 испытывались на одноосное растяжение вплоть до разрушения, причем у части образцов осуществляется промер не только продольного удлинения, но и изменение площади поперечного сечения образца в процессе его деформирования.
Первая серия одноосных испытаний была посвящена определению меха нических характеристик материала, соответствующих моменту разрушения образца, без регистрации диаграммы "нагрузка-удлинение", В таблице 3.1 приведены характеристики испытанных по данной программе одноосных образцов на растяжение.
Построение конечно-элементной модели и задание физико-механических свойств
Изменение механических характеристик резины со временем связано не только с явлением классической ползучести, нарастающей во времени при действии даже постоянных внешних нагрузок, но и с процессом старения материала (изменения модуля Юнга во времени даже без нагрузок, в естественном состоянии). Как указывалось в пункте 3.2.2, экспериментальные исследования на старение — достаточно сложная, трудоемкая и длительная во времени задача, поскольку реальная эксплуатация резиновой манжеты в узле уплотнения гидротурбины составляет до 10 лет и более. Выдерживать образцы в течение такого времени в лабораторных условиях — нереальная задача, к тому же лишенная здравого и практического смысла, так как за это время происходит не только физическое, но и моральное старение испытываемого материала. Одним из подходов описания старения материала является определение изменения модуля Юнга во времени по реально эксплуатирующейся манжете в периоды межремонтного обслуживания. Этот метод для определения изменения модуля Юнга во времени был успешно применен в работах [28, 27], где показано, что, например, для резины ИРП-1068 происходит снижение значения модуля Юнга от 11 МПа до 4-ьб МПа в течение 10 лет, т.е. примерно на 40-60%. Поэтому в данной работе эффекты старения экспериментально не исследовались, во-первых, в силу огромной длительности эксперимента; во-вторых, в силу того, что опыта промышленной эксплуатации резины 2167 просто нет. Это лишает возмож 119 ности определения изменения модуля Юнга во времени при эксплуатации по техническому состоянию.
Для построения модели старения учет этого эффекта в настоящей работе осуществляется следующим образом: определяется модуль Юнга резины 2167 в состоянии поставки, а затем предполагается, что в течение 10 лет происходит его уменьшение на 50% (по аналогии с резиной 1068) по линейному закону. Относительно коэффициента Пуассона v вводится гипотеза, что он во времени остается постоянной величиной.
Выведем закон старения в соответствии с введенными допущениями. В силу принятой ранее гипотезы изменение закона Гука во времени (старение) происхо- Е дит по линейному закону. Это схематически представлено на рис. 3.29. Здесь через Е0 обозначен модуль Юнга при і — 0, через Е — его значение в момент времени t — t . Тогда, записывая уравнение пря E(t) =E0(l 7]
Сведем задачу старения к задаче псевдоползучести по следующей схеме. Поскольку в (3.14) входит величина 1/Е, то преобразуем ее с учетом будем называть классической упругой деформацией (при t=0, в состоянии поставки), а величину Pij(t) будем называть псевдодеформацией ползучести (деформацией "старения"). Тогда реологическую модель "старения" для полной деформации ЕЦ можно представить в виде: где py получена дифференцированием по времени второго соотношения (3.18) при U{j — const, и полученному соотношению придан универсальный характер, т.е. предполагается, что оно справедливо не только при оц = const, но и при oij = &ij(t). Таким образом, задача о старении формально сведена к задаче ползучести.
Сведение задачи старения к задаче ползучести удобно, когда кроме эффектов старения присутствует и прямая ползучесть. Тогда присоединяя к уравнениям "старения" (3.19) уравнения прямой ползучести (типа (3.11), (3.12) ) можно решать соответствующую краевую реологическую задачу с единых методологических позиций теории ползучести.
Этот прием эффективен и в случае неоднородного (деформационного) старения материала, когда Е = E(x,t), где х — вектор-функция рассматриваемой точки.
Кроме этого, удобство модели "старения" (3.19) состоит в том, что в многочисленных прикладных пакетах имеется большая база данных по теориям ползучести, которые в них используются. В дальнейшем расчеты НДС узла уплотнения в настоящей работе были выполнены в пакете ANSYS 7.0. В библиотеке существующих теорий ползучести в ANSYS имеется модель Generalized Greham, которая имеет вид (в одноосном случае)
Проверка адекватности упругих моделей резины 2167 и армирующего материала экспериментальным данным по изгибу и одноосному растяжению армированной резины
С целью проверки адекватности построенных упругих моделей резины 2167 и армирующего материала, а также используемого программного конечно-элементного вычислительного комплекса ANSYS, была выполнена серия расчетов на изгиб консольно закрепленной балки из армированной резины в плоскости образца и по ребру образца (аналогично схеме на рис. 3.15). Для расчетов использовались такие же образцы, геометрические и силовые характеристики которых соответствуют образцам, испытанным в эксперименте.
Численный расчет прогиба для консольно закрепленной балки осуществлялся методом конечного элемента в пакете ANSYS. На рис. 3.30 показан общий вид конечно-элементного разбиения образца из армированной резины, а на рис. 3.31 показан укрупненный план конечно-элементного разбиения объема образца.
