Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор явления высокоскоростного взаимодействия и постановка задач исследования 17
1.1. Описание явления взаимодействия твердых тел 17
1.1.1. Описание системы «ударник- плита», как инструмента исследования 17
1.1.1.1. Взаимодействие элементов системы 17
1.1.1.2. Описание ударника 18
1.1.1.3. Описание плиты 20
1.1.1.4. Общая характеристика системы
1.1.2. Виды взаимодействия. Диапазоны скоростей 21
1.1.3. Факторы, влияющие на процесс взаимодействия
1.1.3.1. Влияние свойств материала и конструкции ударника 27
1.1.3.2. Влияние материала и конструкции плиты 28
1.1.3.3. Влияние условий встречи ударника с плитой 28
1.1.4. Виды разрушения при взаимодействии ударника и плиты 28
1.2. Обзор методов исследования высокоскоростного взаимодействия 30
1.2.1. Экспериментальные методы 30
1.2.2. Эмпирические и полуэмпирические методы 31
1.2.2.1. Допущение о силе сопротивления в эмпирических и полуэмпирических формулах 32
1.2.2.2. ФормулаВуича 32
1.2.2.3. Формула Забудского 33
1.2.2.4. Березанская формула 33
1.2.2.5. Методика ВИА расчета параметра проникания .36
1.2.2.6. ФормулаНобля 38
1.2.2.7. Формула Жакоб де Марра 39
1.2.2.8. Формула ЛФМИ 40
1.2.2.9. Формула K.A. Березина 40
1.2.2.10. Формула Ламберта и Джонаса 41
1.2.2.11. Другие формулы расчета глубины проникания 41
1.2.3. Численные методы математического моделирования 43
1.3. Постановка задач исследования 44
1.3.1. Задачи исследования 44
1.3.2. Типовая расчетная система задачи 45
Выводы по главе 1 47
Глава 2. Методы решения задачи высокоскоростного взаимодействия 48
2.1. Поведение материалов при динамическом и импульсном нагружении 48
2.1.1. Уравнения, описывающие поведение материалов среды 48
2.1.2. Механические свойства материалов при динамическом и импульсивном нагружении 54
2.1.3. Уравнение состояния 59
2.1.4. Критерии разрушения материалов при динамическом нагружении 61
2.2. Математическое моделирование задачи, компьютерные технологии применения сеток 62
2.2.1. Математическая модель в сетке Лагранжа 62
2.2.1.1. Дискретизация пространства 67
2.2.1.2. Временная дискретизация 71
2.2.1.3. Вычислительная устойчивость - размер шага времени 72
2.2.1.4. Условие окончания решения 2.2.2. Эйлерова сетка элементов 73
2.2.3. Лагранжево-эйлерова сетка элементов 2.3. Выбор типа элементов для трехмерной задачи взаимодействия 76
2.4. Алгоритм контакта 78
2.5. Решения задачи в разных постановках 80
Выводы по второй главе 85
Глава 3. Моделирование высокоскоростного взаимодействия металлических ударника и плиты 87
3.1. Экспериментальные методы определения механических свойства
материалов при динамическом нагружении 87
3.1.1. Динамические испытания материалов с помощью составного стержня Гопкинсона : 87
3.1.2. Динамические испытания при постоянной скорости нагружении 90
3.2. Аппроксимация экспериментальных данных математической моделью материалов 91
3.3. Напряженно-деформированное состояние ударника и плита при высокоскоростном соударении 94
3.4. Взаимодействие ударника с тонкой плитой - выбивание пробки 107
3.5. Взаимодействие длинного ударника с плитой под углом ПО
3.6. Оценка влияния предела текучести материала ударника на процесс его соударения с плитой
3.7. Оценка влияния удлинения ударника на предельную скорость 115
сквозного пробития плиты Выводы по третьей главе : 118
Глава 4. Соударение стального ударника с железобетонной плитой 119
4.1. Основные физико-механические свойства бетона, стальной арматуры и железобетона 119
4.1.1 Бетон 119
4.1.1.1. Особенности конструкции бетона и допущения 119
4.1.1.2. Свойства бетона при типичных испытаниях
4.1.2. Арматура 123
4.1.3. Сцепления арматуры с бетоном 124
4.2. Математическая модель, описывающая свойства бетона 124
4.2.1. Краткий обзор, критериев прочности 124
4.2.2. Модель поврежденного бетона 126
4.3. Реализация решения задачи соударения 128
4.3.1. Основные допущения 128
4.3.2. Геометрическая модель 129
4.3.3. Описание решения 130
4.3.4. Результаты численного моделирования 132
4.3.5. Сравнение результатов моделирования с эмпирическим решением. 134
Выводы по четвертой главе 136
Заключение 137
Список литературы
- Взаимодействие элементов системы
- Критерии разрушения материалов при динамическом нагружении
