Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы прогнозирования аварийных ситуаций и оценивания параметров надёжности систем . 10
1.1. Отказы в производственных системах 10
1.2. Непрерывные и дискретные производственные системы 12
1.3. Методы обнаружения и прогнозирования отказов 15
1.4. Метрические методы распознавания 24
1.5. Методы выделения тренда 26
1.6. Показатели надёжности и цензурирование данных 34
1.7. Постановка задач исследования 39
1.8. Выводы 40
Глава 2. Обнаружение признаков отказа с использованием вейвлет-анализа 41
2.1. Обнаружение признаков отказа как скрытых компонент сигнала 41
2.2. Основные положения вейвлет-анализа 44
2.3. Очистка данных от шумов 46
2.4. Выделение тренда с использованием вейвлет-анализа 49
2.5. Построение модели диагностируемого объекта 52
2.6. Метод обнаружения признаков отказа с использованием вейвлет-преобразования 57
2.7. Каноническая корреляция 61
2.9. Пример поиска признаков отказа 64
2.10. Выводы 68
Глава 3. Оценка вероятности безотказной работы и вероятности отказа по цензурированным выборкам.. 70
3.1. Оценка функции распределения по цензурированным выборкам 70
3.2. Сглаживание оценки Каплана-Мейера 72
3.3. Оценивание функции выживаемости 76
3.4. Выводы 77
Глава 4. Разработка программного комплекса прогнозирования отказов технологического оборудования ... 78
4.1. Общее описание комплекса программ 78
4.2. Подсистема хранения данных 80
4.3. Подсистема связи 81
4.4. Подсистема анализа ретроспективных данных 83
4.5. Подсистема поиска признаков отказа 86
4.6. Подсистема оценивания вероятности безотказной работы 87
4.8. Выводы 88
Заключение 90
Литература 92
Список сокращений 103
Приложение 1 104
Приложение 2 107
Приложение 3
- Непрерывные и дискретные производственные системы
- Основные положения вейвлет-анализа
- Сглаживание оценки Каплана-Мейера
- Подсистема хранения данных
Введение к работе
Актуальность исследования. Существенную часть производственных издержек современного предприятия составляют расходы, связанные с внеплановым простоем оборудования из-за отказов оборудования. Нередко краткосрочная остановка производства ведёт к значительному материальному ущербу, а зачастую просто недопустима. Быстрый поиск причин неисправности затрудняется сложностью современных производственных комплексов.
Под отказом в теории надёжности понимается событие, состоящее в нарушении работоспособности объекта. Различают два вида отказов - внезапные и постепенные. Наступлению постепенного отказа предшествует изменение одного или нескольких параметров, характеризующих способность объекта выполнять свои функции. Если такое изменение (признак отказа) вовремя обнаружить и идентифицировать, можно предотвратить наступление отказа или принять меры по устранению его последствий.
Методы обнаружения признаков отказа рассмотрены в работах М. Атанса, А. Вилски, Дж. Гертлера, П. Франка, М. Крамера, М. Бассевила, И.В. Никифорова и других. К недостаткам существующих методов относятся: использование аналитических моделей, которые построены не для всех промышленных систем; невозможность обнаружения и обработки кратковременных нарушений нормальной работы; трудности применения в системах реального времени из-за использования сложных вычислительных процедур.
Эксперименты по обнаружению отказов не всегда возможно проводить непосредственно на производстве, так как в этом случае эксперименты будут слишком дороги и опасны. Поэтому для испытания создаваемого метода об-
наружения признаков отказа необходимо построение модели отказов технологического оборудования.
При решении задачи минимизации времени и количества простоев важно не только прогнозировать возможные отказы, но и своевременно проводить профилактический ремонт оборудования для сокращения числа отказов. При этом необходимо учитывать параметры надёжности оборудования, в том числе вероятность безотказной работы. При расчёте параметров надёжности приходится обрабатывать цензурированные выборки, то есть выборки значений наработки на отказ, в которых точный момент отказа части объектов неизвестен.
Методы оценивания вероятности безотказной работы по цензурирован-ным выборкам описаны в работах Д. Кокса и Д. Оукса, Д. Каплана и Мейера, В.М. Скрипника и А.Е. Назина, Д. Хосмера, С. Лемешева, А. Антониадиса, Г. Григуара, Д. Донохо, И. Джонстона и др. При определении параметров распределения по таким оценкам возможно «занижение» вероятности безотказной работы. Если использовать такую оценку для прогнозирования момента отказа оборудования, профилактические ремонты нужно будет производить чаще, чем необходимо.
