Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор задач, связанных с определением тепловых режимов заглубленных трубопроводов 9
1.1. Решения некоторых теплофизических задач геокриологии 9
1.1.1. Расчеты по определению ореолов оттаивания вокруг тепловыделяющих элементов 10
1.1.2. Расчеты по определению падения температуры энергоносителей по длине трубопроводов 13
1.2. Теплофизические методы решения задач геокриологии 15
1.3. Современные технологии при решении теплофизических задач 17
1.3.1. Математическое моделирование и оптимизация 17
1.3.2 Программирование на ЭВМ 18
1.4. Математические приемы, применяемые при решении некоторых задач теплофизики 19
1.4.1. Численные методы в теплофизике 19
1.4.2. Некоторые математические приемы наиболее распространенных задач теплофизики 20
Глава 2. Исследование температурного режима заглубленного трубопровода в мерзлых грунтах 23
2.1. Традиционные методики решения задачи по определению температурного режима трубопровода 23
2.1.1. Стационарное температурное поле. Метод источников 23
2.1.2. Граничные условия. Решение Форгеймера 26
2.1.3. Проблемы учета распределения температуры в грунте. Решение проблемы в рамках существующей постановки задачи 27
2.2. Способы учет профиля температур 28
2.2.1. Учет профиля температур путем введения новой функции 28
2.2.2. Выбор контрольных точек 29
2.2.3. Построение алгоритмов, программного комплекса. Примеры расчета 30
2.3. Задание на границе условие непрерывности потока 32
2.3.1. Анализ границ применимости полученной методики. Вывод условия непрерывности потока на границе 32
2.3.2. Применение полученных выражений в модернизации существующего программного комплекса. Алгоритм поиска решения 36
2.3.3. Расчеты, иллюстрирующие полученную методику 37
2.4. Нахождение зависимости параметров источника от внешних факторов.40
2.4.1. Приведение полученного выражения к безразмерным величинам... 40
2.4.2. Методика планирования эксперимента 41
2.4.3. Анализ полученной зависимости 43
2.5. Описание теплового режима трубопровода с помощью симметрично расположенных источников 48
2.5.1. Анализ применимости полученной зависимости в некоторых условиях 48
2.5.2. Введение в систему четырех симметрично расположенных источников 49
2.5.3. Построение алгоритмов поиска положения источников 50
2.5.4. Введение параметра оценки точности решения 51
2.5.5. Проведение оценочных вычислений 51
2.5.6. Анализ полученных результатов. Выводы 54
Глава 3. Изучение температурных режимов системы заглубленных трубопроводов 56
3.1. Оценка существующих методов по определению температурного режима системы заглубленных трубопроводов 56
3.1.1. Причины определения температурных режимов системы заглубленных трубопроводов 56
3.1.2. Трудности получения точного решения. Обзор существующих методик 57
3.1.3. Учет теплового взаимодействия трубопроводов в системе в рамках существующих методик 58
3.1.4. Граничные условия и границы применения методики 59
3.2. Учет профиля температур и теплового взаимодействия трубопроводов с помощью четырех симметрично расположенных источников 60
3.2.1. Анализ решения полученного традиционной методикой 60
3.2.2. Применение методики четырех симметрично расположенных источников 63
3.2.3. Анализ точности и оценка результатов 65
3.3. Введение в систему N источников для описания теплового режима каждого трубопровода 67
3.3.1. Математическое описание модели с N источниками на трубу 67
3.3.2. Трудности реализации программного алгоритма. Метод Гаусса 68
3.3.3. Решение модели с помощью N источников 69
3.3.4. Анализ полученных результатов. Выводы 71
3.3.5. Исследование зависимости точности решения от количества источников на трубу 72
3.3.6. Оценка границ применимости методики. Результаты 75
3.4. Сравнение полученной методики с численным решением 78
3.4.1. Расчет с одним источником на трубу. Описание расчетной модели. 78
3.4.2. Методика с использованием N симметрично расположенных источников 80
3.4.3. Численное решение задачи. Результаты 82
3.4.4. Анализ полученных результатов. Выводы 83
Глава 4. Определение падения температуры по длине трубопровода в коридоре коммуникаций 85
4.1. Математическая постановка задачи 85
