Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор проблем расчёта оптической силы ИОЛ 9
1.1. Обзор основных формул, используемых при расчёте оптической силы ИОЛ 11
1.2. Обзор публикаций с результатами расчётов силы ИОЛ 28
Выводы по главе 1 36
2. Клинический материал и методы исследования 38
2.1. Характеристика базы данных, описание пациентов, список и физический смысл измеряемых параметров глаза 38
2.2 Методы исследования: инструментальные методы исследования глаза, математические методы анализа данных 41
3. Анализ взаимосвязи между формулами расчёта оптической силы иол 50
3.1. Соотношения между расчётной силой ИОЛ, полученной различными методами 53
3.2. Соотношения между ошибками расчёта силы ИОЛ по различным формулам 61
Выводы по главе 3 70
4. Регрессионные модели 72
4.1. Статистические связи между параметрами глаза 72
4.2. Регрессионные формулы на основе главных параметров глаза: аксиальной длины и оптической силы роговицы 78
4.3. Регрессионная формула предсказания оптической силы ИОЛ на основе разложения базовой оптической формулы 86
4.4. Исследование предметной регрессионной модели 92
4.4.1. Сопоставление предметной модели с оптической формулой и другими подходами 93
4.4.2. Построение и исследование предметной модели в интервалах изменения параметра L 101
4.4.3. Специальная выборка: пациенты, у которых оперированы оба глаза 102
4.4.4. Специальная выборка: пары глаз с одинаковыми L,KHD/0L 104
4.4.5. Проверка устойчивости предметной модели на экзаменационной выборке 106
4.4.6. Анализ послеоперационных параметров глаза 107
4.5. Обсуждение результатов и выводы по главе 4 115
Заключение 117
Библиографический список 120
- Обзор публикаций с результатами расчётов силы ИОЛ
- Методы исследования: инструментальные методы исследования глаза, математические методы анализа данных
- Соотношения между ошибками расчёта силы ИОЛ по различным формулам
- Регрессионная формула предсказания оптической силы ИОЛ на основе разложения базовой оптической формулы
Введение к работе
Актуальность темы. Катаракта - заболевание глаз, характеризующееся частичным или полным помутнением хрусталика, сопровождающееся нарушением остроты зрения вплоть до полной его утраты [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения, в мире насчитывается более 40 млн. слепых людей, половина из них слепы из-за катаракты [2]. Никакими медикаментозными средствами образовавшиеся помутнения в хрусталике устранить нельзя, поэтому возможен лишь хирургический способ удаления катарактальных образований в хрусталике.
Хирургическое лечение катаракты в большинстве случаев сопровождается имплантацией искусственного хрусталика - интраокулярной линзы (ИОЛ) [3]. Послеоперационная острота зрения пациента напрямую зависит от точности расчёта оптической силы ИОЛ и на современном этапе развития офтальмохирургии точный рефракционный результат операции с получением необходимой послеоперационной рефракции является обязательным требованием при имплантации ИОЛ. На сегодняшний день существует более десятка методик расчёта силы ИОЛ различной сложности, большинство из них показывают приемлемые результаты для «нормальных» глаз, но для пациентов с нестандартными параметрами наблюдаются значительные просчёты [4-7]. Нет единой методики, позволяющей проводить расчёты в широком диапазоне параметров глаз, как и нет критериев, чётко определяющих границы «нормальности». Поэтому, несмотря на почти сорокалетнюю историю развития методов расчёта оптической силы ИОЛ, возросшие требования к результату оперативного вмешательства и процент рефракционных ошибок заставляют постоянно совершенствовать предложенные ранее формулы и создавать новые.
Цель работы и задачи исследования
Целью настоящей диссертационной работы является построение статистических регрессионных моделей, позволяющих прогнозировать
необходимую силу ИОЛ, устанавливаемой в глазу пациента после удаления естественного помутневшего хрусталика.
Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:
Проведён критический анализ и сравнительная оценка наиболее распространённых методик расчёта оптической силы ИОЛ, определены основные проблемы, затрудняющие точное определение необходимой силы ИОЛ (НС ИОЛ).
По данным Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» составлена база данных пациентов, перенесших оперативное хирургическое вмешательство по удалению катаракты с последующей имплантацией ИОЛ.
Проведено комплексное статистическое исследование взаимосвязей между параметрами глаза пациентов, перенёсших хирургическое лечен;;..: катаракты. Разработаны новые статистическое модели для определения НС ИОЛ на основе дооперационных характеристик глаза пациента.