Задача оценивания вероятности безотказной работы важна не только в технике, но и в медицине, где она носит название функции выживаемости. Функция выживаемости имеет большое значение при сравнении различных методов лечения.
Диссертационная работа посвящена созданию методов поиска признаков отказа в данных технологического процесса, а также модификации метода оценки вероятности безотказной работы для более точного определения параметров распределения наработки на отказ.
Целью исследования является разработка и реализация методов прогнозирования отказов оборудования, оценивания вероятности безотказной работы оборудования. В качестве объекта управления рассматриваются непрерывные технологические процессы, такие как производство листового
стекла. Методы вычисления оценки вероятности безотказной работы в технике используются для вычисления оценки функции выживаемости в медицине.
Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
-выбор и обоснование метода моделирования для автоматизированного поиска признаков отказа в ретроспективных данных;
-построение математической модели отказов оборудования производственных систем;
-синтез метода оперативного поиска выявленных признаков отказа в данных о технологическом процессе;
-модификация метода вейвлет-сглаживания оценки вероятности безотказной работы по цензурированным выборкам с целью получения оценки в интервале [0,1];
-создание комплекса программ, реализующих созданные методы.
Методы исследования. В работе использованы методы вейвлет-анализа, статистики цензурированных данных, имитационное моделирование, объектно-ориентированное программирование.
Достоверность и обоснованность диссертационного исследования определяется применением корректного математического аппарата и статистических критериев, а также соответствующими актами внедрения.
На защиту выносятся:
-математическая модель отказов технологического оборудования, датчиков и исполнительных устройств непрерывных производственных систем;
-метод выявления признаков отказа в ретроспективных данных технологического процесса и оперативной идентификации признаков отказа;
-модификация метода вейвлет-сглаживания оценки вероятности безотказной работы для поиска оптимальных параметров сглаживания, не приводящих к выходу значения оценки за диапазон [0, 1];
-комплекс программ, реализующих созданные и модифицированные методы.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Построена математическая модель отказов технологического оборудования, датчиков и исполнительных устройств линии производства листового стекла.
Предложен метод выделения признаков отказа из ретроспективных данных технологического процесса. Моменты отказа определяются сравнением значений переменных процесса и выхода математической модели технологического процесса. Выявление признаков постепенных отказов осуществляется с помощью вейвлет-анализа, что позволяет выделять кратковременные нарушения нормальной работы, недоступные для классических методов анализа.
Создан метод оперативного поиска признаков наступления аварийной ситуации по данным о технологическом процессе. Для поиска кратковременных нарушений нормального режима работы используется сравнение выявленных признаков с результатами вейвлет-преобразования значений параметров технологического процесса.
Модифицирован метод вейвлет-сглаживания оценки вероятности безотказной работы для поиска оптимальных параметров, обеспечивающих принадлежность сглаженной оценки интервалу [0,1], что позволяет повысить точность определения параметров распределения без увеличения объёма выборки.
Практическая полезность диссертационной работы заключается в следующем:
1. Создан программный комплекс для выявления признаков отказа из ретроспективных данных и поиска признаков отказа в текущих наблюдениях технологического процесса при выполнении НИР «Разработка алгоритмов и программного обеспечения поддержки принятия решений при управлении технологическим процессом варки стекла» (договор №11 от 15 марта 2006 г.) в ИПТМУ РАН.
Разработан программный комплекс «СВФ-анализ», на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программный комплекс, а также разработанные методы, использованы в учебном процессе СГТУ, что подтверждается актом внедрения.
Создана программа оценивания функции выживаемости больных в офтальмологии. Внедрение программы в работу клиники глазных болезней г. Саратова позволило более точно определять интервалы повторного обследования больных. На программу получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Апробация работы. Основные теоретические положения и практические результаты работы обсуждались и докладывались на 2-й Международной научной конференции «Аналитическая теория управления и её приложения» (Саратов, 2005), 19-й Международной конференции ММТТ (Воронеж, 2006), Всероссийском конкурсе инновационных проектов аспирантов и студентов (Москва, 2006), 3-й Всероссийской конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2005), «Современные технологии в производстве» (Греция, 2005).
