Формирование понятий "функция" и "функциональная зависимость величин" у учащихся основной школы в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой Турчанинова Екатерина Вячеславовна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Теоретические основы формирования научных понятий 14

1. Методические основы формирования у школьников научных понятий в процессе обучения 14

2. Роль межпредметных связей в формировании у учащихся научных понятий. 34

3. Межпредметные связи физики и математики в формировании понятий 48

ГЛАВА II Методика формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» при осуществлении межпредметных связей физики с математикой. 58

1. Понятие «функция» в современной науке, его роль в учебном процессе по физике и математике 58

2. Методика формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость физических величин» в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой. 68

3. Углубление понятий «функция» и «функциональная зависимость физических величин» на занятиях элективного курса «Понятие «функция» в физике и математике» 83

ГЛАВА III. Методика проведения и результаты педагогического эксперимента по проверке эффективности разработанной методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость физических величин» в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой. 112

1. Задачи и методика проведения педагогического эксперимента 112

2. Критерии оценки разработанной методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» 116

3. Результаты педагогического эксперимента 119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 144

• Методические основы формирования у школьников научных понятий в процессе обучения
• Понятие «функция» в современной науке, его роль в учебном процессе по физике и математике
• Задачи и методика проведения педагогического эксперимента

Введение к работе

Последнее десятилетие стало для-нашей страны периодом всеобщей переоценки ценностей и идеалов. Современный период развития общества характеризуется стремительными преобразованиями, которые предполагают наличие столь же быстрых изменений, касающихся всех сторон человеческой деятельности. Этот период становления новых идей, новых мыслей и, наконец, нового мировоззрения коснулся всего общества и, в том числе, системы образования - его важнейшего социального института.

Содержание образования меняется под влиянием социального запроса общества. Постоянное развитие науки и производства требует от современного человека умения решать сложные проблемы, используя при этом весь имеющийся у него комплекс знаний. Следовательно, важнейшей задачей обучения и воспитания на сегодняшнем этане развития общества является формирование всесторонне развитой личности, обладающей творческим стилем мышления, способностью к непрерывному самообразованию. Возрастает потребность в специалистах широкого профиля, способных мобильно использовать знания из разных научных областей в видах деятельности, связанных с профессией.

Необходимо дальнейшее совершенствование системы образования. С учетом происходящих изменений нужно продолжать исследовать возможность перестройки учебного процесса с целью повышения его эффективности в решении поставленных обществом задач.

Особо значимым в современных условиях является интегрированное познание. Важную роль в нем играют общенаучные идеи и методологические принципы. Необходимо приобщать школьников к процессу научной интеграции.

Процессы интеграции и, одновременно, дифференциации наук обостряют противоречия предметной системы обучения:

1) между усвоением учащимися знании и умении по отдельным предметам и необходимостью их комплексного применения в практической деятельности (практический аспект);

2) между задачей формирования целостного индивидуального сознания личности и разобщенным отражением форм общественного сознания в учебных предметах (мировоззренческий аспект взаимосвязей предметов).

Значимость научной интеграции подчеркивают многие исследователи [4; 7; 21; 39; 46; 142 и т.д.]

Т.И. Шамова и Т.М. Давыденко выделяют несколько уровней интеграции, которые должны иметь место в современной школе. Одним из уровней является «интеграция изучаемых дисциплин на основе разработки учителями единых программ формирования ведущих понятий межпредметного характера в процессе обучения» [143, С. 57].

Осмысление человеком многосторонних связей с реальной действительностью лежит в основе его мировоззрения, от которого также зависит применение знаний. В формировании мировоззрения школьников большую роль играют комплексные темы, разделы, курсы, обобщающие знания из разных предметных областей. Необходимым стало овладение системным и междисциплинарным стилем мышления.

