Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблем построения систем передачи и обработки шумоподобных сигналов 13
1.1. Анализ основных принципов функционирования систем передачи и обработки шумоподобных сигналов 13
1.2. Анализ основных проблем обработки сигналов в приемниках систем передачи и обработки шумоподобных сигналов 25
1.3. Постановка задач исследования 27
1.4. Выводы 28
Глава 2. Стохастическое оценивание и распознавание дискретных марковских последовательностей 30
2.1. Стохастическая векторная дискретная модель псевдослучайной последовательности в пространстве состояний 30
2.2. Нелинейная стохастическая фильтрация псевдослучайной последовательности 37
2.3. Структурное распознавание псевдослучайной последовательности на основе использования алгоритма дискретной калмановской фильтрации 41
2.4. Выводы 50
Глава 3. Оптимальное оценивание параметров дискретного нелинейного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев 51
3.1. Постановка задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев 51
3.2. Общее решение задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев 58
3.3. Оптимальное оценивание параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе критерия минимума вероятности ошибки оценивания 64
3.4. Оптимальное оценивание временного сдвига принимаемой на фоне помех псевдослучайной последовательности на основе критерия минимума апостериорной интегральной ошибки оценивания 77
3.5. Выводы 93
Глава 4. Экспериментальные исследования синтезированных алгоритмов 95
4.1. Экспериментальное исследование алгоритма структурного распознавания псевдослучайной последовательности 95
4.2. Экспериментальное исследование алгоритма оценивания параметров дискретного наблюдателя на основе критерия минимума вероятности ошибки оценивания 101
4.3. Экспериментальное исследование алгоритма оценивания параметра временного сдвига псевдослучайной последовательности на основе критерия минимума апостериорной интегральной ошибки оценивания 108
4.4. Выводы 112
Заключение 113
Список литературы
- Анализ основных проблем обработки сигналов в приемниках систем передачи и обработки шумоподобных сигналов
- Нелинейная стохастическая фильтрация псевдослучайной последовательности
- Общее решение задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев
- Экспериментальное исследование алгоритма оценивания параметров дискретного наблюдателя на основе критерия минимума вероятности ошибки оценивания
Введение к работе
Актуальность проблемы. Системы передачи и обработки информации
(СПОИ) являются в настоящее время одной из важнейших составных частей
практически любых (особенно территориально распределенных) систем самого
различного назначения и отраслевой принадлежности и выполняют важную
функцию по обеспечению требуемого уровня внутри- и межсистемного
информационного взаимодействия, оказывая, таким образом,
непосредственное влияние на основные качественные показатели их функционирования.
В качестве одних из наиболее перспективных на сегодняшний день СПОИ, позволяющих реализовать качественно новый уровень информационного обмена за счет более высоких (по сравнению с другими СПОИ) показателей спектральной эффективности и помехозащищенности, можно выделить весьма широко распространенные и активно развивающиеся сегодня цифровые широкополосные системы, использующие шумоподобные сигналы, построенные на псевдослучайных последовательностях (ПСП) максимального периода (М-последовательностях).
К их числу следует отнести современные цифровые системы связи третьего поколения, основанные на принципе множественного доступа с кодовым разделением каналов, а также имеющие не меньшую значимость для современных приложений и все более масштабно внедряемые в настоящее время спутниковые радионавигационные системы (СРНС).
Большой вклад в развитие теории и практики разработки методов и алгоритмов обработки шумоподобных сигналов на фоне случайных помех и создание помехоустойчивых схем их анализа внесли отечественные ученые Д.В. Агеев, Л.Е. Варакин, В.А. Котельников, Б.Р. Левин, Г.И. Тузов, В.И. Тихонов и др., а также зарубежные авторы Р.К. Диксон, Дж. Спилкер, К. Шеннон и пр.