Разработаны критерии отбора пациентов, для которых возможно более точное, чем для всей выборки, предсказание НС ИОЛ.
Научная новизна
Впервые показано наличие взаимнооднозначного соответствия между основными методиками расчета оптической силы ИОЛ («оптическая» формула, формулы HOLLADAY II, HAIGIS, SRK/T; исключение составляет методика Hoffer/Q. Установлено, что различные формулы дают ошибки оценки силы ИОЛ, сильно различающиеся для одних и тех же глаз.
Ряд регрессионных формул расчета силы ИОЛ впервые построен не основе разложения базовой «оптической» формулы. Показано их существенное отличие от формул HOLLADAY II, HAIGIS, SRK/T и преимущество в точности расчета НС ИОЛ.
Предложены новые подходы к формированию специальных выборок данных для построения и анализа регрессионных формул расчета силы ИОЛ.
4. На основе предварительного анализа послеоперационных данных выдвинуто предположение о неполном соответствии базовой (идеализированной) оптической формулы реальным закономерностям прохождения света в оптической системе глаза.
Практическая значимость работы
Проведен анализ данных Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (директор Центра О.В. Шиловских); для пациентов Центра предложена новая методика определения НС ИОЛ, методика внедрена в МНТК «Микрохирургия глаза», Екатеринбург. В отличие от большинства существующих формул расчета НС ИОЛ, предложенная методика расчёта дает непрерывную функцию Djol во всём диапазоне независимых переменных, т.е. позволяет рассчитать оптическую силу ИОЛ для любых, в том числе и для экстремально больших и малых по размерам глаз.
Новая методика определения НС ИОЛ может быть рекомендована
ДЛЯ ВНедреНИЯ В Другие МеДИЦИНСКИе ЦеНТрЫ, Занимающиеся ХИрурГИЧеСКИМ
лечением катаракты; при этом для каждого Центра необходима «настройка» методики на собственный клинический материал (настройка параметров модели).
Автор защищает
Между базовой «оптической» формулой и известными формулами Holladay, Haigis, SRK имеется взаимно-однозначное соответствие; исключение составляет формула Hoffer/Q, которая, в области больших диоптрий, существенно отличается от всех перечисленных формул.
Регрессионная формула расчета НС ИОЛ, построенная на разложении базовой оптической формулы, «работает» во всем диапазоне изменения параметров глаза и является устойчивой по отношению к вариациях первичных данных.
Усложнение способов определения параметра ELP (обычная тактика в современных подходах) не приводит к улучшению точности предсказания
НС ИОЛ; более того, методика Hoffer/Q дает худшие результаты даже по сравнению с самыми простыми подходами.
4. Процедура подготовки специальных выборок глаз (парные глаза, пары
глаз с одинаковыми К, L и НС ИОЛ) позволяет «отсечь» пациентов с
«нестандартными» глазами, точное предсказание НС ИОЛ для которых в
принципе невозможно.
5. Регрессионные подходы определения НС ИОЛ находятся вне
конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в вид;.
специфику клинического материала каждого офтальмологического центра.
Личный вклад автора
Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем А.Б. Соболевым и научными консультантами А.Н. Вараксиным и М.В. Кремешковым. Диссертант самостоятельно провел поиск и отбор для дальнейшего анализа существующих методик расчета НС ИОЛ, создал компьютерную базу данных, построил математические модели на основе разложения базовой оптической формулы и провел их предметный анализ, предложил критерии отбора пациентов для точного расчета НС ИОЛ.
Апробация работы
Основные материалы диссертации представлены на конференциях: Всероссийской конференции «Оптика и образование», Санкт-Петербург, 2004; семинаре «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2004; XI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных, Екатеринбург, 2005; VIII отчётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2005, опубликованы в 6 научных трудах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка цитируемой литературы и приложения; изложена на 127 страницах машинописного текста и содержит 21 таблицу, 39 рисунков и библиографический список из 77 наименований.
Обзор публикаций с результатами расчётов силы ИОЛ
Обсуждаемые в отечественной литературе проблемы расчёта ИОЛ связаны не только с непосредственными вычислениями ее оптической силы, но и с факторами, препятствующими нормальному зрению после операции удаления катаракты: децентрация ИОЛ, глаукома, вторичная катаракта, возможность прогиба эластичной линзы, непропорциональные анатомические параметры глаза, послеоперационное сморщивание капсульного мешка и т.д. [42-50]. Рассмотрим более подробно публикации по этим и другим проблемам.
