Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задач исследований 13
1.1. Концентрация напряжений в окрестности включений, расположенных в полубесконечной среде 13
1.2. Взаимодействие включений в упругой среде 17
1.3. Влияние адгезии на упругие и прочностные свойства дисперсно наполненных композитов 24
1.4. Методы и средства исследования повреждаемости композитных материалов 28
1.5. Выводы, цель и задачи исследований 29
Глава 2. Напряженно-деформированное состояние внешних дефектов структуры зернистых композитных материалов с учетом поверхностных связей мевду компонентами системы 32
2.1. Концентрация напряжений в полубесконечной среде с полостью 33
2.2. Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей шаровое включение 51
2.3. Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей сферическую оболочку 62
2.4. Выводы 72
Глава 3. Напряженно-деформированное состояние внутренних дефектов структуры зернистых композитных материалов с учетом поверх ностных связей между компонентами системы 74
3.1. Всестороннее сжатие упругой среды с двумя сферическими полостями 74
3.2. Напряженно-деформированное состояние среды, содержащей два шаровых включения 84
3.3. Концентрация напряжений в окрестности среды, содержащей две сферические оболочки 87
3.4. О структуре высоконаполненных композитных материалов с однородным напряженным состоянием матрицы. 93
3.5. Выводы 97
Глава 4. Экспериментальные исследования кошозитных материалов со сферическими включениями при всестороннем равномерном сжатии 99
4.1. Напряженное состояние сферической оболочки, расположенной вблизи поверхности упругого тела 100
4.2. Взаимное влияние двух сферических оболочек в упругой матрице 102
4.3. Взаимодействие многих включений в упругой матрице 103
4.4. Анализ напряженного состояния синтактного пенопласта при всестороннем равномерном сжатии 109
4.5. Применение явления акустической эмиссии к исследованию повреждаемости синтактных пенопластов 111
4.5.1. Описание установки 113
4.5.2. Метод определения предела прочности на сжатие материала микросфер 116
4.5.3. Влияние аппретирования микросфер на повреждаемость синтактных пенопластов 118
4.6. Модель объемного разрушения композитных материалов, наполненных слабо взаимодействующими включениями 122
4.7. Выводы 127
Заключение 129
Список основной использованной литературы 133
Приложение 151
- Влияние адгезии на упругие и прочностные свойства дисперсно наполненных композитов
- Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей шаровое включение
- Напряженно-деформированное состояние среды, содержащей два шаровых включения
- Взаимное влияние двух сферических оболочек в упругой матрице
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС намечена широкая программа снижения материалоемкости конструкций за счет все более широкого применения в промышленности композитных материалов. Особое внимание уделяется энергетической программе, в которой определены главные задачи по созданию технических средств для исследования и освоения шельфа и Мирового океана. Создание таких средств наталкивается на ряд принципиальных трудностей, связанных с проблемой оптимального соотношения легкости и прочности. Традиционные материалы имеют низкое отношение прочности к плотности, поэтому наиболее перспективными, с точки зрения создания легких и прочных конструкций, являются облегченные композитные материалы, среди которых видное место занимают синтактные пенопласты и их различные модификации /9/. Эти материалы относятся к классу зернистых композитов и представляют собой механическую смесь полых стеклянных сферических включений в матрице эпоксидного связующего.
Проблема разрушения зернистых композитов в конструкциях, испытывающих действие всестороннего равномерного сжатия, определяет задачу о концентрации напряжений, вызванных наличием включений, как одну из главных.
Применение композитных материалов с различной степенью наполнения определяет ряд конкретных задач связанных с особенностями их структуры. Так, в процессе изготовления композитов с редко расположенными включениями возникают структурные дефекты:
приближение отдельных включений к наружной поверхности материала (внешние дефекты, рис. I);
взаимное сближение соседних включений (внутренние дефекты, рис. 2).