- Взаимодействие ударника с тонкой плитой - выбивание пробки
- Математическая модель, описывающая свойства бетона
Введение к работе
Актуальность работы. Высокоскоростное взаимодействие тел вызывает непреходящий интерес ученых и исследователей Изучение в этой области представляет фундаментальное направление многих областей науки и жизнедеятельности человека При подобном взаимодействии материалы соударяющихся тел испытывают интенсивное импульсное нагружение, большие необратимые деформации, локальные разрушения В них возникают разнообразные физические процессы, исследование которых всегда является актуальным Несмотря на значительное число работ отечественных и зарубежных исследователей в данной области, в настоящее время достаточно полная теория описания процессов отсутствует Это и требует дальнейших усилий по ее развитию и усовершенствованию
Традиционными методами исследования высокоскоростного взаимодействия являются экспериментальные или полуэмпирические Однако они требуют дорогостоящего, сложного оборудования и весьма трудоемки
Развитие математических вычислительных методов и ЭВМ способствует возможности моделирования сложных физических явлений, так как они используют фундаментальные законы, и, фактически являются эффективными современными инструментами исследований, сопровождающие опытные изыскания
Поэтому вместе с традиционными методами целесообразно изучать процесс с помощью компьютерного моделирования для определения закономерностей процесса и обобщения их в теорию
Целью диссертации является исследование процессов деформирования и разрушения деформируемых твердых тел при высокоскоростном взаимодействии и оценка влияния различных факторов на этот процесс на основе математического моделирования
Для достижения этой цели поставлены следующие задачи-
выполнение сравнительного анализа возможных методов исследования динамики взаимодействия ударника и плиты Выбор наиболее эффективного метода численного моделирования с точки зрения точности решения и его практической программной реализуемости,
создание математической модели, описывающей движение и состояние ударника и плиты в процессе их взаимодействия,
разработка методик численного моделирования высокоскоростного взаимодействия ударника и плиты,
реализация решения конкретных задач соударения ударника с плитой опираясь на полученные результаты и выполнение оценки влияния различных факторов на параметры, характеризующие процесс
Методы исследований. При решении постановленных в работе задач использовались теории механика деформируемого твердого тела, механика сплошной среды, метод конечных элементов, эмпирические и полуэмпирические методы исследования высокоскоростного соударения, а также данные по натурным испытаниям системы «ударник-плита»
Научная новизна В процессе проведения исследований получены следующие новые результаты
Выполнен сравнительный анализ существующих математических моделей материалов при динамическом нагружении для диапазонов деформации є = 0,02-0,78 и скорости деформирования до 106 с"' Показано, что наиболее подходящими для поставленной задачи являются упругопластические модели Криэда-Кия и Джонсона-Кука, пределы текучести по которым повышаются с увеличением пластической деформации и скорости деформации
Разработана методика аппроксимации экспериментальных данных материалов кривыми зависимости коэффициента динамического предела текучести от скорости деформации при скоростном нагружении для упругопла-стической модели Криэда-Кия
Рассмотрен характер поведения распространения ударной волны, напряжено-деформированного состояния, динамики компонент полной энергии системы «ударник-плита», на основе анализа которых определены критерии разрушения и зоны разрушения, подтверждающиеся экспериментально
Численно решены задачи соударения тупого ударника с тонкой плитой, длинного ударника с плитой под углом по предложенной методике аппроксимации материалов упругопластической моделью Криэда-Кия, результаты которых соответствуют экспериментальным и полуэмпирическим данным
Исследовано влияние предела текучести материала и удлинения ударника, начальной скорости соударения, толщины плиты на напряженно-деформированное состояние материала и параметры процесса взаимодействия (предел сквозного пробития, остаточную скорость и массу ударника и тд)
