Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Система моделирования атмосферных процессов в регионе 16
1.1. Модель атмосферы 16
1.2. Математическое моделирование химических процессов в атмосферы 26
1.3. Влажное осаждение 30
1.4. Сопряженное уравнение переноса и диффузии 31
1.5. Выводы по главе 1 37
Глава 2. Монотонные разностные схемы для решения уравнения переноса при моделировании атмосферных процессов 39
2.1. Постановка задачи 39
2.2. Схемы и ограничители
2.2.1. Явная схема 41
2.2.2. Схема Л Вендроффа 42
2.2.3. TVD схемы 43
2.2.4. Схема Смоляркевича 45
2.2.5. Схема Ботта 48
2.3. Результаты тестирования схем 51
2.3.1. Одномерный случай 51
2.3.2. Двумерный случай
2.4. Выводы по главе 2 .57
2.5. Рисунки к главе 2 58
Глава 3. Численные эксперименты по переносу аэрозолей в атмосфере 68
3.1. Численный метод решения задачи переноса 68
3.2. Прямое моделирование переноса аэрозолей
3.3. Оценка областей влияния промышленных регионов по фактическим данным 76
3.3.1. Оценка вкладов промышленных регионов в воздуш ный бассейн "охраняемой" территории 80
3.4. Оценка областей влияния промышленных регионов по климатическим данным 81
3.5. Реализация исследований на ПЭВМ 82
3.6. Выводы по главе 3 83
3.7. Рисунки к главе 3 85
Заключение 101
Литература
- Математическое моделирование химических процессов в атмосферы
- Сопряженное уравнение переноса и диффузии
- Схема Л Вендроффа
- Оценка вкладов промышленных регионов в воздуш ный бассейн "охраняемой" территории
Введение к работе
Актуальность темы. Промышленное производство и хозяйственная деятельность людей, природные и техногенные катастрофы оказывают значительное влияние на состояние окружающей среды, включая изменение химического состава воздуха и подстилающей поверхности. Одной из важных задач в настоящее время является прогноз и оценка влияния выбросов в различных индустриальных регионов на качество атмосферы заданной территории. В оценке возможных последствий воздействия промышленных выбросов в атмосферу существенную роль играют математические модели. Математическое моделирование позволяет рассмотреть и проанализировать различные сценарии влияния человеческой деятельности на окружающую среду, определить изменения основных параметров, характеризующих ее состояние.
Вопросам моделирования атмосферных процессов и охраны окружающей среды посвящены работы ряда исследовательских коллективов как в нашей стране, так и за рубежом. Известны работы Национального центра по прогнозу окружающей среды (США), в Дании разрабатывается модель переноса примесей (Z.Zlatev), в Болгарии модель переноса создана в Национальном институте метеорологии и гидрологии (D.Syrakov), в Германии - под руководством H.Hass. В нашей стране в решении задач математического моделирования процессов в атмосфере и охраны окружающей среды ведущее положение занимают работы Г.И. Марчука и его школы (В.П. Дымников, В.В. Пененко, А.Е. Алоян, Г.С. Ривин и др.).
Цель работы состоит в исследовании процессов переноса атмосферных аэрозолей, в нахождении областей влияния и в оценке техногенной нагрузки регионального и глобального масштабов на воздушный бассейн заданной "охраняемой" территории на основе теории сопряженных уравнений по реальным метеорологическим данным.
Научная новизна. Разработана модель переноса примесей, как блок региональной модели атмосферы, на основе идей, развиваемых Г.И. Марчуком. В модели переноса используется метод расщепления и монотонная конечно-разностная схема для решения мезометеорологических задач с учетом влажного осаждения и химических трансформаций в атмосфере. Проведены численные эксперименты по нахождению областей влияния и оценке вкладов выбросов в индустриальных регионах в общую картину загрязнения воздушного бассейна "охраняемой" территории Пуровского
района Ямало-Ненецкого АО по реальной метеорологической информацш архива "Реанализ".
Достоверность полученных результатов подтверждаете; проведенными численными экспериментами по реальным метеорологическш данным и удовлетворительным согласованием результатов і экспериментальными данными.
Практическая ценность работы. Разработанная модель може-быть использована для численного моделирования переноса атмосферной аэрозоля, определения областей влияния для "охраняемой" территории определения областей возможного размещения промышленных предприятий і соблюдением санитарных норм, а также для прогнозирования развита; чрезвычайных ситуаций, связанных с выбросами загрязняющих и опасны; веществ в атмосферу.
