Введение к работе
Актуальность теш. Одним из основных направлений исследования в теории вероятностей и математической статистике являются .предельные теоремы для сумм независимых случайных величин - закон больших чисел и центральная предельная теорема.
- Хорошо известны многие методы доказательства предельных теорем,такие как метод анализа фунуций распределения , метод неравенства Чебышева , метод моментов и метод характеристических функций. Этому направлению исследования посвящены работы С.Н. Бернштейна . П.Биллингсли, Б.В. Гнаденко , А.Н. Колмогорова, Дж. Дуба, В.М. Золотарёва,И.А. Ибрагимова, Ю.В.Линника, М.Лоева,
В.В.Петрова.А.Н.Ширяева
В 1959 году H.F.Trctter [1] ввЭл новый метод доказательства' центральной предельной теоремы для сумм независимых случайных величин.Метод Троттера (метод характеристических операторов) также применим к случайным величинам весьма общей природы . В последнее время появилось значительное число работ,использующих метод Троттера в исследовании теории предельных теорем. В частности, задача нахождения ас имптотического поведения сумм ( со случайным числом) независимых (зависимых) случайных величин методом оператора Троттера изучалась М.В. Мухановым, A.Renyi. P.L.Butzer.
D.Shulz.L.Hahn.Z. Rychlik. D.Szyna.1 ,B ОЦЄНКИ СКОрОСТИ СХОДИМОСТИ
в предельных теоремах под термином нормы оператора Троттера
установлены В.СакалауСКЭСОМ.Р. Raa, F.L.Butzer, V.Shulz. L.Ilahn. Z.RychlIk,D.Szynal. К.КиЬаскI.
В данной работе,испольвыя метод характеристических операторов, доказываются предельные теоремы общего вида,из которых полученные ранее результаты вытекают как частные случаи.
[11.Trotter If.P. An elementary proof of the oentral limit theoreir. // Arch.Math.1959.v.Q. p.226-234.
Цель работы состоит в применении метода характеристических операторов Троттера-в теории предельных теорем для сумм случайных величин , сумм случайного числа случайных величин и сумм многомерых случайных величин.
Методы исследования. В работе ПрИМеНЯЮТСЯ С0ВрЄМЄННН8 М6ТОДЫ
теории вероятностей и математической статистики, теории функций, функционального анализа и теории приближений.
Основные результаты.&ыносщше на защиту, ИсПЦЛЬЗуЯ МЄТОД ХЭ-
рактеристических операторов Троттера:
а/ доказаны закон больших .чисел и общая предельная теорема для сумм случайного числа независимых случайных величин,
б/ доказаны общая предельная теорема для сумм случайных наблюдений и сумм случайного числа случайных наблюдений ,
в/ доказаны общая предельная теорема для сумм независимых случайных векторов и сумм случайного числа независимых случайных векторов,
г/ установлены оценки скорости сходимости в доказанных теоремах.
Научная новизна. ПоЛуЧОННЫв результаты ДИССвртаЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ
новыми и впервые опубликованы в работах, список которых приведён в
/
конце автореферата. .
Практическая значимость. ДиССвртаЦИОШіаЯ работа НОСИТ
теоретический характер. Еб результаты могут быть использованы при дальнейшем изучении предельных теорем для сумм ( со случайным
числом) независимых (зависимых) случайных величин ( векторов ) с оценками скорости.сходимости.
Апробация раооты. Основные результаты диссертации ДОКЛаДЫВа-лись на научных семинарах Ханойского института математики ( СРВ )
(Ханой 1ЭЭ0-1ЭЭ1),на семинаре кафедры 1ШМ0АП.БГУ(Минск І99І-ІРЯ?), на четвертой конференции математиков СРВ(Ханой Т?50),на мнкреснуб -
!
ликанской научно - практической конференции творческой , молодбки (Минск І99І),на конференции математиков Беларуси (Гродно 1992).
публикация. Основные результаты диссертации .опубликованы в 7-ми работах, список которых приведен :: конце автореферата.
Структура и ortpei-i работм. ДиССврТаЦИЯ СОСТОИТ ИЗ ВВвДвНИЯ,
трбх глав, списка литературы, содержащего 81 наименование и излр-< жена на 105 страницах машинописного текста..