Получены новые зависимости изменения ускорения ударника и сил сопротивления плиты внедрению ударника с учетом его разрушения, отсутствующие в полуэмпирических методах исследований
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгих математических методов и современных программных вычислительных средств, сравнением результатов численных расчетов и полуэмпирических решений, сопоставлением теоретических решений с экспериментальными данными
Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы при оценке эффективности поражающих или защитных средств, а также при проектировании и диагностике конструкций системы «ударник-плита» с помощью существующих средств численного моделирования и компьютерных технологий
Реализация и внедрение результатов исследований. Материалы диссертационного исследования использованы в БГТУ "Военмех" при проведении лабораторного практикума по курсу "Основы численной технологической механики" и при выполнении следующих НИР
- Исследование динамических процессов функционирования сложных технических систем специального назначения и разработка математического обеспечения по их созданию изготовлению и испытаниям Код НИР: 78 25 23,81 13 13, Программа Минобразования и науки РФ, 2003-2007г.
Диссертационная работа выполнялась при частичном финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы, 2006-2008г. Код проекта РНП 2 12 7062 Наименование проекта "Фундаментальное обоснование перспективных наукоемких технологий на основе плазмогазодинамических, ударно-волновых и аэроакустических процессов"
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах* научно-технической конференции молодых ученых кафедр ЕЗ и Е6 БГТУ «Военмех» им. ДФ Устинова (СПб, 23 ноября 2006 г), международной конференции «Пятые Окуневские чтения», (СПб, 26-30 июня 2006 г), X международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, декабрь 2006 г.), XXXVI Уральском семинаре «Механика и процессы управления», (г Миасс, 26 декабря 2006 г), Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, (Москва, 23-24 мая 2007 г)
Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 научных работ Список публикаций приведен в конце автореферата
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений Общий объем 157 страниц, включая 60 рисунков, 18 таблиц
Взаимодействие элементов системы
Объектами исследования работы являются особенности механического состояния материалов при высокоскоростном взаимодействии системы двух твердых тел. В практических приложениях такое взаимодействие твердых тел часто рассматривается на системе "ударник-плита". Изучаемое явление зависит от множества факторов, из которых можно выделить три группы: свойства материалов ударника и плиты, конструкции ударника и плиты, условия их встречи. Здесь приводится описание ударника и плиты как инструмента исследования (они — наиболее распространенные конструкции, из разных материалов и видов движения, и т.д., имеют наибольший объём публикаций и исследований). Опираясь на это, рассмотрим явления-, происходящие при высокоскоростном взаимодействии (распространение волн в материалах, повышение температуры в зоне контакта, виды разрушения плиты и ударника, и т.д.), а также методы исследования и постановку задач.
Во многих случаях практического применения элементы конструкций находятся в условиях интенсивного импульсного механического нагружения. При этом материалы испытывают значительные, необратимые деформации и местные разрушения. Для создания надежных и экономичных конструкций, надо глубоко понимать поведение материалов и изделий из них в разнообразных динамических условиях работы, чтобы управлять решениями задачи по исключению, ослаблению или наоборот, обеспечению и усилению таких процессов.
Актуальность работы определяется требованиями решения задач: за щиты персонала взрывоопасных производств; разработке легкой защитной брони машин, самолётов; создание щитов и бронежилетов для сотрудников МВД; создание противометеоритных экранов, установок по ударному измельчению материалов, устройств для забивки свай в грунт; разработке защитных кожухов роторов двигателей; деформационных способов обработки материалов с помощью ударов; обработки и сварке металлов взрывом и т.д.
