Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 4
2. Математическая постановка задачи исследования поведения тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования 11
2.1. Постановка задачи 11
2.2. Исследование уравнений путем разложения по параметру 18
3. Исследование процесса горячего изостатического прессования труб из порошковых материалов 21
3.1. Постановка и решение задачи 21
3.2. Исследования характера процесса деформирования в зависимости от параметров задачи 33
3.3. Плоская задача прессования труб 49
3.4. О влиянии учета неоднородного распределения плотности на характер процесса деформирования порошкового материала 57
3.5. Деформация вала при нанесении порошкового покрытия 66
3.6. Результаты математического моделирования 68
4. Особенности характера деформирования тороидальной оболочки 73
4.1. Аналитическое решение для членов нулевого и первого порядка 73
4.2. Аналитическое решение для членов второго порядка и анализ их влияния на характер процесса деформации 86
Выводы 104
- Математическая постановка задачи исследования поведения тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования
- Исследования характера процесса деформирования в зависимости от параметров задачи
- О влиянии учета неоднородного распределения плотности на характер процесса деформирования порошкового материала
- Аналитическое решение для членов второго порядка и анализ их влияния на характер процесса деформации
Введение к работе
Актуальность темы. Различные области современной техники испытывают потребность в изделиях с высокими эксплуатационными характеристиками, такими как прочность, износостойкость, способность работы в агрессивных средах. Изделия, изготовленные методом порошковой металлургии, позволяют во многих случаях удовлетворять этим требованиям. Одним из методов изготовления изделий в порошковой металлургии является процесс горячего изостатического прессования (ГИП), представляющий собой процесс высокотемпературного уплотнения (температура порядка 1000 С) при высоком давлении (порядка 1000 атмосфер).
Однако, изготовленные таким методом изделия трудно поддаются последующей обработке из-за их высоких прочностных свойств, а иногда обработка просто невозможна в силу специфики изделия. При этом требования к точности конечной геометрии бывают очень жесткими, как правило, это десятые доли миллиметра. В этих условиях, промышленному производству должно предшествовать математическое описание. Его цель состоит в установлении математической связи между начальными и конечными геометрическими параметрами в зависимости от свойств материалов и характера процесса уплотнения.
Задача математического описания процесса ГИП состоит в том, чтобы спроектировать капсулу и закладные элементы таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита имела нужную геометрию. Преимущество аналитического описания состоит в том, что оно позволяет более полно анализировать зависимость требуемых характеристик от параметров процесса.
Но, поскольку данная задача является физически и геометрически нелинейной, то подобная точность трудно достижима в силу: во-первых, чисто математических трудностей; во-вторых, и это главное, трудностей построения определяющих соотношений, точно описывающих данный процесс.
Процесс налаживания производства порошковых изделий происходит по следующей схеме. Вначале разрабатывается математическая модель. На основании этой модели проводится расчет и изготавливается изделие. Параметры полученного изделия сравниваются с требуемыми, и на основании этого вносятся коррективы в параметры модели и процесс повторяется снова.
Из опыта исследования процесса ГИП известно, что многие трудно устранимые дефекты закладываются на начальной стадии процесса. Особый интерес представляет математическое исследование процесса ГИП изделий, конечная форма которых существенно зависит от геометрии капсул. Одной из таких задач, является задача исследования процесса ГИП тороидальной оболочки. Вследствии этого, аналитическое исследование особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки является актуальной темой и имеет теоретическую и практическую значимость.
Объектом исследования является конструкция из внешней и внутренней капсулы и тороидальный порошковый слой между ними.
Предметом исследования является связь начальных геометрических параметров и свойств материала с конечной формой изделия под действием внешнего давления.
Цель работы состоит в аналитическом исследовании особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки и разработке метода определения основных параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
— исследовать задачу ГИП тороидальной оболочки путем разложения по
малому параметру;
— исследовать аналитически первое приближение, эквивалентное задаче
исследования процесса ГИП трубы и последующие приближения;
— исследовать аналитически режим плоской деформации;
— исследовать аналитически характер неоднородности плотности,
возникающей в процессе ГИП на начальном этапе.