Наличие таких дефектов приводит к появлению локальных разру-
шений в композитных материалах при действии внешней нагрузки. Так разрушение окрестности внешних дефектов ведет к потере плавучести композитного материала, связанной с проникновением воды в полость разрушенных включений. Разрушение окрестности внутренних дефектов, структуры композита ухудшает его механические характеристики и ведет к появлению локальных зон перенапряжений. Для установления норм дефектности и оценки прочности дефектных структур необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние их окрестности, что в свою очередь требует решения следующих задач:
- определение напряженно- деформированного состояния окрестности сферических включений, расположенных вблизи наружной поверхности композита;
- исследование взаимного влияния близко расположенных включений .
Оценка прочности высоконаполненных композитных материалов связана с более сложной задачей о концентрации напряжений, обусловленной взаимодействием многих включений.
Упругие и прочностные свойства композитов зернистой структуры определяются не только свойствами составляющих их компонентов, но и в значительной степени зависят от явлений, происходящих на границе раздела связующее-наполнитель /8, 60/. При этом важное значение имеют поверхностные связи наполнителя с матрицей. Различные технологические методы изготовления зернистых композитов обеспечивают неодинаковую степень поверхностных связей между их компонентами. Для обеспечения прочных связей в наполненные системы вводят различные аппреты, однако роль их в образовании адгезионных связей трактуют по-разному.
Так, ряд исследователей /12, 132, 153/ рассматривает роль аппрета, основываясь на явлении механического обжатия наполнителя за счет усадки связующего и сил трения возникающих между ними. В
8.
этом случае взаимодействие компонентов обусловлено физическими причинами - давлением и трением. В частном случае эксплуатации такой композиции в водной среде последняя может оказывать "смазывающее" действие на поверхности раздела наполнитель-матрица, уменьшая силу трения между компонентами /132/.
Следовательно, разработка новых типов зернистых композитов, а также оценка работоспособности существующих марок, выдвигают в ряд актуальных исследование влияния поверхностных связей между компонентами композита на напряженно-деформированное состояние системы матрица-наполнитель.
Одной из важных задач, связанных с оценкой работоспособности синтактных пенопластов, является экспериментальное исследование их повреждаемости,обусловленной разрушением наполнителя при действии всестороннего равномерного сжатия. Наполнителем таких композитов являются микросферы диаметром от 5 до 150 мкм. Визуальное наблюдение их разрушения связано с большими техническими трудностями, поэтому до настоящего времени применялись различные косвенные методы оценки повреждаемости синтактных пенопластов, среди которых наиболее эффективными оказались следующие:
метод определения предельного значения разрушающей гидростатической нагрузки, величина которой регистрируется в момент существенного уменьшения объема испытываемого образца /23/ ;
метод определения количества воды, поглощенной образцом при нагружении.
Однако первый метод характеризует только конечное состояние процесса повреждаемости и не позволяет оценить накопление повреждений, обусловленное разрушением микросфер, а второй - дает весьма приближенную оценку повреждаемости, так как водопоглощение синтактных пенопластов связано не только с разрушением микросфер, но так-
9.
же с диффузией и сорбцией. Для решения этой важной практической задачи необходима разработка эффективного физического метода,позволяющего регистрировать разрушение наполнителя синтактных пено-пластов в условиях гидростатического действия напряжений.
Актуальность темы диссертационной работы вытекает из практических потребностей в определении напряженно-деформированного состояния окрестности структурных дефектов композитных материалов со сферическими включениями с учетом поверхностных связей между компонентами системы, а также в исследовании повреждаемости синтактных пенопластов при действии всестороннего равномерного сжатия.
Цель работы. I. Построение и исследование теоретических решений, описывающих напряженно-деформированное состояние окрестности структурных дефектов композитных материалов со сферическими включениями при действии всестороннего равномерного сжатия. Оценка возможности применения полученных результатов для определения максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений в композитных материалах с высокой степенью наполнения.