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 10 публикациях, в том числе в одном журнале, рекомендованном ВАК. Без соавторов опубликовано 3 работы.
Структура и объём работы. Диссертационная работа изложена на 123 страницах и состоит из введения, четырёх глав, и заключения; список использованной литературы включает 147 наименований; диссертационная работа содержит 34 рисунка.
В первой главе рассмотрен объект исследования. Выполнен обзор методов прогнозирования отказов оборудования и оценивания вероятности безотказной работы. Вторая глава посвящена методу обнаружения признаков отказа с использованием вейвлет-анализа. Описана модель отказов оборудования линии производства листового стекла. Приведены результаты численного эксперимента, показывающего преимущества предложенного метода по
сравнению с классическими методами, а также результаты применения метода к реальным данным.
В третьей главе описана модификация метода вейвлет-сглаживания оценки вероятности безотказной работы. Приведены результаты численных экспериментов, показывающих преимущество модифицированного метода перед методом вейвлет-сглаживания и классическими методами оценивания вероятности безотказной работы. Рассмотрено применение модифицированного метода в технике и медицине.
Четвёртая глава посвящена реализации созданных и модифицированных методов в составе программного комплекса обнаружения признаков отказа.
Заключение содержит выводы по работе.
Непрерывные и дискретные производственные системы
По характеру технологических процессов производственные системы делятся на непрерывные и дискретные. В непрерывных производственных системах очередная фаза технологического процесса начинается сразу же после завершения предыдущей фазы. Перерывы между фазами не допускаются. В дискретной производственной системе перерывы между фазами не регламентируются [10, 56].
Примеры дискретных производств: изготовление автомобильных стёкол, сборка холодильников и.т.д. Непрерывные производственные процессы характерны для химической, нефтеперерабатывающей, строительной промышленности. Примером непрерывного производственного процесса может служить производство листового стекла [56].
Применяемые в настоящее время технологические схемы производства листового стекла можно классифицировать по способу формирования ленты стекла. Флоат-способ, как наиболее прогрессивный технологический процесс, находит широкое применение во всём мире и постепенно вытесняет другие способы производства листового стекла.
Процесс производства состоит из ряда технологических переделов: приготовления стекольной шихты, стекловарения, формования ленты стекла, отжига, резки и раскроя. Основным сырьём для производства листового стекла служит кварцевый песок, доломит, известняк, пегматит или концентрат, кальцинированная сода, сульфат натрия. Высокое качество сырьевых материалов - важнейшее условие устойчивой работы ванной печи и процесса формования, которое обеспечивает выработку стекла в требуемом объёме и высокого качества.
Процесс подготовки сырьевых материалов и их смешивание протекает в цехе подготовки шихты. Состав шихты должен соответствовать химическому составу вырабатываемого стекла. Допустимые колебания содержания химических соединений в шихте ограничиваются технологическим регламентом и соответствующими стандартами предприятия.
Стекольный бой является отходами производства. Его применяют при варке стекла с целью утилизации. Использование боя облегчает плавку шихты, способствует более быстрому протеканию процессов стекловарения.
Варка стекла - наиболее сложный технологический процесс в производстве стекла. От её успешного проведения зависит производительность техно логической линии и качество вырабатываемого листового стекла. Технологический процесс варки должен обеспечивать подготовку химически и термически однородной стекломассы, поступающей в зону формования ленты стекла. При подаче химически и термически однородной стекломассы с одинаковой вязкостью по ширине формующейся ленты исключаются причины образования разнотолщинности, пористости и волнистости стекла. Химическая однородность стекломассы обеспечивается степенью однородности и постоянством состава сырьевых материалов и шихты, а также режимом варки. Термическая однородность варки зависит от конструктивных особенностей печи, постоянства технологических и теплотехнических параметров режима эксплуатации стекловаренных печей.