Практически единственной основой подавляющего большинства применяемых в настоящее время способов представления и методов обработки
5 шумоподобных сигналов, построенных на ПСП данного класса, является использование их специфических корреляционных свойств что, как правило, влечет за собой ряд ограничений: невозможность учета неизбежно возникающего в реальных условиях работы любой системы передачи информации недискретного по своей природе шума этапа формирования последовательности, возможность ложной синхронизации по боковым пикам реальных корреляционных функций используемых ПСП, необходимость использования на приемной стороне многоканальных анализаторов на корреляторах или согласованных фильтрах. Это приводит к существенному увеличению вычислительных затрат (в особенности при решении актуальной для СРНС задачи максимально точного определения временной задержки распространения навигационного сигнала при его прохождении по трассе «навигационный аппарат-потребитель»).
Различным способам представления и анализа сигналов, построенных на псевдослучайных последовательностях максимального периода, посвящены работы отечественных ученых А.И. Алексеева, Р.Г Фараджева, А.В. Частикова, СМ. Ярлыковой и др., а также зарубежных авторов Р. Баркера, Р. Голда, С. Голомба и пр.
Появившиеся недавно методы, основанные на различных вероятностных моделях ПСП, - ее представлении цепями Маркова с несколькими равновероятными состояниями, а также моделях, основанных на использовании параметрического представления последовательности в виде квазислучайного процесса, несколько снижают требования к объему аппаратурных затрат, однако не обладают достаточной оперативностью и точностью обработки, поскольку не учитывают в полной мере существующие внутрикомбинационные зависимости между отдельными символами принимаемой ПСП. Кроме того, данные методы также не позволяют учесть мешающие воздействия этапа формирования последовательности.
Также важно отметить, что исходя из физического смысла задач, аналогичных отмеченной выше проблеме определения задержки
распространения построенного на ПСП шумоподобного сигнала, можно сделать вывод о целесообразности их решения в параметрической постановке — то есть как задач определения некоторого параметра среды распространения сигнала с использованием методов оптимального оценивания параметров, обеспечивающих максимальную точность процедуры оценивания и использующих обобщенные вероятностные критерии, зависящие в общем случае нелинейно от наиболее исчерпывающей характеристики наблюдаемого стохастического объекта — его апостериорной плотности вероятности.
В теорию и практику разработки методов оптимального оценивания параметров систем значительный вклад внесли отечественные ученые B.C. Пугачев, Н.С. Райбман, ЯЗ. Цыпкин и др., а также зарубежные авторы Р. Ли, Л. Льюнг, Дж. Мелса, Э. Сейдж и др.
Однако известные в настоящее время методы оптимального оценивания параметров сформулированную в указанной постановке задачу решить не позволяют.
В связи с вышеизложенным, проведение исследований, направленных на разработку методов и алгоритмов, позволяющих устранить недостатки существующих способов обработки ПСП, наблюдаемых в условиях помех, а также синтез новых и развитие существующих методов, повышающих точность оценивания параметров нелинейных дискретных систем передачи и обработки шумоподобных сигналов, представляется весьма актуальной задачей как с практической, так и с теоретической точек зрения.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются дискретные системы передачи и обработки шумоподобных сигналов. Предметом исследования являются методы и алгоритмы оптимального оценивания параметров дискретных нелинейных систем передачи и обработки стохастических сигналов в условиях негауссовских помех произвольной интенсивности.
Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей работы является синтез общего решения задачи нелинейного оптимального
7 оценивания параметров дискретных нелинейных систем передачи и обработки стохастических сигналов в условиях негауссовских возмущающих воздействий произвольной интенсивности.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Построить математическую модель, описывающую псевдослучайную последовательность произвольной размерности как нелинейную векторную конечноразностную структуру, позволяющую учитывать существующие взаимосвязи ее символов и искажения отдельных разрядов, неизбежно возникающие на этапе ее формирования.
Синтезировать уравнения субоптимальной нелинейной оценки ПСП, принимаемой в условиях помех, на основе методов теории дискретной оптимальной фильтрации.
Получить общий вид решения задачи дискретного нелинейного оптимального оценивания параметров нелинейного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния в условиях негауссовских помех произвольной интенсивности.
Разработать алгоритм процедуры дискретного нелинейного оптимального оценивания параметров стохастического нелинейного наблюдателя вектора состояния на основе использования обобщенных вероятностных критериев оптимальности. Провести анализ его точности и оперативности.
