Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Развитие элементной базы и применение новых технологий инициирует потребность совершенствования методов проектирования и расчета электронных устройств и оборудования в приборостроении, машиностроении и акустоэлектронике, что, в свою очередь, определяет необходимость рассмотрения связанных задач электроупругости. Минитюаризация и применение тонких сегнетоэлектрических пленок с одной стороны, наличие внешних электрических полей и начальных напряжений с другой стороны требуют использования строгих математических методов, позволяющих осуществлять строгий учет всех внешних воздействий и внутренних напряжений.
Немаловажной представляется проблема совершенствования математических моделей, позволяющих исследовать динамические процессы, протекающие в неоднородных пьезоактивных средах, выявлять новые закономерности и создавать принципиально новые типы устройств, основанных на использовании выявленных новых физических эффектов.
Цель исследования
Основная цель исследования заключается в разработке эффективных методов решения связанных задач со смешанными граничными условиями для неоднородных пьезоактивных сред; создании соответствующих алгоритмов и их реализации в виде программного обеспечения; исследовании влияния начальных напряжений на дисперсионные и интегральные характеристики динамических процессов в пьезоактивных средах; выявлении новых закономерностей; моделировании многоэлектродных акустоэлектронных устройств; моделировании устройств на тонких сегнетоэлектрических пленках.
Научная новизна результатов работы
Для небольшого количества электродов (менее 20) предложен и реализован строгий метод, позволяющий исследовать тонкие вопросы процесса взаимодействия электродов с предварительно напряженной пьезоактивнои средой. Исследованы особенности распределения полей при взаимодействии ПАВ с многоэлектродными
структурами, изучено влияние начальных напряжений на динамические характеристики волнового процесса на поверхности среды.
Для многоэлектродных структур с большим (более 30) количеством электродов предложен и реализован эффективный приближенный метод, позволяющий с достаточной точностью исследовать динамику и основные параметры волнового процесса.
Для решения задачи о колебаниях тел с покрытием из тонких сегнетоэлектрических пленок развит метод, основанный на результатах феноменологической теории, учитывающей возникновение напряжений в тонкой пленке за счет деформации несоответствия (misfit strain) из-за разницы параметров решетки пленки и подложки. Метод реализован на структуре BST0.8/MgO. Исследовано влияние толщины пленки на область существования и фазовые скорости распространяющихся поверхностных акустических.
В ходе исследования получены условия существования поверхностных акустических волн для ряда неоднородных пьезоактивных структур, находящихся в начальном напряженном состоянии, разработана методика определения электрических, механических полей и динамических характеристик для систем планарных электродов на неоднородной пьезоактивной подложке. В процессе выполнения исследований показано, что в зависимости от вида и величины начальных напряжений изменяются скорости поверхностных волн и частотные диапазоны их существования. Изучены особенности распределения физических полей в зависимости от геометрических параметров задачи для пьезоэлектрического слоя на диэлектрическом полупространстве. Установлено, что при уменьшении толщины слоя существенно увеличивается неоднородность распределения электрического поля и возникает новый максимум нормальной компоненты электрической индукции на границе раздела пьезоэлектрик - диэлектрик, обусловленный наличием механических напряжений. Исследовано влияние начальных напряжений на фазовые скорости волн Гуляева-Блюштейна, а также на коэффициент электромеханической связи среды.
Научное и практическое значение результатов работы.
Разработка и уточнение методов учета влияния различных видов и величины начальных напряжений на характеристики устройств на пьезоактивной подложке имеет важное практическое значение. Такие модели могут быть использованы для разработки
методов определения напряжений в элементах конструкций и неразрушающего контроля. Актуальной является также проблема расчета устройств на тонких сегнетоэлектрических пленках, учитывающих отличие свойств таких пленок от объемных образцов.
Важной практической задачей является развитие методов моделирования акустоэлектронных устройств, выполненных из неоднородных пьезоактивных материалов и использующих в качестве возбуждающего или принимающего элемента многоэлектродные структуры. Используемые методы исследований и полученные результаты нашли свое применение при выполнении работ по плановой НИР №г/р 01201354242, грантам РФФИ 05-08-65499, 06-01-00726, 09-01-00695, 10-08-01082, 11-08-00884-а, 12-08-31219 мол_а.