4.2. Современные способы расчета падения температуры по длине трубопровода в системе 88
4.3. Способы совершенствования существующих методик 90
4.3.1. Введение N источников для описания теплового режима каждой трубы в системе 90
4.3.2. Описание математической модели для программного алгоритма 91
4.3.3. Определение мощностей с помощью обратных матриц. Получение суммарных тепловых потоков 92
4.3.4. Решение системы дифференциальных уравнений программными средствами. Метод Эйлера 94
4.4. Проведение эксперимента. Сравнение результатов 95
4.4.1. Параметры модели. Некоторые результаты 95
4.4.2. Результаты по ореолу оттаивания 97
4.4.3. Результаты по падению температуры 99
4.4.4. Оценка полученных результатов. Выводы 100
Заключение 103
Список литературы
- Расчеты по определению падения температуры энергоносителей по длине трубопроводов
- Математические приемы, применяемые при решении некоторых задач теплофизики
- Проблемы учета распределения температуры в грунте. Решение проблемы в рамках существующей постановки задачи
- Учет профиля температур и теплового взаимодействия трубопроводов с помощью четырех симметрично расположенных источников
Введение к работе
Сегодня, когда во всем мире вопрос об энергоресурсах, стоит особенно остро, процессы разработки, проектирования и эксплуатации нефтегазового комплекса на территории нашей страны приобретают все большее стратегическое значение. Одной из главных топливно-сырьевых баз нашей родины являются северные регионы Тюменской области, освоение новых территорий которой и их эксплуатация тесно связаны со строительством. В суровых климатических условиях крайнего севера существенно повышаются требования ко всем техническим решениям. При строительстве любых инженерных сооружений в таких условиях необходимо учитывать массу факторов влияющих как на условия жизнедеятельности на самих объектах, так и на экологическую ситуацию, складывающуюся вокруг них в процессе эксплуатации.
Так как северные территории - это, в основном, территории с низкими среднегодовыми температурами и широко простирающимися вечномерзлыми грунтами, то при проектировании сооружений на таких грунтах важную роль играет тепловой расчет. С одной стороны, необходимо обеспечить тепловой режим окружающей среды, чтобы не допустить протаивания вечной мерзлоты, с другой стороны, необходимо обеспечивать надлежащие эксплуатационные температуры, такие как температуры транспортируемых жидкостей, температуры внутри зданий, а также, подведенных к ним коммуникаций и пр.
Ошибки в тепловых расчетах могут привести к тому, например, что вечномерзлые грунты под трубопроводами или зданиями начнут оттаивать, теряя при этом свою несущую способность, что может в свою очередь привести к аварии или даже к разрушению инженерного сооружения. Неучтенная же потеря тепла от самих теплоносителей может привести, например, к
недопустимо низкой температуре нефти в транспортном трубопроводе, резкому увеличению ее вязкости, выпадению солей и парафинов и полной закупорке магистрали.
Основная работа на северных месторождениях связана с добычей и транспортом нефти и газа, а так как в большинстве случаев транспортировка осуществляется посредством заглубленных трубопроводов, то понятно, что тепловой расчет подземных коммуникаций является одним из самых важных моментов при разработке проектных решений на территории крайнего севера.
В последнее время совместная прокладка трубопроводов находит все большее применение. Это связано с тем, что с точки зрения строительства и эксплуатации, гораздо дешевле и проще прокладывать трубы нефтесбора, поддержания пластового давления и пр. в одной траншее. А это значит, что тепловое влияние трубопроводов друг на друга будет существенным. Таким образом, тепловой расчет коридоров коммуникаций, расчет теплопотерь от совместно проложенных трубопроводов, а также теплофизическая ситуация вокруг системы в целом является сложной и в то же время актуальной задачей сегодня.
На сегодняшний день существуют методики, позволяющие решать такие задачи численно. Обычно использование таких методик связано с известными проблемами, такими как выбор границ расчетной области, задание условий на границах и пр.