Основная особенность выработки стекла флоат-способом состоит в формовании ленты стекла на поверхности расплавленного олова. Лента стекла образуется в результате растекания стекломассы под действием сил тяжести при организованном оконтуривании её, передвижении в нужном направлении и передаче в лер для отжига. Поверхности ленты получаются ровными и гладкими: нижняя за счёт контакта с ровной поверхностью расплавленного металла, верхняя - за счёт сил поверхностного натяжения самой стекломассы (то есть огневой полировки). Наличие внизу формующейся ленты металла с высокой теплопроводностью обеспечивает высокую термическую однородность стекломассы, что благоприятно сказывается на качестве стекла. Процессу растекания стекломассы противодействуют силы натяжения, трения (вязкость) и силы поверхностного натяжения. Равновесная толщина ленты равна 6 мм. Для получения малых толщин ленту охлаждают при помощи холодильников до 700 С, затем разогревают до 850 С и подвергают дополнительному растягиванию до нужной толщины. Для предупреждения сужения ленты во время вытягивания применяют бортоудерживающие ролики. Для защиты олова от окисления и предотвращения образования оксисной плёнки на нижней поверхности ленты в ванну непрерывно подают инертный газ (смесь азота с водородом), создающий избыточное давление во внутреннем пространстве. Температура стекла на выходе из ванны составляет около 600 С, твёрдость стекла достаточна для её транспортировки в лер для отжига.
Отжиг протекает в горизонтальных лерах. После отжига лента поступает на автоматизированную транспортную ленту, где осуществляется резка, раскрой на заданные форматы и транспортировка.
Технологический процесс производства стекла характеризуется сложностью физико-химических процессов, протекающих в технологическом оборудовании. Объекты управления являются многомерными, характеризуются распределенностью параметров. Отличаются значительной инерционностью каналов управления, в особенности ванные стекловаренные печи по показателям качества стекломассы, поступающей на формование ленты стекла. Объекты, как правило, являются плохо обусловленными, подвержены действию шумов. Отсутствует непрерывный контроль качества сваренной стекломассы и вырабатываемой ленты стекла. Свойства стекла и содержание пороков оцениваются по данным лабораторных анализов и измерениям, проводимым периодически вручную. Управление режимом работы технологического оборудования ведётся вручную. Ручные приёмы управления основаны на практике ведения технологического процесса и опыте работы технологического персонала.
В настоящее время разработан ряд походов к обнаружению и идентификации отказов технологического оборудования производственных систем. По количеству и характеру априорной информации методы обнаружения и идентификации отказов делятся на три класса: использующие количественные модели, использующие качественные модели, использующие ретроспективные данные [10,40,41,112, 123, 143, 144].
В том случае, когда имеется аналитическая модель технологического процесса, используются методы, основанные на количественных моделях. К ним относятся: использование аналитической или аппаратной избыточности, построение проверочных уравнений. При наличии качественного описания технологического процесса используют методы, основанные на нечисловых моделях. К ним относятся использование ориентированных графов, деревьев отказов и моделей «здравого смысла».
Для многих технологических процессов аналитических описаний не построено, а качественное описание очень громоздко. С другой стороны, часто имеется большое количество ретроспективных данных о технологическом процессе. В этом случае необходимы такие методы диагностирования, которые позволяли бы получить недостающую информацию из массива ретроспективных данных. Такие методы также делятся на числовые и нечисловые. К нечисловым методам относится использование экспертных систем и качественный анализ трендов. К числовым методам - применение статистических методов (метод главных компонент, дискриминантный анализ), использование нейронных сетей [143].
Физическая избыточность [115, 143] достигается путём добавления дублирующих датчиков. Для решения задачи обнаружения отказа достаточно двух датчиков, измеряющих одну и ту же величину. Для того чтобы обнаружить сбойный датчик, необходимо несколько дублирующих датчиков. Методы, основанные на физической избыточности, сравнительно легко реализуются и имеют высокую точность. Недостаток этой группы методов состоит в необходимости добавления лишних устройств, что отрицательно сказывается на цене системы и её массогабаритных показателях. Физическая избыточность используется в особо опасных производственных системах, например, на атомных электростанциях, химических производствах.
Основные положения вейвлет-анализа
Вейвлет-преобразование представляет собой разложение функции в базисе вейвлет-функций (вейвлетов) [30, 37, 40, 41, 65, 66]. В отличие от синуса, вейвлет-функция локализована как во временной, так и в частотной области. Поэтому в результате выполнения вейвлет-преобразования получается описание частотно-временной структуры сигнала. Вейвлет-преобразование отвечает не только на вопрос о том, какие частотные компоненты присутствуют в сигнале, но и на вопрос о времени их существования.