Решение этих задач требует разработки теоретической основы по исследованию скоростного и высокоскоростного взаимодействия деформируемых твердых тел при их встрече друг с другом и последующем движении в сопряжении, механическом контакте друг с другом.
Очевидно, в первую-очередь необходимо и по теоретическим, и по практическим соображениям исследовать взаимодействие двух тел. Для практики особый интерес представляет взаимодействие разно-размерных тел разной массы - сравнительно мелких и легких с крупными, массивными. Имеются в виду, прежде всего размеры поперечных сечений, а- также направления векторов относительной скорости их встречи. Тело, имеющее существенно меньшую площадь такого сечения относительно второго тела может быть названо ударником, а второе - плитой. Вследствие массогабаритных различий этих тел характерным признаком их динамического взаимодействия (при условии достаточной твёрдости ударника) является внедрение (проникание) ударника в плиту. Таким образом, из двух взаимодействующих при ударе тел, то тело, которое проникает внутрь другого, называется ударником, а то, которое своим материалом препятствует прониканию внутрь себя другого тела, охватывает его по боковой поверхности, называется плитой.
Ударник и плита образует систему, поскольку состояния обоих элементов полностью определяются.корреляционной связью процесса взаимодействия.
Любой движущийся предмет можно рассматривать как потенциальный ударник. Ими могут быть, например: - обломки промышленных машин (точильной машины, токарного станка т.д.), которые наносят повреждения рабочим; - капли воды, частицы льда, пыль, птицы, насекомые, представляющие опасность для самолетов и космических аппаратов; - телефонные столбы, автомобили и всевозможные обломки, которые несет ураган; - метеориты, скорость которых может лежать в пределах от нескольких км/с до почти 100 км/с [67]; - в военном деле ударниками являются снаряды, пули, образуемые при взрыве осколки, фрагменты конструкций; различные ударные инструменты, служащие для выполнения механической работы,и т.д.
Форма и конфигурация ударника может быть различной: шар, сплошной стержень, в том числе с разнообразными наконечниками, замкнутая или незамкнутая пустотелая оболочка, а в общем случае, ударник - это твердое тело произвольной, в том числе несимметричной, неправильной формы. Головная часть ударника - его наконечник может иметь вид полусферы, конуса, усеченного конуса, оживала и т. д. Ударник может быть изготовлен из материалов: - малой плотности (дерево, пластик, керамика, алюминиевые и титановые сплавы и т.д.); - средней плотности (сталь, медь, ...); - большой плотности (свинец, вольфрам, молибден,...). По видам движения ударников до и после их удара в другое тело можно различать ударник с прямолинейной и криволинейной траекторией, либо траекторией с прямолинейными и криволинейными участками, а также ударник с вращательным движением и без вращения.
При-взаимодействии ударника с плитой в нём возникает в общем случае упругое и упругопластическое деформирование, а также возможно его разрушение и разделение на мелкие осколки.
Практически любой неподвижный или движущийся предмет может быть уподоблен плите.
Материалы плиты, также как материалы ударника, могут быть разными. Типовыми являются металлические сплавы, в том числе: стали, бетон, грунт, песок, снег, керамика, дерево, вода, пластик и т.п.
По конструкции плита может быть однослойной (монолитной) или многослойной. У монолитной плиты, ее слой может быть изготовлен- из гомогенного или гетерогенного материала. У гомогенной плиты свойства- материала во всех её точках одинаковые, а у гетерогенной - разные. Гетерогенная плита часто имеет более твердую наружную поверхность. В сложных конструкциях, плита состоит из нескольких слоев с разными материалами. Слои находятся в сопряжении друг с другом или расположены с промежутками между ними.
По толщине различают плиту тонкую, толстую, промежуточную (среднюю по толщине) и полубесконечную в зависимости от характеристики процесса взаимодействия ударника и плиты, возникновения и развития напряжений, деформаций в материале (табл. 1.1).
