Введение к работе
Актуальность темы. Диссертационная работа связана с актуаль-юй и интенсивно развивающейся тематикой-теорией пересечения уров-їя и теорией случайных потоков.
Значительные достижения теории массового обслуживания (ТМО) и латематической теории надежности (ТН) во многом определены тем, іто теория случайных процессов и, в частности, теория случайных тотоков, теория пересечения уровня, оказалась той "хорошо подго-совленной" теоретико-вероятностной областью, метода и понятия которой позволяют с единой точки зрения исследовать широкий класс задач, возникающих в ТМО и ТН.
В последние годы выявился ряд новых задач теории пересечения уровня. А именно, в диссертации ставится задача исследования лножества моментов времени, связанных с пересечениями случайного іфовня функционалом, построенном на траекториях полумарковского троцесса.
Цель работы. Состоит в распространении классических методов геории случайных процессов на новую область теории пересечения ігровня.
Методы исследования. В работе применяются теоремы марковского зосстановления, методы и результаты теории экстремальных задач, а также асимптотические методы теории случайных процессов.
Научная новизна. Предложены метода решения задач типа пересе-іения уровня функционалом, построенном на траекториях полумарков-зкого процесса. На основе этих методов получены следующие
результаты
-найдены вероятностные характеристики множества моментов времени, описана структура функционалов, связанных с пересечениями случайного уровня функционалом, построенном на траекториях полумарковского процесса;
-определены условия, позволяющие провести асимптотический анализ редких событий, связанных с функционалом, построенном на траекториях полумарковского процесса;
-предложен метод сведения задач о времени пребывания полумарковского процесса в подмножестве состояний и о потоке моментов попадания полумарковского процесса в фиксированное состояние к задаче пересечения случайного уровня функционалом, построенном на траекториях полумарковского процесса;
-в системе M|G|1|п определено выражение для финальной вероятности виртуальной потери требования.
Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Результаты могут найти применение в теории надежности и эффективности, в теории массового обслуживания.
Аппробация работы. Результаты диссертации докладывались на математических семинарах отдела надежности Института проблем кибернетики АН СССР, на научно-исследовательских семинарах кафедры исследования операций МИЭМ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в G работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения и двул глав, разбитых на параграфы. Объем диссертации 90 страниц. Библиография содержит 41 наименование.