Один шаг ДВП состоит в свёртке исходного сигнала с двумя фильтрами -низкочастотным и высокочастотным. Результат свёртки прореживается вдвое. Преобразование описывается формулами: cr = Hshsx2r+s dr = HsSsx2r+s (2 3)
Использование вейвлет-преобразования для обнаружения отказов датчиков. а) Вейвлет-преобразование части сигнала, в которой присутствует высокочастотная компонента, б) Результат обратного вейвлет-преобразования части сигнала. 1 - исходный сигнал, 2 - восстановленный сигнал, в) Результат обнаружения смещения с использованием вейвлет-преобразования. г) Результат обнаружения дрейфа с использованием вейвлет-преобразования.
Одновременная локализация по времени и частоте делает возможным использования вейвлет-преобразования для обнаружения и оценивания кратковременных компонентов сигнала. К таким компонентам относятся, в том числе, и некоторые признаки отказа. Например, описанные ранее высокочастотные колебания в сигнале с датчика могут обнаруживаться с помощью вейвлет-преобразования. Результаты работы вейвлет-преобразования приведены на рис.2.5а. Из рисунка видно, что с использованием ДВП можно не только обнаружить признак отказа, но, выполнив обратное преобразование, возможно также определить его форму и величину. Подобных результатов очень трудно добиться только с использованием классических методов.
В тоже время ДВП позволяет найти и медленно изменяющиеся компоненты сигнала, такие как признаки появления дрейфа или смещения (рис.2.4 в, г). Всё это говорит о возможности использования ДВП в качестве альтернативы классическим методам при поиске признаков отказа.
Дискретное стационарное вейвлет-преобразование (ДСВП) [15,25] - модификация ДВП. В результате применения дискретного стационарного вейвлет-преобразования к сдвинутой версии сигнала получается сдвинутое преобразование исходного сигнала. Кроме того, при вычислении ДСВП не производится прореживания результирующих составляющих сигнала. Вместо этого на каждом шаге преобразования происходит увеличение длины фильтров за счет вставки нулей. Эта особенность делает преобразование более удобным для очистки сигнала от шума по сравнению с ДВП, так как можно работать непосредственно с результатами преобразования.
Результаты измерений, получаемые от датчиков в условиях промышленного предприятия, содержат шумы, обусловленные наводками, неверной установкой датчика и т.д. Перед дальнейшей обработкой необходимо произвести очистку данных. Как правило, шум имеет высокую частоту, а информационный сигнал - низкую. Поэтому чаще всего для очистки данных используют фильтры низкой частоты (ФНЧ). Однако использование ФНЧ может привести к удалению не только шумов, но и признаков отказа.
Пусть имеется сигнал с датчика уровня жидкости в резервуаре. Контакт между датчиком и сигнальным проводом ненадёжен, что приводит к периодическому добавлению к сигналу коротких высокочастотных компонент («дребезг»). Кроме того, сигнал засорён белым шумом с параметрами (О, 0,02). Сигнал приведён на рис. 2.6.
Для очистки от шумов использован низкочастотный фильтр Баттерворта. Результат очистки приведён на рис.2.8. Видно, что фильтрованный сигнал практически совпадает с истинным, однако при фильтрации был удалён не только шум, но и высокочастотный «дребезг». При решении задачи поиска признаков отказа это недопустимо. Заранее знать, какие высокочастотные компоненты присутствуют в сигнале, невозможно. Поэтому нельзя рассчитать ФНЧ таким образом, чтобы он удалял только шум.
Для обнаружения в данных аномальных «скачков» используется процедура «Тьюки 53Х» [15]. Она состоит в том, что сначала находится скользящее среднее х (0 как медиана по пяти значениям, затем по полученной последовательности находится скользящее среднее x"(i) как медиана по трём значениям x (i).
После вычисления вейвлет-преобразования случайного процесса, рассмотренного в первой главе (iV=7) аппроксимирующие коэффициенты последнего уровня разложения имеют вид, приведённый на рисунке. Результат выполнения обратного вейвлет-преобразования приведён на рис.2.11. Тренд, выделенный с использованием вейвлет-анализа, также хорошо приближает истинный тренд, как и полиномиальная оценка тренда. При этом нет необходимости выбирать порядок полинома, проблема плохой обусловленности системы нормальных уравнений также отсутствует. Самое большое преимущество состоит в том, что при использовании вейвлет-анализа нет необходимости знать порядок полинома, описывающего тренд.