2. Исследование влияния предельных состояний поверхностных
связей между компонентами композита на его напряженно-деформиро
ванное состояние. Под предельными состояниями поверхностных свя
зей понимаются следующие состояния:
совершенный контакт или полная адгезия между компонентами композита;
полное отсутствие адгезии или наличие идеального скольжения внешней поверхности включений относительно полости среды.
3. Разработка метода регистрации разрушений микросфер син
тактных пенопластов и исследование их повреждаемости при действии
всестороннего равномерного сжатия.
Научная новизна. Рассмотрены модели композитных материалов
10.
со сферическими включениями, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности их структурных дефектов. Решен ряд новых задач о влиянии наружной поверхности композита на концентрацию напряжений в окрестности полого сферического включения и о взаимодействии двух упругих сферических включений, расположенных в неограниченной среде. Исследовано влияние предельных состояний поверхностных связей между компонентами композита на концентрацию напряжений в окрестности структурных дефектов.
На оснований анализа полученных теоретических решений предлагается выделить группу композитных материалов со слабо взаимодействующими включениями.
Предложен способ регистрации повреждений синтактных пеноплас-тов, обусловленных разрушением микросфер. На основе предложенного способа разработана установка для экспериментального определения повреждаемости синтактных пенопластов при действии гидростатических напряжений.
Предложен метод оценки предела прочности на сжатие материала микросфер.
Предложена модель, описывающая повреждаемость синтактных пенопластов с малой степенью наполнения.
Практическая ценность. Полученные в работе результаты теоретических исследований позволят обоснованно установить нормы дефектности композитных материалов со сферическими включениями с учетом их поверхностной связи с матрицей.
Разработанный метод регистрации микроразрушений композитных материалов типа синтактного пенопласта позволяет исследовать их повреждаемость при всестороннем равномерном сжатии.
Предлагаемая модель объемного разрушения композитных материалов, наполненных слабо взаимодействующими включениями (тонкостей-
II.
ными оболочками), позволяет прогнозировать их повреждаемость при заданной величине внешней нагрузки.
Работа состоит из четырех глав, заключения, списка основной использованной литературы и приложения.
В главе I сделан обзор и анализ работ по теме диссертации, сформулированы цель и задачи исследований,
В главе П рассматриваются модели, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности внешних дефектов структуры композитных материалов.
В главе Ш рассматриваются модели, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности внутренних дефектов структуры композитов.
В главе ІУ приводятся результаты экспериментальных исследований напряженного состояния сферических включений, сделан анализ и сопоставление с теоретическими расчетами. Экспериментально изучено взаимодействие многих включений. Дано описание спроектированной и изготовленной автором экспериментальной установки, позволяющей с помощью метода акустической эмиссии регистрировать разрушение наполнителя синтактных пенопластов при всестороннем равномерном сжатии. Представлены результаты исследований повреждаемости композитных материалов типа синтактного пенопласта с применением модели, описывающей их объемное разрушение.
В приложении приведены рисунки, таблицы и рабочие программы.
Апробация работы. Основное содержание диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывалось на П Всесоюзном совещании по газонаполненным полимерам (г.Владимир, октябрь 1978 г.), на Ш Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композитных материалов (г.Ленинакан, ноябрь 1978 г.), на Ш Всесоюзном совещании по газонаполненным пенопластам (г.Владимир, октябрь 1982 г.), на ІУ
12.
Всесоюзной конференции по проблемам научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана (г.Владивосток, октябрь 1983 г.)
на IX Дальневосточной научно-технической конференции по повреждениям и эксплуатационной надежности судовых конструкций (г.Владивосток, сентябрь 1984 г.), на Ш научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (г.Калининград, сентябрь 1984 г.), на П Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (г.Киев, ноябрь 1984 г.), на научном семинаре отдела Института гидродинамики СО АН СССР (г.Новосибирск, май 1984 г.), на научном семинаре отдела Института проблем прочности АН УССР (г.Киев, октябрь 1984 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ /13, 14, 23...27/.
