Введение к работе
Актуальность темы. Диссертационная работа связана с актуаль-й и интенсивно развивающейся тематикой-теорией пересечения уров-и теорией случайных потоков.
Значительные достижения теории массового обслуживания (ТМО) и тематической теории надежности (ТН) во многом определены тем, о теория случайных процессов и, в частности, теория случайных токов, теория пересечения уровня, оказалась той "хорошо подго-вленной" теоретико-вероятностной областью, методы и понятия торой позволяют с единой точки зрения исследовать широкий класс дач, возникающих в ТМО и ТН.
В последние годы выявился ряд новых задач теории пересечения овня. А именно, в диссертации ставится задача исследования ожества моментов времени, связанных с пересечениями случайного овня функционалом, построенном на траекториях полумарковского оцесса.
Цель работы. Состоит в распространении классических методов ории случайных процессов на новую область теории пересечения овня.
Методы исследования. В работе применяются теоремы марковского сстановления, методы и результаты теории экстремальных задач, а кже асимптотические метода теории случайных процессов.
Научная новизна. Предложены методы решения задач типа пересе-ния уровня функционалом, построенном на траекториях полумарков-ого процесса. На основе этих методов получены следующие
результаты
-найдены вероятностные характеристики множества моменте времени, описана структура функодоналов, связанных с пересечениях случайного уровня функционалом, построенном на траектория полумарковского процесса;
-определены условия, позволяющие провести асимптотически анализ редких событий, связанных с функционалом, построенном і траекториях полумарковского процесса;
-предложен метод сведения задач о времени пребываю полумарковского процесса в подмножестве состояний и о потої моментов попадания полумарковского процесса в фиксированы состояние к задаче пересечения случайного уровня фyнкциoнaлo^ построенном на траекториях полумарковского процесса;
-в системе M(G|1|rc определено выражение для финальной вероя: ности виртуальной потери требования.
Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теореті ческий характер. Результаты могут найти применение в творі надежности и эффективности, в теории массового обслуживания.
Апггробвция работы. Результаты диссертации докладывались і математических семинарах отдела надежности Института проблі кибернетики АН СССР, на научно-исследовательских семинарах кафэд исследования операций МИЭМ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения и дв; глав, разбитых на параграфы. Объем диссертации 90 страни Библиография содержит 41 наименование.