Введение к работе
Актуальность темы. Желание увеличить производительность вычислительной системы привело к идеи параллельной обработки информации. Параллельные вычислительные процессы можно моделировать с помощью автоматов высшей размерности (или то же самое, с помощью полукубических множеств), систем переходов, асинхронных систем переходов, сетей Петри.
В работах Пратта, фан Глабика была предложена и исследована геометрическая модель — автомат высшей размерности (Higher Dimensional Automata). Эти автоматы — обобщение недерменированного автомата. Автоматы высшей размерности имеют очень простую геометрическую интерпретацию; параллельное выполнение двух событий в таком автомате, геометрически распознаётся как квадрат. Когда параллельно выполняются п событий, то появляются п-кубы. Такая "геометричность" позволяет привлечь методы алгебраической топологии. В работах Губо, Гаше, Губо и Йенсена, изучались группы гомологии автоматов высшей размерности. Следует отметить, что в работах Губо, изучались взаимосвязи между категориями сетей Петри, систем переходов, асинхронных систем переходов и категорией автоматов высшей размерности.
Сети Петри — эта удобная и мощная модель, одно из её удобство заключается в графической представлению работы процесса. Хорошо известно, что существует пара сопряжённых функторов между категорией асинхронных систем переходов и категорией сетей Петри.
Асинхронные системы переходов были введены в работах Беднарчика, Шил-дса, где использовались теоретико-категорные методы. С другой стороны, согласно работам А.А. Хусаинова, асинхронную систему переходов можно рассматривать как пунктированное множество, над которым справа действует свободный частично коммутативный моноид. Также А.А. Хусаиновым, было показано, что любой асинхронной системе переходов соответствует автомат высшей размерности. Гомологии асинхронных систем переходов были введены А.А. Хусаиновым, им же была поставлена проблема вычисления групп гомологии асинхронных систем переходов, в диссертации эта проблема решена.
Актуальность таких исследований обусловлена наличием проблемы топологической классификации математических моделей параллельных вычислительных процессов.
Целью исследования является проблема топологической класификации мате-матичесих моделей параллельных вычислительных процессов для асинхронных систем переходов и автоматов высшей размерности. В ходе достижения данной
цели решались следующие задачи:
изучение полукубических групп гомологии асинхронных систем переходов.
изучение гомологии параллельного произведения асинхронных систем переходов и получение условий разложимости асинхронной системы переходов в параллельное произведение.
изучение подгрупп кручения групп гомологии асинхронных систем переходов.
исследование других топологических инвариантов асинхронных систем переходов и автоматов высшей размерности.
Основные методы исследования базируются на аппарате алгебраической топологии, алгебры и методах вычислительной топологии.
Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается строгими математическими доказательствами всех предложений и теорем, представленных в работе.
Предмет исследования: математические модели параллельных вычислительных систем.
Научная новизна работы:
разработан и теоретически обоснован алгоритм вычисления целочисленных групп гомологии асинхронных систем переходов;
получены достаточные условия разложимости асинхронной системы переходов в параллельное произведение;
введено в рассмотрение градуированное кольцо когомологий асинхронных систем переходов и автоматов высшей размерности;
показано, что может иметь место следующая ситуация; разные асинхронные системы переходов могут иметь изоморфные группы гомологии, однако их кольца когомологий — неизоморфны.
Научная и практическая значимость работы.
Основные результаты диссертационной работы были получены автором при проведении исследований, выполненных в 2007 - 2010 гг.
Практическая и научная значимости данных исследований состоят в возможности их использования для изучения более глубоких (качественных) свойств математических моделей параллельных вычислительных процессов (асинхронные системы переходов, автоматы высшей размерности), такие, например как возможность распараллеливания, выявление более тонких различий между теми или иными системами (автоматами).
Апробация работы
Основные результаты работы обсуждались на следующих научных конференциях в форме докладов по основным положениям диссертации:
37-й научно-технической конференции аспирантов и студентов г. Комсо
мольск - на - Амуре;
XXXII Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В.Золотова г. Владивосток;
школа-семинар "Синтаксис и семантика логических систем" посвященная памяти профессора Ю.Е. Шишмарёва, Владивосток 2008 год.
обсуждались на научных семинарах по теории категории, КнАГТУ.
Публикации
Автором опубликовано 2 научные статьи в журналах ВАК и одна находиться в печати, тезисов докладов 4, подана заявка на получения авторского свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