ІЗ.
Влияние адгезии на упругие и прочностные свойства дисперсно наполненных композитов
В реальных композитах редко выполняются условия совершенного контакта (полная адгезия) между матрицей и наполнителем. Не всегда осуществляется адгезионная связь по всей поверхности раздела. Поэтому проблема адгезионной связи между компонентами композитных материалов стала предметом многих исследований, как экспериментальных, так и теоретических. Большинство экспериментальных работ по определению влияния прочности связи по поверхности раздела на прочность композитов с дисперсными частицами проведено на полимерных системах, в которых можно легко получить определенную степень связи путем предварительной обработки дисперсной фазы так называемыми разделяющими или соединяющими составами (аппретами), причем первые уменьшают, а последние увеличивают степень связи по поверхностям раздела. В работах /112, 158/ тщательно исследована одна из таких систем. Изучены прочность, модуль упругости, энергия разрушения /112/, зависимость напряжение-деформация для композитной системы эпоксидная смола - стеклянные шарики и определено влияние нескольких различных составов для поверхностной обработки. Полученные данные по прочности показывают, что применение разделяющих составов вызывает значительно большее снижение прочности по сравнению с необработанными шариками.
Модуль упругости такой системы был определен по кривым напряжение-деформация при низких уровнях напряжений. Эти данные показывают, что модуль упругости не зависит от степени связи. Однако в работе /12/ показано, что такое поведение композита не вызывает сомнений только в случае действия низких уровней напряжений, так как при охлаждении ниже температуры отверждения матрица сжимается более сильно, чем стеклянные шарики, что приводит к радиальному сжатию последних. При начальном приложении нагрузки стеклянные шарики, обработанные разделяющим составом, будут помогать нести приложенную нагрузку. После того как приложенное напряжение превысит остаточные напряжения, поверхность эпоксидной смолы, расположенная по нормали к растягивающей силе, будет отделяться от поверхности стекла с образованием, так называемой, псевдопоры. Напряже-низ, при котором образуются псевдопоры, зависит как от степени прочности связи по границе раздела, так и от величины остаточных начальных сжимающих напряжений. Аналогичный вывод сделан в работах /145,134/. Вопросы отслоения упругой среды от сферической частицы рассмотрены в ряде теоретических исследований /114, 21, 22, 20, 82, 143/. Так, например, в работе В.Былевой /20/ рассматривается задача об определении контактных напряжений между жестким сферическим включением и неограниченной упругой средой, находящейся на бесконечности в условиях равномерного растяжения вдоль одной из осей и сжатию вдоль оси, ей перпендикулярной. Решение задачи сводится к интегральному уравнению первого рода с ядром, содержащим логарифмическую особенность. Это уравнение с помощью метода Мультоппа-Каландия (с некоторой модификацией) приводится к системе алгебраических уравнений, которая решается приближенно. При этом размеры участков отслоения находятся из условия обращения в нуль коэффициента интенсивности контактного напряжения.
В работе /130/ исследовано влияние связей по поверхностям раздела на прочность аналогичной системы эпоксидная смола - стекло, рассмотренной в работе /ИЗ/, и показан подобный характер изменения прочностных свойств композитов, изготовленных с применением разделяющих и соединяющих составов, а также без обработки шариков. В работе /144/ делается вывод о том, что верхней оценкой прочности такого материала служит прочность полимерной матрицы (данные для хорошей адгезии), нижней оценкой - прочность матрицы, ослабленной порами, за которые принимаются не связанные с матрицей включения (при этом не учитывается концентрация напряжений).
Экспериментальные исследования с помощью метода фотоупругости напряженного состояния системы эпоксидная смола - стеклошарики, проведенные в работе /129/, также обнаружили влияние адгезии на концентрацию напряжений.