Критерии разрушения материалов при динамическом нагружении
Интенсивность напряжений, характеризующая напряжения, возникающих в связи с формоизменением частиц среды, определяется как ,= л/зад-7?( ) или о-;=—Vfo- 2)2 + fo- з)2 + (0 2-0 з)2 B общем виде компоненты тензора напряжений зависят от компонент тензора деформаций, тензора скорости деформаций, температуры Gij=(Jij(sij kij T)- і2-2) Соотношения (2.2) называются физическими соотношениями и обусловлены понятием модели сплошной среды. Особенности сопротивления среды описываются понятиями; физического и механического поведений.
Физическое поведение деформируемых сред определяется их способностью сопротивляться изменению объема частиц и характеризуется взаимосвязью шаровых тензоров напряжений и деформаций Sa=f](S). Оно может быть написано в виде т0 =cro(b) или, с учетом температуры, oo=cr0(o, Т). Среднее напряжение с точностью до знака равно давлению р в данной точке ( т= -р), тогда уравнение описания физического поведения может быть представлено как Р = Р(Р Т). (2.3) и называется уравнением состояния среды. Оно также пишется в калорической форме р =р(р, Е) или в энтропийной форме р = р{р, 5э), где Т- температура в среде, Е - внутренняя энергия, 5э - энтропия. Механическое поведение определяется способностью деформируемых сред реагировать на формоизменение, что характеризуется взаимосвязью де-виаторов напряжений и деформаций Da=f2(D ). Каждому девиатору деформаций соответствует скалярная величина, интегрально представляющая фор моизменение частицы среды - интенсивность деформаций єг =—J3r2)
Аналогично, каждому девиатору напряжений соответствует величина, обобщенно характеризующая касательные напряжения в индивидуальной частице - интенсивность напряжений at = — J3T2(Dff) . Поэтому механическое поведение среды может быть представлено в виде сг/ = СТІІЄІ). В общем случае rz- зависит от интенсивности деформаций, интенсивности скорости деформаций, среднего давления, температуры, фазовых превращений и т.п. (18): а1=о-1(е1,ё„р,Г,...). (2.4)
Это соотношение называется определяющим уравнением. В механике сплошной среды различают разные модели среды: - Простые модели сплошной среды: в таких моделях учитывается одно из основных механических свойств. К числу простых относятся следующие четыре модели: Модель идеальной среды - эта среда способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц. В этой модели р = р{р, Т), al} = —pgtJ, где gv - символ Кронекера. Модель вязкой жидкости - это изотропная сжимаемая сплошная среда, сдвиговое и объёмное сопротивление которой линейно зависит от скоростей деформаций. Уравнения, определяющие физическое и механическое поведение среды для этой модели среды имеют вид а = -р(р, Т) + ЗЛё0, Da = 2fJ.Dt Е ГДЄ X, Д. - ДИНаМИЧеСКИе Коэффициенты объеМНОЙ И СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ. 0 средняя скорость деформаций.
Модель упругой среды — это изотропная сплошная среда, сдвиговое и объемное сопротивления которой линейно зависят от деформаций. Для этой модели т0 = ЪКе0, без учета влияния температуры, где К - модуль объемной деформации.
Жесткопластическая среда - в этой модели учитывается проявление только свойства пластичности. Физическое соотношение для неё имеет вид предел текучести материала. - сложные модели сплошной среды - модели, в которых учитываются два и более основных механических свойств. Например, упругопластическая, вязкоупругая, вязкопластическая, упруго-вязко-пластическая среда. При математическом моделировании часто используются модели, показанные на рис. 2.1.
