Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Изучение распределений стохастических функционалов - одна из важных задач современной теории случайных процессов. Она связана с изучением интегральных, локальных и функциональных предельных теорем, а также с многочисленными приложениями в математической статистике и других разделах математики.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучение свойств распределений интегральных функционалов от случайных процессов, и в том числе времен пребывания случайных процессов.
ОБШАЯ МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для изучения интегральных функционалов от случайных процессов применяются метод расслоений, метод надстройки, методы функционального анализа и прямые вероятностные методы.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе найдены достаточные условия существования плотностей распределений стохастических функционалов. Получен ряд результатов о распределениях времен пребывания процесса броуновского движения, процесса Но и многомерного процесса броуновского движения. Получены достаточные условия существования плотностей совместного распределения моментов первого входа и первого выхода, и также найдены достаточные условия существования плотностей времен между моментами первого входа и первого ныхода.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты и методы, представленные в диссертации, могут бить использованы при решении задач, связанных с изучением распределений функционалов от случайных процессов.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы доклады-
вались на семинаре по теории случайных процессов (СПбУииверситет - ЛОМИ) и на 6-ой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 1993г.
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликована одна работа, еще одна сдана в печать.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертационная работа изложена на 72 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, двух глав и списка литературы. В первой главе рассматриваются интегральные, с достаточно гладкими ядрами, функционалы от случайных процессов, ви второй времена пребывания случайных процессов и близкие функционалы Библиография содержи! 27 названий.
