Введение к работе
Актуальность темы
Выявление приближенных эмпирических зависимостей в технических системах и устройствах, отражающих изменение их технологических параметров, с целью подготовки прогнозов их развития, приобретает в настоящее время важную роль в связи с необходимостью своевременного инвестирования в них средств и планирования обеспечения производства материальными и иными ресурсами. Прогноз характеристик компьютеров и их компонентов имеет огромное значение. В свое время отсутствие или неточности такого прогноза в СССР привели к тому, что направление разработки персональных компьютеров не получило своевременного развития. Ныне прогноз важен для оценки времени перехода от однопроцессорных компьютеров к многопроцессорным и от последовательных вычислений к параллельным.
Такой прогноз может использоваться для принятия решений о сроках начала приоритетных направлений развития вычислительной техники, оценки сложности и стоимости персональных компьютеров и, наконец, при принятии решения о приобретения компьютера с теми или иными характеристиками.
Данные о технологических параметрах ряда устройств, например микропроцессоров, чипсетов, микросхем памяти и др. зачастую отличаются неполнотой, большим разбросом значений данных, неравномерностью распределения по времени и, порою, чрезмерно большими значениями. Например, число транзисторов на кристалле микропроцессоров достигло миллиарда. Это сильно затрудняет применение классических методов обработки эмпирических зависимостей, реализованных в электронных таблицах, статистических программах и программных модулях на обычных языках программирования.
В связи с этим возрастает роль обработки эмпирических зависимостей современными методами нелинейной регрессии и авторегресии, в частности новейшими и мало изученными методами Берга, Юле-Уокера и др. Важное значение приобретает также предварительная обработка данных, в частности сглаживание данных эмпирических зависимостей и применение вычислительных средств для работы с данными с большим динамическим диапазоном их численных значений.
Решение упомянутой выше задачи является актуальным для построения и обработки эмпирических зависимостей, r частности, для прогнозирования процессоров ЭВМ.
Работа выполнялась в Смоленском государственном университете на кафедре «Информатика и электрорадиотехника» в рамках приоритетных направлений фундаментальных исследований, утвержденных Правительственной комиссией Российской Федерации по научно-технической политике 21.07.96г. и по плану госбюджетных научных работ СмолГУ.
Цель и задачи работы
Целью диссертации является разработка математических моделей, алгоритмов и программных модулей в области математического моделирования и
4 прогнозирования эмпирических зависимостей и их применение для прогнозирования характеристик процессоров ЭВМ. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
Выполнение сравнительного анализа возможностей существующих инструментальных средств, позволяющих вести автоматизированную обработку эмпирических зависимостей (сглаживание, регрессию и прогноз)
Разработка эффективного комплекса средств математического моделирования и обработки эмпирических зависимостей путем:
сглаживания зашумленных эмпирических зависимостей,
выделения и подавления тренда и сезонных компонент,
построения линейных моделей временных рядов.
3.Выявление возможности авторегрессионного метода Берга в осуществлении прогнозов эмпирических зависимостей и проведения математического моделирования прогноза на достаточном числе тестовых примеров с целью оценки эффективности прогноза.
4. Получение научно обоснованных прогнозов параметров микропроцессоров:
роста числа транзисторов на кристалле,
роста рабочих частот,
уменьшения технологического разрешения микросхем и их площади и др.
Методы исследования. В ходе выполнения диссертационной работы бы
ли использованы разделы следующих дисциплин: вычислительная математика,
численные методы, математический анализ и статистика, математическое моде
лирование, теория алгоритмов и программирование, современные системы ком
пьютерной математики.
Обоснованность научных результатов обеспечивается применением строгих математических и статистических методов решения задач прогнозирования технологических параметров и тестированием программ на контрольных примерах.
Достоверность теоретических разработок подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента на ЭВМ с данными литературы, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанных методов моделирования и обработки эмпирических зависимостей.
Научная новизна
Результаты исследования ряда компьютерных математических систем (Mathcad 2001І/11/12, Maple 7/8/9, Mathematica 4.1/4.2/5 и MATLAB 6.0/6.1/6.5/7) показали возможность их использования в проведении регрессии и прогноза эмпирических зависимостей.
Разработаны алгоритмы и программные модули сглаживания (в том числе комбинированного и с применением вейвлет-преобразований) зашумленных эмпирических зависимостей.
Установлено, что сочетание вейвлет-преобразований с медианным сглаживанием дает наименьшую сумму квадратов ошибок исходных и результирующих данных.
Предложено совместное применение методов сглаживания эмпирических зависимостей с авторегрессионным методом Берга для предсказания значений обширного ряда типовых эмпирических зависимостей в классе элементарных функций, имеющих высокий уровень шумовой компоненты и отличающихся большими значениями данных.
Разработаны алгоритмы и реализующие их программные модули, позволяющие путем математического моделирования прогноза методом Берга вычислять время предсказания с заданной погрешностью.
Получены уточненные параметры показательной зависимости для роста числа транзисторов на кристалле микропроцессоров, роста их рабочей частоты, снижения минимальных размеров элементов микросхем и уменьшения площади кристаллов микросхем памяти, позволяющие судить о характеристиках микросхем в будущем.
Теоретическая значимость заключается в следующем: Разработанные в диссертации математические модели и программы могут быть использованы для развития средств обработки и прогнозирования эмпирических зависимостей и представляющих их данных. Практическая ценность:
разработанные алгоритмы и программы обработки данных с широким динамическим диапазоном и высоким уровнем их разброса могут быть использованы в практической деятельности при построении моделей эмпирических зависимостей;
применение прогнозов методом Берга, по регрессионным и сплайновым зависимостям, обеспечивающее проведение прогнозов с заданной пофешностью для ряда важных для практики характеристик изделий микроэлектроники;
эмпирические формулы и осуществленные на их основе прогнозы, которые позволяют судить об уровне развития микроэлектронных изделий в ближайшие годы и оценивать тенденции их развития.
Основные положения, выносимые на защиту:
Результаты исследования возможностей ряда компьютерных математических систем в выполнении операций рефессии эмпирических зависимостей и осуществлении прогноза.
Алгоритмы и профаммные утилиты сглаживания (в том числе комбинированного и с применением вейвлеі-преобразований) зашумленных эмпирических зависимостей;
Области применения авторефессионного метода Берга для предсказания значений обширного класса эмпирических зависимостей.
Алгоритмы и профаммные модули, позволяющие вычислять время предсказания методом Берга по заданной пофешности в ходе моделирования процесса предсказания.
5.Параметры аппроксимирующих и прогнозирующих показательных зависимостей для различных характеристик интефальных микросхем. Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде международных научных конференций: Международных научных конференциях «Системы компьютерной математики и их приложения», проходивших на базе физико-математического факультета Смоленского государственного университета (СмолГУ) в 2001 - 2005 гг., VII Кирилло-Мефодиевских чтениях, проходивших в Смоленском гуманитарном университете, 2001г. и др.
Результаты прогноза используются в научно-производственном закрытом акционерном обществе «Валко Электронике» для оценки перспектив перехода на новые (в частности многоядерные) процессоры и заказа наиболее перспективных типов персональных компьютеров для их реализации в Смоленской области, о чем имеется справка о внедрении. Результаты работы приняты к рассмотрению и дальнейшему внедрению на ЗАО ПО «Искра».
Работа отмечена дипломом Смоленского областного конкурса молодых ученых в 2005г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 11 работ, среди которых 8 статей и тезисы 3-х докладов.
Структура и объем диссертации