Наука - это сфера человеческой деятельности; функцией которой является выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности; однагиз форм общественного сознания [БСЭ, Т. 17, С. 323]. Каждая наука, изучаемая в школьном курсе, исследует определенную сторону действительности с помощью выработанных приемов и методов. Однако в природе всё взаимосвязано, следовательно, знания о ней не должны быть отрывочными и разрозненными, они должны быть приведены в систему. Такая система знаний формируется целым комплексом наук. Для достижения этой цели необходимо обращать внимание учащихся на глубокие всесторонние связи между всеми существующими науками, а также на тот факт, что изучить в полной мере какое-либо явление действительности можно, только рас сматривая его с разных позиции, а это значит, что для познания нужно использовать не одну, а многие дисциплины.

Все выше сказанное обусловливает необходимость осуществления «межпредметных связей» в обучении.

Проблема межпредметных связей (МПС) не является новой. Ею занимались многие деятели системы образования: Я. А. Коменский, Дж. Локк, К.Д. Ушинский, Н.К. Крупская и др.

Изучением различных аспектов реализации межпредметных связей в процессе обучения занимались: В.Н. Федорова, В.Н. Максимова, Д.М. Кирюш-кин, И.Д. Зверев, А.В. Усова, В.Д. Хомутский, B.C. Елагина, А.С.Крестников, СП. Злобина, А.В. Петров, А.В. Гурьев, Г.А. Гурьянов, В:А. Далингер и др. [21; 22; 24; 28; 33; 41; 43; 56; 63; 134 и т.д.].

Осуществляя МПС в процессе обучения, можно получить реально более высокие результаты усвоения понятий, формирования умений и навыков по сравнению с результатами «традиционной» работы.

Это относится и к таким важнейшим наукам естественнонаучного цикла, как физика и математика.

А.А; Пинский и СТ. Тхамофокова: отмечают, что одним из условий совершенствования естественно-математического образования является приведение содержания учебных предметов в единую систему, чему способствуют межпредметные связи [86].

Совершенно очевидно, что физика не смогла бы достичь современного уровня развития І без мощного математического аппарата. Эти две науки, рассматриваемые в комплексе, являются инструментом познания окружающего мира. Поэтому изучение «отдельно» физики и «отдельно» математики просто не имеет смысла.

Содержательную основу МПС физики с математикой составляют понятия; формируемые на занятиях по этим дисциплинам. К ним следует, прежде всего, отнести такие, как «величина», «функциональная зависимость величин», «вектор», «перемещение» и др.

Опыт работы в школе подтверждает тот факт, что, сталкиваясь, например, на уроке.физики с понятием, уже изученным на занятиях по математике, большинство учащихся «начинают знакомиться» с ним заново. И лишь некоторые школьники используют знания, ранее полученные при изучении других предметов. Кроме того, учащиеся испытывают большие затруднения, возникающие при решении задач, требующих применения физических формул. Они успешно справляются с задачами, в которых требуется подстановка величин в готовую формулу, но не могут справиться с задачами, в которых из исходных физических формул требуется найти одну из величин, входящих в формулу.

Эти трудности возникают потому, что учащиеся не видят связей между физической формулой и соответствующей функцией. Учащиеся испытывают также затруднения при работе с графиками, выражающими зависимость физических величин.

Одними из важнейших как в курсе математики, так и в курсе физики являются понятия «функция» и «функциональная зависимость величин». Эти понятия позволяют воспринимать зависимость различных величин? как «живой», изменяющийся процесс. По большому счету, можно сказать, что человек, владеющий ими, способен видеть процесс взаимосвязи явлений; окружающего мира в «динамике».

Данное понятие помогает учащемуся проникать в самую суть физических законов, заданных аналитически, позволяет решать сложные задачи графически, осуществляя переход от физической формулы к функциональной?зависимости величин. Благодаря этому понятию в сознании учащегося возникают причинно-следственные связи, следовательно, развивается логическое мышление.

Очевидно, что формирование понятия функции можно осуществлять на более высоком качественном уровне в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой. Несмотря на то, что данная проблема уже подвергалась изучению, она остается актуальной, и необходимо ее рассмот рение в новых условиях современного этапа развития общества. Это и побудило нас к выбору данной темы исследования.

