Введение к работе
^ / » 6
Актуальность темы. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах.
Одним из новых классов пьезоэлектриков и пьезомагнетиков являются пьезокомпозиты с пьезоактивными элементами структуры. Поведение и свойства пьезокомпозита обуславливаются сложным взаимодействием посредством взаимосвязанных полей различной физической природы большого числа образующих структуру материала элементов. В результате на макроуровне композита возникают качественно новые эффекты по сравнению с однородными пьезоматериалами. Пьезоактивные композиты находят применение в тех случаях, когда традиционные пьезоэлектрики и пьезомагнетики (кристаллы, керамика, сплавы) не обеспечивают необходимого комплекса пьезомеханических характеристик, например механической прочности. Поэтому актуальными являются задачи изучения свойств и закономерностей поведения пьезокомпозитов под воздействием деформационных, электрических и магнитных полей на основе разработки адекватных математических моделей и методов прогнозирования эффективных пьезомеханических свойств таких материалов с учетом тонких особенностей реальных структур. Решения этих задач необходимы и могут быть использованы для оптимального решения задачи создания пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения композитов и прогнозирования надежности пьезоактивных элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.
Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно-неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Необходимость решения этих задач в вероятностной постановке обусловлена сильной нерегулярностью реальных структур.
Целью диссертационной работы является изучение свойств и закономерностей поведения этого нового класса материалов -пьезоактивных композитов: пьезоэлектриков и пьезомагнетиков на основе развития современных методов решения стохастических связанных краевых задач электро- и магаитоупругосггиі0Сд^ц1н5^щрд^лгі,іх нерегулярных сред с пьезоактивными элементами струвдадтоТЕКА I
I СПетервург глЛ |
' 09 38 юаООУ J
Научная новизна:
Разработана математическая теория нового метода механики композитов - обобщенного метода самосогласования для решения связанных краевых задач термоэлектроупругости пьезоактивных композитов со случайными структурами;
Исследовано совместное влияние степени разупорядоченности структуры, геометрической формы, ориентации и взаимного расположения и объемной доли эллипсоидальных включений и пор на эффективные термопьезоупругие свойства, диэлектрические и магнитные проницаемости, коэффициенты электро- и магнитомеханической связи трансверсально-изотропных пьезоматериалов, определены компоненты тензоров эффективных электро- и магнитомеханических свойств, для которых учет пьезоактивности элементов структуры дает большие поправки или незначителен;
3) Выявлены новые эффекты для пьезокерамики с
ориентированными вдоль оси симметрии пьезоупругих трансверсально-
изотропных свойств материала г, эллипсоидальными порами, в частности:
- при небольших значениях наполнения дисковыми порами возможно значительное увеличение компоненты диэлектрической и магнитной проницаемости пористой пьезокерамики (этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если не учитывать в расчетах пьезоактивность);
сферическая форма пор соответствует максимальным значениям сдвигового коэффициента электро- и магнитомеханической связи к'5;
независимость от величины пористости значений эффективного продольного коэффициента электро- и магнитомеханической связи к'ъъ для пьезокерамики с вытянутыми вдоль оси гъ игольчатыми порами;
4) Доказана Лемма для статистических моментов
квазипериодических полей и получено новое решение связанной краевой
задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со
случайными квазипериодическими структурами методом периодических
составляющих через вычисление полей отклонений искомого решения от
соответствующего решения для пьезокомпозита с идеальной
периодической структурой;
5) Получены новые аналитические решения для тензоров
эффективных термопьезоупругих свойств квазипериодических
пьезокомпозитов, в которых параметры непериодичности структуры:
коэффициент периодичности и тензоры анизотропии разупорядоченности
рассчитываются на основе статистической обработки индикаторных полей
квазипериодической структуры (согласно доказанной Лемме) и связывают
решения соответствующих задач для периодической среды и среды типа
"статистическая смесь" в обобщенном сингулярном приближении;
6) Дан анализ совместного влияния вариаций геометрии и величины
относительного объемного содержания ориентированных
эллипсоидальных включений и пор на кривые намагниченности и на
значения инвариантов тензора напряжений в каркасе пористых
трансверсально-изотропных пьезокерамик при различных значениях напряженности электрического и магнитного полей на макроуровне;
7) Установлены следующие закономерности:
при нагружении пористой трансверсально-изотропной пьезокерамики электрическим полем в поперечной плоскости сферическая форма пор соответствует максимальным значениям четвертого инварианта напряжений и переход к ориентированным дисковым или игольчатым порам приводит к уменьшению значений этого инварианта, эффект усиливается с ростом пористости;
при нагружении пористой трансверсально-изотропной пьезокерамики электрическим полем в продольном направлении максимальные значения первого инварианта напряжений соответствуют не сферическим, а дисковым эллипсоидальным порам с отношением главных (поперечных и продольной) полуосей » 0,6;
- независимость коэрцитивной силы, монотонное уменьшение величины насыщения и остаточной намагниченности от величины содержания ориентированных дисковых пор в магнитокерамике;
Разработаны теоретические основы нового варианта метода периодических составляющих - модернизированного метода периодических составляющих для решения стохастических краевых задач электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей;
Теоретически доказано, что в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих задача расчета искомых деформационных и электрических полей на структурном уровне пьезокомпозита сводится к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде, обобщенные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в соседних ячейках композита;
10) Разработаны алгоритмы для вычисления многоточечных
моментных функций, функций плотностей вероятностей и статистических
характеристик электрических и деформационных полей в элементах
структуры и прогнозирования прочности квазипериодических композитов
на основе представления решения краевой задачи разложением в ряд
Тейлора по случайным параметрам разупорядоченности структуры
относительно заданной периодической решетки, в котором коэффициенты
разложения - детерминированные периодические поля локальной
координаты.