Представленные в диссертации исследования проводились < соответствии с планами ИВТ СО РАН по темам "Численное моделированиі процессов в атмосфере, ионосфере и магнитосфере" (номер государственно! регистрации 01960011629), "Разработка автоматизированных систед поддержки принятия решений" (номер государственной регистрацш 01960011633); в рамках программ "Интеграционные фундаментальны» исследования" СО РАН (проекты 27 и 30); поддерживались грантами Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 95-05-15581 98-05-65302).
Апробация работы. Основные научные результаты диссертациі докладывались на Второй Всероссийской конференции по математическш проблемам экологии (Новосибирск, 1994); Международной конференциі "Математические модели и численные методы механики сплошных сред (Новосибирск, 1996); Сибирских Конгрессах по прикладной и индустриально]' математике (Новосибирск, 1996,1998); Заседаниях Рабочей группы "Азрозолі Сибири" (Томск, 1996, 1997, 1998, 1999); Российско - Японском рабочел совещании по озону и аэрозолям Восточной Азии и Тихоокеанского регион; (Иркутск, 1997); Европейской конференции по аэрозолям (ЕАС '97) (Germany 1997); Пятой Научной конференции "Современные методы математической моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999) Втором совещании по региональному/трансграничному переносу воздушны) загрязнений (Греция, 1999); Millenium NATO/CCMS International Technica Meeting on Air Pollution Modelling and Its Application (США, 2000)
обсуждались на семинарах в ИВТ СО РАН под руководством акад. Ю.И. Шокина и проф. В.М. Ковени, в ИВМиМГ СО РАН под руководством проф. В.В. Пененко, Отделении метеорологии Университета штата Мериленд (США) под рук. Dr. E.Kalnay.
Публикации, Основное содержание диссертации отражено в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (170 наименований). Полный объем диссертации - 124 страницы, включая 30 рисунков и 6 таблиц.
Математическое моделирование химических процессов в атмосферы
В [131] в соответствии с эмпирическими данными было принято, что путь смешения I возрастает линейно с высотой лишь в самом нижнем слое атмосферы, а затем скорость его возрастания убывает, и асимптотически при z —оо путь I стремится к некоторому постоянному значению Л. Исходя из этого, функция l{z) была выбрана в виде где к - постоянная Кармана.
Что же касается Л, имеющей размерность длины, то в [84, 85] было высказано предположение, что можно положить Л — /3G/2/ (G - модуль вектора скорости геострофического ветра). Числовой параметр /3 подбирается так, чтобы получаемое значение угла поворота ветра совпало с данными наблюдений. Оказалось, что /3 = 0.00027.
В диссертации рассматривается сульфатный цикл. В атмосфере сера в основном присутствует в виде сероводорода, двуокиси серы и сульфатных аэрозолей, причем на долю SO приходится больше половины общего содержания серы. Вследствие деятельности человека значительно возросло поступление 502 в атмосферу: антропогенные выбросы сейчас оцениваются в 1.04- 108 т/год и составляют около половины общего поступления серы в атмосферу.
При рассмотрении химических процессов, определяющих по 1.2. Математическое моделирование ведение двуокиси серы в атмосфере, наибольший интерес представляют механизмы ее превращений в серную кислоту и сульфаты, в виде которых, преимущественно в аэрозольном состоянии, сера выводится из атмосферы. Были предложены две основные гипотезы образования сульфатов из двуокиси серы. Первая - о фотохимическом газофазном окислении S02 на солнечном свету, вторая - о каталитическом окислении SO2 в растворенном состоянии в каплях воды и на частицах пыли. Первоначально в расчетах атмосферного цикла реакций SO2, особенно в тропосфере, предпочтение отдавалось каталитическому механизму [75, 137]. В последние годы благодаря новым данным по фотохимическим реакциям и аэрозолеобразованию с участием SO2 рассматривается и фотохимический механизм.
Сульфатный цикл в атмосфере будем записывать с помощью следующих стехиометрических формул, приведенных в табл. 1.1, в соответствии с [3].
В таблице S02 электронно-возбужденное состояние 502, 0(sp)-атомы кислорода в электронно-возбужденном состоянии. Размерность констант скоростей см3/(с число молекул), кроме второй реакции, где размерность константы скорости 1/с.
Важную роль в образовании радикалов играют фотохимические процессы. С наступлением темноты прекращаются реакции 4 и 5.
