Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Объект исследования и математическая модель задачи оптимизации раскроя круглых лесоматериалов . 15
1. Некоторые особенности технологии процесса лесопиления и планирования работы лесопильного предприятия 15
2. Обзор литературы 16
2.1 Модель X. Л. Фельдмана 16
2.2 Модель Л. В. Канторовича 17
2.3 Модель И. В. Соболева, М. Я. Бравого и др 19
3. Основные задачи, предположения и допущения при выборе и построении математической модели 22
4. Постановка задачи оптимального раскроя круглого лесосырья 27
4.1 Модель единицы продукции 28
4.2 Модель единицы сырья и сортировочной группы 29
4.3 Модель объемного выхода обрезного пиломатериала при применении постава к единице сырья 31
4.4 Детерминированная модель задачи объемно календарного планирования 36
4.5 Целевые функции задачи 45
4.6 Общая запись задачи ОКП и метод решения 47
5. Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья и метод ее решения 50
6. Анализ устойчивости решения 54
Выводы 56
Глава 2. Универсальная методика аналитической записи задачи, связанной с раскроем. Метод расчета оперативного плана нелинейной задачи 57
1. Основные закономерности линейных оптимизационных моделей и типовая схема симплексного алгоритма 57
1.1 Метод решения и свойства линейных моделей 57
1.2 Аналитическая форма основных показателей и преобразований 59
2. Субканоническая форма записи многомерной раскройной задачи линейного программирования 64
2.1 Векторное представление столбцов матрицы ограничений линейной раскройной задачи 64
2.2 Генерация оптимального раскроя пиловочного бревна 71
2.3 Вычисление стохастических характеристик столбца матрицы ограничений на основе раскроя и СКФ 74
2.4 Конкатенация субканонических форм по вертикали и по горизонтали для описания сложных раскройных задач 75
2.5 Расширения субканонических форм 76
3. Методы генерации колонок матрицы линейных ограничений на основе двойственных переменных задачи ЛО 79
3.1 Снижение трудоемкости задачи генерации набора наиболее доходных схем раскроя отрезка конечной длины 79
3.2 Адаптация алгоритма генерации набора наиболее доходных схем раскроя отрезка конечной длины для генерации раскроя пиловочного бревна 88
3.3 Задача генерации оптимального линейного раскроя с контролем порядка расположения деталей в схеме раскроя 90
3.4 Генерация набора наиболее доходных траекторий с контролем порядка деталей в траекториях 92
3.5 Генерация набора наиболее доходных схем раскроя пиловочного бревна 93
3.6 Генерация решений близких к произвольному решению для задачи линейной оптимизации 96
4. Метод понижения размерности решения задачи поиска оптимального плана раскроя круглого лесосырья 103
4.1 Применение фильтрации и метода Франка-Вулфа для поиска приближенного решения задачи линейной оптимизации 103
4.2 Улучшение промышленного плана при помощи расширения схем раскроя 115
4.3 Метод решения задачи стохастического программирования с несовместными ограничениями 116
5. Генетический алгоритм поиска решения задачи оперативного планирования с ограничением на объем схем раскроя 119
5.1 Структура генетического алгоритма в приложении к задаче оперативного планирования 119
5.2 Модели случайных величин, используемых в генетическом алгоритме 124
5.3 Описание хромосомы 125
5.4 Фитнес функция 129
5.5 Мутация хромосомы 130
5.6 Кроссинговер 131
5.7 Стратегия управления популяцией 132
Выводы 134
Глава 3. Объемно-календарное планирование 137
1. Структура задачи объемно-календарного планирования 137
2. Динамика поступления сырья в приложении к планированию оптимальных поставов 139
2.1 Преобразование данных учета расхода сырья на предприятии к виду, для использования в модели задачи планирования производства пиломатериалов 139
2.2 Детерминированная задача линейного программирования, эквивалентная задаче линейного программирования со случайными свободными членами ограничений 147
2.3 Решение задачи стохастической линейной оптимизации с разными видами ограничений 150
3. Задача распределения заказов по поставкам сырья и складским остаткам 153
4. Выражение задачи ОКП в терминах СКФ 161
5. Метод декомпозиции Данцига-Вулфа в терминах СКФ для решения задачи ОКП 164
5.1 Классический способ решения задачи линейного программирования с блочной структурой матрицы ограничений 164
5.2 Использование метода генерации столбцов для решения локальной задачи линейного программирования в методе Данцига-Вулфа .166