Таким образом, большой интерес вызывают методики, позволяющие решать такие задачи аналитически. В работе [1], например, подробно рассмотрен целый ряд методик, позволяющих аналитически получать решения таких задач с некоторой степенью точности. Как правило, расчет с использованием таких методик связан с рядом ограничений и допущений и в некоторых ситуациях необходимая точность в процессе решения не может быть достигнута.
Основные проблемы такой методики заключаются в том, что при тепловых расчетах, граничным условиям на поверхности трубопроводов удается удовлетворить только лишь в двух точках. Таким образом, можно сказать, что в этой методике не достаточно точно учитывается взаимное тепловое воздействие трубопроводов друг на друга. Более или менее удовлетворительные результаты можно получить лишь при условии того, что трубопроводы расположены настолько далеко друг от друга, что их тепловое взаимодействие не существенно. Кроме того, известные подходы для решения такого рода задач не позволяют учесть распределение температуры в грунте, вызванное сезонными процессами на поверхности.
Однако, изменение температуры грунта на глубинах заложения коммуникаций под действием сезонных процессов может достигать десятков градусов. Следовательно, трубопроводы большого диаметра, применяющиеся для транспортировки жидкостей и газа, могут располагаться в различных температурных зонах, что не может не повлиять на теплофизическую ситуацию вокруг коридора коммуникаций в целом. В особенности это связано с тепловым расчетом газопроводов большого диаметра, где в качестве граничных условий, задавать температуру на поверхности трубопровода нецелесообразно, так как при существенно меняющейся по глубине температуре в грунте, температуры на верхней и нижней образующей газопровода могут существенно отличаться. В таком случае, более оправданными с физической точки зрения граничными условиями являются не равенство температур, а равенство потоков от газа к трубе и от трубы в грунт, что так же не представляется возможным в рамках существующих на сегодняшний день методик.
Таким образом, становится понятно, что новая методика, позволяющая учитывать такие важные факторы, просто необходима, а получение ее представляет научный интерес.
Расчеты по определению падения температуры энергоносителей по длине трубопроводов
В работе Ю.С. Даниэляна и П.А. Яницкого [18] получены аналитические критерии образования локальных экстремумов в распределении температуры жидкостей в двухтрубных системах, что позволяет прогнозировать их температурный режим на этапе проектирования. В противоточной системе может образоваться локальный минимум в распределении температуры в одной или сразу в обеих трубах, в то время, как при однонаправленном движении формирование локального максимума возможно только в одной трубе. Этот вывод должен определить конфигурацию трубопроводных систем с точки зрения выбора взаимного направления потоков в нефтепромысловых сетях.
В материалах международного совещания [19], посвященного проблемам магистрального и промыслового транспорта углеводородов рассмотрены состояние и перспективы развития трубопроводного транспорта России, освещены проблемы промышленной безопасности опасных производств нефтегазового комплекса, определены основные направления повышения надежности и безопасности объектов трубопроводного транспорта. Приведены результаты научно-исследовательских, опытно-конструкторских и внедренческих работ, выполненных в ведущих вузах России, отраслевых институтах и производственных организациях Москвы и Западно-Сибирского региона.
Теплофизические методы решения задач геокриологии широко описаны в литературе. Например, справочное пособие С.С. Кутателадзе [20], где в сжатой форме приведены фундаментальные уравнения теории теплообмена, гидрогазодннамики, магнитогидродинамики, соответствующие числа подобия и их физическая интерпретация. Основное внимание уделено расчетным формулам теплопередачи и гидродинамического сопротивления, наиболее широко встречающимся в инженерных расчетах.
Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерзлыми грунтами хорошо описано в монографии Г. В. Порхаева [5]. В монографии рассматриваются теплофизические закономерности формирования вечномерзлых толщ и методы прогноза их температур при изменении условий тепло- и массообмена в системе грунт - атмосфера. В ней даются общие методы решения двух- и трехмерных задач теплопроводности с фазовыми превращениями, и на основе этих методов приводятся решения прикладных задач о формировании зон оттаивания и температурных полей как под отдельными зданиями и сооружениями, так и с учетом их взаимного влияния.