Объектом настоящего диссертационного исследования является процесс обучения физике в основной школе.

Предмет исследования — пути и методы осуществления межпредметных связей физики с математикой при формировании понятий о функции и функциональной зависимости величин в основной школе.

Целью исследования является разработка методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» у учащихся основной школы в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой.

Гипотеза исследования — повышению качества усвоения фундаментальных физико-математических понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» будет способствовать осуществление межпредметных связей физики с математикой при соблюдении следующих условий:

1) осуществлении единого подхода к формированию понятий «функция»-и «функциональная зависимость величин» в процессе обучения физике и математике, включая применение единой терминологии при формировании данных понятий, предъявление единых требований к их усвоению, использование единых критериев оценки сформирован-ности этих понятий;

2) показ учащимся применения математических знаний о понятии «функция» в процессе изучения физики при формировании физических понятий, исследовании физических явлений и процессов, изучении физических законов, установлении причинно-следственных связей между явлениями и количественных связей между физическими величинами, входящими в математическое выражение закона, в процессе решения физических задач.

Исходя из цели и гипотезы исследования, в работе решались следующие задачи:

- провести анализ содержания существующих программ и учебников по физике и математике основной школы с целью выявления состояния проблемы реализации в них мелспредметных связей при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин»;

- выявить возможности реализации межпредметных связей физики с математикой при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» с целью повышения качества их усвоения и выработки у учащихся умения грамотно оперировать ими при решении физических задач;

- обосновать совокупность педагогических условий формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин»;

- разработать методические рекомендации для учителей по осуществлению межпредметных связей физики с математикой при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин», содержащие упражнения межпредметного характера;

- разработать элективный курс межпредметного характера, который способствовал бы усвоению понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» на высоком качественном уровне;

- экспериментально исследовать эффективность реализации разработанной методики формирования у школьников понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, философской, методической литературы и диссертационных исследований по тематике работы, проекта стандартов по физике и математике, а также существующих рекомендованных образовательных программ;

- изучение и обобщение опыта учителей физики и математики, использующих идеи, заложенные в данном исследовании;

- наблюдение за учебным процессом по физике и математике с целью выявления недостатков в его организации при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин»;

- проектирование методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой;

- проведение педагогического эксперимента по проверке эффективности разработанной методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой.

Методологическую основу диссертационного исследования составили: научная теория познания, психологическая теория деятельности, теория формирования научных понятий у учащихся, теория и методика осуществления межпредметных связей в процессе обучения.

Исследование проводилось в три этапа:

На первом этапе (2002 — 2003 гг.) сформулирована тема работы, проведен анализ философской и психолого-педагогической, литературы, диссертационных работ по исследуемой проблеме. На данном! этапе была также сформулирована цель и задачи исследования; гипотеза, методы исследования. Проведен констатирующий педагогический эксперимент, подведены его итоги.

На втором этапе (2003 — 2004 гг.)!выявлены пути и средства повышения качества; усвоения понятий «функция» и «функциональная зависимость, величин» учащимися основной школы. Разработан первый вариант программы элективного курса «Понятие «функция» в физике и математике» и методических рекомендаций к этому курсу.

Для проведения обучающего педагогического эксперимента на базе МОУ Лицея № 102 были выделены контрольная и экспериментальная группы уча пшхся. В экспериментальной группе проводились занятия разработанного элективного курса. В процессе этой работы уточнялись, и-дополнялись методические рекомендации по формированию понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» при реализации МПС физики с математикой. Подведены итоги обучающего эксперимента.

На третьем этапе (2004— 2005 гг.) исследования праведен контрольный педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» на базе МОУ СОШ № 99 и МОУ Лицея № 102 г. Челябинска. Подведены итоги и сделан вывод об эффективности разработанной методики. На защиту выносятся:

U Разработанная автором методика формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» у учащихся основной школы-в процессе обучения в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой, предусматривающая единство интерпретации понятий, преемственность в их формировании в курсах физики и математики, решение задач межпредметного характера;

2. Разработанный автором элективный курс межпредметного характера «Понятие «функция» в физике и математике» для учащихся 9-го класса; ориентированный на углубление содержания; понятий «функция» и «функциональная зависимость величин», выработку умения грамотно ими оперировать при изучении физических явлений и законов:

3. Методика формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» на занятиях элективного курса в основной школе.