В работе /157/ исследовалось влияние связи по поверхностям раздела композитной системы стекло- никелевые шарики. Показано влияние как неокисленных (нет связи), так и окисленных (хорошая связь) никелевых шариков на прочность трех различных стеклянных матриц с коэффициентами термического расширения большими, меньшими и равными коэффициенту термического расширения металлических шариков. Во всех случаях прочность композитов с хорошо связанными предварительно окисленными шариками была выше прочности композита с плохо связанными неокисленными шариками и стеклянной матрицей без второй дисперсной фазы.
Влияние адгезии на упругие свойства материала из эпоксидной смолы, наполненной стеклосферами диаметром от I до 30 мкм, экспериментально исследовалось в работе /154/. Обнаружено, что в случае отсутствия адгезии образцы получают значительное увеличение объема при одноосном нагружении. Влияние аппретирования поверхности стеклосфер на прочность наполненного ими эпоксидного и полиэфирного связующего обсуждается в работе /96/.
В ряде работ проведены теоретические исследования напряженного состояния зернистых композитов. Так в работе /45/ рассматриваются абсолютно жесткие кубики одинаковых размеров, расположенные в уз лах периодической кубической решетки в упругой матрице и ориентированные таким образом, что ребра кубиков направлены параллельно осям решетки. Матрица представляет собой непрерывную среду, связанную с частицами наполнителя лишь на ребрах кубиков, а на гранях связь между наполнителем и матрицей отсутствует. Для рассматриваемого элемента принимается диагональный вид тензора деформаций. Из анализа сопоставления расчетных и экспериментальных данных, приведенного в работе, видно, что ухудшение адгезионных свойств соответствующих композиционных материалов может привести к ощутимому уменьшению его жесткости. Отмечено также, что это обстоятельство является убедительным аргументом в пользу целесообразности дальнейшего теоретического и экспериментального уточнения влияния степени адгезии на упругие и прочностные свойства композита.
Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей шаровое включение
Рассмотрим полубесконечную среду,вблизи поверхности которой расположено упругое сплошное шаровое включение. Предположим, что материалы включения и среды однородные и изотропные, а на границе их раздела выполняются условия совершенного контакта или идеального скольжения. Поместим начала цилиндрической ( Г , В , 2 ) и сферической С Я , В , ) систем координат в центре включения, расположив оси так, как показано на рис.2.7. Вектор перемещений 16 точек среды и включения представим в виде общего функционального решения Папковича-Нейбера, в котором оставим отличной от нуля только составляющую гармонического вектора, вдоль оси 01. Общий вид решения представляется выражением (2.1), а компоненты вектора перемещений и тензора напряжений, записанные соответственно в цилиндрической и сферической системах координат, описываются формулами (2.2) и (2.3). Искомое решение должно удовлетворять следующим граничным условиям: 3. В бесконечно удаленных от включения точках полубесконечной среды напряженное состояние должно быть однородное и изотропное. Здесь и далее в тексте величины, отмеченные вверху чертой, относятся к включению. Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды с включением представим суммой однородного То , Но и возмущенного /в , LLB , вызванного наличием включения состояний:
Для описания однородного напряженно-деформированного состояния среды без включения используем гармонические функции (2.6). — При этом компоненты вектора перемещений Но и тензора напряжений То , получают значения: 1. В сферической системе координат Для описания возмущенного напряженно-деформированного состояния среды используем гармонические функции (2.II). Напряженно-деформированное состояние сплошного шарового включения опишем гармоническими функциями следующего вида /73/: Здесь Ип , tin , Ln , Dn , ХоШ и Х/М - неизвестные коэффициенты и произвольные функции соответственно, определяемые из граничных условий. Произвольные функции Хо(А) и ХУМ определим из граничных условий (2.37). А так как эти условия на поверхности полубесконечной среды с включением совпадают с граничными условиями на той же поверхности полубесконечной среды с полостью, то в результате преобразований, подробно изложенных в п.2.1, выражения для ХоСХ) и Xi(M примут вид (2.15), (2.16). Чтобы определить неизвестные коэффициенты йп , Вп , Сп и Dn необходимо удовлетворить граничным условиям (2.38) или (2.39). Для этого используем выражение (2.18) для гармонических функций, записанное в сферической системе координат. Компоненты вектора перемещений ( UR , Ич ) и тензора напряжений (Ояя , TRV ), действующих в среде ( п & ) найдем из (2.3) с учетом (2.4), подставляя выражения (2.6) и (2.18). б) В случае идеального скольжения внешней поверхности включения относительно полости среды неизвестные коэффициенты йп , йл » Сп и Dn определяем из граничных условий (2.39).
