Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методика оценки погрешностей расчетных предсказаний нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов 16
1.1 Вводные замечания 16
1.2 Математико-статистическая постановка задачи 18
1.3 Задача и способ оценки ковариационной матрицы корректируемых констант 25
1.4 Вопросы выбора интегральных экспериментов и оценки ковариационной матрицы их погрешностей 31
1.5 расчет реакторных характеристик и их чувствительностей к константам 40
1.5 1 Общие замечания 40
1.5.2 Расчет и сравнение коэффициентов чувствительности критических характеристик CEFR и БФС-83 к константам 43
1.6 Оценка погрешностей расчетного предсказания характеристик Реактора Cefr 47
1.6.1 Методические погрешности расчета 47
1.6.2 Константные погрешности расчета 50
1.6.3 Результаты оценки погрешностей 50
Глава 2. Выбор бенчмарк-моделей для верификации нейтронных констант, необходимых для расчета критичности гомогенных уран-водных размножающих систем с высокообогащенным ураном 52
2.1 вводные замечания 52
2.2 База данных Dice - информационное обеспечение для выбора бенчмарк-моделей 53
2.2.1 Необходимость создания и общее описание базы данных 53
2.2.2 Пополнение базы данных расчетными величинами 57
2.3 Предварительный отбор экспериментов для повышения точности расчетного предсказания критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном 61
Глава 3. Оценка константной составляющей погрешности расчета критичности гомогенных систем с высокообогащенным ураном 68
3.1 Описание ковариационной матрицы погрешностей констант 68
3.3.1 Общие замечания 68
3.3.2 Оценка погрешностей констант урана-235, водорода и кислорода 71
3.3.3 Рисунки к параграфу 3.1 81
3.2 Схема практической реализации алгоритмов оценки точности и корректировки 92
3.3 Расчет коэффициентов чувствительности для прикладной области 94
3.4 Оценка константной составляющей погрешности расчета КЭФФ для прикладной области 99
Глава 4. Корректировка констат на основе данных отобранных критических экспериментов, повышение точности расчетных предсказаний критичности 103
4.1 Результаты расчета коэффициентов чувствительности для отобраішых экспериментов 103
4.2 Построение ковариационной матрицы погрешностей результатов отобранных экспериментов 110
4.3 Применение процедуры корректировки констант 123
4.3.1 Набор экспериментов, на основе которых производилась корректировка 123
4.3.2 Результаты корректировки 124
4.3.3 Проверка надежности опенок погрешностей расчета критичности 130
4.3.4 Рекомендации по изменению сечений урана-235 в системе БНАБ-93 132
4.4.Выводы к главе 4 137
Заключение 139
Список использованных источников 143
Приложение 1
- Вопросы выбора интегральных экспериментов и оценки ковариационной матрицы их погрешностей
- База данных Dice - информационное обеспечение для выбора бенчмарк-моделей
- Схема практической реализации алгоритмов оценки точности и корректировки
- Построение ковариационной матрицы погрешностей результатов отобранных экспериментов
Введение к работе
Ядерная отрасль - её энергетический, производственный и оборонный комплексы -является одной из наиболее технически сложных и наукоемких отраслей народного хозяйства. Как и другие технически сложные отрасли (химическая промышленность, топливно-энергетический комплекс), ядерная отрасль сопряжена с риском возникновения различных негативных воздействий на человека и окружающую среду. Спецификой является наличие рисков, связанных с нарушением требований радиационной и ядерной безопасности. После взрывов американских атомных бомб над Хиросимой и Нагасаки мировая общественность стала относиться к радиационной и ядерной безопасности с особой настороженностью. Чернобыльская катастрофа еще более усилила эту настороженность, что побудило Правительство России к созданию специального органа государственного надзора над обеспечением ядерной и радиационной безопасности - Госатомнадзора, независимого от Министерства Атомной Энергии.
В то же время и в рамках атомной отрасли, внимание к проблемам радиационной и ядерной безопасности было резко повышено. В частности, Приказом Министра №452 от 14.07.93 было предписано собрать результаты критических экспериментов, выполнявшихся в стране по оборонным тематикам, оценить эти результаты и использовать для проверки методов оценки ядерной безопасности не только в оборонном секторе, но и во всей отрасли. В ходе выполнения этого приказа было организовано сотрудничество с США, где к этому времени уже начался проект по сбору и оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности. В 1994 году проект принял международный характер - к нему примкнули Франция, Англия, позже Япония и другие страны. В 1995 году Проект был принят под эгиду Организации по экономическому сотрудничеству и развитию - Агентства атомной энергии (OECD/NEA) и получил официальное название International Criticality Safety Benchmark Experiments Project (ICSBEP) - Международный проект по оценке бенчмарк-экспериментов1 в обоснование критической1 безопасности).