В монографии О. М. Алифанова [21] рассмотрены обратные задачи теплообмена. Монография посвящена разработке вопросов прикладной теории и алгоритмизации решения обратных задач теплообмена. При этом дальнейшее развитие получили общепостановочные аспекты, расширены классы рассматриваемых задач и примеры практического использования данной методологии для диагностики и идентификации тепловых режимов конструкций, обработки экспериментальной информации при проектировании и испытаниях теплонагруженных технических объектов. Особое внимание уделено итерационной регуляризации как одному из наиболее быстро развивающихся методов в теории решения некорректно поставленных обратных задач теплообмена. Дополнительно изложены принципы построения гибридных алгоритмов решения обратных задач для реализации их на аналого-цифровых вычислительных системах. Даны сравнительный анализ и рекомендации по применению методов обратных задач теплопроводности.
Основы теплопередачи хорошо даются в учебнике Н. М. Беляева [22], где изложены физические основы учения о теплопередаче. Рассмотрен перенос теплоты с помощью теплопроводности, излучения и конвективный тепломассообмен. Включены разделы теплообмена, получившие развитие в последнее время (естественная конвекция, задачи теплообмена). Изложены актуальные прикладные задачи теплофизики. Учебник содержит большое количество задач, которые снабжены ответами и указаниями, а также приведены программы для ЭВМ, позволяющие решать многие прикладные задачи теплообмена.
При изучении тепломассопереноса в дисперсных средах полезна монография Н. Н. Кожевникова [23]. В монографии рассмотрены физические процессы, протекающие в естественных дисперсных средах. Подробно исследованы интенсивность и направление массопереноса в песках, углях и глинах, поведение влагосодержания на фронте фазового перехода со стороны талой зоны, влияние электрических потенциалов на интенсивность миграции влаги при промерзании. Предложены аналитические решения тепло- и массопереноса при фазовых превращениях геометрических областей.
Практически все справочные данные можно найти в справочнике по физике [24] составленном немецким физиком X. Кухлингом. Справочник охватывает все разделы современной физики, содержит определение основных физических величин и понятий и формулировки основных законов. Книга снабжена большим количеством иллюстраций, облегчающих понимание текста, и многочисленными таблицами, содержащими численные значения важнейших физических величин.
Математические приемы, применяемые при решении некоторых задач теплофизики
Чрезвычайно полезным при решении отдельных математических задач является руководство к решению задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям [34] А. А. Есипова. Пособие написано в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения» для студентов университетов специальности «Прикладная математика». Оно предназначено для самостоятельной работы студентов в овладении навыками интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнении и составлении таких уравнений — важнейшего класса математических моделей реальных технологических и естественных процессов.
Также полезным является и справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [35] Э. Камке, где приведены основные понятия и важнейшие результаты теории. В 1-й части рассмотрены общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов (линейных и нелинейных разных порядков), систем дифференциальных уравнений (линейных и нелинейных), а также приближенные методы интегрирования уравнений первого и высшего порядков. 2-я часть посвящена краевым задачам и задачам о собственных значениях. В 3-й части приведены более 1600 конкретных дифференциальных уравнений с решениями.
Учебник Ю.Н. Бибикова [36] содержит курс обыкновенных дифференциальных уравнений. В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения.
Периодические решения систем дифференциальных уравнений хорошо рассмотрены в учебном пособии [37] М.Т. Терехина. Пособие содержит некоторые способы исследования проблемы существования и числа периодических решений. Внимание удалено доказательству теоремы существования периодических решений систем уравнений с отклоняющимся аргументом. В основе доказательства этих теорем лежит метод неподвижной точки нелинейных операторов.
Общие сведенья об обыкновенных дифференциальных уравнениях можно найти в учебнике [38] М.В. Федорюк. Книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационное исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В книге также рассматриваются методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром.