Практическая ценность. Работа выполнена на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета и результаты проведенных исследований частично вошли в отчеты научно-технических работ по теме "Разработка новых методов осреднения нелинейных задач микромеханики композитов и их применение для прогнозирования свойств, надежности и оптимального проектирования конструкций" (1988-1990 гг., №ГР 0188-
0065727), по гранту Минобразования РФ в области математики "Методы
осреднения стохастических краевых задач для нелинейных
дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими
коэффициентами механики композитов" (1998-2000 гг., №ГР 01-980-009164), по гранту РФФИ-Урал "Исследование механики структурно неоднородных материалов при квазистатическом и циклическом нагружении, воздействии температуры и агрессивных сред" (2002-2004 гг., №ГР 02-01-96403).
Результаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и вычислительных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций, например: для оптимального решения задачи создания пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения и расчета надежности элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.
Представленные в диссертационной работе результаты теоретических и прикладных исследований в разделах, связанных с математическим моделированием технологических структурных параметров, пьезотермомеханического поведения и механизмов разрушения изделий из пьезокерамик, внедрены в учебный процесс на кафедре механики композиционных материалов и конструкций аэрокосмического факультета Пермского государственного технического университета для специальностей "Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы летательных аппаратов", "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов", что нашло отражение при разработке учебных программ, в опубликованных учебных пособиях и подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе. Результаты части прикладных исследований, представленных в диссертационной работе, внедрены в Пермской научно-производственной приборостроительной компании в рамках договора по теме "Прогнозирование пьезотермомеханических свойств и несущей способности элементов конструкций из пьезоактивных материалов", что также подтверждено соответствующим актом в приложении к диссертационной работе.
На защиту выносятся совокупность теоретических разработок, состоящая из разработанных новых методов механики композитов:
обобщенного метода самосогласования,
модернизированного метода периодических составляющих, новых аналитических и численных решений стохастических связанных краевых задач термоэлектроупругости для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами и обнаруженных эффектов, связанных с поведением пьезокомпозитов под электромеханической нагрузкой,
которые можно классифицировать как новое направление в статистической механике композитов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000), международных Летних Школах "Актуальные проблемы механики" (С.-Петербург, 2000, 2001), Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001) и на Всероссийских и международных конференциях по механике деформируемого твердого тела: международной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (Самара, 1992), международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1994, 1995), Зимних Школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999, 2003), Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии" (Пермь, 1998-2003), Всероссийском научном семинаре "Механика микронеоднородных материалов и разрушение' (Екатеринбург, 1999; Пермь, 2000), Всероссийской конференции "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1999), Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Тула, 2000), международной конференции "Управление колебаниями и хаос" (С.-Петербург, 2000), научном семинаре кафедры "Механика композитных материалов" МГУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Б.Е.Победря, 2003), научном семинаре кафедры "Теоретическая механика" УГТУ (УПИ) (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Е.А.Митгошов, 2003), научном семинаре кафедры "Высшая математика и информатика" СамГУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Л.А.Сараев, 2003), научном семинаре кафедры "Математического моделирования" РГУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор А.В.Белоконь, 2003), научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПГТУ (руководитель семинара д-р физ.-мат. наук, профессор Ю.В.Соколкин, 1993-2003).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 78 опубликованных работах, в том числе в монографии [Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. - М.: Наука. Физ.-мат. лит., 2003. - 180 с; издательский грант РФФИ № 03-01-14063д] и 40 статьях.
Достоверность результатов обоснована сравнением полученных решений с известными экспериментальными данными, точными аналитическими и численными решениями других авторов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, что составляет в общем 345 страниц. В работу включены 76 рисунков и 28 таблиц, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста. Список литературы содержит 323 наименования.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность д.ф.-м.н., профессору, Засл. деятелю науки РФ Ю.В.Соколкину за постоянную поддержку работы и полезные обсуждения.
