Введение к работе
Актуальность темы
Постоянно возрастающие требования к точности и качеству продукции машиностроения приводят к необходимости совершенствования существующих и создания новых , прогрессивных подходов и методов расчета и проектирования технологических задач.
В настоящее время в машиностроение интенсивно внедряются новые технологические процессы , проходящие при комбинированных термосиловых воздействиях и скоростных режимах (сложное нагружение, сверхпластичность) , находят широкое применение металлы и сплавы с заметной объемной сжимаемостью(порошковые материалы),проектируются технологические процессы, использующие специфику выбора рабочих поверхностей тел инструмента (как например , поверхности с напылением либо с наплавкой) с целью обеспечения заданных приконтактных потоков течения материала обработки, лучшего заполнения труднодоступных мест под штампами. С другой стороны , начинают внедряться технологические процессы обработки давлением, проходящие в режиме удержания промежуточных смазок на контакте в течении одной стадии обработки(пластогидродимамический эффект), что заметно влияет на ход физического процесса. Таким образом, проблема разработки и совершенствования математических моделей и их методов расчета технологических процессов в машиностроении,
одновременно включающая различные сопряженные факторы ( такие как пластичность материала обработки , деформируемость тел инструмента, температурные и силовые режимы нагружения , условия на поверхностях контакта и др.) является актуальной.
Цель диссертационной работы состоит в применении уточненной математической модели для описания процессов течения тонких пластических слоев, позволяющей более строго ставить задачи пластической обработки металлов и получить точные их решения. В работе обобщаются известные краевые задачи растекания пластических слоев между сближающимися поверхностями недеформируемых тел инструмента на случай учета упругих деформаций воздействующих тел и таким образом обобщаются методы решения соответствующих краевых задач и строятся новые решения конкретных практических задач растекания пластических слоев.
Методика исследований
В основу диссертации положен математический аппарат теории пластического течения Мизеса-Сен-Венана, методы исследования и решения нелинейных уравнений математической физики, такие как метод малого параметра и асимптотические методы, а также методы приближения решений степенными рядами специального вида, выбираемого в зависимости от поставленной начально-краевой задачи.
Научная новизна
В основу диссертации положена модель винклеровского упругого основания для описания поведения сближающихся внешних тел инструмента, между которыми растекается слой пластического материала. Для указанных задач выведено в строгом виде нелинейное дифференциальное уравнение эволюционного типа для определения контура растекающейся области. Ввиду чрезвычайной сложности изучаемой задачи предполагается, что область, занятая растекающимся пластическим слоем, обладает осью симметрии, так что оказываются известными линии ветвления течения. В частном случае растекания пластического слоя по недеформируемым поверхностям показано, что это уравнение переходит в известное дифференциальное уравнение И.А.Кийко.
В настоящей работе отдельно исследуется характерный для практики случай малости параметра, представляющего отношение нормального упругого перемещения тел инструмента к толщине растекающегося пластического слоя. Это позволяет линеаризовать по малому параметру дифференциальное уравнение растекания пластического слоя. Решение последнего дифференциального уравнения в диссертации ищется в виде суммы решения соответствующей «невозмущенной» задачи (растекание пластического слоя по недеформируемым поверхностям) и поправки, вызванной учетом упругих деформаций тел инструмента. Если считать решение «невозмущенной» задачи известным (такую задачу мы умеем решать!), то для определения упомянутой выше функции-поправки выведено линейное неоднородное дифференциальное уравнение с известными коэффициентами
и правой частью, определяемыми из решения невозмущенной задачи.
В диссертации получены в аналитическом виде поправочные функции для решения конкретных задач растекания пластического слоя. В литературе известны точные решения невозмущенных задач растекания пластического слоя в области, в начальный момент ограниченной кривой второго порядка: гиперболой, эллипсом, параболой, парой пересекающихся прямых. Для всех перечисленных задач в работе получены поправки-функции в виде степенного ряда специального вида, определяемого видом решения соответствующей невозмущенной задачи. В каждой задаче представлены выводы из полученных аналитических решений, согласующиеся с практикой.
Достоверность результатов обеспечена использованием широко распространенных на практике математических моделей изучаемых процессов, математической строгостью постановок задач и их анализа, сравнением с известными результатами. Практическая ценность
Результаты диссертации представляют интерес для теории и практики расчета технологических процессов обработки материалов давлением. Они могут найти эффективное применение в научно-исследовательских организациях и конструкторских бюро, специализирующихся на проектировании и проведении расчетов соответствующих технологических процессов, а также могут быть включены
в программы спецкурсов для студентов машиностроительных факультетов.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались: -на Ломоносовских чтениях (МГУ,2005г.); -на Международной научной конференции "Современные
проблемы математики, механики и информатики" (Тула,
2005г.,2006г.);
-на Международном симпозиуме по пробл. мех.деф.тел,
посвящ. 95-летию А.А.Ильюшина (МГУ,2006).
Публикации
Основное содержание диссертации достаточно полно отражено в 9 публикациях автора, включая и тезисы научных конференций, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