4. Выявленные автором педагогические условия повышения качества усвоения понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» при осуществлении межпредметных связей физики с математикой:

1) осуществление единого подхода к формированию понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» в процессе обучения физике и математике, включая применение единой терминологии при формировании данных понятий, предъявление единых требований к их усвоению, использование единых критериев оценки сформированное™ этих понятий;

2) показ учащимся применения математических знаний о понятии «функция» в процессе изучения физики при формировании физических понятий, исследовании физических явлений и процессов, изучении физических законов п установлении причинно-следственных связей между явлениями и количественных связей между физическими величинами, входящими в математическое выражение закона, в процессе решения физических задач.

Теоретическое значение исследования

1. Обоснована целесообразность осуществления межпредметных связей физики с математикой в учебном процессе при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» у учащихся основной школы.

2. Разработаны способы осуществления межпредметных связей физики с математикой при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин»:

1) использование понятия «функция» в процессе изучения функциональных зависимостей физических величин при рассмотрении физических законов, в процессе решения физических задач, при формировании других физических понятий;

2) использование знаний учащихся о функциональных зависимостях физических величин при изучении новых видов математических функций, в процессе решения прикладных математических задач, при формировании других математических понятий.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые в современных условиях совершенствования естественного и математического образования исследуется методика формирования фундаментальных физико-математических понятии «функция» и «функциональная зависимость величин» в условиях осуществления межпредметных связей этих дисциплин в основной школе; в определении дидактических функций разработанного автором; элективного курса межпредметного характера «Понятие «функция» в физике и математике», направленного на углубление содержания указанных понятий и выработку умения грамотно оперировать ими при изучении физических явлений и законов, в процессе решения физических задач.

Практическое -значение исследования состоит:

1)= в выявлении недостатков в усвоении понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» учащимися основной школы;

2) в выявлении недостатков в организации процесса обучения физике и математике при формировании понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» и мер предупреждения этих недостатков;

3) в разработке программы элективного курса межпредметного характера «Понятие «функция» в физике и математике» для учащихся 9 класса и методических рекомендаций к проведению занятий элективного курса, содержащих подборку задач физического содержания, приз решении; которых необходимо использовать математические знания; о понятиях «функция» и «функциональная зависимость величин»;

4) во внедрении разработанной нами; методики; формирования; понятий; «функция» и «функциональная зависимость величин» при осуществлении межпредметных связей физики с математикой в рамках элективного курса межпредметного характера в учебный процесс школ г. Челябинска (МОУ Лицея № 102, МОУ ЄОПІ № 99);

5) в положительном влиянии реализации разработанного нами элективного курса на качество усвоения учащимися понятий «функция» и «функциональная зависимость величин».

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается использованием методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам исследования, а также согласованностью с методологическими положениями преподавания курсов физики и математики; проведением педагогического эксперимента в строго контролируемых условиях, количественным и качественным анализом его результатов.

Апробация результатов диссертационного исследования

Основные результаты диссертационного исследования обсуждались в выступлениях на IX ш X Всероссийских конференциях «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов», на методологических семинарах кафедры теории и методики обучения физике Челябинского государственного педагогического университета, на конференциях по итогам научно-исследовательской работы преподавателей и аспирантов Челябинского государственного) педагогического университета (2003-2005 гг.).

Внедрение результатов исследование осуществлялось в образовательном процессе МОУ СОШ№99 и МОУ Лицея №102 г. Челябинска.

Методические основы формирования у школьников научных понятий в процессе обучения

Исторически сложились различные точки зрения на проблему определения сущности понятия. Проанализируем некоторые из них.