Химические реакции, приведенные в табл. 1.1, могут быть описаны математически с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Алгоритм получения этих уравнений аналогичен алгоритму, описанному в [166]. Обозначим [] -концентрацию соответствующего вещества. Тогда интересующие нас уравнения можно записать в виде: где v - отношение объема воды к объему воздуха, [М+] - концентрация катализатора, К\, К2 - константы диссоциации, fco2, кноз константы скоростей реакций, Н - константа закона Генри. Все константы взяты из работы [93].
В основе исследований различных авторов (например, [63]) показано, что фотохимические процессы играют преобладающую роль в процессах окисления S02 и образования сульфатных аэрозолей. Разница между фотохимическими и остальными процессами образования сульфатного слоя велика - примерно в десять раз в пользу фотохимических процессов.
Осадки существенно влияют на распределение примеси, поступающей в атмосферу, потому что капли дождя, пронизывающие облако примеси, захватывают определенное количество вещества. Не касаясь деталей механизма захвата, можно предположить, что изменение концентрации примеси в некотором объеме движущегося воздуха можно записать так [42]: где 1/х - коэффициент, равный относительному изменению концентрации примеси за единицу времени. Параметр \ имеет размерность времени и называется временем жизни частицы. Он зависит от спектра капель дождя и физико-химических свойств примеси. Эта важная характеристика может быть определена на основании теории процесса взаимодействия капель и примеси или на основании специально проведенных экспериментов. Как и в [92], удаление аэрозолей из атмосферы с помощью осадков будем проводить, исходя из соотношения:
Сопряженное уравнение переноса и диффузии
В табл. 2.1 приведены результаты расчетов с решением типа синусоиды. Из таблицы видно, что наихудшие результаты показала явная схема: большая абсолютная ошибка и большое отклонение от точного решения (максимум снизился почти в 2 раза).
Небольшая ошибка в нахождении максимального значении в схеме Лакса - Вендроффа говорит о, казалось бы, хороших результатах, полученных с помощью этой схемы, но очень большая средняя абсолютная ошибка показывает, что это совсем не так из-за достаточно большой фазовой ошибки.
Схема Смоляркевича тоже неудачна для данного начального поля. С ней, пожалуй, сравнима модифицированная схема Ван Лира, использованная в [27]. Схема с ограничителем Ван Лира дает неплохие результаты.
Что касается схемы с ограничителем UNO, то хотя она дает максимальное значение с небольшой ошибкой, но довольно большая средняя абсолютная ошибка говорит о том, что схема не очень хороша для такой начальной функции.
Из оставшихся схем схема Ботта показывает лучший результат по сравнению со схемами с ограничителем SUPERBEE и сжатием Хартена и тем более по сравнению с указанными выше.
На рис. 2.1 приведены точное решение и решения, полученные при помощи рассматриваемых схем. И по результатам, приведенным в таблице, и из рисунка видно, что для данного типа начального поля вне всякой конкуренции является схема Ботта. Отметим также, что при разных числах Куранта средняя абсолютная ошибка и ошибка в нахождении максимального значе 2.3. Результаты тестирования схем 54 ния для схемы Ботта не изменяют первые три значащие цифры соответствующих значений.
В табл. 2.2 и на рис. 2.2 приведены результаты решения уравнения переноса с начальным полем в виде прямоугольной ступеньки, указанным в (2.3.2). Для этого начального импульса все схемы можно разделить на три группы. Наиболее неудачные результаты показали явная схема и схемы Лакса-Вендроффа и Смоляркевича.
Вторая группа состоит из схем Ван Лира, модифицированной Ван Лира и с ограничителем UNO, показавшими результаты лучшие, чем схемы первой группы, но заметно уступающие схемам из третьей группы, состоящей из схем Ботта и с ограничителем SUPERBEE и сжатием Хартена. У этой группы схем средние абсолютные ошибки разностного решения близки, но ошибки в определении максимального значения меньше у схемы со сжатием Хартена.
Как предельное уменьшение ступеньки можно рассматривать начальное поле в виде точечного источника, указанного в (2.3.3). В табл. 2.3 приведены ошибки решений в этом случае для всех схем. Из таблицы видно, что хотя все схемы дают примерно одинаковые ошибки, но несколько лучшие результаты показывает схема Ботта.