В 2001 году А.-Г.Д. Алиев и М.И. Исмаилов [49] провели исследования влияния оптических дефектов системы «глаз-ИОЛ», обусловленных децентрацией заднекамерной ИОЛ, на различные зрительные функции. Децентрация ИОЛ по отношению к оптической оси глаза, наблюдаемая в 3,5 14% случаев по данным различных источников, приводит к неполному восстановлению зрительных функций и появлению нежелательных оптически феноменов. Анализ децентрации, проводившийся на 67 пациентов, показал, что при центрированном положении ИОЛ (22 пациента) острота зрения достигает 0,80 ± 0,04, а при децентрации более чем на 1,0 мм острота зрения падает до 0,32 ±0,04 (27 пациентов, 42% случаев в данном исследовании). Показано, что децентрация ИОЛ приводит не только к снижению остроты зрения оперированного глаза, но и оказывает выраженное отрицательное влияние на бинокулярные функции и офтальмоэргономические показатели.
М.Н. Иванов [50] рассмотрел проблему точного определения послеоперационной рефракции при расчёте силы эластичных ИОЛ связанную с их прогибом вперёд относительно расчётного положения в глазу. В случае расположения ИОЛ в капсульном мешке дополнительным стимулом к её прогибу является фибриоз и сморщивание капсульного мешка. На основе формулы SRKII была предложена методика расчёта оптической силы эластичных ИОЛ.
Величина прогиба ИОЛ вперёд Н определяли на основании свойства пересекающихся хорд и связи длины дуги и величины центрального угла путём решения системы уравнений: Hz-2-H-R + — = 0 4 (1.18) Ъ 0,5-а sin = 2-і? R где а - диаметр задней камеры глаза в области цилиарной борозды; Ъ - длина гаптической части ИОЛ. Диаметр задней камеры глаза определяли на основе современных представлений о соотношении диаметра роговицы, капсульного мешка и задней камеры глаза, считая его как диаметр роговицы (от лимба до лимба) плюс 1 мм. К сожалению, автор не указал, что подразумевается под параметром R. Учитывая, что смещение главной плоскости ИОЛ в задней камере вперёд на 0,7 мм эквивалентно увеличению оптической силы ИОЛ на 1 дптр, полученную величину Н, выраженную в миллиметрах, делили на 0,7. DIOL=ACONST-0,9-K-2,5-L- (1.19)
Средняя величина ошибки при апробации формулы на 106 пациентах составила 0,78±0,13 дптр. Точный рефракционный результат (ошибка менее 0,25 дптр) получен у 42,5% пациентов, диапазон ошибок от +1,6 до -0,9 дптр.
Полученные автором результаты обладают значительно большей точностью в сравнении с формулами третьего поколения, что говорит о существенном влиянии прогиба эластичных ИОЛ, однако исследования проводились для глаз со средней аксиальной длиной (от 22,0 до 24,5 дптр), поэтому данная методика может оказаться не совсем точной для иных диапазонов. В статье авторы не указывают полученный ими диапазон значений параметра Н следовательно, нельзя сказать, какой ошибки они избежали.
Через несколько лет той же группой авторов был опубликован ещё один материал, касающийся расчёта оптической силы ИОЛ [51]. Исследования так же основывались на доработке формулы SRKII, однако для эксперимента рассматривалось 412 глаз с аксиальной длиной глаза от 19,4 мм до 29,2 мм. Идея методики заключалась в ведении нелинейных поправок, вычисленных методом наименьших квадратов, к формуле SRKII в зависимости от аксиальной длины. Для глаз с ПЗО менее 23 мм оптическая сила ИОЛ корректировалась следующим методом: DIOL=(ACONST + N)-0,9-K-2,5-L, где величина квадратичной поправки 7V" определялась как JV = я 0,3 + (т? -1) -0,1,7?- порядковый номер шага поправки (шаг поправки 0,5 мм), т.е. при ПЗО от 22,9 до 22,5 мм п = 1, при ПЗО от 22,4 до 22 мм п = 2, и т.д.
Методы исследования: инструментальные методы исследования глаза, математические методы анализа данных
Диагностика зрительного аппарата включает точное определение остроты зрения и рефракции пациента, измерение внутриглазного давления, проведение осмотра глаза под микроскопом (биомикроскопию), пахиметрию (измерение толщины роговицы), эхобиометрию (определение длины глаза А методом), ультразвуковое исследование глаза (В-метод), компьютерную кератотопографию и тщательное исследование сетчатки (глазного дна) с широким зрачком, определение уровня слезопродукции, подробное исследование поля зрения пациента. При необходимости объём обследования может расширяться.