Механические свойства материалов при динамическом и импульсивном нагружении При динамическом нагружении тела изменение скорости деформации приводит к существенным изменениям его физико-механических свойств. Установлено, что [14, 42, 53, 61, 63, 76, 80, 93]: 1) динамический модуль упругости твердых тел кристаллической структуры мало отличается от статического, тогда как в телах органических с высокомолекулярной структурой и в затвердевших жидкостях влияние ско рости деформации заметно в пределах упругости; 2) с повышением скорости деформации предел текучести стт возрастает, и увеличение значительно в материалах с выраженной площадкой текучести; 3) предел прочности ав зависит от скорости деформации, увеличиваясь с ростом последней: При разрушении с большой скоростью величина остаточной деформации меньше, чем при разрушении с малой скоростью деформации при одинаковых прочих условиях; 4) упрочнение материала с повышением скорости деформации уменьшается. Истинная диаграмма а{ - є, мате- i 1 риала при динамическом нагружении существенно изменяется. Упругий участок диаграммы практически неизменяем, а пластический сильно изменяется по сравнению со статической диаграммой. На рис. 2.2 приведены типовые динамическая и статическая диаграммы а, - є, для стали при сжатии, в
Попытка построения математи ческой модели, описывающей поведение материалов при динамическом на-гружении, началась давно. Оказалось, что закон изменения свойств при этом не уникальный, наоборот, он зависит от каждого материала и условий нагру-жения (скорости, нагружения, температура при нагружении и т.д.). Поведения одного материала при разных условиях нагружения описываются разными моделями.
Взаимодействие ударника с тонкой плитой - выбивание пробки
В разделе рассматриваются методы испытаний по определению свойств материалов при динамическом нагружении и их аппроксимаций в математической модели, применяемой для решения задачи. Затем приводятся решения различных задач взаимодействия стальных ударника и плиты при начальных скоростях ударника менее-2000 м/с. При этом предполагается, что материалы тел проявляют упругопластические свойства, учитывается влияние скорости деформаций. Влиянием изменения температуры в материалах (так как тепловая передача медленная), силами тяжести (ввиду её малости по сравнению с силами сопротивления среды) и влиянием окружающей среды пренебрегается.
Наиболее применяемым в экспериментальной практике устройством исследования поведения материала при высоких скоростях деформации является составной стержень Гопкинсона [50]. Принцип стержня Гопкинсона базируется на знании скорости распространения продольной волны, по которой определяется сдвиг импульсов во времени, и на предположении об отсутствии дисперсии упругих волн в длинных стержнях.
Схема установки и измерительные приборы в эксперименте с составным стержнем Гопкинсона приведены на рис. 3.1. Устройство для испытаний-на сжатие состоит из стержня-бойка, передающего стержня, опорного стержня и регистрирующей аппаратуры. Стержни устанавливаются в тефлоновых или нейлоновых втулках, обеспечивающих соосность и не влияющих на волны напряжений, распространяющихся в образце. Стержень-боек может получать движение разными способами, например, с помощью сжатой пружины, газовой пушки и т.п. Образец имеет длину L, площадь поперечного сечения А0.
Датчик 1 используется для измерения скорости стержня-бойка. Датчики 2 и 3, находящиеся в передающем и опорном стрежнях, измеряют импульсы деформации в соответствующих стержнях. Расстояния от датчиков 2 и 3 до образца равные, для того, чтобы отраженная и прошедшая волны приходили к каждому датчику одновременно.
При ударе стрежня-бойка по передающему стержню в нём возбуждается импульс сжатия постоянной амплитуды, величина которого пропорциональна скорости бойка. Когда этот импульс (падающий j,a рис. 3.1) достигает образца, образуются два импульса - пришедший импульс єпр в образец и отраженный импульс єт , вследствие разницы в площадях сечений и акустических импедансов стержня и образца. По этим импульсам деформации можно определять деформирование концов стержней во времени. В случае, когда передающий и опорный стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые площади поперечного сечения, получаются простые соотношения для напряжений, деформаций и скоростей в образце.
При определении1 динамических свойств материалов составным стержнем Гопкипсона принимают следующие положения: - напряжения и скорости на концах образца распространяются по стержням без искажений; - время прохождения волны по образцу мало по сравнению с общим временем его нагружения.
Приписывая индексы 1 и 2 величинам, относящимся к левому и правому концам образца, перемещение концов образца запишется как:
Таким образом, измеряют средние величины напряжений, деформаций и скоростей деформации образца. Кривые зависимости напряжения от деформации для разных скоростей деформирования получают обработкой сигналов.
Кроме схемы испытаний на сжатие, составной стержень Гопкинсона используются в испытаниях на растяжение, сдвиг, и изгиб.