Также в качестве справочной литературы можно использовать учебник по высшей математике Данко П.Е. представленный в двух частях. Содержание первой части [39] охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования. Содержание второй части [40] охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функции комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведенья.
Добыча полезных ископаемых в северных регионах нашей страны, так или иначе, связана транспортировкой промышленных жидкостей и газов. Особенно это актуально для нефтегазовой промышленности, т.к. в процессе эксплуатации нефтегазовых месторождений необходимо обеспечивать одновременную транспортировку жидкостей и газов практически между всеми техническими узлами и сооружениям, такими как скважины, насосные станции и пр. В свою очередь, с точки зрения строительства и эксплуатации транспорт жидкостей и газов проще всего осуществлять с помощью подземных трубопроводов. Таким образом, зачастую, тепловые расчеты подземных коммуникаций сводятся к тепловому расчету одного теплого трубопровода окруженного холодным грунтом.
Как правило, наибольшую важность имеет определение стационарного теплового режима. Задача в таком случае считается квазистационарной, т.к. характерное время сезонных процессов, протекающих в грунте намного больше характерного времени тепловых процессов, протекающих в трубе. Таким образом, задачу можно решать, применяя к ней методы стационарных задач.
Проблемы учета распределения температуры в грунте. Решение проблемы в рамках существующей постановки задачи
Для того, чтобы найти решение такой задачи на практике, необходимо было модернизировать существующий программный комплекс. Кроме того, изменился сам принцип поиска решения, так как новые алгоритмы оказались более громоздкими, и требовали большего количества процессорного времени. Поиск решения проиллюстрирован на рисунке 2.3. Для того, чтобы уменьшить время поиска решения, программа, при подборе мощности и положения источника, в качестве первого приближения использовала мощность и положение источника, полученные из решения Форгеймера.
Затем решение искалось в пределах расширяющихся концентрических окружностей вокруг первого приближения в плоскости, образованной осями координаты Y и мощности источника С.
Экспериментальные расчеты проводились для трубопровода, имеющего параметры, представленные в таблице 2.3.
Температура на поверхности грунта принимало значение -20С. Значение величины а составляет 10Вт/(м К) что соответствует среднему значению теплоотдачи от газа к стальной стенке трубы. Значение величины А равняется 2Вт/(мК), что также является некоторым средним значением для грунтов.
Для того, чтобы оценить степень точности удовлетворения граничным условиям контрольных точках трубопровода был введен параметр Р являющийся суммой квадратов разницы тепловых потоков в каждой из двух точек деленный на суммарный тепловой поток из трубы в грунт. Результаты расчетов с использованием в качестве граничных условий температуры и непрерывности потоков представлены в таблице 2.4.
На рисунке 2.4. круговой, сплошной линией изображены контуры трубопровода. Линии различной толщины на графике изображают изотермы с различным значением температуры. Значение температуры у каждой изотермы подписано в ее разрывах на графике.
Из рисунка 2.4. видно, что температура на образующей трубопровода действительно меняется с глубиной, что в действительности имеет место в реальных условиях.
График с изотермами, полученными при расчете с использованием в качестве граничных значений температуры, представлен на рисунке 2.5.
На рисунке 2.5. также круговой, сплошной линией изображены контуры трубопровода, а линии различной толщины на графике изображают изотермы с различным значением температуры. Значение температуры у каждой изотермы подписано в ее разрывах на графике.
Из рисунка 2.5. видно, что температура на образующей трубопровода в верхней и нижней точках соответствует заданной. Однако, в таком случае показатель Р увеличивается на несколько порядков по сравнению с тем же показателем, полученным при расчетах с непрерывностью потоков в качестве граничных условий. Это означает, что условие непрерывности потоков в этих точках не выполняется, что никак не объясняется с физической точки зрения.