Ряд исследователей сходится на мнении, что понятие является формой мышления. К их числу относятся такие, как М.С.Строгович, Л.С. Выготский, М.Н. Скаткин [12; 13; 104].

«Под понятием подразумевают форму человеческого мышления, в которой выражаются общие существенные признаки вещей, связи данного предмета с другими предметами, его происхождение и развитие» [104, С.24]. Философ Е. К. Войшвилло считает, что понятие представляет собой мысль - результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным (а потому и общим для этих предметов и в совокупности специфическим для них, выделяющим их из множества других предметов и явлений) признакам [9]:

Н. Л. Менчинская не согласна с определениями, где понятие трактуется как «мысль». Она уточняет, что словом «понятие» мы обозначаем обобщенное знание, отражающее существенные свойства предметов или явлений, поэтому понятие есть знание, но не мысль [73, С. 38].

В педагогическом энциклопедическом словаре понятие также определяется как форма мышления. Понятие - «форма научного и обыденного мышления; результат обобщения свойств предметов некоторого класса и мысленного выделения самого этого класса по определенной совокупности общих для предметов этого класса отличительных признаков» [147, С. 207].

«Понятие — очень сложная логическая и гносеологическая категория. Это результат некоторого этапа в развитии наших знаний о тех или иных объектах материального мира. Возникнув, понятие уже само становится объектом познания. Вместе с тем понятие — одна из форм мышления и в этом смысле оно выступает как орудие (средство) познания» [127, С. 11] В? процессе мышления-понятие выступает и в качестве исходного пункта и как его результат.

Понятие есть знание существенных свойств (сторон) предметов и явлений окружающей действительности, знание существенных связей и отношений между ними [127, С. 12] .

В1 истории философии можно выделить два противоположных подхода к пониманию понятия. Первый - материалистический, считающий, что понятия объективны по своему содержанию, второй - идеалистический, согласно которому понятия есть спонтанно возникающая мысленная сущность, абсолютно независимая от объективной реальности [БСЭ, Т.20, С. 354] Например, для объективного идеалиста Г. Гегеля понятия первичны, а предметы, природа суть лишь бледные копии их. Феноменализм рассматривает понятие как последнюю-реальность, не относящуюся к объекгивной действительности. Диалектический материализм исходит из того, что понятия адекватно отражают действительность.

Большинство исследователей выделяют две основные характеристики понятия: I) содержание понятия; 2) объем понятия. Л.В;Усова относит к характеристикам понятия также связи и отношения его с другими понятиями.

Под содержанием понят и я понимают совокупность существенных свойств (сторон) класса предметов или явлений, отражаемых в сознании с помощью данного понятия.

Существенными называются те свойства класса объектов, по которым данный класс объектов (или явлений) отличается от всех, других объектов (или явлений). Другими словами, существенные свойства — это такие свойства, без которых предмет перестает быть самим собой. Так, для пружинного динамометра существенным является наличие проградуиро-ванной пружины, для понятия «стол» - наличие горизонтальной поверхности, ее цвет, форма, размеры, количество ножек являются несущественными признаками.

Каждое из существенных свойств предмета, отражаемого в сознании с помощью понятия, необходимо, а все вместе они достаточны; для характеристики объектов, принадлежащих понятию [95, С. 50]: Существенные свойства, сторонышредметов и явлений окружающей действительности получили: название признаков. Существенные свойства являются общими; для всех объектов данного класса; Потеря хотя бы одного существенного свойства объекта (признака) ведет к изменению сущности самого объекта либо к неоднозначности в его определении. Для конструирования понятия нужно указать такое число необходимых условий, которое было бы достаточна- для однозначного определения требуемого класса вещей [также].

Понятие «функция» в современной науке, его роль в учебном процессе по физике и математике

Понятие «функция» является одним из основных понятий математики вообще и школьной математики в частности, оно находит важнейшее применение в естественнонаучных дисциплинах. Прежде, чем приступить к формированию этого понятия у учащихся, педагог должен изучить его. Необходимо иметь представление о том, как развивалось данное понятие в науке, какова современная его трактовка. Нужно четко выделить тот верхний уровень развития понятия, которого должны достичь учащиеся к моменту окончания средней школы. Без выполнения этих требований не может идти речь о формировании и развитии понятия в сознании школьников.