В результате работы над Проектом был создан Международный Справочник по Критическим Экспериментам в обоснование Ядерной безопасности - International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments /1/ (далее - Справочник). Редакция
Принятому п англоязычной литературе термину "benchmark-experiment" но смыслу наиболее точно соответствовал бы термин "реперный зксиеримеїгг". В данной работе используется английский термин "бенчмарк", записанный кириллицей и означающий эксперимент, рекомендуемый для проверки расчетных методик.
Английский термин "critical safety" - "критическая безопасность" — в точности соответствует термину "ядерная безопасность в том смысле, который определен Правилами ядерной и радиационной безопасности, т.е. безопасность возникновения самопроизвольной ценной реакции. Однако английский термин "nuclear safety" имеет более обший смысл и означает как радиационную, так и "критическую безопасность".
Справочника 2003 года содержит детальные описания условий проведения 3073 критических и под критических экспериментов, собранных в 350 сериях, существенно отличающихся по условиям проведения. Эксперименты, включенные в Справочник, были выполнены в 12 странах, в том числе, 399 экспериментов - в России.
Кроме детальных описаний, в Справочнике содержатся результаты оценки эксперимента, т.е. дается анализ источников погрешностей полученных экспериментальных данных, обосновывается рекомендуемая для проверяемых расчетных методов математическая модель эксперимента, приводятся результаты расчета этой модели с помощью, по крайней мере, одного расчетного метода, признанного наиболее точным в стране, где проводится оценка эксперимента. Выполненная оценка, как правило, экспертируется специалистом института, в котором выполнен эксперимент, а затем - специалистом другого института (как правило, и другой страны), после чего рассматривается на специальной рабочей группе Проекта (в состав которой входят и российские специалисты). Далее оценка либо принимается для включения в справочник, либо направляется на дополнительную доработку или дополнительную экспертизу.
Следует отметить, что современные расчетные методики и вычислительная техника позволяют свести методические погрешности расчета критичности до несущественного уровня. В этих условиях погрешности расчета определяются лишь неточностью знания размеров и состава рассчитываемой размножающей системы и погрешностями нейтронных данных, используемых при расчете. Во многих, если не в большинстве практических случаев, константная составляющая расчетной погрешности является определяющей. Из-за чрезвычайной сложности учета энергетической зависимости нейтронных сечений, из-за противоречивости экспериментальных данных и по ряду других причин оценки погрешностей некоторых нейтронных констант, выполненные в разных странах, значительно различаются. Естественно, так же сильно различаются и оценки константных составляющих погрешностей расчета критичности. Ясно, что в этих условиях независимая проверка надежности расчетных предсказаний критичности является весьма важной. Появление Справочника, содержащего к настоящему времени результаты почти всех проводившихся в мире критических экспериментов, по которым сохранилась достаточно полная информация, открывает возможность не только для независимой проверки точности расчета критичности, но и для существенного повышения точности расчетного обоснования ядерной безопасности размножающих систем.
Далее используемые при расчете критичности нейтронные константы, согласно традиции, называются дифференциальными данными, а результаты критических
экспериментов- интегральными данными . Формально процедура повышения точности расчетных предсказаний состоит в нахождении таких поправок дифференциальных данных, которые, с одной стороны, не выходили бы за пределы оцененных погрешностей нейтронных констант, а с другой - обеспечивали бы согласие результатов расчета по измененным константам с результатами интегральных экспериментов в пределах погрешностей последних.
При конкретной постановке задачи необходимо, разумеется, определить, для каких именно реакторных материалов в какой энергетической области требуется откорректировать дифференциальные данные - нейтронные константы. В соответствие с этим требуется из всего множества интегральных экспериментов отобрать такие, для которых расчетные значения критических параметров достаточно чувствительны к корректируемым константам.
Задача, которую часто называют корректировкой констант, может быть решена методом наименьших квадратов, где обычно используются следующие предположения:
возможные отклонения дифференциальных данных, используемых в расчете, от их истинных значений и отклонения расчетных интегральных данных от измеренных величин распределены нормально;
параметры распределения погрешностей как дифференциальных, так и интегральных данных, а также корреляции между этими погрешностями определены достаточно надежно;
имеется вычислительный аппарат, позволяющий не только рассчитать экспериментально определенные величины - коэффициенты размножения, но и производные этих величин по всем дифференциальным данным, т.е. по каждой использующейся при расчете нейтронной константе.
Удовлетворить всем требованиям описанной в общих чертах математико-статистической модели нелегко. Оценка погрешностей дифференциальных данных представляет серьезную проблему. Выше упоминалось, что погрешности интегральных экспериментов указаны в Справочнике. Однако каждая из приводимых погрешностей относится ко вполне определенному эксперименту, описанному в соответствующей оценке, тогда как погрешности экспериментов одной и той же серии всегда имеют общую составляющую, т.е. не являются независимыми. Таким образом, встает трудоемкая задача оценки ковариационной матрицы экспериментальных погрешностей.