6. Переход от календарного планирования к оперативному планированию 169
7. Обратная связь 171
Выводы 173
Глава 4. Инструментальные средства для успешного внедрения ПО расчета оптимальных поставов 175
1. Инструментальные средства для подготовки статистических данных при внедрении программной системы планирования раскроя лесосырья 175
2. Проблема потребительских качеств программного продукта и проблема интеграции 176
Выводы 178
Заключение 179
Список литературы 181
Приложение 191
- Основные задачи, предположения и допущения при выборе и построении математической модели
- Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья и метод ее решения
- Субканоническая форма записи многомерной раскройной задачи линейного программирования
- Динамика поступления сырья в приложении к планированию оптимальных поставов
Введение к работе
Актуальность темы. Одна из важнейших задач экономики России — повышение эффективности глубокой и комплексной переработки природных ресурсов. Не является исключением и лесопромышленный комплекс. На смену характерного для северных приграничных районов вывозу круглого лесосырья приходит лесопереработка, прежде всего, целлюлозно-бумажными и лесопильными предприятиями.
В условиях Северо-запада России наиболее характерны средние и малые лесопильные предприятия производительности около 100-400 кубометров в сутки, осуществляющие переработку лесоматериалов в обрезные пиломатериалы. Как правило, такие предприятия средствами одной-двух пилорам осуществляют продольный раскрой круглых лесоматериалов, реализуя в течение рабочего дня не более трех простых развальных поставов. Таким предприятиям пока недоступны современные технические средства, оптимизирующие производственный процесс посредством замера параметров каждой единицы лесосырья, автоматизации, интеллектуальных алгоритмов и экономико-математических методов, и программные системы для расчета оперативного плана раскроя. Расчет поставов, закрепленных за толщиной бревна, выполняется вручную, а корректировка плана при явной нехватке некоторых видов продукции выполняется посредством выбора поставов с преобладанием этих видов продукции. Такая система планирования крайне неудобна и невыгодна в случае изменения сортимента продукции и при расчете предварительной оценки производственных затрат.
При этом рассматриваемые предприятия, как правило, достаточно оснащены вычислительной техникой, которая используется как для ведения бухгалтерского и материального учета расхода сырья и выработки продукции, так и для решения несложных задач планирования и управления
производством, чаще всего посредством простейших программ,
самостоятельно разработанных в среде EXCEL. Накоплены определенные
базы данных, сформированы образцы необходимых документов. Таким
образом, предприятия вполне подготовлены для автоматизации
планирования и управления.
Однако доходов таких предприятий часто не хватает не только для создания комплексной системы управления производством, но даже и для внедрения системы бухгалтерского учета типа 1С. Задачи производственного планирования решаются инженером, технологом или мастером производства, без применения компьютера, исходя из текущих потребностей и накопленного собственного опыта, что часто противоречит необходимости экономно расходовать сырье в условиях рыночной экономики. Таким предприятиям требуются удобные, сравнительно несложные и недорогие программные средства автоматизации планирования и управления производством на основе задач оптимизации и экономико-математических методов.
В разные годы разработано большое количество исследуемых в диссертации программных систем указанного назначения, однако все они недостаточно полнофункциональны или учитывают лишь часть важных особенностей производственного процесса. К примеру, по большей части такие программы позволяют рассчитать схемы раскроев, рекомендуемые для выработки необходимых пиломатериалов, но не дают ответов на вопросы очередности их реализации, не учитывают естественно возникающий разброс параметров лесосырья в рамках поставов и возможный ущерб, связанный с возможностью появления некондиционных пиломатериалов.
Особенности технологии производства обусловливают различия используемых схем раскроя лесосырья, их сочетаний и очередности чередования, функция цели и наборы ограничений задачи часто существенно зависят от сложившейся производственной ситуации. Все это и многое другое требуется для формирования производственного плана предприятия.