— разработать методику расчета изменения параметров тороидальной
оболочки в процессе уплотнения, которая может быть применена для
экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на
конечную форму оболочки.
Методы исследования. Для описания свойств порошкового материала используется условие текучести Грина, традиционно применяемое для описания процесса ГИП. В математическом исследовании использовался метод разложения по малому параметру, методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений, вариационные методы, методы уравнений математической физики.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
— разработан метод расчета изменения параметров тороидальной оболочки
в процессе уплотнения, который может быть применен для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки;
получено решение задачи ГИП тороидальной оболочки в первом приближении в полной постановке и показано, что данная задача совпадает с задачей прессования трубы;
показано, путем исследования решения задачи о прессовании трубы в зависимости от параметров, что в процессе прессования возможен переход в режим плоской деформации и определены области плоской деформации;
аналитически выявлены причины возможных дефектов конечной формы оболочки, вызванные тороидальностью формы капсулы;
— получено аналитическое выражение, позволяющее определить характер
распределения плотности порошкового материала на начальных этапах
процесса.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением определяющих соотношений Грина, традиционно используемых при моделировании процесса ГИП; из аналитического характера решения задачи в рамках этих определяющих соотношений; сравнения с экспериментом, а также сравнением с решением, полученным численным методом.
Научная значимость и практическая ценность работы Научная значимость полученных результатов состоит в аналитическом исследовании новых задач.
Практическая же ценность состоит в том, что
— разработанный метод расчета и аналитические результаты могут быть
использованы при проектировании капсул для процесса изготовления тороидальной оболочки и труб из порошковых материалов;
выявлены условия, когда деформация приобретает направленный характер, что существенно упрощает задачу проектирования капсулы;
полученные аналитические решения, могут быть использованы для тестирования программ численного моделирования процесса ГИП.
Практическая ценность подтверждена актом внедрения, полученным в Лаборатории Новых Технологий (ЛНТ, руководитель д.т.н. В.Н. Самаров), совместно с которой проводились отдельные этапы данной работы. Апробация работы
Научные результаты диссертационной работы были представлены и докладывались на: Пятой международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ-2004», г. Воронеж, 2004 г; Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии», г. Москва, 2005 г.; International Conference On Hot Isostatic Pressing 2008,
Huntington Beach, California, U.S.A., 2008; IX Всероссийской Научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии АКТ-2008», г. Воронеж, 2008 г.; XII Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии», г. Москва, 2009 г.; X Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования в области транспортных, авиационных и космических систем АКТ-2009», г. Воронеж, 2009 г.; на научных семинарах Орловского и Тульского государственных технических университетов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.
Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 105 наименований, и содержит 115 страниц текста, в том числе 14 рисунков.
Математическая постановка задачи исследования поведения тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования
В настоящее время все большее значение приобретают изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками. Это обусловлено существенным прогрессом в развитии техники, когда материалы традиционного качества перестали удовлетворять все более возрастающим требованиям конструкторов. Существенно расширились области применения техники, возросли требования к ее качеству, надежности, рентабельности, экологичности и многим другим параметрам. Использование при изготовлении техники принципиально новых материалов зачастую не оправдано экономическими и техническими соображениями. В то же время использование современных методов обработки тех же материалов, что использовались раньше, может дать прирост необходимых характеристик без приложения колоссальных финансовых затрат. Одним из современных методов обработки материалов является порошковая металлургия. Она позволяет получать изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками и, в то же время, получать существенную экономию исходного материала. Но, как и везде, здесь тоже есть свои недостатки. Основным из них является трудность последующей обработки изделия, а иногда и невозможность таковой в силу специфики изделия. Поэтому основной задачей порошковой металлургии является достижение как можно более высокой точности геометрии изделия. Эта задача обуславливается еще и высокой стоимостью исходного материала, что с учетом больших габаритов современных изделий образует весьма значительные суммы. Высокой стоимостью обуславливается и невозможность проведения большого количества предварительных экспериментов по подгонке геометрии изделия к требуемым рамкам. Традиционным методом получения изделий в порошковой металлургии является горячее изостатическое прессование (ТИП) порошковых материалов. Процесс ГИП представляет собой высокотемпературное (порядка 1000 С) уплотнение порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер).