Предположение о том, что оцененные погрешности и корреляции между ними действительно являются параметрами многомерного нормального распределения (т.е.
Эксперименты на критических сборках относят к классу интегральных эксперименте!!, потому что измеряемая в них величина- коэффициент размножения - теоретически опрелеляется как илгтегралышй функционал от потока нейтронов и зависит, таким образом, от используемых при расчете нейтронных констант — дифференциальных лан пых.
непротиворечивы) тоже нуждается в проверке. Выявленные при проверках противоречия (с
помощью разработанных в математической статистике методов проверки гипотез) требуют
устранения путем переоценки первоначально принятых погрешностей, что требует глубокого
рассмотрения условий проведения экспериментов но существу.
Не тривиальна и задача расчета коэффициентов чувствительности, т.е. величин вида
dkct!kcl f}.^ = —l_—:_, где kt - коэффициент размножения, рассчитанный для /-го эксперимента, а <т„ — да„!о„
п-я константа. Формально задача решается методами теории возмущений, согласно которой производные в коэффициентах чувствительности определяются интегралами от произведений нейтронного потока на сопряженную функцию с ядром, зависящим от констант. Как поток нейтронов, так и сопряженная функция - ценность нейтронов - в рассматриваемых стационарных задачах зависят от шести переменных: трех пространственных координат, двух угловых и от энергии. Известно, что расчет этих величин с требуемой точностью по инженерным реакторным программам является сложной задачей. Не тривиален и расчет интегралов от произведения этих функций, требующий разработки дополнительных программ.
Процедура выбора из Справочника данных о критических экспериментах достаточно трудоемка. Объем только одного раздела Справочника, содержащего данные для растворных систем преимущественно с тепловым спектром нейтронов и высокообогащенным ураном (системы типа HOU-SOL-THERM), составляет около 5000 страниц. Для обоснованного выбора экспериментальных конфигураций, необходимых для процедуры корректировки констант, из общего числа 435-и (редакция 2002 года), описанных в этом разделе, требуется проанализировать огромный массив данных, содержащий около 6000 чисел, разбросанных по тексту. Ясно, что перед проведением анализа все эти числа требуется собрать в одном месте и обеспечить легкий доступ к каждой категории этих чисел.
Пути практического решения вышеперечисленных проблем обсуждались международным сообществом специалистов по критической безопасности на нескольких международных конференциях и па заседаниях рабочих групп (с активным участием российских представителей, в частности, автора диссертации). Среди принятых решений отметим два наиболее важных, непосредственно указывающих на актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов:
разработка базы данных Справочника, в которой должна быть собрана вся содержащаяся в Справочнике числовая информация в удобной для отбора и дальнейшего анализа форме;
разработка в ФЭИ проекта «Разработка компьютерной технологии оценки погрешностей расчетов по критической безопасности на основе анализа данных международного банка
критических экспериментов», принятого Международным Научно-техническим Центром к финансированию {проект МНТЦ № 815) на основании активной поддержки со стороны специалистов разных стран и Idaho Nuclear Energy and Environment Laboratory.
Материал, представленный в главах 2-4 диссертации, получен в результате работы автора в указанных двух направлениях.
Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
Введение содержит постановку задачи в самом общем виде и детализацию задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.
В главе 1 изложена методика оценки погрешностей расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Отмечено, что, несмотря на то, что надзорные органы требуют указывать погрешности расчетных предсказаний, общепринятой методики оценки неопределенности результатов расчетного моделирования нет. Это же касается и погрешности, вносимой неопределенностью нейтронных данных.
Исторически методика оценки константных составляющих погрешности получила наибольшее развитие при разработке реакторов на быстрых нейтронах . Развитая методика основана на применении алгоритмов коррекции, основанных по принципу максимального правдоподобия.
В настоящее время появились как потребности, так и возможности - прежде всего вычислительные - к расширению области применимости этих методик к реакторам всех других типов, а также к оценкам погрешности предсказания критичности размножающих систем, с которыми приходится иметь дело на предприятиях внешнего топливного цикла.
Приводится математико-статистическая постановка задачи, и отмечено, что методика применима только при выполнении ряда условий:
допустимость линейного приближения;
нормальное распределение ошибок и адекватность учета корреляции экспериментальных данных;
малая величина ошибок и применимость методики анализа чувствительности на основе методов теории возмущений.
Эти ограничения заставляют неформально подходить к отбору экспериментальной информации, используемой для корректировки констант.
* Это было связано с тем, что от одной из этих характеристик - коэффициента воспроизводства - зависело решение
о целесообразности разработки вообще и выбранного направления реакторов с натриевым охлаждением и
оксидным топливом в частности.
В главе обсуждается проблема оценки ковариационной матрицы погрешности нейтронных констант иа примере оценки ковариационной матрицы погрешностей сечения деления урана-235, принятой в БНАБ-78.