Разработать субоптимальный алгоритм решения задачи определения временного сдвига ПСП, принимаемой на фоне помех.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе научных задач используются методы теории случайных процессов и математической статистики, методы компьютерного моделирования, методы теории оптимальной фильтрации, теории систем сигналов, теории оптимизации и приближенных вычислений.
8 Научная новизна. Научную новизну диссертационного исследования составляют следующие результаты:
Впервые получены нелинейные многомерные конечноразностные уравнения, описывающие математическую модель псевдослучайной последовательности произвольной размерности с учетом нелинейной рекуррентной взаимосвязи между ее разрядами. Полученная математическая модель может быть использована при описании ПСП даже в условиях зашумленного формирования отдельных разрядов (характерного для работы реальных систем).
Синтезированы уравнения субоптимальной нелинейной оценки ПСП, принимаемой в условиях помех, на основе дискретного нелинейного фильтра Калмана. Впервые показана возможность решения задачи структурного распознавания наблюдаемой в условиях помех ПСП на основе полученного субоптимального дискретного нелинейного фильтра.
Впервые в общем виде решена задача дискретного нелинейного оптимального оценивания параметров нелинейного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния в условиях негауссовских возмущающих воздействий произвольной интенсивности. В качестве критериев оптимальности разработанный метод использует обобщенные вероятностные критерии, зависящие в общем -случае от апостериорной плотности распределения вектора состояния нелинейно.
Синтезирован алгоритм дискретного нелинейного оптимального оценивания параметров стохастического нелинейного наблюдателя вектора состояния, использующий в качестве оптимизируемого обобщенного вероятностного критерия критерий минимума апостериорной плотности вероятности текущей ошибки оценивания на интервале ее допустимого изменения.
На основе оптимизации критерия минимума апостериорной интегральной ошибки оценивания разработан субоптимальный алгоритм решения задачи идентификации временного сдвига зашумленной ПСП.
9
Практическая значимость. Практическую значимость
диссертационного исследования составляют следующие результаты:
Разработан и программно реализован численный алгоритм моделирования ПСП произвольной размерности с учетом искажений отдельных разрядов генерируемых последовательностей, позволяющий производить численные исследования процесса их обработки в реальных условиях функционирования приемной аппаратуры. Апробированный в процессе эксплуатации системы ДЦ-Юг с распределенными контролируемыми пунктами алгоритм используется в данной системе при реализации процедур и программного обеспечения передачи оперативной информации (акт от 30.05.08).
Разработано программное обеспечение (ПО) численного алгоритма нелинейной оценки ПСП произвольной размерности, наблюдаемой в условиях помех, на основе дискретного нелинейного фильтра Калмана. Данное ПО может быть использовано для реализации процедуры помехоустойчивого приема и распознавания сложных сигналов, построенных на последовательностях данного класса.
Разработано ПО процесса численного моделирования и исследования предложенного алгоритма оптимального оценивания параметров стохастического наблюдателя вектора состояния заданного объекта в различных условиях его функционирования. Данное ПО позволяет производить моделирование с последующей визуализацией получаемых результатов, анализ и оценку точности результатов работы алгоритма для решения различных задач, возникающих в действующих СПОИ, и апробировано и используется в учебном процессе СКФ МТУ СИ (акт от 27.05.08).
4. Полученный в работе субоптимальный алгоритм оценивания
параметра стохастического наблюдателя вектора состояния ПСП может быть
использован для решения задачи определения временной задержки
распространения шумоподобных сигналов, являющейся актуальной для
10 существующих и перспективных систем, использующих сигналы данного класса.
Достоверность и обоснованность научных и практических результатов, положений и выводов, сформулированных в диссертационной работе, подтверждается результатами экспериментальных исследований, данными численных экспериментов, проведенных при решении практических и модельных задач, публикациями и апробацией работы на международных и всероссийских научных конференциях, а также актами внедрения результатов работы.
Реализация результатов работы. Научные результаты
диссертационной работы были использованы при реализации алгоритмов и программного обеспечения передачи оперативных данных системы ДЦ-Юг с распределенными контролируемыми пунктами (акт от 30.05.08.
