Введение к работе
Актуальность темы. Одной из часто возникающих задач^в современной математической статистике и теории случайных процесоов является задача нахождения распределения функционалов того или иного вида от случайного процесса. Валнув роль для решения этой проблемы играет возможность аппроксимировать распределение рассматриваемого функционала его конечномерными распределениями или распределениями от процессов специального вида, которые легко могут быть найдены. Вопрос о возможности такой аппроксимации для достаточно широкого класса функционалов приводит к проблеме сходимости распределений случайных процессов. Если речь идёт о функционалах интегрального типа, то естественно рассматривать распределение .процесса,как вероятностную меру,сосредоточенную в линейном пространстве.нормированном при помощи соответствующей интеГ-ральной нормы. Самыми простыми и в то же время самыми важными
примерами таких пространств являются пространства L , а также
г пространства Орлича и их обобщения.Таким образом возникаем рассматриваемая в данной диссертации проблема слабой сходимости вероятностных мер в пространствах {_ и пространствах Орлича.
Научная новизна. Рассматриваемый в данной диссертации подход к проблеме слабой сходимости вероятностных мер в бесконечномерных пространствен является новым.Этот подход заключается в поиске добавочного условия к условию поточечной сходимости характеристических функционалов,обеспечивающего слабую сходимость соответствующих мер,в виде сходимости моментов от нормы рас -сматриваемях мер. Идея этого подхода была предложена І0.А. Давыдовым, и, как показывают результаты данной диссертации,таной подход
оказывается эффективным в случае пространств L- / < О <"с*о,
tp, Ир < 0о и некоторых пространств Орлича.
Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на научном семинаре по случайным процесса .в ШОМИ.
Публикации. Результаты диссертации частично опубликованы в работе ГIJ .Две статьи к'настоящему моменту находятся в печати.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы из 30 наименований.Общий объем работы 94 страницы.