Приведена методика и результаты оценки методической составляющей проектных расчетов реактора CEFR (КНР). Кратко охарактеризована проблема выбора интегральных экспериментов и проблема оценки ковариационной матрицы их погрешности применительно к проектным исследованиям быстрого ядерного реактора CEFR. Приведены оценки погрешностей результатов измерений на БФС. Оценена константная составляющая погрешности основных характеристик реактора. Обоснованы величины неопределенности предсказания основных характеристик CEFR и, соответственно, конструкционных запасов, которые необходимо вносить в проект реактора.
В главе 2 дается обоснование выбора бенчмарк-моделей, необходимых для уточнения погрешности расчета критических параметров прикладной области и верификации нейтронных констант, используемых для расчета критичности гомогенных уран-водных размножающих систем с высокообогащеппьш ураном.
Приводится история и необходимость создания базы данных для эффективного поиска и анализа информации, которая содержится в Справочнике. Описан вклад автора в разработку и совершенствование базы данных. Приведены базовые физические и расчетные характеристики, с помощью которых проводился отбор бенчмарк-моделей, в частности, и для решения задачи оценки погрешности гомогенных систем с высокообогащенным ураном.
Обосновано дополнение базы данных следующими параметрами: спектральные характеристики экспериментов, содержащиеся в разделах SPECTRA Справочника (3-х групповые), а именно:
о энергия, соответствующая средней летаргии нейтронов, вызывавших деления
(EALF); о средняя энергия нейтронов, вызывавших деления (AFGE); о процентное отношение нейтронного потока, захватов и делений, происходящих в
быстрой (Е>100кэВ), промежуточной (0.625эВ й Е ЮОкэВ) и тепловой (Е<0.625 эВ)
областях энергии; о процентное отношение делений и захватов, приходящихся на каждый изотоп в
активной зоне; о среднее число нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный в активной зоне
(vf/E3);
нейтронные спектры активной зоне (скорости потока, деления, захвата и (п,2п) реакции) представленные в 299-групповой энергетической разбивке;
детальные балансные таблицы для всех зон бенчмарк-моделей: числа процессов на изотопах, входящих в состав зон, объемы зон, массы изотопов (отдельно по каждой зоне, по активной зоне, по всей конфигурации); макро-ссчения в каждой зоне.
коэффициенты чувствительности, рассчитанные для каждой критической конфигурации,
как относительное изменение величины к,фф при изменении на 1% определенных ядерных
сечений (сечение деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднее число нейтронов,
испускаемых при делении, средний косинус угла рассеяния) для определенного нуклида в
данной энергетической группе.
Указано, что автором выполнена работа по согласованию форматов, расчету указанных характеристик и внесению их в базу данных для более 2700 бенчмарк-моделей.
Прикладная область определена, как упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащеппого урана, представляющая собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость критических параметров идеализированной сферы из урана и воды (минимальная концентрация - 13 rU/л, максимальная - ~18 кгШл), окруженной бесконечным слоем водяного отражателя, от концентрации урана.
Приведены результаты предварительного отбора критических экспериментов с высокообогащенпым ураном для валидации нейтронных данных урана-235, водорода и кислорода.
В главе 3 приводится решение задачи определения константной составляющей погрешности расчетного предсказания критичности объектов прикладной области.
Описан метод расчета коэффициентов чувствительности к,фф к нейтронным данным для объектов прикладной области.
Приведены основные принципы построения ковариационных матриц погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода библиотеки БІІАБ-93 в 30-групповом представлении, основанные, в основном, на анализе разброса погрешностей, принятых в различных оценках нейтронных данных.
Кратко описана схема практической реализации алгоритмов оценки точности расчетов и корректировки констант.
Приведены результаты оценки константной составляющей расчетной погрешности к^ф для прикладной области с использованием трех вариантов ковариационных матриц погрешностей констант: БНАБ-93, ENDF/B-5, JENDL-3.2.
Вопросы выбора интегральных экспериментов и оценки ковариационной матрицы их погрешностей
Ниже решение этой проблемы будет рассмотрено на примере экспериментального быстрого реактора CEFR (КНР).
Разработка этого реактора требовала проведения большого числа проектных расчетов. Для этой цели, как правило, использовались так называемые инженерные программы, в которых заложен ряд приближений, упрощающих описание нсйтронно-физических процессов, происходящих в реакторе, но, вместе с тем, позволяющих повысить эффективность расчетов. В ФЭИ в качестве такой программы используется расчетный комплекс TRIGEX /45/, объединяющий диффузионный код и систему подготовки констант CONSYST/46A В проектной организации ОКБМ - близкий по функциональным возможностям расчетный комплекс JARFR /47/.