Такое динамическое испытание можно рассматривать как продолжение обычного статического, но с увеличенной скоростью перемещения одного из захватов нагружающего устройства. Волошенко-Климовицким Ю. Я. [36] предложен метод проведения динамических испытаний, при которых постоянной является скорость нагружении — &= /jf — const. Опыты показывают, что: а) данный вид нагрузки более точен при определении динамического предела текучести, чем метод при импульсе нагрузки вида сг = const; б) кроме динамического предела текучести, можно получать и другие характеристики материала (предел прочности, истинное сопротивление разрушению и др.); в) легче создавать в нагружающих устройствах импульс вида & = const, чем импульс нагрузки типа т = const. Существуют разные способы создания импульса вида & = const: - соударение достаточно тонких стержней постоянного сечения; - соударение стержней, поверхности которых имеют вид полусферы; - использование груза значительной массы, присоединяемого к концу испытываемого образца и др. [35, 36].
При испытаниях на динамическое и импульсное нагружения часто определяется коэффициент динамического предела текучести Кд — отношение динамического предела текучести &т к статическому пределу текучести сг? (Кл= -) при разных скоростях деформации. Совокупность, эксперимен остальных данных обобщается графиками зависимости коэффициента Кд от скорости нагружения, или от скорости деформации, скорости инструмента испытательных устройств.
На рис. 3.3. показаны результаты испытаний для некоторых марок сталей [35]. Так, у армко-железа с пределом текучести т = 245 МПа динамический предел текучести возрастает втрое при увеличении скорости нагружения до 39-10 МПа/с. У стали 45 с пределом текучести а =402 МПа динамический предел текучести возрастает почти в 2,5 раз при увеличении скорости нагружении до 29,4-106 МПа/с. С увеличением скорости нагружения интенсивность возрастания динамического предела текучести снижается.
Из моделей материалов, приведенных в главе 2, наиболее приемлемой для моделирования соударения твердого тела в диапазоне до 2000 м/с является упругопластическая модель с упрочнением. Здесь приводится аппроксимация экспериментальных данных этой моделью материалов. В упругопласти-ческой модели материала с упрочнением предел текучести является функцией от скорости деформаций и эффективной деформации (2.5)
Ввиду симметричности задачи выбрана половина системы «ударник-плита». Начальной при расчете является точка контакта между телами в момент соударения, поверхность симметрии — плоскость X0Y. Отрицательное направление оси OY совпадает с направлением вектора начальной скорости ударника. Конечно-элементная модель состоит из восьмиузловых гексаэдри-ческих элементов с 8 узлами в лагранжевой постановке. Для экономии памяти компьютера и времени расчета элементы пространства ударника и плиты вблизи точки контакта-имеют малые постоянные размеры, а ближе к периферии возрастают. Рассмотрены два варианта разбиения зоны у точки контакта: в первом - характеристический размер элементов равняется 0,5 мм, а во втором - 1 мм, т.е. по толщине плита разбивается на 20 или 10 элементов с указанным размером, соответственно.
Математическая модель, описывающая свойства бетона
При типичном испытании на всестороннее сжатие на образец действует гидростатическая нагрузка { тх = сг2) до тех пор, пока достигается требуемое значение всестороннего давления. После этого боковое давление фиксируется постоянным, затем увеличивают осевое давление до разрушения образца. Точки разрушения при разных всесторонних давлениях показаны на рис. 4.4, где на абсциссе - среднее давление, а по ординате — различие давлений Асг = crj - а2
При (7Х т2 получают испытания на всестороннее растяжение. Слово растяжение означает, что деформация по осевому направлению уменьшается в течение времени испытания, т.е. деформация стремится увеличиться к нулю.
Для бетона и других геологических материалов, при одинаковом среднем давлении, образец разрушается в меньшей степени при всестороннем растяжении, чем при всестороннем сжатии. Графически, кривая прочности при всестороннем растяжении имеет подобный вид кривой прочности при всестороннем сжатии (рис. 4.4), но находится ближе к абсциссе.