Понятия о функции не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Рассмотрим основные, исторически сложившиеся этапы его развития.

Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно и не была описана математическим языком или словесно.

В XVI- XVTI веках техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой такие задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной;математики. Появилась необходимость во введении! переменных величин, которые позволяли бы решать задачи, не зная заранее их численного значения. Все это стимулировало развитие идеи;о функциональной зависимости величин;

В работе французского математика? Ш Ферма; «Введение ш изучение: плоских и телесных мест» говорится:: «Всякий? раз, когда: BS заключительном уравнении і имеются две неизвестных величины, нали цо имеется место». Под местом Ферма понимал линию. То есть в этой работе впервые говорилось о том, что уравнение с двумя неизвестными можно изобразить графически [82; 98].

Далее понятие развивалось в трудах РГ Декарта: (изучение:линий; по их: уравнениям), У.И. Барроу (геометрическая интерпретация взаимного соответствия переменных); И; Ньютона (в геометрическом и;. механическом % виде) идр.

Впервые термин; «функция» ввел в науку F. Лейбниц в 1692 г. Но его понимание этого термина отличалось от современного. Он считал, что это различные отрезки связанные с какой-либо кривой (геометрическая интерпретация понятия) [ 145] і.

Близкое к современному определение функции дал И; Бернулли (1718г.):: «Функция» это величина, составленная из переменной и; постоянной». Как видно из этого определения, Бернулли отошел от геометрического представления о функциональной зависимости и рассмотрел ее как формулу.

Определение функции; данное Бернулли, устроило математиков, т.к. оно охватывало в то время все функции, какие были в употреблении и; изучались математиками. Следует заметить, что подход к определению функции как к аналитическому выражению, которым оно задано, долго господствовал в математике, вплоть до XVIII в. Это определение полностью признавал Эйлер.

Вместе с тем в математике все больше и больше накапливались примеры таких функций; какие не подходили«под соответствующее определение. От казать в существовании таким величинам было нельзя, т.к. они выражали определенные жизненные закономерности;, но ш признать их функциями; было тоже нельзя, т.к. они не подходили под существующее определение. Все крупнейшие математики понимали, что нужно отказаться от существующего определения и расширить понятие функции;

Вопрос о расширении понятия функции? особенно остро встал в связи»с решением; задачи о колебании струны. Суть этой задачи состоит в следующем: упругая струна закреплена в двух точках оси Ох. Затем ее оттягивают, придавая ей определенную форму, и отпускают без начальной скорости. Струна начинает колебаться. Требуется определить ее форму в последующий момент времени; В решении этошзадачи приняли участие все; крупнейшие: математики того времени Эйлер, братья Бернулли; Даламбер, Лагранж, позже Фурье и др. Возник спор - можно ли считать функцией решение уравнения колебания струны. До возникновения спора о колебании струны все математики, современники Эйлера, в том числе и сам Эйлер, были далеки от современного понятия функции; Они связывали с понятием функции определенную формулу или аналитическое выражение, каким она задана; Спор длился s около 40 лет.

С начала Х1Х\ века; все чаще; определяют понятие; «функция» без; упоминания І об ее аналитическом выражении. Французский математик С. Лакруа; (1810іг.)пишет: «Всякая величина, значение г которой І зависит от одной илш многих других величин; называется функцией этих последних» [145];

Близкое к современному определение дал НіИІ Лобачевский; а затем \ т Ш Дирихле.

Задачи и методика проведения педагогического эксперимента

Для проверки поставленной в данном исследовании гипотезы нами был проведен педагогический эксперимент. При этом мы использовали литературу по теории и методике осуществления педагогического исследования и эксперимента [37; 114; 117; 127]!