Для получения обоснованных оценок расчетных погрешностей, необходимо быть уверенным в работоспособности инженерных кодов в конкретных условиях проекта. Поэтому, необходима их предварительная верификация на основе экспериментов, моделирующих проектируемый реактор. Эта задача решается в процессе анализа таких экспериментов.
Проектируемый реактор CEFR имеет окисное урановое топливо высокого обогащения, натриевый теплоноситель и стальной экран, три группы органов регулирования, расположенных на разном удалении от оси реактора. Центральная группа (КС) состоит из трех борных стержней регулирования, средняя группа так же состоит из трех борных стержней, удаленных от оси на большее расстояние (A3), третья группа - из двух борных стержней, расположенных в первом ряду стального экрана (PC). Основные характеристики реактора приведены в таблице 1.14.
При расчете физических характеристик реактора CEFR использовались константы U, 238U, Fe, Cr, Ni (перечислены константы, чувствительность к которым максимальна) библиотеки БНАБ. Существует множество интегральных и макроскопических экспериментов, чувствительных к данным константам. Часть из них, а именно - данные по сечениям увода под порог деления урана-238, кривые пропускания, позволяющие оцепить резонансную самоэкранировку сечений в области неразрешенных резонансов, ряд экспериментов на критсборках - уже учитывались при оценке нейтронных констант БНАБ, используемых в проектных расчетах /32, 33/. В результате корректировки, проведенной с учетом результатов этих экспериментов и расчетно-экспериментальных расхождений, полученных с использованием констант БНАБ, не было выявлено необходимости в изменении использовавшихся в расчете констант. Следует также отметить, что нейтронный спектр в реакторе CEFR существенно жестче спектра нейтронов в энергетических быстрых реакторах (типа БН-600 или БН-800, например) и спектр чувствительностей основных физических характеристик к константам у этого реактора существенно иной. Для обоснования точности проектных расчетов этого реактора требовалось проведение дополнительных экспериментов и учет их результатов.
Для экспериментального обоснования проектных физических характеристик реактора CEFR и ан&чиза точности их расчета на критическом стенде БФС были собраны две модели: БФС-83-1 иБФС-83-2/31/.
Критическая сборка БФС-83-1 моделирует состояние реактора в конце первой кампании со стержнями СУЗ, извлеченными из активной зоны. Эта модель позволяет выполнить оценку критических параметров реактора и эффективности стержней СУЗ с минимальными погрешностями, Критическая сборка БФС-83-2 моделирует состояние реактора в начале стационарного никла работы с частично погруженными в активную зону стержнями КС и PC. Полученные в этом варианте критсборки экспериментальные данные по эффективности натрия и топливных стержней, по пространственному распределению скоростей реакций деления U и U использовались для анализа точности расчета НПЭР, эффективности ТВС и распределения тепловыделений для реактора CEFR,
Для использования полученных экспериментатьных данных в целях уточнения предсказания характеристик необходима корректная оценка их погрешностей. Ниже описано, как проведена эта оценка для экспериментов на БФС-83 и ее результаты. где бкц обозначена относительная погрешность в величине к ф, вызванная неопределенностью фактора х. Использовались данные по неопределенностям свойств блочков и конструкционных элементов сборки, представленные в /31/.
Вклад 6kj в погрешность к $,ф, связанный с неопределенностью в массах блочков типа і можно определить по формуле: где 5 ат и 6 tHC1 - статистическая и систематическая относительные погрешности в массах блочков типа Ї, S 0 - коэффициент чувствительности кЭфф к массе n-го блочка типа і, зависящий от его местоположения в сборке. С помощью тождественных преобразований данная формула приводится к виду: где a m - массовая доля суммарного количества изотопа m в данной зоне, обусловленная наличием в ней блочков типа i; Sm - коэффициент чувствительности к массе изотопа m в данной зоне, f - коэффициент, определяемый тем, каким образом изотоп m входит в состав блочка типа і (химическая формула).
Вклад 5к в погрешность кЭфф, связанный с неопределенностью в обогащении урановых блочков определялся по формуле: где С; - обогащение блочка типа і (металлический уран или двуокись).
Неопределенность в составе стали обусловлена в основном недостаточно точной информацией о содержании в ней марганца. Соответствующий вклад в погрешность кЭфф вычислялся по формуле:
Погрешности в обогащении урановых блочков данного типа и в составе стали для стальных блочков, труб и вытеснителей считались систематическими, т.е. полностью скоррелированными.
Один из наиболее существенных вкладов в погрешность кЭфф для сборки БФС-83 связан с неопределенностью в высоте активной зоны, что объясняется ее небольшими размерами. Неопределенность в высоте (характеризуемая неопределенностью в шаге ячеек) возникает из-за технологических допусков в усадке блочков в трубах. При оценке этого эффекта использовалась следующая формула: где Sh и Sm - соответственно, коэффициенты чувствительности к высоте активной зоны и к количеству изотопа m в активной зоне.