На рис. 2.3 представлены результаты, полученные для начального поля в виде точечного источника. Здесь все схемы сохраняют тот же профиль решения, что и при ширине "ступеньки" в 5 точек, но максимальное значение значительно понижено у всех схем, и только решение, полученное с помощью схемы Ботта, меньше всех отклоняется от максимума точного решения.
В табл. 2.4 представлены оценки для начального поля в виде треугольного импульса. Графики решений даны на рис. 2.4. Здесь среди всех схем бесспорное преимущество надо отдать схеме Ботта, остальные же схемы сравнимы между собой. Чуть лучшие результаты среди них показали схемы с ограничителем SUPERBEE и сжатием Хартена.
В этом случае уравнение переноса субстанции р вдоль траекторий запишется в следующем виде р(х,у,0) = ро(х,у). (2.3.9) Для сравнения свойств схем был выбран тест Кроули [99, 140], описывающий вращение заданной в начальный момент поверхности z — ipo(x,y) вокруг точки (25,25) - центра квадрата 50 х 50 с постоянной угловой скоростью. Компоненты скорости задаются соотношениями u = 1-0.04J/, v = 0.04x-l (2.3.10) и, следовательно, для них выполнено условие ди dv + 5Г 2А11 что позволяет для решения уравнения (28) применить метод расщепления [44]. Решение уравнения (2.3.8) - конус, который вращается вокруг точки (25,25) без изменения. Функция р определена на квадрате 50 х 50, начальное поле выбрано двух видов. Один из них представляет собой конус с радиусом основания равным 5, высотой 1, с центром в точке (15,25). В остальных точках сетки функция (ро равна 0. В другом случае рассмотрены цилиндры с радиусами основания 5 и 2.5, центром (15,25) и высотой 1.
Приведем результаты расчетов. В качестве сравниваемых схем нами были отобраны следующие: схема Ботта, схема Смо-ляркевича, схема со сжатием Хартена, схема с ограничителем SUPERBEE и решение по методу прогонки. Сетка равномерная с шагом 1, г = 0.5, полный оборот вокруг точки (25,25) конус делает за 1007Г шагов.
На рис. 2.5 - 2.8 представлен разрез конуса по оси у = 25 через ЮОя", 2007Г, 4007Г и 6007г шагов по времени, соответственно. Во всех случаях схема Ботта показала явное преимущество перед остальными схемами. А на рис. 2.9 дано трехмерное представление конуса после 6 оборотов вокруг центра области для схем Ботта, Смоляркевича и сжатия Хартена.
На рис. 2.10 - 2.13 дан разрез цилиндра по оси у — 25 через 1007Г, 2007Г, 4007Г и 600-7Г шагов по времени, соответственно. В данном случае наиболее хорошие результаты показали схема со сжатием Хартена и схема с ограничителем SUPERBEE. Схема Ботта дала значительное превышение максимального значения. На рис. 2.14 представлены результаты вращения цилиндра через 6 оборотов для схем Ботта, Смоляркевича и сжатия Хартена.
Подводя итог, отметим, что в случае, когда имеет место выброс с большой площадью, следует, по-видимому, отдать предпочтение схеме со сжатием Хартена или схеме с ограничителем SUPERBEE, но в случае одиночного источника загрязнений без сомнения схема Ботта обладает наилучшими свойствами.
Схема Л Вендроффа
Для получения осредненной информации о регионах, влияющих на заданную "охраняемую" территорию, полезно провести эксперименты с климатической информацией о полях геопотенциала и скорости ветра. Для этой цели использовалась также база "Реанализ" и решение сопряженной задачи проводилось для февраля, июня, октября и декабря по данным, осредненным за 1982 - 1994 г.г. Результаты приведены на рис. 3.13 - 3.16. Обозначения к рисункам аналогичны пояснениям в пункте 3.3.
Результаты экспериментов показали, что в зимний период имеет преимущественное направление западно-восточный перенос и на воздушный бассейн "охраняемой" территории Пуровско-го района Ямало-Ненецкого АО оказывают влияние территории, расположенные западнее, а именно, из интересующих нас, Кольский промышленный район, а также территории Скандинавских стран (февраль и декабрь 1996 г.), Белоруссии и Украины (октябрь 1996 г.) Заметим, что если по данным декабря воздух из атмосферы Кольского промышленного района достигает воздушного бассейна заданной "охраняемой" территорию уже через 5 суток, февраля и июня - через 6 суток, то по октябрьским данным воздух из атмосферного столба Кольского полуострова достигает Пуровского района лишь на 10 сутки. Отметим еще, что по результатам, полученным по данным июня, область влияния значительно меньше, чем в другие месяцы, что объясняется летним ветровым переносом.