Средняя плотность р бетона: особо тяжелый: р 2500 кг/м ; тяжелые: 2200 кг/м3 р 2500 кг/м3, облегченные: 1800 кг/м3 р 2200 кг/м3; легкие 500 кг/м3 р 1800 кг/м3.
В железобетонных конструкциях устанавливается арматура преимущественно для сопротивления растягивающим усилиям и для усиления зон сжатия бетонных конструкций.
В конструкции существует рабочая и монтажная арматуры. Рабочей является арматура, устанавливаемая по расчетам на нагрузку, а монтажная - по конструктивным и технологическим соображениям. Монтажная арматура обеспечивает проектное положение рабочей арматуры в конструкции и более равномерно распределяет усилия между отдельными стержнями рабочей арматуры. Арматура размещается в конструкции в виде сварных и вязаных сеток и каркасов. ч
По форме поверхности арматура может быть гладкой или периодического профиля для улучшения сцепления с бетоном. Она часто изготавливается из горячекатаной или холоднотянутой стали, иногда из неметаллических материалов.
В железобетонных конструкциях, благодаря наличию сцепления материалов, скольжение арматуры в бетоне под нагрузкой не происходит. Прочность сцепления зависит от зацепления в бетоне выступов о поверхности арматуры периодического профиля; сил трения, развивающихся при контакте арматуры с бетоном под влиянием его усадки; склеивания арматуры с бетоном за счёт клеящей способности цементного геля.
Критерии прочности бетона имеют длительную историю развития. Первые исследования были направлены на то, чтобы проверить применимость к бетону классических теорий прочности: наибольшего нормального напряжения; наибольшей упругой деформации; наибольшего касательного напряжений деформации; энергетических теорий (полной удельной потенциальной энергии деформации Бельтрами-Хейга и» удельной потенциальной энергии изменения формы Губера-Мизеса-Генки); теории прочности Мора [57, 75]. Классические теории прочности играли роль при раскрытии механизмов разрушения, более подходящих к бетону. Такие критерии оказались в дальнейшем не применимыми.
На основании критерии Мора развился модифицированный критерий Мора - критерий Кулона-Мора [57], который, можно использовать для определения прочности бетонов при трехосном сжатии. Однако он не применим к оценке прочности бетона в условиях растяжении и смешанных напряжений растяжение-сжатие [39, 78].
Подробный анализ использования различных классических теорий прочности для бетона на основе анализа опытов различных исследователей можно найти в работах Гвоздева [38], Берга О. Я [31], Гениева Г. А., Киссюка В. Н,ТюпинаГ.А. [40].
Далее развитие заключалось в двухинвариантных критериях прочности. Для таких критериев Филоненко-Бородич М. М. [94] привел общий вид условия прочности: of + c-f + of -2y(alcr2 + a2 T3+(T3al)-(fc-ft)((Tl + cT2+(r3) = fcft (4.2) где у— коэффициент. Соотношение (4.2) является функциями, описывающими поверхности второго порядка. /=1/2 соответствует параболоиду, у—\— двухполостному гиперболоиду и. т.д. Можно написать (4.2) в функциональной связи между первым.инвариантом тензора напряжений (Гіст) и вторым инвариантом девиа-тора напряжений (р2а) [57], Ті - AD2 + BfcTla -Cft=0, (4.3) где А, В, С - экспериментальные коэффициенты. Двухинвариантные критерии прочности имеют недостатки в тех или иных областях напряженных состояний [40, 57, 62], что уменьшает их применение.
Современные условия прочности включают в себя критерии; построенные в виде поверхности вращения [41] или по усовершенствованным подходам Мора-Надаи; объёмно-структурную модель Зайцева Ю. В [47], построенную с позиции трещин механики разрушения; теорию прочности бетона, как некоторого статистически неоднородного материала зернистой структуры при не одноосных напряжениях Холмянского М. М. и Шифрина Е. И. [98] и критерии на основе теории накопления повреждений.
Вышеприведённые критерии являются простыми, т.е. один критерий охватывает все виды напряженных состояний. Во многих случаях нагруже-ний для описания условий прочности требуется использование составных критериев, состоящих из нескольких отдельных состыкованных частей.
