Введение к работе
Актуальность темы. Определение наиболее общих, наи-
олее адекватных природе и техпике типов зависимостей между
тучайными величинами - одна из важнейших задач теории веро-
гностей, имеющая глубокие исторические корпи. Исторически
га проблема восходит, пожалуй, к определепию цепей Маркова
коэффициента корреляции. В последнее время наблюдается
«эслабевагощий интерес к изучению стационарных последова-
ільностей с различного рода перемешиваниями. Вводятся новые
гаы зависимостей, такие, как, например, ассоциированные слу-
кйные величины, рассматривается предельное поведение сумм
!я сильнозависимых последовательностей. Отметим здесь ра-
>ты И.А.Ибрагимова, М.С.Такку, Д.Эндргоса, ІО.А.Давыдова,
список этот можно существенно расширить.
Появление новых допредельных схем для классических гаус-эвских процессов, например, для процесса Орнстейна - Улен-ка или интеграла от него, позволяет лучше изучить эти про-ссы, особенно в тех случаях, когда данные схемы имеют дис-етную структуру.
Цель работы. Целью настоящей работы явилось построив случайных величин, связанных остаточной зависимостью, ісследование асимптотического поведения сумм таких случай-х величия. Следующей целью работы было определение асим->тического распределения случайных ломаных, построенных значениям стационарной последовательности случайных вели-і с определенной нами остаточной зависимостью, в частности >еделение распределение выборочного среднего.
Методы исследования. Диссертационная работа исполь-т прямые вероятностные методы, предельные теоремы теории оятностей, рекуррентные и асимптотические соотношения для мы серий случайных величин.
Научная новизна. В диссертации введен новый тип за-
висимости случайных величин. Класс случайных величин с рассматриваемой зависимостью можно обобщить. Получена новая допредельная схема серий для процессов Орнстейна - Уленбека и интеграла от этого процесса. Наша модель естественным образом трактует понятие "вязкости'' процесса Орнстейна - Уленбека, которая показывает степень остаточной зависимости случайных величин, определенных схемой.
Впервые получена допредельная схема дискретного типа для аппроксимации процесса Орнстейна - Уленбека. Доказаны функциональные предельные теоремы, получена оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм случайных величин с сильной остаточной зависимостью, доказан ряд локальных предельных теорем.
Практическая ценность. Новое понятие остаточной зависимости было введено для описания модели сильно зависимого дискретного гауссовского шума и для определения распределения выборочного среднего такого шума. Подобные модели могут быть применены к обработке данных физического эксперимента с очень высокой скоростью регистрации измерений. Построенная схема может помочь в объяснении эффекта невыполнения закона больших чисел и дает асимптотическое распределение выборочного среднего, - оценки полезного сигнала.
Другой аспект применения построенной схемы может быть связан с задачей компьютерного моделирования процессов. Построенная нами схема конструирует допредельную последовательность процессов для процесса Орнстейна - Уленбека. Данная конструкция позволяет естественным образом моделировать (симулировать) процесс Орнстейна - Уленбека на компьютере с помощью алгоритма, описанного в основном определении 1.
Кроме этого, результаты работы могут быть применены ко многим другим моделям естествознания, где возникают стацио-
парные последовательности или интегралы от оных. В частности, понятие остаточной завясямостя может найти применение к описанию моделей стохастической финансовой математики, помочь в определении стоимости пенных бумаг определенного вида.
An робация работы. Результаты работы докладывались на Международной конференции по стохастике МОЛА-3 (СПб, 1992), па семестре памяти А.Н.Колмогорова (Международный институт им.Эйлера, СПб, 1993), на VI международной Вильнюсской конференции по вероятности и математической статистике (1993), неоднократно на общегородском семинаре по случайным процессам (ПОМИ, СПб, 1992-1993).
Публикации. По теме диссертации опубликована работа "Центральная предельная теорема для одной схемы суммирования", имеются публикации в тезисах международной конференции МОЛА-3 и в тезисах VI международной Вильнюсской конференции по вероятности и математической статистике.
Структура ж объем работы. Диссертационная работа
состоит из списка обозначений, введения, трех глав (12 параграфов) и списка литературы, содержащего 20 наименований. Общий объем работы 96 страниц.