Таким образом, актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки комплекса гибких взаимосвязанных производственных и экономико-математических задач объемного и объемно-календарного планирования лесопильных предприятий, а также методов их решения в условиях согласованного учета следующих экономических и технологических особенностей производства:
— возможности выбора требуемых ограничений и целевой функции
задачи;
учета динамики объемов поставок лесосырья;
очередности и директивных сроков выработки продукции.
статистических оценок выхода кондиционных пиломатериалов;
установленных нижних границ объемов реализации схем раскроев;
учета используемой на предприятии технологии раскроя лесосырья, ассортимента и объемов производимой продукции.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности работы средних и малых лесопильных предприятий с одной производственной линией посредством внедрения новых программных средств планирования и управления их работой.
Основные задачи диссертационного исследования:
Исследовать особенности производства пилопродукции из круглых лесоматериалов на малых и средних лесопильных предприятиях.
Разработать математические модели задач объемного и календарного планирования производства обрезных пиломатериалов с учетом спецификаций заказов, динамики поставок сырья, статистических оценок выхода пиломатериалов, имеющихся производственных ограничений, объемов поставов, фондов рабочего времени и ценности сырья.
Исследовать математические задачи, полученные на основании моделей задач.
Разработать комплекс моделей и алгоритмов решения оптимизационных задач моделей объемного и календарного планирования производства обрезных пиломатериалов.
Реализовать предложенные алгоритмы планирования в виде программных модулей и внедрить автоматизированную систему управления и планирования производства на промышленных предприятиях России.
Объект исследования - технологии планирования и управления раскроями круглого лесосырья, используемые в современных условиях.
Предмет исследования - математические модели и методы решения задач раскроя круглых лесоматериалов.
Научная новизна диссертационного исследования:
Исследованы особенности планирования и управления лесопильных производств на предприятиях среднего и малого размера, установлены характерные особенности технологии их работы и управления этими производствами.
Поставлены новые задачи, разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей, соответствующих полученным задачам. Предложена новая нелинейная математическая модель формирования оперативного плана раскроя лесосырья с учетом вероятностных характеристик выхода пилопродукции и нижних границ объемов поставов, модель расчета объемно-календарного плана с учетом структуры и динамики поставок сырья.
Разработаны методы решения полученных задач оптимизации: рекуррентные соотношения для генерации раскроя пиловочного бревна с учетом вероятностных характеристик выхода пилопродукции и ряда технологических особенностей реализации постава, метод поиска субоптимального решения задач
стохастического программирования рассматриваемого класса в условиях возможных несовместных ограничений. 4. Программная система, в которой реализованы предложенные методы и алгоритмы, апробирована в производственных условиях и в настоящее время используются на предприятиях.
Личное участие автора. Все основные результаты работы получены лично автором.
Методика исследований. В работе описаны: динамичная модель поставок сырья, модель выхода пилопродукции и модель производства пиломатериалов. Каждая модель в отдельности и их комбинация образуют условные оптимизационные задачи разных типов, для решения которых применяются методы исследования операций, методы оптимизации, методы линейной алгебры, генетические методы и методы математического программирования.
Алгоритмы решения поставленных задач базируются на использовании линейного, квадратичного и динамического программирования, метода генерации столбцов, генетического программирования, статистического анализа, теории двойственности, комбинаторики, матричной алгебры и анализа алгоритмов.
При проектировании программной системы была применена теория объектно-ориентированного программирования и модульной разработки приложений. Разработка программной системы проводилась в среде разработки приложений MS Visual Studio 2003, в качестве языка программирования использовался С#, в качестве платформы - MS Framework 1.1.
Практическая значимость. Разработанные модели и методы решения задач оперативного и календарного планирования работы лесопильного предприятия позволяют эффективность планирования и управления предприятиями. Предложенные математические модели расчета оптимальных поставов реализованы практически и внедрены в
промышленную эксплуатацию. По имеющимся сведениям экономия сырья составляет порядка 0,2 — 0,5 % по сравнению с ранее применявшимися методами планирования, осуществляется более точная оценка сроков выполнения заказов и рисков нарушения производственных ограничений. Практическая ценность работы обусловлена возможностями внедрения результатов исследования. В настоящее время программная система используется на лесопильных предприятиях Республики Карелия.
Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были представлены на Международных научно-технических конференциях «Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике» в 2006, 2008 гг., научных семинарах ПетрГУ и КНЦ, научной конференции «Передовые методы информационных и коммуникационных технологий» в 2009 г.
Программа планирования работы лесопильного предприятия используется на Ладожском лесопильном заводе (г. Сортавала).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, из них - две статьи в рецензируемых журналах ВАК РФ.
На защиту выносятся следующие основные результаты.
Исследование задач формирования объемного и календарного планов лесопильного производства в условиях стохастического характера поставок сырья и нормативов выработки продукции.
Постановка и исследование оптимизационных задач, необходимых для разработки вычислительного комплекса планирования и управления работой лесопильного предприятия в указанных условиях.
Разработка методов решения вспомогательных задач стохастического и динамического программирования, задачи распределения заказов по поставкам сырья и прочих частных задач, необходимых для формирования объемного и объемно-календарного планов производства.
Комплекс программ, реализующих предложенные методы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 1 приложения. Основной материал изложен на 190 страницах, включая 2 таблицы и 23 рисунка. Библиографический список содержит 109 наименований.
Основные задачи, предположения и допущения при выборе и построении математической модели
Модели и методы решения задач поиска оптимальных поставов должны соответствовать следующим требованиям: Организационные требования: о внедрение системы управления должны осуществляться без реорганизации производственного процесса и дополнительных затрат на учет сырья и продукции; о расчет должен осуществлять оператор, для которого не обязательно знание технических моментов процесса вычисления; о внедрение системы планирования на предприятие не должно приводить к отказу от существующих систем учета данных. Технологические требования: о при решении задач необходимо использовать накопленную предприятием статистику производства, включая статистические данные систем учета для расчета случайных параметров поставок сырья; о планирование должно осуществляться по различным критериям эффективности; о система должна обеспечивать возможность формировать план на период после завершения текущих остатков сырья; о количество поставов, применяемых в день не должно быть большим, а объем одного постава не должен быть малым; о в случае несовместности ограничений важно найти результат в наименьшей степени нарушающий ограничения; Вопросы, связанные с построением механизма обратной связи и методы оценки эффективности модели на основе фактических данных также затрагиваются в содержании работы.
В диссертации представлен комплекс задач и математических методов, которые избавлены от основных недостатков моделей, описанных в 2. Множество подзадач которые требуют решения, приведен ниже: генерация оптимальной схемы раскроя применением динамического программирования с учетом случайных параметров выхода пилопродукции; генерация набора оптимальных схем раскроя с учетом стохастичности выхода; распределение заказов по поставкам сырья; построение календарного плана с наискорейшим выполнением заказов в порядке их приоритета; построение оперативного плана с учетом требования на минимальный объем постава; построение вероятностных ограничений на объем будущих поставок сырья. Задачи, связанные с раскроем единицы сырья. При распиловке бревна часть древесины уходит в опилки. В работах [48, 59] некоторых исследователей, рекомендуется игнорировать наличие пропила малой толщины, но в данной работе толщина пропила является параметром, который учитывается при генерации раскроя бревна [107] В задаче поиска оптимальной схемы раскроя будут использоваться средства динамического программирования с учетом снижения среднего объемного выхода одинаковых пиломатериалов при удалении от центра бревна, что влияет на оценку схемы [101, 104, 108].
В работе описан новый метод генерации набора наилучших схем раскроя, основанный на методе динамического программирования [105]. Задача расчета оперативного плана раскроя. Решением задачи объемного плана являются объемы схем раскроя, которые должны быть целочисленными, однако поскольку решение задачи с большим количеством целочисленных переменных затруднительно, будут применяться приближенные методы, основанные на генетическом подходе. Нецелесообразность использования постава с объемом меньше определенного значения при линейности остальных ограничений позволяют применять метод генетического поиска в совокупности с линейным и квадратичным программированием. Данный метод хорошо зарекомендовал себя при решении подобных задач [21]. Применение генетического программирования приводит к дополнительной задаче генерации множества генов, из которых будут формироваться особи. Решение задачи обеспечивает описанный выше алгоритм генерации набора лучших раскроев.