По мнению Л.В: Усовой «педагогический эксперимент является моделью более совершенного педагогического процесса, в котором достигается более высокий эффект воспитания и обучения (по сравнению с традиционным)» [117, С. 112].

До начала педагогического эксперимента нами были определены его этапы и сроки их проведения, задачи; и содержание каждого этапа, методика проведения педагогического эксперимента; критерии! эффективности разрабатываемой методики формирования понятия «функция» в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой.

Педагогический эксперимент проводился в период с 2002 по 2005 год на І базе МОУ Лицея № 102 и МОУ СОІП № 99 г. Челябинска и охватил 263 ученика:

Целью проводимого педагогического эксперимента являлось определение эффективности разработанной методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость физических величин» в рамках межпредметного элективного курса «Понятие «функция» в физике и математике».

Педагогический эксперимент состоял из трех этапов:

I этап. Констатирующий эксперимент (2002 — 2003 гг).

Целью констатирующего этапа педагогического эксперимента являлось изучение состояния проблемы формирования у учащихся основной школы понятия «функция» и «функциональная зависимость величин».

На данном этапе эксперимента были поставлены следующие задачи:

- выявить типичные недостатки в знаниях учащихся о понятиях «функция» и «функциональная зависимость величин»;

- определить недостатки в организации учебного процесса, мешающие качественному усвоению учащимися указанных понятий.

Как уже отмечалось в данном исследовании, понятие о функциональной зависимости величин является общим для курсов многих учебных дисциплин, важнейшие из которых - физика и математика. Поэтому для выявления качества усвоения этого понятия учащимися им была предложена контрольная работа, содержащая задания на применение собственно математического понятия «функция» а также задания физического содержания, которые требуют переноса математических знаний учащихся в новые ситуации. Контрольная работа была разработана для учащихся параллелей с 7-го по 9-й класс, так как сам термин «функция» вводится в курсе математики, начиная с 7-го класса. Проводилась контрольная работа на базе МОУ Лицея № 102 г. Челябинска.

Для определения условий формирования у учащихся понятия о функциональной зависимости величин и недостатков организации учебного процесса было организовано целенаправленное наблюдение за учебным процессом, а также беседы с учителями физики и математики.

После анализа результатов констатирующего эксперимента нами были сделаны соответствующие выводы о необходимости разработки методики формирования понятий «функция» и «функциональная зависимость величин» именно в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой.

В результате нами была разработана программа элективного курса межпредметного характера для учащихся 9 класса «Понятие «функция» в физике и математике», а также методические рекомендации по формированию понятия «функция» на занятиях элективного курса.

II этап. Обучающий педагогический эксперимент (2003 — 2004 гг).

Для проведения обучающего этапа эксперимента на базе МОУ Лицея №102 г. Челябинска были выделены экспериментальная и контрольная группы учащихся 9-х классов. На данном этапе в экспериментальной и контрольной группе были проведены нулевые срезы с целью определения начального уровня усвоения понятий «функция» и «функциональная зависимость величии». Далее проводились занятия межпредметного элективного курса для учащихся экспериментальной группы. В контрольной группе учебный процесс был организован по традиционной методике. В ходе организации занятий разработанного элективного курса происходило уточнение и доработка программы курса и методических рекомендаций. По окончании занятий в экспериментальной и контрольной группах были проведены итоговые контрольные работы, анализ результатов которых позволил сделать вывод об эффективности проводимой экспериментальной работы.

По итогам работы на данном этапе педагогического эксперимента были окончательно доработаны программа элективного курса «Понятие «функция» в физике и математике» и методические рекомендации по формированию этого понятия при реализации межпредметных связей физики с математикой. Данные методические рекомендации адресованы студентам педагогических вузов физико-математических специальностей - будущим учителям физики и математики, а также учителям школ. Они могут быть использованы не только при организации занятий элективного курса, но и при подготовке к урокам физики и математики, поскольку содержат как теоретический, так и практический материал, включая примеры задач межпредметного содержания, в которых требуется применение знаний учащихся о понятии «функция».