Остановимся чуть подробнее на некоторых терминах и моментах обследования, так или иначе связанных с проводимыми в данной диссертационной работе исследованиями.
Острота зрения - способность человеческого глаза различать раздельно две светящиеся точки, расположенные на максимальном расстоянии от глаза и минимальном расстоянии между собой.
Традиционно для определения остроты зрения и клинической рефракции применяются специальные таблицы с картинками, буквами или другими знаками. Врач меняет стёкла, подбирая наиболее оптимальные линзы, обеспечивающие наилучшее зрение [60,61]. В современных клиниках используются галогеновые проекторы знаков тестовыми таблицами. Таблицы построены по десятичной системе. В них самые мелкие знаки видны под углом, равным 5 градусов с расстояния в 5 м. Если эти знаки различаются обследуемым, то по формуле Снеллена острота зрения определяется как Visus = dID, где d - расстояние, с которого пациент реально видит строчку, D - расстояние, с которого пациент должен был бы видеть строчку при остроте зрения 1, острота зрения равна 5/5, то есть 1,0. Это 10-я строка в таблице. Над ней 9-я строка знаков построена таким образом, что с 5 метров их можно прочесть при остроте зрения, меньшей на 0,1, то есть 0,9 и т.д.
Клиническая рефракция - это отношение переднезадней оси глаза к силе преломляющего аппарата. Исследование рефракции субъективным методом начинается с проверки остроты зрения, а затем к исследуемому глазу приставляют оптические стекла возрастающей силы. То стекло, с помощью которого будет достигнута полная острота зрения (Visus =1,0) и будет отвечать степени миопии или гиперметропии данного глаза, выраженной в диоптриях. Отрицательная сторона метода в основном связана с отсутствием прямой зависимости между клинической рефракцией глаза и остротой зрения.
Аналогичным образом определяют цилиндрическую составляющую клинической рефракции (астигматизм). При субъективном методе определения астигматизма, к глазу приставляют цилиндр силой в 0,5 дптр, ставят ось вертикально и если зрение не улучшится, то постепенно поворачивают ось в пробной оправе до горизонтального положения.
Найдя такое положение оси, при которой острота зрения лучше, постепенно усиливают силу цилиндра. То наименьшее цилиндрическое стекло, рассеивающее или собирающее, с которым достигается наибольшая острота зрения, и будет нужным стеклом. Можно таким же образом к найденному сначала цилиндрическому стеклу прибавлять нужные сферические.
В офтальмологической практике широко распространены методы ультразвуковой диагностики, которая позволяет визуально представить внутренние структуры глазного яблока даже в случаях непрозрачности его сред, измерить толщину хрусталика, длину осей глаза, обнаружить отслойку сетчатки и сосудистой оболочки, помутнение в стекловидном теле., инородные тела, повреждения зрительного нерва.
В зависимости от вида используемого ультразвукового излучателя и характера обработки отраженных сигналов различают одномерный (А-метод) и двухмерный (В-метод) способы анализа структур [62,63]. А-метод предполагает регистрацию отраженных эхосигналов на экране осциллоскопа в виде пиков кривой. По расстоянию между пиками посылаемого и отраженных сигналов можно судить о глубине расположения границы раздела двух сред, т.е. расстояния до исследуемого объекта. В-метод предполагает формирование изображения из отдельных точек при сканировании движущимся ультразвуковым лучом.
Соотношения между ошибками расчёта силы ИОЛ по различным формулам
В предыдущем параграфе было показано наличие взаимно однозначного соответствия между основными методиками расчёта оптической силы ИОЛ. Целью этого является сравнительный анализ диаграмм рассеяния ошибок тех же формул.
Несмотря на высокий коэффициент корреляции (г =0,82), между ошибками оптической формулы и HOLLADAY II нет такого строго соотношения, которое наблюдалось при сравнении результатов расчётов ИОЛ (рис. 3.9). Более того существуют такие значения, для которых ошибка, к примеру по HOLLADAY II, находится в районе нуля (соединённые горизонтальной линией), а по оптической изменяются примерно от -5 дптр до +2 дптр. Можно увидеть и обратную ситуацию: по оптической в районе нуля, а по HOLLADAY II значительно больше (вертикально отмеченные точки).
