Введение к работе
;
.... —7/Актуольность_те№._ При решении задач статистики для различных схем наблюдений важную роль играют асимптотические свойства отношения правдоподобия. Создание методов і-атематической статистики, основанных на использовании асимптотических свойств отношения правдоподобия, восходит к работам А.Ьальда и Л.Ло Комо. При этом сначала рассматривались последовательности независимых случайных величин и использовалась центральная предельная теорема для отношения правдоподобия, что привело к появлению понятия локальной асимптотической нормальности семейств вероятностных мер, порождаемых наблюдаемыми величинами. Позднее в работах Д.М.Чибисова, Я.Говкп, Дж.Русаса, И.А.Ибрагимова и Р.З.Упсьмин-ского и других авторов была развита достаточно общая асимптотическая теория оценивания параметров и проверки гипотез, основанная на использовании асимптотических свойств отношения правдоподобия, для последовательностей случайных величин, вообще говоря, с произвольной зависимостью.
Распространение этой теории с последовательностей случайных величин на случайные процессы с непрерывным временем связано с развитием сомой теории случайных процессов. Полученные в последнее"^время удобные формулы плотностей мер и доказанные предельные теоремы для различных классов случайных процессов способствовали распространению этой теории на различные классы случайных процессов. Отметим здесь работы И.А.Ибрагимова и Р.З.Хасьминского, К.О.Джапаридзе, В.Л.Проказы Рао, Ю.А.Кутоян-ча, Ю.Н.Линькова, А.Ф.Тараскина, Е.Огвты и др.
Далее, Д.М.Чибисовым, И.А.Ибрагимовым и Р.Э.Хасьминским было замечено, что асимптотический метод А.Вальда и Л.Лв Кама носит общий характер. Он применим к любой модели наблюдения, отношения правдоподобия для которой обладает свойствами, устанавливаемыми этим методом. Поэтому развивая метод А.Вальда и Л.Ле Кама, следует устанавливать те или иные свойстве статистических процедур для схем наблюдений произвольной природы, накладывая ограничения на отношение правдоподобия, а затем применять эти результаты к конкретным моделям наблюдения. Такой подход привел к развитию асимптотических методов статистики общих статистических экспериментов, в которых ограничения накладываются но отношения правдоподобия. Затем развитые обшяе
методы применяются к конкретным моделям наблюдения, что приводит к необходимости исследовать асимптотические свойства отношения правдоподобия и является, вообще говоря, далеко нетривиальной задачей.
Настоящая диссертация посвяшенв применению общих методов, основанных А.Вальдом и Л.Лв Камом и развиты? их последователями, к наблюдениям считающих процессов, которые представляют собой математическую модель многих явлений в медицине, биологии, физике, технике, в теории надежности и массового обслуживания, В настоящее время статистике считающих процессов посвящено достаточно много работ, среди которых отметим работы Ю.Н.Линькова, Ю.А.Кутояниа, Е.Огаты, близкие к теме диссертации и посвященные применению и развитию метода А.Вальда и Л.Ле Кама. В настоящей диссертации в отличие от предыдущих работ допускаются разрывы у компенсаторов считающих процессов и исследование основвно на изучении асимптотического поведения отношения правдоподобия.
иель_р_аботы - доказать предельные теоремы для отношения правдоподобия при различных альтернативных гипотезах и полученные теоремы применить к исследованию асимптотических свойств наиболее мощных критериев, оценок максимального правдоподобия и байесовских оценок неизвестных параметров.
Метпдика_исследованшь В работе используются мортингальные методы теории случайных процессов, методы стохастического интегрирования, асимптотические методы математической статистики.
Нау_чнпя_.нгвизна. В работе получены следующие новые результаты:
доны достаточные условия, при которых логарифм процесса локальной плотности мер для считающих процессов является специальным семимлртингвлом, и получено каноническое представление этого семимартингвла;
для логарифма отношения правдоподобия в неппраметрической постановке доказаны закон больших чисел, теоремы о слабой сходимости при подходящем центрировании и нормировании и получены условия справедливости теорем о больших уклонениях;
в параметрической постановке для случая близких параметров получено асимптотическое разложение отношения правдоподобия, а для нормированного отношения правдоподобия получены оценки приращения по параметру и интеграла Уеллингера порядка 1/2 :
- полученные результаты применены к считающим процессам
с детерминированными компенсаторами и процессам восстсновления;
- на основе установленных свойств отношения правдоподобия
изучены асимптотические свойство критерия Неймана-Пирсона, опе
нок максимального правдоподобия и байесовских оиенок.
Практическая ценность._ Работа носит теоретический характер. Полученные в ней результаты и развитые методы могут найти применение в математической статистике при разработке методов обработки данных.
Аппробвдия_работы^ Основные результаты работы докладывались на Республиканской конференции "Вероятностные модели процессов в управлении и надежности"(Донецк,- 25-20 мая 1990 г.) и но семинарах по теории вероятностей и Математической статистике в Донецком государственном университете и Институте прикладной математике и мехвнике АН Украины (Донецк, 1990 - 1991 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы.
Ст^у_кту^а_и_обьем_діиссетаоии. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы (54 наименования). Общий обгем работы 134 мрюинописных страницы.