Заготовка для процесса ГИП представляет собой капсулу, заполненную порошковым материалом и, в случае необходимости, расположенными в определенных местах закладными элементами, которые в дальнейшем удаляются из готового изделия, оставляя пустоты необходимой формы. В ходе процесса ГИП заготовка искажается, принимая форму изделия. Именно сложность моделирования процесса искажение заготовки создает трудности получения изделия требуемой геометрии. В связи с перечисленными выше трудностями возникает необходимость предварительного расчета геометрии полученного изделия, которое можно осуществить методами математического моделирования. В самом общем виде постановку задачи математического моделирования процесса ГИП можно сформулировать следующим образом: требуется спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита, полученного после удаления капсулы, удовлетворяла требуемой геометрии. Отметим, что в силу специфики использования таких изделий, эти требования бывают достаточно жесткими. Проблема математического моделирования процесса ГИП характерна для проблемы описания поведения материалов за пределом упругости. Она связана с точностью самих определяющих соотношений. Их точность, как правило, не позволяет достичь необходимой точности в реальном изделии. Особенность моделирования процесса ГИП состоит в том, что очень точно известен конечный объем изделия. Поэтому ошибка в одном размере влечет ошибку в других размерах. В этих условиях реальный процесс налаживания производства изделий порошковой металлургии состоит в экспериментальных итерациях, когда после каждой попытки вносятся уточнения в форму капсулы или саму модель. При этом нормальным считаются две-три предварительные попытки. Очень важно уже на первой итерации получить близкое значение конечной формы. В связи с выше сказанным, необходимо отдельно отметить роль аналитического исследования подобных задач, поскольку с точки зрения практической применимости аналитическое исследование само является приближенным из-за тех погрешностей, которые присутствуют в самих определяющих соотношениях.
Роль аналитического исследования состоит в выяснении характера влияния тех или иных параметров на процесс деформации и конечную форму. Это важно на стадии подготовки первой экспериментальной итерации и особенно важно на стадии уточнения параметров после первой экспериментальной итерации. Следует отметить, что именно начальная форма капсулы и закладных элементов определяет характер процесса деформации порошкового материала. Одним из актуальных вопросов в порошковой металлургии является вопрос о возможности создания устойчивой начальной формы капсулы, которая была бы слабо чувствительна к погрешностям определяющих соотношений. В целом вопрос устойчивости процесса деформации пластически сжимаемых сред пока мало исследован. Из практики известно, что в ряде задач, незначительные изменения начальной формы капсулы (например, задача прессования тонких дисков при отсутствии плоскости симметрии) приводят к значительным искажениям конечной формы. Одной из таких задач, где начальная форма капсулы может привести к искажению конечной формы изделия является задача прессования тороидальной оболочки. Работа посвящена аналитическому исследованию процесса ГИП тороидальной оболочки. Целью работы является разработка и исследование аналитической модели процесса, а так же аналитическое объяснение возможных искажений конечной формы, вызванных тороидальной формой капсулы.
Исследования характера процесса деформирования в зависимости от параметров задачи
Порошковая металлургия — технология получения металлических порошков и изготовления изделий из них, а также из композиций металлов с неметаллами [1,2,3]. В порошковой металлургии изделия производят из порошков с размерами частиц от 0,1 мкм до 0,5 мм. Продукция порошковой металлургии используется в различных отраслях промышленности, в том числе в авиакосмической, электронной и на транспорте. Круг изделий, изготавливаемых методами порошковой металлургии, весьма широк и непрерывно расширяется[4,5,6]. Приведем основные технологические этапы производства изделий методами порошковой металлургии. Технологическая схема процесса включает в себя следующие стадии [7]: а) получение гранул (порошка); б) изготовление капсулы; в) засыпка капсулы порошком и виброуплотнение; г) термическая дегазация и герметизация; д) процесс компактирования (прессование). Распыление порошка Конечное изделие Заполнение капсулы порошком Откачка воздуха Металлический порошок Закладной элемент Вакуумный Г насос Элементы капсулы Герметизация Для процесса компактирования часто используют процесс горячего изостатического прессования (ГИП). В дальнейшем нас будет интересовать именно процесс ГИП. Процесс ГИП — это процесс высокотемпературного уплотнения (температура порядка 1000 градусов) порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер). В качестве среды, передающей давление на заготовку, как правило, используется газ[8]. Поясним некоторые термины, используемые в дальнейшем. Под капсулой понимается металлический контейнер, в который помещается порошковый материал до начала процесса ГИП. В процессе ГИП капсула деформируется вместе с порошковым материалом. После полного уплотнения порошкового материала капсула удаляется химическим или механическим путем. Цель капсулы состоит в том, что бы после окончания процесса ГИП порошковый монолит принял нужную форму.