Казалось бы налицо явное противоречие с результатами, полученными в предыдущем параграфе. На самом деле, никакого противоречия здесь нет, поскольку выделенные случаи относятся к совершенно разным по параметрам глазам. Например, у одного глаза из горизонтально отмеченных на рис. 3.9. аксиальная длина 18,58 мм, а у другого 25,91мм. Подобная ситуация характерна и для вертикально отмеченной пары глаз (аксиальная длина одного 20,17 мм, другого - 25,03 мм).
Если рассмотреть зависимости ошибок для этих формул в тех же диапазонах, что и при рассмотрении расчётной силы ИОЛ (рис. 3.10), то при D IOL ОРТ 13 дптр видим достаточно тесную связь между ошибками расчётов оптической и HOLLADAYII формул, т.е. в данном диапазоне эти две методики обладают сравнимой точностью. В диапазоне DI0L 0РТ \3 дптр зависимость слабее.
Перейдём к критическому анализу литературных данных по сравнению различных методик расчёта силы ИОЛ. Некоторые сравнения, представленные самими авторами формул, рассмотрены в первой главе, здесь мы рассмотрим работы, проведённые другими исследователями на собственном клиническом материале.
Сотрудником ГУ НИИ глазных болезней РАМН С.Э. Аветисовым и его коллегами на материале 150 имплантаций одной и той же модели ИОЛ выполненных одним и тем же хирургом был проведён ретроспективный анализ точности различных формул расчёта оптической силы ИОЛ [54]. Предварительно было обозначено, что основными источниками ошибок могут быть следующие причины:
Разница в -константе, характеризующей положение ИОЛ после операции, поскольку в некоторых случаях Л-константа задаётся производителем не на основе каких-либо исследований, а берётся из данных похожих по характеристикам ИОЛ [71].
Погрешности измерения кератометрии и аксиальной длины глаза. Причём отмечается, что ошибки измерения препятствуют любой попытке определить самую точную формулу.
Персональная техника хирурга, которая зависит от использования определённых моделей измерительного оборудования, способа фиксации ИОЛ, использования определённой модели ИОЛ, методики герметизации разреза, применения стероидов в послеоперационном периоде и прочего.
От себя отметим, что последний пункт стоит с осторожностью применять только лишь к конкретному хирургу, поскольку, например, в Екатеринбургском филиале МНТК различными хирургами используются одни и те же приборы, чаще всего медицинские препараты назначаются в зависимости от ситуации, а не от предпочтений хирурга, т.е. корректнее было бы обозначать данный пункт, как некий фактор, присущий конкретной клинике.
Для исследований отбирались пациенты, имеющие устойчивую послеоперационную рефракцию, близкую к эмметропической (сферический компонент клинической рефракции 0,0 ± 0,5 дптр), и уровень послеоперационного астигматизма не более ± 1,25 дптр, при сроке наблюдения от трёх месяцев до трёх лет.
В результаты было установлено, что в среднем диапазоне ПЗО (22,0...24,5 мм) все формулы обладают достаточной степенью точности. Диапазон ошибок от 1,88 дптр (формула SRKII, среднее значение отклонения = 1,35) до 3,75 дптр (BINKHORST, среднее значение отклонения = 1,7). Авторы отмечают, что для «коротких» глаз (ПЗО менее 22,0 мм) наибольшую точность обеспечивают расчёты по формулам третьего поколения, имеющим теоретическую основу и по формуле SRK П. Причём формула SRKII показывает, чуть ли не лучшие результаты (наименьшее среднее значение отклонения +1,27 и диапазон отклонений такой же, как у формул третьего поколения). Для диапазона глаз с ПЗО более 25 мм (25 случаев), по мнению авторов, формулы третьего поколения обеспечивают достаточную точность (ошибки расчётов от -2,5 дптр до +2 дптр). В данном диапазоне по L формула SRKII, обладая тем же разбросом ошибок (от -1 до +3 дптр), завышает значения в сторону гиперметропии (средняя ошибка +1,13 дптр), т.е. необходимо вносить поправку в данную формулу.
Регрессионная формула предсказания оптической силы ИОЛ на основе разложения базовой оптической формулы
При построении регрессионной модели типа (4.1) встаёт вопрос о номенклатуре и виде входящих в неё параметров Х-, . Простейшим вариантом модели, обладающей хорошими предсказательными свойствами, является модель типа (4.5) с двумя параметрами (аксиальная длина L и средняя кератометрия К), входящими в уравнение в первой степени.