Коэффициенты чувствительности, входящие в формулы для составляющих погрешности, вычислялись в рамках комплекса TRIGEX. При определении коэффициентов чувствительности к массам изотопов использовалась теория возмущений 1-го порядка. Коэффициент чувствительности Sh из последней формулы определялся с помощью прямых расчетов.
Считалось, что все вышеперечисленные вклады в погрешность измеренного значения критичности сборки, а также вклад, связанный с неопределенностью методики измерения, являются независимыми. Соответственно этому, общая погрешность определялась по формуле (к соответствует источнику погрешности)
База данных Dice - информационное обеспечение для выбора бенчмарк-моделей
Справочник содержит описание огромного количества конфигураций, которые отличаются чрезвычайным разнообразием видов топлива и замедлителей, обогащения, нейтронных спектров, геометрий и весьма существенно дополняют узкий круг критических экспериментов, моделирующих традиционные реакторы. Чтобы отразить разнообразие конфигураций, в справочнике была определена схема их классификации по следующим критериям; 1. Делящееся вещество: высокообогащенный (HEU), средне обогащенный (IEU) или низко обогащенный уран (LEU); плутоний (PU); смесь урана и плутония (MIX); специальные изотопы (SPEC). 2. Форма топлива: металл (МЕТ); сложный состав (СОМР); раствор (SOL) или смешанный состав (MIX) (обычно смеси трех других). 3. Спектр нейтронов: тепловой (THERM), промежуточный (INTER), быстрый (FAST) или смешанный (MIX).
Однако с увеличением количества экспериментов этой общей качественной классификации становится недостаточно для пользователя. К тому же, кроме делящейся среды, другие параметры значительно влияют на критичность конфигурации. Наиболее важными являются условия отражения, наличие сильных поглотителей нейтронов или нетрадиционных замедлителей (таких, как, например, кремнезем и т.п.). В основном, любая конфигурация может быть представлена как функция параметров или, говоря математическим языком, как точка в многомерном пространстве этих параметров. Чтобы оценить надежность расчетных инструментов, используемых для изучения определенной системы, специалист должен знать, насколько хорошо эти инструменты рассчитывают эксперименты с характеристиками, соответствующими определенной области пространства параметров.
Чтобы ответить на вопрос: «сколь полно представляют эксперименты реальную изучаемую конфигурацию?» за последние 10 лет было разработано несколько методов /75-77/. В многомерном пространстве термин «представительный» показывает, что эксперименты и реальная конфигурация занимают в пространстве параметров перекрывающиеся области. Все это определяет актуальность разработки средств, облегчающих пользователю задачу ориентирования в этом пространстве и выбора нужной количественной информации. Поиск по множеству параметров, использующий как численные величины, так и качественные характеристики также очень важен.
Пользователь Справочника в основном заинтересован в поиске экспериментальных данных, которые могут быть привлечены к решению задачи валидации компьютерных программ и констант. То есть он имеет набор параметров, которые должна содержать искомая конфигурация. В зависимости от того, какая композиция исследуется, этими параметрами могут быть комбинация физических и химических характеристик (геометрия, топливная композиция, условия отражения и т. п.) и нейтронные характеристики (вклад в нейтронный баланс отдельных изотопов, значение энергетического интервала и т.п.).
Все это сделало необходимым создание базы данных DICE (Database for the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments) /78/. В работе по ее созданию, принимали участие специалисты из США, Франции, России (ГНЦ РФ ФЭИ). Программная оболочка написана специалистами из Франции, заполнение DICE базовыми характеристиками экспериментальных конфигураций выполняется студентами из США, Франции и России.
Определение и согласование с французскими и американскими коллегами, расчет и внесение в базу данных характеристик, необходимых для анализа экспериментальной информации -работа автора.
База данных DICE включена в издание Справочника 2002 г. и 2003 г. и, таким образом, к ней обеспечен свободный международный доступ.
В DICE находится информация, как содержащаяся непосредственно в Справочнике, так и полученная из независимых расчетов. На рисунке 2.1 показан фрагмент полной компоновки базы данных с критериями поиска на левой панели. Эти критерии сгруппированы по следующим категориям: основные данные, топливо, замедлитель, геометрия, спектральные данные.
Схема практической реализации алгоритмов оценки точности и корректировки
Слева на рис 3.19 показан набор программ и архивов, под условным названием МИКРО, которые обеспечивают подготовку базовой библиотеки групповых нейтронных констант БНАБ из файлов оцененных данных библиотеки ФОНД /96/, с помощью программы NJOY /97/, а также расчет ковариационных матриц погрешностей этих констант. Рассчитанные данные с помощью специальных сервисных программ заносятся в соответствующие библиотеки.