Под термином закладной элемент понимается цельнометаллический предмет, помещаемый в порошковый материал до начала процесса ГИП. В процессе ГИП он деформируется вместе с порошковым материалом, после окончания процесса он удаляется. Его назначение состоит в том, что бы после его удаления в порошковом изделии образовалась полость нужной формы. После удаления капсул и закладных элементов получают готовое изделие. При этом требования к точности конечной геометрии бывают очень жесткими, так как, изготовленные таким методом изделия, трудно поддаются последующей обработке из-за их высоких прочностных свойств, а иногда обработка просто невозможна в силу специфики геометрии изделия. Поэтому очевидно, что промышленному производству должно предшествовать математическое моделирование процесса ГИП. В целом задача математического моделирования процесса ГИП состоит в том, что бы спроектировать капсулу и закладной элемент таким образом, что бы после окончания процесса ГИП порошковый монолит принял нужную геометрическую форму. В силу специфики изделий требования к точности конечной геометрии бывают очень жесткими, как правило, это десятые доли миллиметра. Проблемы, возникающие при математическом моделировании процесса ГИП, во многом аналогичны проблемам, возникающим при исследовании поведения твердых тел за пределом упругости при сложном нагружении. Первая: для процесса ГИП характерны большие деформации (начальная плотность порошка примерно 65% от плотности монолита), математически это означает, что определяющие соотношения будут нелинейными, а граничные условия ставятся на переменной во времени границе. Эти требования порождают известные трудности математического моделирования процесса[9]. Вторая проблема более принципиальная: это трудность построения определяющих соотношений (под определяющими соотношениями мы понимаем соотношения, определяющие связь тензора напряжений в среде с параметрами, характеризующими состояние среды).[10-13] Реальный процесс изготовления порошковых изделий на практике является итерационным процессом, схема которого изложена в [6]. Его суть состоит в следующем: строится математическая модель, на основе этой модели проектируются капсула и закладные элементы, изготавливается изделие. Его параметры сравниваются с требуемыми, на основании этого сопоставления проводится уточнение математической модели. Этот метод является некоторым аналогом метода СН-ЭВМ, предложенного А.А. Ильюшиным в [10]. Обзор литературы показал, что существуют принципиально разные подходы к описанию модели порошковой. Некоторые из них, например, [14] рассматривают среду как дискретную.
