Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время весьма актуальными являются задачи нестационарной динамики деформируемых сплошных сред, обладающих различными видами структурной неоднородности. К таким задачам относятся, в частности, задачи о дифракции нестационарных волн на криволинейных деформируемых преградах, материал которых обладает различными видами неоднородности физико-механических свойств. Необходимо отметить, что в настоящее время остаются малоисследованными и задачи о нестационарном взаимодействии для классических сред (упругие, акустические) и тонкостенных конструкций сложной геометрии, решение которых прямыми численными методами крайне затруднено из-за большой размерности задачи после конечномерной аппроксимации задачи. Одной из актуальных проблем современной механики является решение нового класса задач с подвижными граничными условиями, к которому относятся нестационарные контактные задачи.
Исследования в данной области носят как фундаментальное, так и прикладное значение. Для решения таких задач необходимы новые подходы, связанные со снижением размерности задачи за счет использования интегральных соотношений на границе взаимодействующих тел.
В диссертационной работе исследованы особенности решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и систем на основе аппарата поверхностных функций влияния, а именно: задачи дифракции акустических волн на незакрепленных упругих и деформируемых конструкциях, нестационарные задачи дифракции упругих и акустических волн на неоднородных трансверсально изотропных включениях сферической формы, а также ряд нестационарных контактных задач для гладких ударников и полупространства.
Целью работы является решение класса новых задач о нестационарном взаимодействии структурно-неоднородных сред и систем с использованием аппарата поверхностных функций влияния:
задачи пространственного движения абсолютно твердого тела в акустической среде при действии плоских и сферических волн в рамках гипотезы тонкого слоя;
задачи о дифракции нестационарных акустических волн на незакрепленных структурно-неоднородных упругих тонкостенных конструкциях в рамках гипотезы тонкого слоя;
задачи о дифракции нестационарных упругих и акустических волн на неоднородных трансверсально изотропных включениях сферической формы, обладающих криволинейными видами анизотропии упругих свойств;
исследование динамики упругого шара и цилиндра на сверхзвуковом этапе ударного взаимодействия с жестким полупространством;
нестационарные контактные задачи для упругой полуплоскости и гладкого абсолютно жесткого ударника при различных условиях на контакт.
Научную новизну работы составляют следующие результаты:
Решение новых задач о пространственном возмущенном движении абсолютно твердого тела в акустической среде в рамках гипотезы тонкого слоя на основе интегральной формулировки задачи.
Решение новых задач нестационарной гидроупругости незакрепленных тонкостенных структурно-неоднородных конструкций в рамках гипотезы тонкого слоя.
Решение новых внешних и внутренних нестационарных задач о дифракции упругих и акустических волн на неоднородных трансверсально изотропных включениях сферической формы.
Решение новых контактных задач для упругого полупространства и абсолютно твердого ударника, а также для упругого шара и цилиндра.
Развитие и обобщение метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и систем, основанного на методе поверхностных функций влияния.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в решении на основе единого подхода следующих классов задач:
1. Задачи пространственного движения и определения напряженно-
деформированного состояния подводных аппаратов при действии нестационар
ных акустических волн в жидкости.
2. Задачи о нестационарной динамике конструкций из перспективных
структурно-неоднородных трансверсально изотропных материалов при высо
коинтенсивных воздействиях различной природы.
3. Задачи определения кинематических параметров и напряженно-
деформированного состояния ударников и преград различных типов при неста
ционарном взаимодействии.
Методы исследования. В основу работы положен аппарат поверхностных функций влияния для нестационарных операторов, описывающих динамику сплошных сред в рамках линейных моделей. Указанный подход позволяет получить интегральные соотношения на граничных поверхностях и тем самым снизить «размерность» задачи. Для решения полученных интегральных уравнений, а также начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями интегрального вида используются проекционные методы.
Достоверность полученных результатов обеспечивается математически строгой и физически корректной постановкой задач, применением апробированных математических методов, классических постановок задач теорий упругости, тонкостенных оболочек и механики жидкости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на: I научной конференции «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, 1994); Международной научной конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (Киев, 1995); Международной конференции «Modeling and investigation of system stability. Mechanical systems»
(Kiev, 1997); Международной научно-практической конференции «Проблемы безопасности на транспорте» (Гомель, 1997); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития транспортных систем» (Гомель, 1998); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002); EUROMECH Colloquium 434 «Contact Mechanics of Coated Bodies» (Москва, 2002); Международной конференции «Полимерные композиты» (Гомель, 2003); V Международной научной школы-семинара «Импульсные процессы в механике сплошных сред», (Николаев, 2003); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 80-летию со дня рождения профессора Л.А.Толоконникова (Тула, 2003); 3-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2004» (Москва, 2004); Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики» (Москва, 2005); XXI и XXII Международных конференциях «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт Петербург, 2005, 2007); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (Москва, 2006); I-XIV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Яропо-лец, 1995 - 2008); на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (государственного технического университета); на научном семинаре кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского государственного технического университета; на научном семинаре Института прикладной механики РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 38 работ, в том числе 13 научных статей в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для опубликования результатов докторских диссертаций, а также 1 монография.
Результаты диссертационной работы вошли в цикл работ «Динамические контактные задачи», за которые автору в составе коллектива присуждена Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники за 2001 год.
На различных этапах работа поддерживалась грантами РФФИ (коды проектов № 93-01-16508-а, № 96-01-01083-а, № 99-01-00255-а, № 00-01-81198-Бел, № 02-01-00374-а, № 03-01-00422-а, № 03-01-96658-р, № 05-01-00042-а, № 05-08-01214-а, № 05-08-01497-а, № 06-01-00525-а, № 06-08-00436-а, № 07-01-12066-офи, № 07-01-13520-офи_ц, № 07-01-96417-р_центр_а).
На защиту выносятся следующие положения:
Развитие метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и систем, описываемых линейными дифференциальными операторами, основанного на использовании поверхностных функций влияния.
Решение в линеаризованной постановке в рамках гипотезы тонкого слоя задач о пространственном движении в акустической среде абсолютно твердого
тела, ограниченного поверхностью вращения при действии плоских и сферических волн.
Решение задач нестационарной гидроупругости незакрепленных структурно-неоднородных оболочечных конструкций сложной геометрии в акустической среде в рамках гипотезы тонкого слоя при действии плоской косой волны давления.
Решение задач о дифракции нестационарных упругих и акустических волн на неоднородном трансверсально изотропном включении сферической формы, жесткостные параметры материала которого зависят от радиальной координаты, при различных условиях на контактирующих поверхностях.
Исследование динамики упругого шара и цилиндра при ударе по абсолютно жесткому полупространству на сверхзвуковом этапе взаимодействия.
Исследование на сверхзвуковом этапе динамики абсолютно твердого тела, ограниченного гладкой поверхностью, при взаимодействии с упругим полупространством в условиях жесткого сцепления и многосвязности области контакта (плоская задача).
Решение контактных задач для цилиндрического ударника, сечение которого представляет собой эллипс с малыми возмущениями, и упругого полупространства (плоская задача) на дозвуковом этапе взаимодействия.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 295 наименований и приложения. Общий объем диссертации составляет 272 страницы.