Справа на рис 3,19 показан набор программ и архивов, под условным названием МЛКРО, которые обеспечивают работы, связанные с анализом экспериментов, занесенных в Справочник. Расчеты выполняются с использованием программ MMKKENO и TWODANT. Подготовка констант к расчету производится программами CONSYST и FORAN. Рассчитанные данные - величины параметра критичности, поправки к этим величинам, если таковые имеются, оцененные погрешности, как экспериментальные, так и расчетные, а также коэффициенты чувствительности к константам и параметрам расчетных моделей, с помощью специальных сервисных программ заносятся в соответствующие библиотеки для последующего использования.
Программы и архивы, представленные в нижней части рис 3.19, представляют собой, по сути, объекты системы ИПДЭКС /74/, созданной Г. II. Мантуровым для выполнения работ по оценке точности нейтронно-физических расчетов, по валидации и корректировке систем групповых констант с использованием оцененных интегральных и макроскопических реакторных экспериментов. Комплекс содержит следующие библиотеки - базы данных: LEMEX - библиотека данных по интегральным и макроскопическим экспериментам, содержит сведения по большому количеству как отечественных, так и зарубежных экспериментов, включая результаты измерений, а также результаты их анализа вместе со всеми введенными поправками и их погрешностями; LTASK - библиотека описаний расчетных моделей экспериментов, содержит файлы входных заданий для программ CONSYST и KENO; LUND - библиотека ковариационных матриц погрешностей групповых констант, содержит различные оценки погрешностей и их корреляционных свойств для всех важнейших нуклидов и реакций; LSENS- библиотека коэффициентов чувствительности измеренных в ходе выполнений экспериментов величин и важных физических характеристик к различным групповым константам и другим параметрам; Ядром системы является программный комплекс CORE. Это статистический программный комплекс, в котором реализованы описанные выше алгоритмы оценки расчетной погрешности и корректировки групповых констант с использованием результатов бенчмарк-экспериментов. Используя критерий х !» контролируется факт согласия - непротиворечивости анализируемого набора экспериментальных и расчетных результатов. В результате выполнения данной работы упомянутые библиотеки ИНДЭКСа были существенно пополнены данными об анализируемых экспериментах и новыми ковариационными матрицами погрешностей сечений. Коэффициенты чувствительности к5фф к константам для модели области приложения были рассчитаны с помощью программы KEFSFSPH на основе расчетов по ONEDANT /72/. Расчет коэффициентов чувствительности, как и основной расчет, проводился в 30-ти групповом приближении, в 332-гіриближении анизотропии потока и Р5-нриближении анизотропии рассеяния. Вычисленные коэффициенты чувствительности помещены в библиотеку LSENS программного комплекса CORE. Методической основой для практического вычисления коэффициентов чувствительности является теория возмущений первого порядка для уравнения переноса. Ниже приведено описание методики и программ, использующихся для расчета коэффициентов чувствительности к,фф на основе решения уравнения переноса в сферической геометрии. Теория возмущений первого порялка для величины k- ф на основе решения интегро-дифференциального уравнения переноса нейтронов. Рассмотрим стационарное, однородное уравнение переноса нейтронов, записанное в виде: где y/\f,E,&) - плотность потока нейтронов в окрестности [r,E,Clj ; И{г,Е) - полное макроскопическое сечение; Z,{r,E —» E,Q- О J - макроскопическое сечение рассеяния; v(r,E) - среднее число нейтронов деления; /{г,Е) — макроскопическое сечение деления; —X \г,Ё - EJ - спектр нейтронов деления; кїфф - эффективный коэффициент размножения; 4л п - внешняя нормаль к границе рассматриваемого объема. Для записи формул теории возмущений рассмотрим сопряженное к уравнению (3.4) по Лагранжу уравнение для функции ценности нейтронов V48/: где L л и F - операторы, сопряженные по Лагранжу, к операторам и F соответственно. В этом случае формула теории возмущений первого порядка запишется в виде : используя численные решения много групповых уравнений (3.4) и (3.9) методом дискретных ординат. При этом будем учитывать, что, во-первых, свойства материалов (физических зон) кусочно-постоянные функции пространственной и энергетической переменной, а анизотропия рассеяния учитывается представлением L, в виде ряда по полиномам Лежандра; и, во-вторых, скалярное произведение (3.12) необходимо аппроксимировать в соответствии с аппроксимацией уравнений (3.4) и (3.9) при их численном решении.
Построение ковариационной матрицы погрешностей результатов отобранных экспериментов
Отобранные 77 экспериментов с растворами высокообогащенного урана (эксперименты типа HEU-SOLHERM или, короче, HST) были выполнены в разные годы в разных лабораториях в России - в Физико-энергетическом институте (ФЭИ), и в США - в Ок-Риждской национальной Лаборатории (ORNL), Лос-Аламлосской Национальной Лаборатории (LANL) и на предприятии Рокки Флэте (Rocky Flats). Отобранные 7 экспериментов типа IIEU-MET-FAST (или, короче, HMF) выполнялись в LANL (HMF-001 и HMF-004), во ВНИИТФ (HMF-008 и HMF-11) и во ВНИИЭФ (HMF-018, HMF-020 и HMF-31).