Также часть теоретических и практических результатов работы используется в учебном процессе СКФ МТУСИ (акт от 27.05.08).
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (2007 г., Воронеж), 16-м Международном симпозиуме «EURNEX - ZEL 2008» (2008 г., г. Жилина, Словакия), Всероссийской конференции «Научное творчество молодежи» (2007 г., Анжеро-Судженск), Международной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (2008 г., Ростов-на-Дону), Всероссийской конференции «Проблемы информационной безопасности» (2007, 2008 гг., Ростов-на-Дону), Всероссийской конференции «Транспорт 2007» (2007 г., Ростов-на-Дону).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы, отражающие основные результаты диссертации, из них 6 работ в источниках, рекомендованных ВАК, и 6 в зарубежных научных изданиях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 2-х приложений, списка литературных источников, а также актов реализации результатов работы. Общий объем диссертации составляет
140 стр., включая 12 рис., список использованных источников из 119 наименований, приложений и актов реализации.
Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, дано общее описание выполненной работы.
В первой главе проведен анализ основных принципов функционирования систем передачи и обработки шумоподобных сигналов. Указаны и проанализированы основные характерные для рассматриваемых в главе систем проблемы, возникающие на различных этапах процесса информационного обмена. Основываясь на результатах проведенного анализа существующих в системах передачи и обработки шумоподобных сигналов основных проблем, сформулированы частные задачи диссертационного исследования, решение которых направлено на устранение ограничений существующих способов представления и обработки ПСП, принимаемых в условиях помех, а также на уменьшение отрицательного влияния существующих мешающих факторов, и, таким образом, на повышение качественных характеристик процесса информационного обмена в данных системах.
Во второй главе построена и исследована стохастическая векторная
конечноразностная математическая модель псевдослучайной
последовательности произвольной размерности, учитывающая нелинейную рекуррентную взаимосвязь между ее символами и искажения отдельных разрядов ПСП, неизбежно возникающие на этапе ее формирования. На основе полученного представления ПСП разработан субоптимальный алгоритм ее нелинейной стохастической фильтрации и предложен подход к решению задачи структурного распознавания ПСП, принимаемой в условиях помех, на основе дискретного нелинейного фильтра Калмана.
В третьей главе произведена постановка задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев и получен общий вид ее решения. Предложены различные вариации
12 вида критериальной функции, позволяющие охватить самый широкий класс условий оптимальности по точности. В качестве одного из возможных вариантов обобщенного вероятностного критерия предложен критерий минимума апостериорной плотности вероятности (АПВ) текущей ошибки оценивания на некотором интервале ее предельно допустимого изменения. Разработан и исследован субоптимальный алгоритм решения задачи идентификации параметра временного сдвига ПСП, принимаемой на фоне помех, на основе предложенного критерия минимума апостериорной интегральной ошибки оценивания.
В четвертой главе проведены численные экспериментальные исследования, иллюстрирующие эффективность синтезированных методов и алгоритмов. Проанализированы полученные в процессе компьютерного моделирования их функционирования результаты.
В заключении изложены основные выводы и результаты диссертационной работы.
В приложениях приведены копии актов реализации и исходные программные коды разработанных алгоритмов.