При таких подходах, рассматривая взаимодействие отдельных частиц, необходимо учитывать эффекты, возникающие на поверхности их взаимодействия [15-17]. Чаще порошковый материал рассматривается как единый континуум, поскольку в процессе ГИП нас интересуют кинематические аспекты поведения. А как показано в [18-21], кинематические аспекты поведения порошковых материалов не отличаются существенно от поведения сплошных сред. Однако, при описании поведения порошковых материалов, невозможно использовать математический аппарат классической теории пластичности[13] в неизменном виде. Так, например, обычные условия пластичности для описания поведения порошковых материалов не подходят, так как исходят из предположения равенства нулю объемных деформаций. Для порошковых материалов объемная деформация (или эквивалентные параметры: относительная плотность, пористость) является важным параметром, характеризующим состояние среды. Различные модели, описывающие поведение порошковых материалов, приведены в работах Друянова Б.А. [22] , Грина Р. Дж. [23] , Штерна М.Б. [24-25] Перельмана В.Е.[26], Александрова С.Е.[27] и других. В большинстве используемых моделей для построения определяющих соотношений используется ассоциированный закон течения и уравнение поверхности текучести вида Где /,- первый инвариант тензора напряжений, J2- второй инвариант девиатора тензора напряжений, /лк- некоторые параметры. Обзор различных уравнений поверхности текучести, применительно к порошковым материалам приведен в [22,24,26,28-33]. Наиболее распространенным для изотропных пористых тел является условие пластичности Р. Грина или эллиптическое условие текучести [23,34], которое записывается в виде 6 второй инвариант девиатора тензора напряжении. а,д- функции относительной плотности р, rs - предел текучести монолита. Следует отметить, что исторически первым это условие было предложено в работах В.В. Скорохода [35-36]. Во многих работах [37-45] это уравнение записывается в эквивалентном виде a2 S2 2 J2 h где а,- первый инвариант тензора напряжений S2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений, JS- предел текучести монолита порошкового материала, /,/2- функции относительной плотности р. При этом необходимо отметить характерный вид поведения этих функций. Функция /х - возрастает и стремится к единице при стремлении р к единице. Функция /2 возрастает и стремится к бесконечности при р, стремящейся к единице.
О влиянии учета неоднородного распределения плотности на характер процесса деформирования порошкового материала
Отметим, что для описания процесса ГИП в неоднородном температурном поле существенную роль играет зависимость предела текучести от температуры, а также сильная зависимость коэффициента теплопроводности от плотности. В таких условиях в порошковой среде возникает своеобразный фронт уплотнения, отмеченный в работах Самарова В.Н. и Друянова Б.А. [52]. В настоящей работе для построения определяющих соотношений принято эллиптическое условие текучести без учета влияния реологических свойств. Причины возможности такого подхода изложены в работах [53, 54]. Суть состоит в следующем. В большинстве задач исследования процесса ГИП целью является получение конечного монолитного изделия нужной геометрической формы. Промежуточные этапы процесса представляют меньший интерес. Как показывает практический опыт (об этом указано в [53, 55]), основные неоднородности поля деформаций и трудноустранимые дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то есть при относительно низких температурах, когда влияние эффектов диффузии и ползучести проявляется слабо. К описанию поведения капсул, в зависимости от цели моделирования, так же существуют разные подходы. Классический подход состоит в описании капсул в рамках классической теории пластичности[13]. Кроме того, часто относительно капсул дополнительно предполагают условие несжимаемости єц = О [56]. При получении качественных решений, относительно капсулы часто вводят дополнительные допущения. Например, капсула рассматривается как тонкая упругая оболочка [57]. Такие упрощения иногда позволяют более просто получить качественное решение[58]. Как уже отмечалось ранее, в силу специфики ГИП порошковых материалов, определенные сложности в ряде задач вызывает задание граничных условий.
Поэтому иногда проще описывать процесс в криволинейной системе координат [59]. Для некоторых задач так же используют принцип Сен-Венана [60], что позволяет удовлетворять граничным условиям интегрально [5 9]. Фактически ключевыми в математическом моделировании являются две задачи. Условно их можно назвать первая и вторая обратные задачи ГИП. Первая задача — это по заданной форме конечного изделия спроектировать капсулу. Вторая - на основании экспериментальной итерации и известных погрешностей конечной формы внести такие изменения в форму капсулы, которые приведут к более точной конечной форме изделия. Ввиду трудностей аналитического решения задач подобного рода задач для их решения используются численные методы. Основными численными методами решения подобных задач являются разностные методы, метод конечных элементов, метод крупных частиц [61 - 69]. Большинство численных методов построены по схеме, аналогичной методу упругих решений [70]. Суть применяемых методов состоит в следующем. Весь процесс разбивается на шаги, напряженно — деформированное состояние на каждом шаге определяется путем некоторого итерационного процесса. При этом на каждом шаге итерации решается некоторая упругая задача. После ее решения уточняются некоторые упругие параметры. Решение повторяется до сходимости. Примеры решения задач подобного рода и схемы алгоритма приведены в [69-82]. Практический интерес представляют исследования влияния капсул и закладных элементов на конечную форму заготовки[83-85,92-105]. Одной из актуальных задач исследования процесса гип является задача об устойчивой форме капсулы, на которую слабо влияла бы погрешность используемых определяющих соотношений. Примеры отдельных таких капсул имеются. Например, при изготовлении изделий типа дисков, делаются капсулы с толстой верхней и нижней крышкой и тонкими боковыми стенками. Такая капсула работает как штамп. Однако возможности такого использования ограничены и связаны с большим расходом металла. Следует иметь в виду, что в процессе ГИП, капсула и закладные элементы фактически являются инструментами одноразового использования. Известны ряд процессов ГИП, в которых параметры капсулы существенно влияют на конечную форму. Например, задача о прессовании труб [38], задача о прессовании дисков при отсутствии плоскости симметрии. Одной из таких задач, где сама геометрия капсулы приводит к искажению конечной формы, является задача ГИП тороидальной оболочки.