Для получения полной картины о территориях, оказывающих влияние на заданную "охраняемую" область, при проведении
Для проведения исследований по прямому переносу примесей, нахождению областей влияния на воздушный бассейн заданной "охраняемой" территории на ПЭВМ на языке программирования FORTRAN написан комплекс программ. Каждая программа относится к одному из трех типов: основные, вспомогательные, программы визуализации.
Основные программы реализуют алгоритмы, описанные в диссертации, и служат для решения основной и сопряженной задач переноса примесей.
Вспомогательные программы осуществляют подготовку входных данных, необходимых для работы основных программ. К этому типу относятся программы, проводящие выборку из архива, интерполяцию данных при переходе на более мелкую сетку или позволяющие рассматривать детали моделируемого процесса на том или ином участке территории, программы, реализующие метод прогонки и конечно-разностную монотонную схему и некоторые другие программы.
Программы визуализации предназначены для обработки полученных полей концентрации для их представления в виде изолиний [68]. Эти программы предоставлены нам научным сотрудником ИВТ СО РАН А.И. Куликовым.
Все программы написаны безотносительно к какому-либо ре 3.6. Выводы по главе 3 гиону. Привязка к конкретной территории осуществляется заданием набора данных, определяемого характером и целью проводимых исследований. Например, для проведения численных экспериментов по определению влияния промышленных регионов (Кольского, Норильского, Южно-Уральского и Западно-Сибирского) на воздушный бассейн Пуровского района Ненецкого АО, представленных в настоящей главе, необходимо задать следующие данные: - координаты всех пяти районов, - значения компонент скорости ветра, - значения интенсивности выпавших осадков, - задание "охраняемой" территории. 3.6. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 1. Численно решена основная задача переноса аэрозолей с реальными метеорологическими данными (база данных "Реана-лиз") и экспериментальными данными по мониторингу аэрозоля, полученными в рамках проекта "Аэрозоли Сибири". Показано, что модель в основном правильно отражает картину переноса загрязнений в выбранной постановке задачи. Показано, что заметное влияние на общую картину переноса загрязнений оказывают химические трансформации примесей и их влажное осаждение. 2. Численно решена сопряженная задача переноса аэрозолей по фактической и климатической информации о полях ветра. Определены области влияния для воздушного бассейна заданной "охраняемой" территории Пуровского района Ямало 3.6. Выводы по главе 3 Ненецкого АО за определенные сроки. Показано, что решение сопряженного уравнения переноса позволяет эффективно и детально определять индивидуальный вклад каждого источника выбросов в суммарную картину загрязнений охраняемой территории с разверткой по времени. Этот же метод может с успехом применяться для оценок трансграничного переноса промышленных поллютантов. 3. На основе решения сопряженного уравнения переноса аэро золей проведена оценка вкладов промышленных регионов (Коль ского, Норильского, Южно-Уральского, Западно-Сибирского) в воздушный бассейн "охраняемой" территории Пуровского рай она Ямало-Ненецкого АО. 4. Разработанная программа эффективно работает на персо нальных ЭВМ, легко настраивается на любой "охраняемый" ре гион и соответствующие входные метеоданные.
Оценка вкладов промышленных регионов в воздуш ный бассейн "охраняемой" территории
Для определения областей влияния на заданный район решалось сопряженное уравнение переноса примесей. Территорию, на которую определяется воздействие вредных примесей от неизвестных источников, будем называть "охраняемой" территори 3.3. Оценка, областей по фактическим данным ей, а область, ограниченную изолиниями функции влияния, назовем областью влияния. В качестве "охраняемой" территории рассматривалась часть территории Пуровского района Ямало-Ненецкого АО, а в качестве промышленных районов, выбросы в которых, по нашему предположению, могут достигать "охраняемой" территории и оказывать влияние на ее воздушный бассейн, были выбраны следующие:
Кольский промышленный район, Норильский промышленный район, Южно-Уральский промышленный район, промышленный район юга Западной Сибири. В качестве рассматриваемой примеси был выбран сульфат-ион SOl , данные о концентрации которого получены по результатам экспедиции сотрудников Института химической кинетики и горения СО РАН под руководством проф. К.П. Куценогого и приведены на рис. 3.5.