В результате процедуры, описанной выше, получаем систему линейных алгебраических уравнений аналогичную (2.51), (2.52), (2.53) и (2.54), в которой уравнения (2.52) и (2.54) имеют следующий вид: Вычисление коэффициентов Дп 9 ип , ип к JJn в результате численного решения системы линейных алгебраических уравнений (2.51), (2.52), (2.53), (2.54) или (2.51), (2.53), (2.55), (2.56) дает возможность определить значения компонентов вектора перемещений и тензора напряжений, действующих как в среде, так и во включении. Таким образом, напряженное-деформированное состояние среды определяется напряжениями (2.28)...(2.34) и перемещениями (2.35), (2.36). При этом значения коэффициентов dn и Jin определяются выражениями (2.22), (2.23). Компоненты вектора перемещений ( /ХА , Uv» ) и тензора напряжений ( (5RR , TRV ) действующих во включении определяются соответственно из (2.43), (2.44), (2.45), (2.46). Найдем выражения для остальных компонентов напряженного состояния включения. Подставляя (2.40) в (2.3) получаем: (2.57) Численный анализ напряженно-деформированного состояния включения и среды проведен при следующих значениях параметров: и = 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; Ц = 0 ; 0,1 ; 0,5 ; I ; 2 ; 10 ; со . V= У = 0,3. На рис. 2.8 и рис. 2.9 показано распределение напряжений (5уу», действующих на внутренней поверхности полости среды (рис. 2.9) и на внешней поверхности включения (рис. 2.8), в зависимости от угла У7 . Сплошные линии отвечают условиям совершенного контакта, а пунктирные - идеальному скольжению поверхности включения относительно полости среды. Анализ кривых показывает, что отсутствие поверхностных связей между сплошным включением и средой несущественно изменяет напряженное состояние компонентов. При этом наибольшее влияние поверхностных связей проявляется в окрестности абсолютно жесткого включения.