Нахождение такого решения программным способом было успешно реализовано, однако представляет интерес получения аналитической зависимости параметров точечного теплового источника от геометрии и теплофизических условий задачи. Решения такой задачи сводится к решению относительно Сиу следующей системы уравнений: где ув - глубина верхней образующей трубопровода; y„ - глубина нижней образующей трубопровода; Система состоит из двух уравнений с двумя неизвестными и формально может быть решена однозначно, однако нахождение решения такой системы уравнений связано большими математическими трудностями и, по-видимому, не представляется возможным. Поэтому была предпринята попытка нахождения эмпирической зависимости параметров источника от внешних параметров. Для этого уравнение (2.16.) было обезразмерено и представлено в виде:
Полученное выражение (2.18.) позволяет применить методику планирования эксперимента для получения набора значений, необходимых для выведения эмпирической зависимости. В данном случае при планировании эксперимента была применена система взаимоортогональных кубов для шести факторов на пяти уровнях.
Суть подхода заключается в том, чтобы равномерно покрыть все поле комбинаций значений, которые могут принимать варьируемые параметры, для того, чтобы полученная эмпирическая зависимость строилась на результатах равномерно распределенных по значениям влияющих факторов. Так предельные значения влияющих на зависимость факторов приведены в таблице 2.5.
Учет профиля температур и теплового взаимодействия трубопроводов с помощью четырех симметрично расположенных источников
В такой постановке задачи, невозможно удовлетворить граничным условиям на всей поверхности трубопровода, что и понятно, поскольку задача Форгеймера решалась для одного трубопровода, а следовательно тепловое взаимодействие системы трубопроводов учитываться не может. В таком случае понятно, что граничные условия удовлетворяются только в одной точке каждой трубы. Нужно сказать, что в такой постановке задачи, в качестве граничных условий могут быть использованы только температуры. Таким образом, задача по определению температурного поля вокруг системы из двух трубопроводов удовлетворяет граничным условиям в двух точках и описывается с помощью двух источников. Отсюда выражение для граничных условий может быть записано в виде:
В процессе получения данного решения считалось, что расстояние между центрами труба значительно больше их радиуса. Кроме этого допущения, задача также не учитывает распределения температуры в грунте. Учет профиля температур производится аналогично способу учета профиля при расчете температурного поля одного трубопровода. Однако в данном случае трубопроводы могут быть расположены на разных глубинах, а, следовательно, находится в абсолютно разных теплофизических условиях. Таким образом, выбор некоторой средней температуры является существенным допущением в тепловом расчете.
Результаты расчетов, иллюстрирующих недостатки данного метода, представлены на рисунке (З.1.). На рисунке 3.1. круговыми линиями изображены контуры трубопроводов, точками - тепловые источники, а кривыми линиями - изотермы с температурами, соответствующими значениям чисел в разрывах изотерм. Вынесенные значения указывают значение температуры, заданной на поверхности соответствующей трубы, а звездочками обозначены источники.
Параметры расчетной модели представлены в таблице 3.1.
Система трубопроводов, параметры которой отображены в таблице З.1., рассчитывалась в грунте с некоторым профилем температуры, так на поверхности грунта была задана температура —40С, а на глубине 6м. температура грунта составляла -20С.
Анализируя график, расположенный на рисунке З.1., становится понятно, что описанная выше методика, как и заявлено, может гарантированно удовлетворить граничным условиям только в одной точке каждого трубопровода, в данном случае, в нижней. Естественно, что при расчете систем близко расположенных друг к другу трубопроводов данная методика работает плохо. Понятно, что в реальных условиях изотермы должны проходить через образующие трубопроводов с соответствующими температурами на поверхности. Кроме того, очевидно, что расчет ореола оттаивания вокруг системы трубопроводов неверен хотя бы потому, что нулевая изотерма в полученных расчетах пересекает поверхность трубы, температура которой составляет +5С.
Для того, чтобы как-то учесть боковое тепловое воздействие трубопроводов друг на друга, было предложено применить к задаче по тепловому расчету системы заглубленных трубопроводов методики, получение которой было представлено во второй главе.
Использование подхода, основанного на описании теплового поля с помощью четырех источников, к расчету системы трубопроводов потребовало некоторой модернизации программного продукта и алгоритмов расчета.
Результаты расчетов, полученные с применением новой методики, представлены на рисунке (3.2.)