Осуществлять попытки выделения тренда для всех наборов аппроксимирующих коэффициентов вычислительно неэффективно. Необходим метод, указывающий на наличие тренда в сигнале. Наиболее часто для этой цели применяются критерии серий и инверсий. Недостатком критериев серий является то, что большинство из них являются слабыми (имеют малую мощность) и неэффективными.
Сглаживание оценки Каплана-Мейера
Для использования функции распределения при оценивании показателя надёжности необходимо знать параметры функции распределения. В теории надёжности для описания распределения наработки на отказ используется распределение Гнеденко-Вейбулла [54, 76]:
Для определения параметров функции распределения могут использоваться методы аппроксимации кривых. В настоящее время получил развитие метод доверительной области. Однако применение методов аппроксимации к «ступенчатым» графикам, получаемым при использовании оценки Каплана-Мейера, может привести к неверным значениям параметров. Для иллюстра ции проведён вычислительный эксперимент, в котором имитировались испытания 100 объектов. Наработки на отказ распределены экспоненциально с Х=0.01. При определении параметров на основе оценки Каплана-Мейера получен результат А,=0.014. Графики истинной функции распределения, и функции распределения, построенной по результатам определения параметров, приведены на рис. 50 100 150 200 250 t, дни
Ошибка определения параметров привела к увеличению вероятности отказа в начале интервала. При использовании такой оценки для планирования обслуживания оборудования приведёт к слишком частому проведению ремонтов, что экономически невыгодно.
Гладкость графика оценки Каплана-Мейера может быть увеличена при увеличении объёма выборки, что неэффективно с экономической точки зрения. Поэтому встаёт задача сглаживания оценки с помощью численных методов [95, 96, ПО].
Один из подходов к решению задачи состоит в использовании вейвлет-преобразования для сглаживания оценки. Впервые этот подход предложен в работе [110]. Сущность подхода состоит в следующем: 1. Вычислить оценку F(t) с использованием метода Каплана-Мейера. 2. Выполнить вейвлет-преобразование F(t) до уровня N. 3. Отбросить детализирующие коэффициенты, величина которых меньше заданного порогового уровня: где 0/ - пороговое значение для уровня /. 4. Выполнить обратное вейвлет-преобразование, в результате чего будет получена сглаженная оценка функции распределения. Недостаток метода состоит в том, что при сглаживании не учитываются свойства функции распределения, из-за чего сглаженная оценка может иметь значения, меньшие нуля и большие единицы. Вид сглаженной оценки меняется при изменении различных значений пороговых величин для каждого уровня. Предлагается искать значения пороговых величин путём решения оптимизационной задачи: (F{t)-F(t,Q)j- гтп, {38) F{t,Q)e[0,l\ где F(t) - истинное значение функции распределения, F[t,Q) - сглаженная оценка функции распределения, 9- вектор пороговых значений. Оптимальные параметры необходимо искать для данных, истинная функция распределения которых известна. В дальнейшем найденные параметры применяются для получения оценки неизвестной функции распределения.
Возможно применение и других методов сглаживания. Однако, в любом случае, необходимо осуществлять выбор параметров сглаживания. При этом не нужно забывать, что вейвлет-преобразование обладает низкой вычислительной сложностью, в отличие, например, от метода полиномиального сглаживания. На рис.3.5. приведены результаты сглаживания оценки Каплана-Мейера с помощью скользящего среднего и полиномиального сглаживания. Видно, что полиномиальное сглаживание даёт результаты, близкие к результатам применения вейвлет-преобразования. Однако для оценивания коэффициентов полинома необходимо решать систему нормальных уравнений (СНУ) метода наименьших квадратов. Это требует больше вычислений по сравнению со свёрткой, использующейся для расчёта вейвлет-преобразования. Кроме того, могут возникнуть проблемы с обусловленностью СНУ. Для решения задачи в условиях плохой обусловленности потребуются ещё большие вычислительные ресурсы. Всё это говорит о том, что использовать вейвлет-анализ предпочтительнее. В случае необходимости параметрической оценки аппроксимировать полиномом или другой произвольной функцией можно результат вейвлет-сглаживания, а не исходную оценку. кдни
Результаты сглаживания оценки Каплана-Мейера. 1 - исходная оценка, 2 - результат сглаживания с использованием скользящего среднего, 3 - результат полиномиального сглаживания.