Следует отметить, что если вопрос устойчивости поведения тел за пределом упругости исследован в значительном числе работ, например [86-91]. Вопрос устойчивости процесса деформирования пластически сжимаемых сред разработан слабо. Предметом исследования данной работы является процесс ГИП тороидальной оболочки. В [93] получено качественное решение, которое позволяется объяснить причины искажения формы в ходе процесса ГИП. Цель данной работы исследовать процесс ГИП тороидальной оболочки и качественно выяснить влияние тороидальной формы на конечное изделие Во второй главе приведена полная постановка задачи ГИП тороидальной оболочки. Решение задачи ищется путем разложения по параметру а, равному отношению радиуса сечения тора к его большому радиусу. Показано, что в первом приближении задача совпадает с задачей прессования трубы. Так как задача прессования трубы имеет отдельную значимость, то исследование полученного решения вынесено в третью главу. В этой главе исследованы различные возможные режимы деформирования, возникающие в процессе ГИП трубы. Поскольку исследование процесса ГИП трубы показало, что при определенных параметрах возникает плоское деформированное состояние, то в этой же главе отдельно исследована плоская осесимметричная задача процесса ГИЛ. Отдельно получена оценка возникающей неоднородности плотности порошкового материала. В качестве частного случая отдельно рассмотрена задача нанесения порошкового покрытия на вал, имеющая самостоятельный интерес. При этом выявлены условия, при которых возможно уменьшение длины вала в процессе нанесения порошкового покрытия. В четвертой главе проведено качественное исследование возможных дефектов, возникающих в процессе ГИП тороидальной оболочки, обусловленных тороидальной формой капсулы. Поскольку, как было указано ранее, большинство дефектов возникает на начальной стадии процесса ГИП, то для описания поведения капсулы использована упругая модель, а для описания поведения порошка - модель пластически сжимаемого газа.
Аналитическое решение для членов второго порядка и анализ их влияния на характер процесса деформации
Отметим, что, начиная с определенной толщины внутренней стенки, деформация становится плоской - то есть внутренняя капсула не деформируется, что важно при создании капсул направленного действия. Исследуем зависимость конечной формы изделия от толщины внешней капсулы. Зафиксируем толщину порошкового слоя и толщину внутренней капсулы. Будем увеличивать толщину внешней капсулы. На рисунке 3.6.2 приведен график зависимости, радиусов R2, R3 и R после завершения процесса деформации, от толщины внешней капсулы. Результаты нормированы по R2Q. Начальные условия эксперимента: JU = 2,R\Q=9 MM.,/?2O=1 ММ.,Я3О=20 мм.,і?40 меняем от 21 мм. до 25 мм., RQ = 60 мм.. По оси л: указано изменение толщины внутренней капсулы, по оси у размеры соответствующих радиусов заготовки. Проведено сравнение с результатами численного расчета дефоріу -ц. тороидального слоя на основании программы, разработанной в ЛНГГ помощью которой было спроектировано большое количество издели гот (Данная программа используется для моделирования процесса ГИП и основана на методе конечных элементов.) В качестве порошкового материала ВЗя астролой - сплав на основе никеля, материал капсулы - аналог сталізг 20 Относительно функций /іи /2 использована база данных, имеющаяся в -ГЦНГГ ниже они приводятся. Начальные размеры Rl0 =7,5мм., R20 =10 мм., R30 =20мм., R40 =21,R = 60MM. Конечные размеры по предложенной методике: R2 =9,9MM.,R3 =17,7 - м R = 55,9 мм. Конечные размеры