Алгоритм решения сопряженной задачи определяется алгоритмом решения основной задачи. Сопряженная задача решается в сторону уменьшения времени от Т до t, начальные условия задаются при t = Т и с обратным порядком следования этапов расщепления.
Были проведены расчеты для пяти дней декабря 1996 г., а именно, для 11, 13, 16, 21, 22 декабря. Сроки для проведения расчетов были выбраны либо в те дни, когда концентрация примеси имела максимум относительно соседних дней, либо, наоборот, минимум. Все расчеты были проведены на срок 10 суток, но на рисунках для некоторых дней представлены изолинии на срок 5 суток, вследствие того, что функция влияния выходит за границы интересующих нас районов.
На рис. 3.6 - 3.10 представлены двумерные разрезы функции влияния в плоскости (х, у) для указанных дней декабря 1996 г. На рисунках решение сопряженного уравнения переноса изображено изолиниями с номерами 1-6. Они соответствуют значениям (р — г тах ( — 1?6), где d\ = 0.01, d% = 0.1, d% = 0.25, d$ = 0.5, G?5 = 0.75, dg = 0.95. Использовались те же обозначения, что и на предыдущих рисунках. Обратим внимание, что сопряженное уравнение решается в сторону уменьшения времени, поэтому период указан в обратную сторону (например, 16 - 7). На рисунках приведены четыре прямоугольника, показывающие промышленные районы, а четырехугольник, ограниченный более жирной линией, представляет собой территорию Пуровского района Ямало-Ненецкого АО.
Анализ полученных результатов численных экспериментов по оценке влияния заданных районов в воздушный бассейн "охраняемой" территории показал, что в указанные сроки в первые трое суток ни один из промышленных регионов не оказывает влияния на воздушный бассейн Пуровского района. Исключение составляет 13 декабря, когда уже на вторые сутки воздух из атмосферы Норильского промышленного района достигал "охраняемой" территории. Указанные промышленные районы начинают влиять на Пуровский район с четвертых суток и влияние каждого района различно в разные сроки. Так, в воздушный бассейн Пуровского района 11 декабря воздух из атмосферного столба над Южным Уралом приходит через 4 суток, 16 декабря - через 6 суток. Воздух из атмосферы Норильского промышленного района приходит в атмосферу Пуровского района 16 и 22 декабря через 4 суток. Вклад Кольского промышленного района в атмосферу Пуровского значителен 21 и 22 декабря, причем
Оценка, областей по фактическим данным 79 атмосферный поток достигает "охраняемой" территории через 7 суток. Отметим, что Кольский полуостров сказывает продолжительное воздействие (10 суток). Это объясняется удаленностью данного района от "охраняемой" территории Пуровского района по сравнению с другими регионами и сезонным переносом воздушных масс, что будет показано дальше.
По результатам проведенных экспериментов по определению областей влияния на воздушный бассейн заданной "охраняемой" территории Пуровского района Ямало-Ненецкого АО можно сделать следующие выводы:
Используя соотношение для функционалов (1.4.27), можно оценить вклад любого района в воздушный бассейн "охраняемой" территории. В данном случае оценивался вклад указанных выше четырех промышленных районов в "охраняемую" территорию Пуровского района Ямало-Ненецкого АО. Вклады районов для упомянутых пяти дней декабря 1996 г. приведены на рис. 3.11.
Из этих рисунков видно, что наибольший вклад внесли: 11.12.96 - Южный Урал (90%) и юг Западной Сибири (7%), 13.12.96 - Норильск (74%) и Южный Урал (18%), 16.12.96 - Норильск (74%), Южный Урал (17%) и Юг Западной Сибири (6%), 21.12.96 - Кольский полуостров (68%), Норильск (12%) и юг Западной Сибири (18%), 22.12.96 - Кольский полуостров (72%) и Норильск (20%). Отметим, что проценты найдены относительно полного вклада за соответствующий промежуток времени. Поэтому вначале графики могут указывать на большой процент вклада одного из регионов, но общая сумма вклада еще мала. С увеличением оцениваемого промежутка величина оценки стабилизируется. Чтобы проверить это специально был проведен эксперимент для промежутка времени три недели (21 - 01 декабря 1996 г.) (см. рис. 3.12), который подтвердил стабильность оценки, начиная с 4 - 5 суток суммирования вклада региона в загрязнение воздушного бассейна Пуровского района Ямало-Ненецкого АО.
