Введение к работе
Актуальность темы. Исследование поведения изучаемого объекта, находящегося под внешним воздействием, обычно проводится для некоторых частных случаев изменения внешних воздействий во времени. Например, предполагается, что за счет медленности изменения во времени этих воздействий можно достичь сколь угодно медленного изменения во времени исследуемого процесса, т.е. предполагается непрерывная зависимость скорости изменения характеристики, описывающей поведение рассматриваемого объекта, от скорости изменения внешних нагрузок.
Настоящая работа посвящена изучению квазистатического поведения одномерных тел при медленном изменении внешнего воздействия, т.е. исследованию возможности осуществления квазистатического процесса. Фундаментальные основы этого направления содержатся в трудах по исследованию устойчивости в задачах МСС на основе различных статических критериев. В том случае, когда силы неконсервативные применяются условия динамических критериев. Развитие исследований в этом направлении связано именами Алимжано-ва М.Т., Аннина Б.Д., Быковцева Г.И., Вольмира А.С, Гузя А.Н., Ершова Л.В., Ивлева Д.Д., Ильюшина А.А., Ишлинского А.Ю., Качанова Л.М., Клюшникова В. Д., Работнова Ю. Н., Спорыхина А.Н., Циглера Г., Шашкина А.И. и др. Также к работам по этой тематике можно отнести некоторые результаты теории катастроф (Гилмор Р., Голубицкий М. и др.), в которых исследование непрерывности зависимости от исходных данных проводится для автономных градиентных динамических систем на основе анализа свойств потенциальной функции. В приведенных работах внешнее воздействие или одно или на некоторой стадии решения вводится параметр нагружения, связывающий независимые до этого внешние воздействия. В связи с этим актуальным представляется дальнейшее развитие методов исследования существования квазистатического состояния различных механических систем.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ кафедры Математического и прикладного анализа Воронежского государственного университета в рамках темы «Разработка математических моделей и эффективных аналитических и численных методов решения статических и динамических задач механики деформируемых сред сложной структуры» (код по ГАСНТИ 30.19.23, 30.19.29).
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие методов исследования существования квазистатического процесса для одномерных тел при независимых внешних воздействиях. Определение областей квазистатического поведения некоторых дискретных стержневых систем и систем с распределенными параметрами при комбинированном нагружении. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.
1. Определение условия существования квазистатического процесса деформируемой консервативной системы, описываемого решением обыкновен-
ного дифференциального уравнения или вариационной задачи при любых начальных условиях.
Установление областей, в пределах которых решения, описывающие поведение стержневых систем с потенциальным воздействием в рамках статики, имеют физический смысл.
Определение ограничений, накладываемых на параметры внешних воздействий для неконсервативных систем, при нарушении которых квазистатическое деформирование невозможно.
Объект исследования - квазистатического поведения одномерных тел при медленном изменении независимых внешних воздействиях. Научная новизна состоит в том, что
показано, что в случае потенциального внешнего воздействия условия существования квазистатического процесса совпадают с условиями теоремы о неявных функциях;
все исследования проводились для независимых параметров внешних воздействий;
при изучении учитывались начальные прогибы стержней и неоднородности материала.
Практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы при проведении исследований математических моделей одномерных деформированных твердых тел, расчете различных стержневых систем, а также при конструировании зданий и строительных сооружений.
Область исследования - содержание диссертации соответствует п. 1. «Законы деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе природных, искусственных и вновь создаваемых» специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела Паспорта специальностей ВАК РФ.
Достоверность. Полученные условия существования квазистатического процесса являются следствием частного случая известной классической теоремы функционального анализа. Достоверность полученных автором результатов подтверждается использованием апробированных моделей механики сплошных сред и сопоставлением этих результатов с уже известными.
Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на
V Всероссийской конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 2008;
Международной конференции по Математической теории управления и механике. Суздаль, 2009;
Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». Воронеж, 2009;
ежегодных отчетных научных конференциях ВГУ. Воронеж, 2007-2010;
научных семинарах кафедры теоретической и прикладной механики ВГУ, 2007-2010.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в работах [1-7]. Работа [1] - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Работа содержит 113 страниц машинописного текста.
Похожие диссертации на Исследование квазистатического поведения одномерных тел