по программе ЛНТ: R2 = 10,2 мм., Я3 =18 мм., R = 55,6 мм. Начальные размеры RlQ =4мм., R20 =10 мм., R30 =20 мм., R40 = 21,Д = 60мм. Конечные размеры по предложенной методике: R2 = 10,2 мм., Я3 =17,6 jviM R = 57,5 мм. Конечные размеры по программе ЛНТ: R2 = 10,3мм.,іг3 = 17,8 мм., R = 57,1 мм. Начальные размеры Rl0 = 9 мм., R20 = 10 мм., R3Q = 20 мм., R40 = 25, R = 60мм. Конечные размеры по предложенной методике: R2 = 11 мм., R3 = 18Д Мы R = 57,7 мм. Конечные размеры по программе ЛНТ: R2 = 11,5 мм., R3 = 18,5 мм., R = 57,8 мм. Начальные размеры RlQ =9мм., R20 =10мм., R30 =20мм.5 R40 =30,Я = 60мм. Конечные размеры по предложенной методике: R2 = 12,4 мм., Я3 =18,9 мм R = 59,6 мм. Конечные размеры по программе ЛНТ: R2 = 12,2 мм., R3 =18,8 мм., R = 59,4мм. Результаты сравнения показывают, что предложенная методика может быть использована для экспресс-анализа при проектировании.
Далее приведем результаты моделирования процесса ГИП заготовки, для которой ранее был проведен натурный эксперимент. Начальные условия эксперимента// = 2,/?, 0 =29мм.,Д20 =31мм.,/г30 = 37мм.,Я4о =41мм.,Л0 =250 мм. В результате натурного эксперимента были получены следующие средние значения конечных размеров: R2 = 29,5 мм., Д3 =34,5 мм., i? = 240 мм(рисунок 3.6.5). Было показано, что в нулевом приближении задача прессования тороидальной оболочки эквивалентна задаче прессования трубы. Учет последующих приближений позволяет выявить некоторые особенности, вызванные именно тороидальной формой. Цель работы дать качественное объяснение эти особенностям. Поэтому несколько упростим постановку. Как показывает практический опыт (об этом указано в [9, 76]), основные неоднородности поля деформаций и трудноустранимые дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то есть при относительно низких температурах. Поэтому, для описания поведения материала капсулы примем модель упругого материала, а для описания поведения порошкового материала модель пластически сжимаемого газа. Это предположение позволяет рассматривать задачи деформирования наружной и внутренней капсул рассматривать независимо. Фактически это сводится к задаче исследования деформации тороидального упругого слоя под действием перепада давлений. 4.1. Аналитическое решение для членов нулевого и первого порядка. Поскольку в качестве модели порошкового материала принята модель идеального пластически сжимаемого газа, то для порошкового материала имеем аГ(р = 0, Разработан метод расчета изменения параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения, который может быть применен для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки. 2. Показано, что в первом приближении задача прессования тороидальной оболочки эквивалентна задаче прессования трубы. Получены соотношения, характеризующие изменения основных параметров тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования, а так же характер процесса деформации. 3. Выявлены условия, при которых деформация носит плоский характер, что важно, поскольку позволяет точно определить конечные размеры, и дает возможность для ряда конкретных процессов проектировать капсулу направленного действия. 4. Аналитически исследована плоская осесимметричная задача процесса ГИП и, в зависимости от параметров, определены области, соответствующие различным режимам деформации. 5. Аналитически исследованы возможные дефекты, обусловленные тороидальностью формы капсулы и возникающие в процессе ГИП. 6. Исследован характер неоднородности плотности в осесимметричной задаче процесса ГИП вблизи неподвижной внутренней границы.