Учет поставок сырья. Поставки сырья осуществляются определенными партиями, структура которых прогнозируется, что дает возможность: составлять план раскроя на период после того, как текущие остатки сырья будут израсходованы; предотвратить не рациональный расход текущих остатков. В рамках модели будем считать, что ограничения на объем сырья являются линейными, а поскольку объем поставки определенного вида сырья является случайной величиной, то эти ограничения представляют собой линейные неравенства со случайными правыми частями, которые сводятся к эквивалентным линейным ограничениям [25]. Задача распределения заказов по поставкам сырья. Известные подходы к решению задач ОКП предполагают, что распределение заказов по плановым периодам задано заранее. В представленном в диссертации подходе эта задача также является частью системы моделей и алгоритмов [54].
Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья и метод ее решения
Допустим, известен закон зависимости среднего объема пиломатериала на фиксированном удалении внешней пласти от центра бревна и разброс этого значения. Тогда рассмотрим задачу, описанную в 4, в форме без описания внутренней структуры матрицы ограничений задачи. Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья предполагает использование случайных величин в качестве линейных коэффициентов при управляемых переменных в линейной модели задачи. Целевая функция задачи является детерминированной и зависит от средних величин объемов производимой продукции. Как правило, в отношении объема продукции требуется получение некоторого фиксированного объема пиломатериалов каждого сечения. Примем за основу линейную модель с целевыми функциями и ограничениями, при подстановке в линейную модель вместо случайных величин их математических ожиданий получается решение, реализация которого не обеспечивает необходимых гарантий выполнения условий модели [13, стр. 18].
В этом случае речь идет о вероятности выполнения условий, т.е. более универсальной оценке. Чем более важно выполнение условия, тем ближе вероятность к единице, возможно так же совмещение стохастических и детерминированных ограничений. Значения вероятностей можно задавать в зависимости от экономических последствий нарушения соответствующих неравенств. Поэтому, представляется естественной замена некоторых или всех условий модели, связанных с объемами продукции, стохастическими условиями. Можно выделить две категории ограничений: нижние и верхние, для каждых из них вводятся свои корректирующие коэффициенты. Для каждого ограничения задается вероятность его выполнения, если это детерминированное ограничение, то вероятность принимается равной 0,5. Планом задачи называется вектор значений управляемых переменных, который обеспечивает выполнение условий с заданными вероятностями.
Для задачи стохастической оптимизации есть детерминированный аналог задачи нелинейного программирования, эта задача решается приближенно с заданной точностью. Введем обозначения: п - количество столбцов в матрице ограничений; т - количество строк в матрице ограничений; Р{..) -вероятность выполнения условий, находящихся в скобках; М(а) - функция вычисления среднего значения случайной величины а; Р; - нижняя граница вероятности выполнения j-ro ограничения, 1 j т; tj - коэффициент доверительности, определяющий вероятность выполнения z -ro ограничения задачи; atj - коэффициент при управляемых переменных в матрице ограничений в /-й строке и /-M столбце, случайная величина с нормальным законом распределения 7V(wy,cry); bj - значение правой частиу-го ограничения; № - множество индексов нижних ограничений задачи; М" - множество индексов верхних ограничений задачи; Xt - управляемые переменные задачи; Ct - коэффициент ценности /-го раскроя; Задача стохастического программирования записывается следующим образом: Детерминированный аналог задачи является нелинейной оптимизационной задачи: Известные методы решения задачи (1.5.26) весьма сложны и трудоемки, особенно при большой размерности, поэтому некоторые исследователи разработали альтернативные итеративные способы вычисления, позволяющие эффективно решать подобного рода задачи. Бравым М. Я. и Соболевым И. В. в [13, стр. 19] предлагается следующий метод решения задачи выпуклого программирования, основанный на неоднократном решении задачи линейного программирования. Введем обозначения:
В качестве нулевого приближения возьмем решение задачи (1.5.29), обозначим его Х =(х?,...,Х„).