Оценивание вероятности безотказной работы по цензурированным данным имеет большое значение не только в технике, но и в медицине. При обследовании группы больных нередки случаи, когда одни больные «исчезают» из-под наблюдения, а другие - появляются. Больной может переехать в другой город, умереть, потерять интерес к лечению и т.д. Всё это приводит к появлению цензурирования [54].
Вероятность безотказной работы в медицинских приложениях носит название функции выживаемости. Функция выживаемости используется для определения интервалов повторного лечения, сравнения различных методов лечения и т.д. При выполнении диссертационной работы проведено исследование выживаемости больных глаукомой. Под «отказом» понималось падение остроты зрения ниже 30% начального значения. При анализе базы данных больных обнаружено, что достаточно большая часть пациентов прекращает ходить на периодические обследования после одного-двух раз. Это приводит к цензурированию данных. Для получения оценки функции выживаемости применён модифицированный метод Каплана-Мейера. При этом получен график, приведённый на рис. 3.6. График распределения аппроксимирован распределением экспоненциальным распределением с X = 0,017. F(t) t,flHH
Результаты вейвлет-сглаживания функкции распределения «времени жизни» больных глаукомой. Сплошной линией изображена оценка Каплана-Мейера, прерывистой-сглаженная оценка Внедрение метода оценивания функции выживаемости в работу Клиники глазных болезней г. Саратова позволило более точно определять график лечения больных глаукомой.
В данной главе рассмотрено оценивание вероятности безотказной работы по цензурированным данным. Рассмотрены методы вычисления оценки. Предложена модификация метода вейвлет-сглаживания оценки Каплана-Мейера.
Результаты главы могут применяться при проектировании и эксплуатации производственных систем, а также в медицине. С точки зрения теории надёжности нет особой разницы между исследованием наработки на отказ прибора и определением выживаемости больных. Поэтому модифицированный метод оценивания вероятности безотказной работы может применяться в самых разных областях человеческой деятельности.
Подсистема хранения данных
Основные задачи подсистемы хранения данных состоят в обеспечении хранения больших объёмов данных о ходе технологического процесса и быстрого доступа к этим данным. Подсистема построена на основе СУБД Oracle 10g. В СУБД определена база данных переменных технологического процесса. Структура базы данных для хранения архивных значений переменных технологического процесса и признаков отказа В таблице Parameters хранится перечень архивируемых переменных технологических процессов. Для каждой переменной хранится её название и уникальный идентификатор. Таблицы TechnologParams_45, TechnologParams_55, TechnologParams_DSL предназначены, соответственно, для хранения переменных технологического процесса производств 45, 55 (стекловаренные печи), а также дозировочно-смесительной линии. В каждой записи хранится уникальный идентификатор записи, идентификатор переменной технологического процесса, значение переменной, а также временная метка. Аналогичным образом организованы таблицы ManMeaswe (значения, измеренные в центральной заводской лаборатории) и Reports (значения, полученные из рапортов бригад). Таблицы MeasureLabNames и Employees содержат, соответственно, перечни лабораторий и сотрудников.
Таблица SignatureList предназначена для хранения признаков отказа, выявленных при анализе ретроспективных данных. Для каждого признака отказа хранится его длина, уровень вейвлет-преобразования, вейвлет-функция. Сам признак хранится в поле типа varbinary, что позволяет наиболее эффективно использовать дисковую память - длина поля полностью определяется длиной признака. Кроме того, признак отказа может сопровождаться комментарием пользователя в произвольной форме, хранящимся в поле SignComment.
Подсистема хранения данных обеспечивает не только хранение, но и управление архивами данных. Для связи с контроллерами и базами данных систем управления используются два класса: OPCReader и ODBCReader.
Подсистема связи предназначена для получения информации о значении переменных технологического процесса от различных систем АСУТП. Выполнение этой задачи затруднено по той причине, что на большинстве промышленных предприятий используется большое число систем различных производителей, использующих различные коммуникационные технологии.