Напряженно-деформированное состояние среды, содержащей два шаровых включения
Рассмотрим два сплошных шаровых включения, расположенных в однородной и изотропной среде (рис. 3.6). Допустим, что радиусы включений равны, а их материалы, однородные и изотропные, имеют идентичные упругие характеристики. На границе раздела между включениями и средой выполняются условия совершенного контакта или идеального скольжения. В бесконечно удаленных от включений точках среды действует однородное поле всестороннего равномерного сжатия интенсивностью О . Очевидно, что в такой постановке задача является симметричной как относительно оси QZ , так и относительно плоскости X0U . Симметричность задачи относительно плоскости XDU позволяет построить решение для части пространства ограниченного этой плоскостью и содержащей одно включение. Введем цилиндрическую ( Г , 9 , Z ) и сферическую ( tl , В , У ) системы координат, поместив их начала в центре рассматриваемого включения, а оси направим так, как показано на рис. 3.6. Учитывая симметрию задачи относительно оси 02 представим вектор перемещения IX точек среды и включения в виде общего функционального решения Папковича-Нейбера с единственной составляющей гармонического вектора вдоль оси симметрии (2. I). Из условий симметрии задачи относительно плоскости XDU следует; 1. Плоскость симметрии в процессе деформирования остается плоской. 2. Касательные напряжений, действующие в плоскости ХОЦ , равны нулю. Следовательно, искомое решение для полупространства с шаровым включением должно удовлетворять следующим граничным условиям: 1. На плоскости ХОЦ ( Z = -I): 2. На границе раздела между средой и рассматриваемым включе нием ( R = СІ ): а) при наличии совершенного контакта между компонентами сис темы 3. В бесконечно удаленных от включения точках среды поле нап ряжений должно быть однородным и изотропным. Напряженно-деформированное состояние среды с включением представим суммой однородного ( То , Но ) и возмущенного ( їв , —» UB ), вызванного наличием включения состояний: Однородное напряженно-деформированное состояние среды без включения опишем гармоническими функциями (2 6), а возмущенное -(2.II). Напряженно-деформированное состояние сплошного шарового включения опишем гармоническими функциями (2.40). Здесь неизвестными являются коэффициенты йп , Вп , On. , JJn и произвольные функции Хо(Х) и ХІШ , которые определяются в результате решения соответствующей краевой задачи. Так,для решения первой краевой задачи, т.е. удовлетворения граничным условиям (3.23), применим метод подробно рассмотренный в п. 3.1.
В результате решения этой задачи произвольные функции Хо( ) и Х (А) определяются выражениями (3.9) и (3.10) соответственно . Решение второй краевой задачи, т.е. удовлетворение граничным условиям (3.24) или (3.25) приводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений вида (2.51)...(2.54) или (2.51), (2.53), (2.55), (2.56), где коэффициенты dn и J3n определяются выражениями C3.II) и (3.12). Напряженно-деформированное состояние среды с двумя шаровыми включениями определяется перемещениями (2.35), (2.36) и напряжение ями (3.20), (3.22), (2.28), (2.29). Напряженно-деформированное состояние сплошного шарового включения определяется по формулам (2.43), (2.44), (2.45), (2.46). На рисунках 3.7 и 3.8 представлены некоторые результаты численного анализа,проведенного для Сі = 0,9, У = )) = 0,3.Сплошные линии соответствуют условиям совершенного контакта между компонентами системы, а пунктирные - идеальному скольжению по граница раздела между ними.
Напряженное состояние полости среды на границе контакта с одним из включений, с учетом влияния поверхностных связей мевду ними. показано на рис. 3.7. Отсутствие поверхностных связей ведет к существенному перераспределению напряжений (5W в окрестности только тех включений, относительный модуль сдвига которых П 1. При этом максимальное значение коэффициента концентрации напряжений находится в районе ближних полюсов ( Р = 180). На рис. 3.8 представлены графики, характеризующие влияние поверхностных связей на напряженное состояние одного из шаровых включений. Следует отметить, что отсутствие поверхностных связей между компонентами системы ведет к существенному снижению максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений (3W , особенно тех включений, относительный модуль сдвига которых I? 1. При этом наиболее напряженной областью включений является район Ч = = 140...160. Проведенный численный анализ показал, что отсутствие поверхностных связей между шаровыми включениями и упругой средой ведет к существенному повышению напряженного состояния среды в районе ближних полюсов ( У7 = 180) тех включений, относительный модуль сдвига которых /7 1. При этом напряженное состояние таких включений сглаживается.