Субканоническая форма записи многомерной раскройной задачи линейного программирования
Задача оптимального раскроя круглых лесоматериалов при исключении нелинейных условий сводится к задаче линейного программирования [1, 13, 76, 78, 79]. При этом, построение матрицы ограничений и организация процесса решения осложнены следующим: предварительная подготовка данных в виде вычисления коэффициентов ограничений при переменных задачи; большим количеством управляемых переменных; любые изменения, вносимые в ограничения, предполагают изменение вычислительного механизма. Для преобразования условий задачи в численные ограничения служит специальный программный механизм. В большинстве существующих моделей метод преобразования ограничений задачи в матричную форму носит индивидуальный характер [78, 79, 92]. Что бы избежать этого необходимо: выявить основные закономерности в описании условий задач, связанных с раскроем; представить в аналитической форме зависимость коэффициентов матрицы ограничений задачи от конкретного раскроя; представить в аналитической форме зависимость значений вычислительных показателей от условий задачи, под вычислительными показателями подразумеваются: о двойственные оценки; о условные цены деталей в раскрое; обеспечить независимость формы записи ограничений задачи от количества возможных вариантов раскроя сырья.
Вышеописанные задачи осуществимы благодаря особенности матрицы ограничений задачи оптимального раскроя: элементы произвольного столбца матрицы ограничений зависят только от параметров раскроя, которому соответствует столбец. Управляемыми параметрами являются количества единиц сырья, к которым применяется соответствующий раскрой.
Введем обозначения: т - количество видов сырья (сортировочных групп); п - количество видов сечений пиломатериалов; t - количество строк в матрице ограничений задачи; Pij - оценка результата раскроя ьго вида сырьяу -м способом; P(j - первые т скаляров вектора оценки результата раскроя /-го вида сырья j-м способом; Zj - количество всевозможных раскроев /-го вида сырья; aijk средний объем выхода пиломатериала z -ro сечения при раскрое единицы сырья j-ro вида к-м раскроем; ті - средний процентный объем выхода пиломатериала z -ro сечения; ОІ — с. к. о. объема выхода пиломатериала г-го сечения, выраженное в процентах; Ui - объем (кбм) единицы сырья г -го вида; qi — цена кубометра древесины г-го вида сырья; Qi - себестоимость единицы сырья г -го вида; Wi - ширина пиломатериала г-го вида; hi - толщина пиломатериала г-го вида; I - длина бревна и пиломатериала; Xtj - количество единиц г-го вида сырья, раскраиваемыху -м способом; Wi - объем пиломатериала г-го вида; А - матрица ограничений задачи; и - количество столбцов в матрице ограничений; Aij - коэффициент матрицы ограничений, стоящий в г -й строке у -го столбца; Г- двойственные переменные задачи; Уі - вектор-разложение коэффициента матрицы ограничений, стоящего в г -й строке; у - матрица разложения столбца матрицы ограничений; /?і - множитель, соответствующий г -й строке матрицы ограничений; /? - диагональная матрица-множитель для строк матрицы ограничений задачи; а - матрица для вычисления множителей строк; /? - матрица-множитель для целевой функции задачи; а - матрица для вычисления множителя целевой функции задачи; A = (Я jjj- — матрица разложения целевой функции задачи; В — вектор свободных членов; Tt — условная цена детали /-го вида в раскрое. Продольный раскрой пиловочного бревна характеризуется схемой раскроя и описанием сырья, для которого схема применяется. Таким образом, результат раскроя одной единицы сырья z-ro вида 7-м способом однозначно выражается через следующий вектор: Определим следующие формулы: Ограничения задачи можно разделить на семь категорий [34, 41, 63, 72]: 1. ограничения на объем выпускаемой продукции определенного вида; 2. ограничения на объем используемого сырья определенного вида; 3. ограничения на совокупный объем вырабатываемой продукции; 4. ограничения на совокупный объем используемого сырья; 5. ограничения на объем потерь материала; 6. ограничения на пропорциональный расход сырья определенного вида; 7. ограничением на ценовые потери сырья; Остальные ограничения, так или иначе, подобны приведенным выше ограничениям и могут относиться к лимитам фондов рабочего времени, себестоимости и т.д.
Динамика поступления сырья в приложении к планированию оптимальных поставов
Как правило, запаса сырья на складе достаточно для обеспечения работой лесопильного цеха на несколько дней. Пропорции объемов сырья каждого вида могут меняться в результате проведения распиловки или пополнения, складских запасов.