В настоящее время для разнородных систем используются стандартные технологии ОРС и ODBC. Технология ОРС (OLE for Process Control) исполь зуется для обеспечения стандартизированного доступа к устройствам управления различных производителей. Технология ODBC (Open DataBase Connectivity) применяется для чтения и записи в различные базы данных с использованием стандартного интерфейса.
Вейвлет Добе-ши 6-го порядка 12N 3 125 /2 Вейвлет Добе-ши 8-го порядка 16N 3 "ы#/2 Симлет 6-го порядка 12N 2 12Ем#/2 Симлет 8-го порядка 16N 2 ібХ лг/г Вейвлет Мейе-ра 102N 3 Ю2,=1Л72 Анализ ретроспективных данных выполняется при первом запуске системы и по расписанию, заданному пользователем, в дальнейшем. На первом этапе работы строятся авторегрессионные модели переменных процесса при нормальном функционировании (при отсутствии сбоев). Интервал времени, в течение которого отсутствовали сбои, выбирается пользователем. Порядок модели подбирается автоматически с использованием информационного критерия Акаике, максимально возможный порядок модели задаётся пользователем.
На втором этапе производится поиск аварийных ситуаций в ретроспективных данных. Критерием аварийной ситуации считается расхождение между выходным значением АР-модели и значением переменной процесса. В случае обнаружения аварии осуществляется поиск признаков сбоя в данных, предшествующих аварии.
При нахождении признака отказа пользователю предъявляются найденный признак, а также информация о том, на каком уровне вейвлет-преобразования он был обнаружен, к какому классу признаков относится (тренды или высокочастотные сигналы). Пользователь принимает решение о занесении признака в базу данных. В составе подсистемы реализованы следующие основные функции: - int GetARModel{int MaxOrder, double X, int NX, double sigma2, double MCoefs) - функция рассчитывает коэффициенты авторегрессионой модели максимального порядка MaxOrder. Значения моделируемого временного ряда передаются в массиве X, число этих значений - в параметре NX. Дисперсия белого шума задаётся параметром Sigma2. Расчёт коэффициентов модели выполняется по быстрому алгоритму Левинсона-Дарбина. Вычисленные коэффициенты заносятся по адресу, определяемому параметром MCoefs, порядок модели передаётся как возвращаемое значение; - void SignalDeNoise{double Х, int NX, double DX) - функция используется для очистки сигналах длиной NX от шума с использованием стационарного вейвлет-преобразования. Очищенный сигнал записывается в массив DX; - void ComputeWaveletDecomposition{double Х, int NX, AnsiString Wave-Name, int WaveLevel, double ResultArr, int Lengths) - используется для вычисления прямого вейвлет-преобразования временного ряда X с помощью вейвлет-функции WaveName до уровня WaveLevel. Результирующие сигналы заносятся один за другим в массив ResultArr. Для того, чтобы получить какой-либо определённый сигнал нужно использовать массив Lengths, в котором хранятся длины сигналов; - void ComputeWaveletReconstruction(double WaveletArr, int Lengths, int WaveLevel, AnsiString WaveName, double ResultArr, int RezSigLength) - выполняет обратное вейвлет-преобразование. Результаты прямого вейвлет-преобразования хранятся в массиве WaveleArr. Восстанавленный сигнал записывается в массив ResultArr, его длина - в переменную RezSigLength; - int SearchFailSignature{double WaveletArr, int Lengths, double Signature, int SignLength) - осуществляет поиск признака сбоя в результатах вейвлет-преобразования WaveletArr. Найденный сбой заносится в массив Signature, его длина записывается по адресу SignLength. Уровень вейвлет-преобразования, на котором обнаружен признак, передаётся как возвращаемое значение; - void WriteSignatureToDB{double Signature, int SignLength, int
WaveLevel, AnsiString WaveName) - производит запись найденного признака сбоя Signature в базу данных. Для каждого признака сбоя записывается его длина SignLength, вейвлет-функция WaveName и уровень вейвлет преобразования WaveLevel.
При записи найденного признака отказа в базу данных автоматически производится расчёт критического значения F-критерия и соответствующего значения максимальной величины расстояния Махаланобиса domK. Это позволяет избежать выполнения вычислительно сложных операций расчёта значения F и поиска его в таблицу F-распределения. Так как сравнение признаков отказа производится в реальном времени, такой подход позволяет значительно сократить время опознавания признака отказа и, как следствие, увеличить время упреждения.