Первоначальная оценка ковариационной матрицы погрешностей экспериментальных значений к ф была выполнена Е.И. Рожихиным на основе критического анализа сведений о составляющих экспериментальных погрешностей, содержащихся в описаниях оценок в Справочнике. Предполагалось, что погрешности экспериментов, выполненных в разных лабораториях, между собой не коррелируют. Возможно, что это предположение не оправдано по той, например, причине, что в разных лабораториях США могли использоваться одинаковые методики определения характеристик растворов, и это могло быть причиной общности методических составляющих погрешностей этих характеристик. Однако в описаниях оценок, помещенных в Справочник, не содержится информации, позволяющей выявить такого рода общие состаатяюшис погрешностей. Таким образом, исходная ковариационная матрица погрешностей отобранных 77 экспериментов типа HST, состоит из некоррелирующих между собой блоков (см. рис. 4.9). Точно так же ковариационная матрица погрешностей экспериментов типа IIMF состоит из трех блоков, соответствующих трем институтам, в которых проводились эти эксперименты (см. таб. 2.2)
Ниже на рисунках 4.10-4.12 качественно показаны вычисленные корреляции между экспериментальными погрешностями отобранных конфигураций типа HST, в таблице 4.3 — коэффициенты корреляции между отобранными экспериментами с металлическим высокообогашенным ураном.
Разумеется, встает вопрос о том, сколь непротиворечива оценка, выполненная на основе информации, представленной экспериментаторами.
Проверку, прежде всего, можно осуществить на основе х"1 - критерия, т.е., по существу, сравнивая погрешности, оцененные экспериментаторами со среднеквадратичным разбросом экспериментальных величин относительно расчетов, выполненных на основе откорректированных констант. Ясно, что применение этого критерия явится наиболее оправданным в случае, когда число рассматриваемых экспериментов достаточно велико (напомним, что дисперсия величины %г равна 2N, где N - число экспериментов). При анализе всех 77 предварительно отобранных экспериментов, после корректировки сечений произошло некоторое изменение констант, повлекшее за собой смещение расчетных результатов, однако добиться удовлетворительного согласия между результатами расчетов по откорректированным константам и экспериментальными данными все же не удалось. На рисунках 4.13-4,15 приведены расчетно-экспериментальные расхождения для экспериментов, выполненных в разных лабораториях.
На рисунках 4.13 - 4.15 черным пунктиром указаны погрешности расчетных результатов, оцененные на основе принятой ковариационной матрицы погрешностей констант (см. параграф 3.1). Сплошной синей кривой указано смещение расчетных результатов, происшедшее в результате корректировки констант, а синими пунктирными линиями — оцененные по формуле 1.15 (т. е. без учета превышения ;у2над единицей) погрешности этих результатов. Видно, что целый ряд экспериментальных данных существенно отличается от результатов расчета даже по откорректированным константам. Черными точками на рисунках 4.13- 4.15. изображены данные тех экспериментов, которые были отобраны из серий, посвященных исследованию влияния поглотителей (гадолиния или бора) на критические параметры. Разумеется, отобраны были те эксперименты указанных серий, в которых определялась критичность растворов, не содержащих поглотителей.
Приступая к дальнейшему анализу, были получены значения х2 Для групп экспериментов, проведенных в различных лабораториях. Как видно из таблицы 4.4, без учета корреляций, значение х1 можно признать неудовлетворительным лишь для группы экспериментов, выполненных в ФЭИ. Однако учет корреляций говорит о наличии противоречий также и в других группах экспериментов.
На рис. 4.16, для пяти диапазонов концентрации урана в растворе (13-30 rU/л, 30-100 rU/л, 100-200 rU/л, 200-300 rU/л, 300-700 rU/л) показаны средние расчетно-экспериментальные расхождения, вычисленные с учетом корреляций экспериментальных погрешностей. Рисунок показывает, что расхождения не превышают ожидаемых погрешностей расчета с константами БНАБ-93. Это обстоятельство позволяет воспользоваться процедурой корректировки для уменьшения расч стно-эк сперим снтальных расхождений. Вместе с тем, приведенные данные свидетельствуют о том, что в рассмотренном наборе экспериментов имеются противоречия. Очевидно, никакая корректировка констант не может уменьшить расчетно-экспериментальные расхождения в диапазоне 200-300 rU/л, одновременно не увеличив их в диапазоне 300-700 rU/л, так как между погрешностями расчета в данном случае имеются сильные корреляции.
Приведенные на Рисунке 4.16 расчетно-экспериментальные расхождения, соответствующие откорректированным значениям констант, подтверждают это.