Методы исследования
Методы исследования задач о колебаниях неоднородных полуограниченных электроупругих тел с системой поверхностных планарных электродов основаны на построении и изучении интегрального представления решения краевой задачи с использованием методов операционного исчисления. Интегральное представление волновых механических и электрических полей используется для построения интегрального уравнения, решение которого для системы небольшого количества электродов строится методом фиктивного поглощения. Для большого количества электродов развит эффективный приближенный метод.
Достоверность результатов
Достоверность результатов диссертационной работы основана на использовании строгих математических методов электроупругости; на использовании определяющих соотношений линеаризованной теории распространения упругих волн; на детальном исследовании свойств ядер интегральных представлений для разработки устойчивых численных алгоритмов; на сравнении результатов решения рассмотренных задач с точными решениями и результатами других исследователей.
На защиту выносится:
1. математическая модель, описывающая процесс взаимодействия многоэлектродной структуры (количество электродов менее 20) с неоднородной предварительно напряженной пьезоактивной средой, основанная на использовании метода фиктивного поглощения;
2. математическая модель, описывающая процесс взаимодействия
многоэлектродной структуры (количество электродов более 20) с неоднородной
предварительно напряженной пьезоактивнои средой, основанная на использовании
приближенного метода решения интегрального уравнения на системе отрезков;
3. алгоритмы и программы, реализующие разработанные модели, для
исследования закономерностей взаимодействия многоэлектродных структур с
неоднородными предварительно напряженными пьезоактивными средами, изучения
особенностей поверхностных волновых полей;
4. математическая модель, описывающая динамику гетероструктуры с покрытием
из тонкой сегнетоэлектрической пленки, основанная на использовании
феноменологической теории, учитывающей возникновение напряжений за счет
деформации несоответствия (misfit strain) из-за разницы параметров решетки пленки и
подложки и линейной деформации подложки при изменении температуры;
-
результаты анализа влияния начальных напряжений на характеристики волнового поля, инициированного многоэлектродными структурами;
-
условия существования поверхностных акустических волн для ряда неоднородных пьезоактивных структур, находящихся в начальном напряженном состоянии;
7. методика определения электрических, механических полей и динамических
характеристик для систем планарных электродов на неоднородной пьезоактивнои
подложке;
-
закономерности влияния вида и величины начальных напряжений в неоднородных пьезоактивных средах на скорости поверхностных волн и частотные диапазоны их существования;
-
закономерности распределения физических полей в зависимости от геометрических параметров задачи для пьезоэлектрического слоя на диэлектрическом полупространстве;
-
закономерности влияния начальных напряжений на фазовые скорости волн Гуляева-Блюштейна, а также на коэффициент электромеханической связи среды;
-
закономерности влияния параметров пленки на область существования и фазовые скорости распространяющихся поверхностных акустических волн.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на XI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2007), Всероссийской конференции "Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела" (Пермь, 2008), XIV международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, Азов, 2010), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н.Новгород, 2011), международной конференции «Современные проблемы механики», посвященной 100-летию Л. А Галина (Москва, 2012), VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твердого тела (Ростов-на-Дону, 2013), а также на семинарах отдела волновых процессов НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. и на семинарах комплексного отдела механики, химии, физики и нанотехнологии ЮНЦ РАН.
Публикации
Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, содержатся в13 публикациях, из них 5 работ - в рецензируемых изданиях из списка ВАК РФ.
Личный вклад автора
Выбор темы, цели и задачи, а также возможные пути проведения исследований проводились совместно с научным руководителем В.В. Калинчуком. Обсуждение полученных результатов, их анализ и формулировка выводов, выявление особенностей и общих закономерностей осуществлялись автором диссертационной работы совместно с научным руководителем В.В. Калинчуком и ведущим научным сотрудником Т.И. Белянковой. Автору диссертации принадлежит построение матрично-функциональных соотношений для пьезоактивных сред с многоэлектродными структурами в плоской и антиплоской постановках, разработка алгоритмов и программ для анализа свойств ядер интегральных операторов, численная реализация предложенных методов и подходов, а также разработка методов визуализации полученных результатов с целью поиска особенностей и общих закономерностей.
Структура и объем работы