Формула типа (4.5) не улучшается при добавлении в нее других предикторов, например параметра ELP, который входит в базовую формулу (1.1). Для нашего клинического материала добавление в (4.5) предиктора ELP дает уравнение: DI0L =137,01-2,83 -L -1,08 --0,41- ELP, в котором предиктор ELP статистически незначим (р = 0,07), а коэффициент детерминации R и стандартная ошибка оценки s не отличаются от (4.5).
Анализ модели (4.5), проведенный выше, выявил ее нелинейность. Наиболее явно наличие нелинейности можно продемонстрировать следующим образом. Построим по нашим данным уравнение типа (4.5) для L 25,5 мм и L 25,5 мм (L = 25,5 мм - это среднее значение для нашей выборки). В первом случае: DI0I= 148,60-3,41-1-1,09- , диапазон ошибок предсказания D10L лежит от -3,79 дптр до +5,87 дптр, во втором: DI0L =121,44-2,42- L -1,04- К, диапазон ошибок от -4,4 дптр до +4,34 дптр. Видно, что относительная разность коэффициентов при L, полученных для двух диапазонов длины глаза, равная (3,41-2,42)/2,86 = 35% , достаточно велика. Кроме того, при разделении L на интервалы существенно уменьшается диапазон ошибок предсказания D!0L Таким образом, зависимость D!0L ОТ L не может быть описана одним уравнением во всем диапазоне L. Обычный способ решения такого рода проблемы - включение в (4.5) нелинейных по L членов (например, квадратичного L). Этот вариант рассматривался выше и не дал существенного улучшения качества модели (хотя и устраняет нелинейность). Другой способ учета нелинейности был предложен в [33] при построении формулы SRK-II: для различных (достаточно узких) диапазонов изменения L в формулу типа (4.5) вводятся поправки к Л-константе.
В настоящей работе предлагается способ построения регрессионной модели расчета DIOL, основанный на разложении базовой формулы (1.1). В соответствии с общепринятыми аспектами статистических теорий [77], построение регрессии, по возможности, должно основываться на предметных моделях. Этого можно достигнуть, выражая предикторы . уравнения (4.1) в том естественном виде, как они следуют из разложения формулы (1.1) на более простые составляющие. Непосредственное разложение (1.1) дает три слагаемых: п К D,0, = К (4.9) 101 L-ELP п 1 ELP-K
Используя средние значения «стандартного» глаза Гульстранда (ELP = 3,6 мм и К =43,08 мм), замечаем, что член nl(ELP-K) значительно превышает единицу; это позволяет сделать приближенное разложение: К ELP-K2 ELP2-K3 //11АЧ — « + —, (4.Ю) п _1 п п ELP-K откуда окончательно следует: п ELP-K2 ELP2-K3 /ллл L - ELP n n Формула (4.11) эквивалентна исходной формуле (1.1) с учетом малых поправок, обусловленных приближением (4.10). Теперь мы хотим, используя структуру формулы (4.11), построить традиционную регрессионную модель типа (4.1), предикторами в которой будут комплексы исходных характеристик глаза, полученные в (4.11). Таким образом, наша модель, содержащая четыре предиктора (XhX2, Х3, Х4), имеет вид: г і п 7 „ 7 K2-ELP . 1С-ELP2 ҐЛЛ D,oL=b0 + bry—- + b2-K + b3 + b4 , (4.12) L - ELP n n где коэффициенты bo, b], b2, 63, 64 находятся путем сопоставления (4.12) с клиническими данными. Видно, что предиктор Х\ в (4.12) обратно пропорционален длине глаза L (с поправкой на ELP), т.е. естественным образом учитывает нелинейность зависимости D!0L от L. Правильность такого учета подтверждается дальнейшими расчетами. Предварительные расчеты показали, что коэффициент корреляции между предикторами Хз и Х4 очень высок (г - +0.990); по этой причине член ХА удаляем из дальнейшего анализа, а его функции возьмет на себя член Хъ. Таким образом, окончательная модель (4.12) будет содержать три предиктора Xj,X2 И.Х3.
![Возможности коррекции астигматизма методом LASIK в хирургии катаракты [Электронный ресурс]](/i/i/4589/204023.png "Возможности коррекции астигматизма методом LASIK в хирургии катаракты [Электронный ресурс] Бубнова Ирина Алексеевна")