В любом случае, объективный календарный план распиловки не должен целиком и полностью зависеть от текущего объема запасов сырья, а должен допускать следующее: пополнение запасов, т. е. на текущем этапе следует рационально расходовать сырье, не допуская чрезмерного расхода ценного сырья; пропорциональный расход сырья; Можно исключить из перечня линейных ограничений нижние границы расхода сырья, если не требуется их явное задание, т. к. они косвенно заданы в виде минимального объема схем раскроя. То же касается верхних границ расхода каждого вида сырья в календарном планировании, за исключением тех случаев, когда требуется их явное задание. Объемы поставок сырья пополняют складские запасы по мере его расхода, объем поставок можно принять за верхние границы объемного расхода сырья в периоде между поставками. В оперативном планировании верхними границами являются текущие складские запасы. Для того чтобы предсказать объемы поступления сырья, необходимо оценить динамику поставок и расхода сырья [93]. На практике сырье поступает периодически по мере его расхода, зачастую содержимое поставки в некоторой степени случайно и даже если заказан объем сортиментов определенного диаметра, результат поставки может отличаться от заказанного.
Ситуация осложняется тем, что детально учет поставки может не вестись, источником информации о сырье являются только сменные рапорта. Эта информация даже более точная, чем данные о поставке, т. к. часть поставленного сырья может быть отбракована, использована в качестве топлива или на другие нужды. Объемы и статистические оценки объемов поступающего сырья в контексте рассматриваемой проблемы это не управляемые параметры, косвенно управляем лишь момент доставки сырья. Итак, предполагается, что поставки сырья имеют условно постоянный характер без цикличности. В реальности цикличность имеет место в период, когда под влиянием погодных условий доставка бревен с мест рубки леса затруднена из-за труднопроходимости дорог, эта ситуация должна контролироваться оператором программной системы в виде ручного задания некоторых ограничений. Определение: Объемом схемы раскроя называется объем сырья одного вида, подвергаемый раскрою этой схемой, без перенастройки режущего механизма и применения этой схемы для сырья других видов.
Определение: Сменным рапортом называется отчет лесопильного цеха о дневном расходе каждого вида сырья и полученных объемах каждого вида пилопродукции. Определение: Периодом называется промежуток времени, необходимый для расхода остатка сырья (нулевой период) на складе или очередной его поставки. Определение: Вектором объемов поставки называется m-мерный вектор, г-я компонента которого соответствует значению объема поставленного на предприятие сырья /-го вида, предназначенного для распиловки. Введем следующие обозначения и определения: т — количество видов сырья; п — количество периодов; q— количество сменных рапортов, по которым имеются данные, причем между датой первого и последнего сменного рапорта нет такой даты рабочего дня, за которой не было бы рапорта; s - количество поставок сырья за q рабочих дней; Щ — (wn — wim) объем сырья каждого вида, израсходованного на производство пиломатериалов по данным г -го рапорта; Di, Vi — толщина и объем единицы г-го вида сырья; У f - объем поставки бревен толщины D; в k-м периоде, предназначенный к распиловке; t - средний промежуток времени (в рабочих днях) между двумя поставками сырья (экспертная оценка); f - случайный m-мерный вектор, z -я компонента которого равна случайной величине объема поставки сырья г -го вида; [і - случайная величина совокупного объема поставки сырья; Pi(x) Рц(.х) - эмпирическая функция плотности с. в. fІ и с. в. fi; ві, 0д - верхняя граница значения с. в. и с. в. \і\ Qi - количество делений отрезка [0, ві] на интервалы длины Д; A, hj — шаг гистограмм компонент с. в. ( и значение гистограммы /-й компоненты на промежутке ((/ — l)AjA]; Р, Ft, F - функция вероятности, функция распределения с. в. f j и с. в. д; / - количество поставок, необходимое для выполнения плана распиловки; Xij - количество единиц сырья /-го вида, раскроенногоу-й схемой; Zi — количество схем раскроя /-го вида сырья; «І - вероятность выполнения верхнего ограничения на расход сырья /-го вида из поставки; /? - вероятность выполнения нижнего ограничения на совокупный расход сырья из поставки; Рассмотрим данные по израсходованному сырью (w ,..., Wjm) за q дней, і = 1.. q. Количество поломок и длительность ремонта не имеют значения для рассматриваемой модели, т. к. время исчисляется временем работы оборудования (количеством раскроенных бревен), а не астрономическим временем.
