Введение к работе
Актуальность теин. Одной из задач теории вероятностей является кзучегше предельных закояошркостей ара оушнроваяик случайных величия (о.в.). Внутрзкяге развитие теория вероятностей в ранках общего развития ыатеиатлкк, ииещсе тенденцию к обобщение и расширению границ ярниеккмэстк классической теории, а также потребности прикладного характера вз других отраслей науки, техники я естествознания визвали х зкзгга необходимость изучения как св. более обцей природу, так и случайных величин , подверженных тем или другим форти ssxmoRMtwra. 3 последнее время все бояьяее внямакие уделяется предельный теореш?! в бесконечномерных пространствах, так как целый ряд практических и теоретические задач математической статкстккн» теория случай -ных процесоов. теории кассового обедуяиэакая, статистической Физики можно формулировать как верояткосгнкэ задачи в некого -рнх функциональных пространствах. Слой вклад в развитие этой области внесли ккопіе крупные .учеяве.
Прогресс з этой области в первую очередь овнзак с шшаш А.А.Шркова, С.Н.Бэрштзйяа, А.Н.Колмогорова, ік.Дуба, Ю.В.Лро-
хороаа, Т.А.Оарашакоза, СД.Скраздшюва, А.А.Бэровхова, й.А. Ибрагимова, В.А.Сгатуяявичуеа, Э.З.Сазонова, Ю.&.Разакмт, Л. Розечблатта,, В.И.ІЇаулаусааоа, В.Фядаша, А.В,Скорсхода, Н.Н.Ва-хаимя, С.&.Нагаева и др.
Систематическое изяажени? теории вероятиоотзяое распредедо-иий в'функциональных пространствах берет ояоз начало в работах Р.Форіз, E.Mypte и зато» бмлепродолгено Л.Лз Квмо?\ Й.В.Про -Коровин н В.В.Сазияовмм. Последними двуїія лзторггми в частноо?*.
было показано, что шогяе из исследуемых статистик выражаются через нормированную сушу о.в. оо значениями в абстрактных пространствах и, следовательно, асимптотический анализ этих ста -тистик сводится к изучение сумм св. со значенияш в функщю -нальннх пространствах.
В настоящее время предельным теоремам для сумм независимых
слагаемых (как в конечномерном, так и в бесконечномерном-случа
ях) посвящена обширная литература. Имеется немало работ, посвя
щенных предельным теоремам для сумм слабо зависимых св. Однако
предельным теоремам для суш слабо зависимых с,а. со значениями
в банаховых пространствах посвящено очень мало работ. Это объяс
няется тем, что при обобщении классических предельных теорем для
суші слабо зависимых о.в, со значениями в банаховом пространст
ве возникают, не говоря о технических, совераенно новые принци-
пиалышх трудности, связанные с нормировкой, с невозмокиоотью
(из-за зависимости) вираження ковариационного оператора сумда
слабо завиоишх величин через ковариационные операторы слагае
мых, с нехваткой удобных методов исследования и др. С другой
стороны, обобщение более тонких классических результатов, «вя
занных в первуо очередь о оценками скорости сходимости, на за
висимые с.в. сопряжено со"значительными трудностям» уке в слу
чае действительнозначных о.в., не говоря о многомерных и беско-
нечиомерных. ' '
Цель работы. Исследование последовательностей слабо зависимых св. со значенияш в функциональных пространствах.
Конкретными задачами исследования были: - развитие некоторого общего метода доказательства предельных тзоре'м для последовательностей зависишх св. со значенияш в
паховом пространстве,
получение оценки остаточного члена.в центральной предслькой
»реме,
'/становление принципа инвариантности для сяабо зависимых с.в,
)ценка скорости оходашсти,
«учение вероятности умеренных уклонений для различных клас -
і слабо зазисишх с.в.
Методика иоодадоваака. 3 работе кспользуптся; метод аппрок-іации слабо згшискшх о.в. аезавасишми' олучайшш величина -, метод БерштеШга, метод Ю»В.Прохорэва одного вероятностного «траиотва, метод урезания, подход В.И,Золотарева, использу-;й яри оценке'остаточного члена s центральное нредзльйой теки, и др.
Научная новизна и практическая ценность,.!? диссертации поеті следующие основные результати:
aim оценка остаточного члена в центральной предельной теоре-для последовательностей со значениям в аедеотвекаом баиа-ом пространстве, удовлетворявших одному из оледуащих условий Зой .зависимости: абсолютной регулярности, равномерно сидьио-керемешкаанкю, Ш. - зазиокшета,
элученн иомеатние- ?!ераз8нстаа типа Роэеяталя для слабо завн~
к случайных векторов,
ітаковден принцип инвариантности для слабо зазисишх с.в. и
пека -неулучиаемая'оценка скорости оходныооти,
юрвые получена иеулучааеыая ио порядку оценка остаточного
sa в центральной предельной теореме для последовательностей
, удовлетворяющих УСЛОВИЮ ПОЛКОЙ регулярности О КСОфч'!5Ц*ЛО(!"
- б -
том, стреїздишя к куда степенный образом.
Результат диссертации могуть быть использованы и уже частично используются при решении задач теории случайных процессов, матештнческоЯ статистики, аналитической теории чисел, статистической физики и яругах. Эти результаты используются также при доказательстве предельных теорем для случайных процессов оо значениям! в банаховых и общих линейно - метрических пространств.
В диссертации проведено систеиатпчеекое теоретическое исследование в области предельных теорем и существенно развито перспективное направление, связанное с изучением оумм слабо завиои-шх св. со значениям» в банаховой пространстве.
Апробация. Результаты диссертации докладывались: на оеш -нарах по теории вероятностей и математической статистике Ш -тематического института іш.В.А.Стеклава АН СССР, Псковского государственного университета ии. М,В.Лоюцосова, Ленинградского отделения Шгештического института АН СССР, Института ыа-теыатики и кибернетики АН Лит ССР, Ленанградокого государственного уиигерактета ни.А.Адамова, Вильнюсского государственного университета ки.В.Капсукаоа, Ташкентского государственного университета кы.В.И.Деккна; на XI,III,ХУ и У - Вильиосоких ме-адународиы* конференциях по теорий вероятностей и ыатенатичеокой отатистике (1977, 1981, 1965 и 1969); на її и УІ Советско - Японских симпозиумах по теории вероятностей и математической статно-тяке (Тбилиси, 1962 н Киев 1991); на XII Ферганском коллоквиуме по предельный теореиаи теории вероятностей (Фергана, 1963); на І ііекцународпол конгрессе общества ии^Бернулли (Ташкент, 1966); на всесоюзной конференции по математической статистике, посвя-
ценной 100 - лети» В.И.Рошновского; на республиканской конференции по теории вероятностей и математической статистике (Ташкент, I960), на совещании по вероятностным и статистический методам и их яришнения в физике и технике (Алш - Ата, 1988).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы 8 работах [j] - l23 , список которых прилокен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 282 стра-їицах и состоит из введения, трех глав к списка литературы из [68 наименований.