Взаимное влияние двух сферических оболочек в упругой матрице
Для подтверждения основных теоретических результатов, полученных в п. 3.3, были проведены испытания двух сферических оболочек, расположенных в полимерной матрице,при всестороннем равномерном сжатии. Экспериментально исследовалось поле напряжений одной из оболочек, вызванное влиянием соседнего включения. Испытания проводили на гидростатическом стенде, краткое описание которого изложено в п. 4.1. Испытывали образцы цилиндрической формы с двумя сферическими оболочками (включениями). Внешний вид образца представлен на рис. 4.1. (образец № 2). Образцы изготавливали из эпоксидной смолы ЭД-20 методом послойной заливки в форму, в которую предварительно устанавливали две термопластовые оболочки с наклеенными тензорезисторами. Включения размещали в центре формы на заданном отстоянии друг от друга так, чтобы линия, соединяющая их центры, совпадала с геометрической осью симметрии образца. Размеры образцов выбирались также как и в п. 4.1. Эскиз образца с указанием главных размеров и обозначением мест наклейки датчиков показан на рис 4.4. В качестве датчиков использовались тензорезисторы марки 2ФКПА-3-І00-Б. Параметры компонентов образцов имеют значения указанные в п. 4.1. Напряженное состояние поверхности одного из включений определяли при следующих значениях параметра а- характеризующего их взаимное сближение: Q, = 0,7 ; 0,95. Нагружение испытываемого образца производили ступенчато внешним гидростатическим давлением. При этом максимальная величина давления в процессе испытания не превышала 0,1 Q/у , где Qnp - предельное значение разрушающей нагрузки, рассчитанное по опасной точке. Величина равных ступеней нагружения выбиралась в зависимости от значения Я и изменялась в диапазоне I...10 МПа. Число ступеней нагружения принималось не менее 5. Величина деформации определялась как среднее арифметическое значение измеренных величин на каждой ступени нагружения. Компоненты тензора напряжений, действующих на внутренней поверхности оболочки, вычисляли по формуле (4.1). Распределение напряжений (5w по внутренней поверхности одного из включений показано на рис. 4.5. Точки - экспериментальные значения, а сплошные линии - расчетные, полученные по результатам п. 3.3. Из сопоставления результатов следует, что отклонение экспериментальных значений от расчетных не привышает 4%. Проведенные экспериментальные исследования позволяют утверждать о достоверности полученного в п. 3.3 теоретического решения.
Анализ теоретических результатов, полученных в третьей главе, показал, что концентрация напряжений, обусловленная взаимным вли- янием двух сферических включений, существенно зависит от их жесткости относительно среды. Из этих результатов следует, что с одной стороны наиболее взаимодействующими являются абсолютно податливые включения (полости), а с другой - существуют такие соотношения упругих и геометрических параметров матрицы и включений при которых наличие последних не возмущает однородное напряженное состояние матрицы. Параметры таких включений удовлетворяют уравнению (3.34). Для оценки максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений с инженерной точки зрения и расчетов на прочность целесообразно провести условное деление композитных материалов со сферическими включениями на две группы: 1 - композитные материалы наполненные слабо взаимодействующими включениями, т.е. такие стохастические структуры, в которых взаимным влиянием близко расположенных включений можно пренебречь. 2 - композитные материалы наполненные сильно взаимодействующими включениями. Степень этого взаимодействия существенно зависит как от относительной жесткости включений, так и объемного содержания их в композите. Так, например, к первой группе можно отнести только те пористые среды объемное содержание пор в которых не более 5...7 , а композитные системы, наполненные включениями не возмущающими напряженное состояние матрицы, относятся к первой группе при любом возможном наполнении.
Относительное объемное содержание таких включений, как показано в п. 3.4, может достигать 60$ и выше. При этом предполагается равномерное распределение включений в объеме матрицы композитного материала. На основании предположения о слабом взаимодействии включений определим область значений упругих и геометрических характеристик компонентов композитных материалов, относящихся к первой группе. Для этого рассмотрим условную модель, которая представляется не- ограниченной средой с системой слабо взаимодействующих включений (рис. 4.6). Пунктирная линия определяет границу /я объема элементарной ячейки, на которой выполняются условия слабого взаимодействия, т.е. напряженное состояние этой границы пренебрежимо мало отличается от однородного поля напряжений матрицы.