Анализ основных проблем обработки сигналов в приемниках систем передачи и обработки шумоподобных сигналов
Наряду с положительными эффектами использования построенных на ПСП шумоподобных сигналов в современных системах передачи и обработки информации, возникает и ряд проблем различного характера: — отрицательное влияние интерференционного эффекта (эффекта многолучевости), заключающегося в снижении суммарной интенсивности принимаемого ШПС вследствие различия путей распространения лучей сигнала от источника до аппаратуры потребителя. Существующее решение данной проблемы основано на использовании дополнительных независимых параллельно работающих корреляторах, то есть требует значительных дополнительных вычислительных и аппаратурных затрат; - возникновение недопустимого уровня взаимных помех в условиях различной удаленности источников ШПС от базовых станций систем МДКР («ближние» сигналы влияют на обработку «дальних»), что приводит к снижению пропускной способности системы и необходимости реализации сложной процедуры регулирования уровня мощности передатчиков (т. н. проблема ближней-дальней зоны); — возможность ложной синхронизации по боковым пикам корреляционных функций реально используемых в системах МДКР кодовых последовательностей ввиду неидеальности их корреляционных свойств и невозможности обеспечения идеальной временной синхронизации приемной и передающей аппаратуры системы. Причем, использование последовательностей с «лучшими» с точки зрения принципов КР свойствами, как правило, приводит к другим ограничениям - их недостаточной размерности (в качестве примера можно привести указанные выше коды Баркера, максимальная длина которых в настоящее время весьма ограничена (не более 13 символов)) или количественной ограниченности их ансамбля (как это имеет место, например, для ортогональных последовательностей), а простое увеличение размерности кодов приводит к росту времени их обработки в аппаратуре приемника потребителя, что отрицательно сказывается на характеристиках процесса приема; - необходимость наличия для корректной работы СПОИ, использующих построенные на ПСП сигналы, довольно высокого уровня вычислительных и аппаратных ресурсов и некоторые другие.
Кроме перечисленных проблем, характерных практически для любой СПОИ, использующей принципы кодового разделения, можно выделить ряд основных проблем, присущих в большей степени именно СРНС и обусловленных спецификой реальных условий их функционирования.
Итак, дополнительно для СРНС можно выделить следующие наиболее острые проблемы, связанные с необходимостью преодоления существенного влияния условий информационного обмена на точность и оперативность измерения временной задержки распространения навигационного сигнала (и, следовательно, на точность определения важного для расчета всей совокупности навигационных данных объекта параметра - псевдодальности до навигационного аппарата): - влияние (иногда существенное) характеристик атмосферы (давление, температура, влажность, погодные условия , концентрация электронов в ионосфере и пр.) на скорость распространения навигационных сигналов; - зависимость точностных характеристик функционирования системы от рельефа местности (неравномерность, наличие крупных препятствий, расположенных в непосредственной близости от приемника и пр.); - влияние взаимного положения потребителя и спутников рабочего созвездия (т. н. геометрический фактор) и некоторые другие.
Логическим следствием из всего вышеизложенного является очевидная необходимость уменьшения влияния отрицательных факторов, обусловленных существующими в системах МДКР и СРНС проблемами, и, следовательно, повышения эффективности их функционирования, увеличения оперативности и надежности принятия наиболее важных функциональных решений.
Одним из возможных способов уменьшения отрицательного воздействия указанных факторов является построение математической модели, описывающей используемые в данных системах ПСП с учетом нелинейной взаимосвязи их отдельных символов и неизбежно возникающих на этапе формирования последовательности недискретных по своей природе шумов, и разработка на ее основе алгоритмов обработки таких сигналов, обеспечивающих более высокие качественные показатели процесса информационного обмена.
Таким образом, на основе построенной математической модели целесообразно реализовать: - алгоритм оперативной структурной идентификации (распознавания) наблюдаемых на фоне помех псевдослучайных последовательностей; - алгоритм решения задачи определения временного сдвига (величины задержки распространения) наблюдаемой на фоне помех псевдослучайной последовательности с использованием потенциально более точного по сравнению с использующимися методами подхода.
Для эффективной реализации указанных алгоритмов необходимо решить следующий ряд частных задач исследования, имеющих самостоятельное теоретическое и практическое значение: - разработать алгоритм помехоустойчивого оценивания зашумленной ПСП на основе дискретного нелинейного фильтра Калмана; - синтезировать общий вид решения задачи дискретного нелинейного оптимального оценивания параметров наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния в условиях негауссовских возмущающих воздействий произвольной интенсивности; - разработать алгоритм решения задачи оптимального оценивания параметров нелинейного наблюдателя дискретных марковских последовательностей на основе использования обобщенного вероятностного критерия - критерия минимума вероятности текущей ошибки оценивания (как в общем случае формирования оценки вектора состояния, так и при оценке вектора состояния нелинейным дискретным фильтром Калмана).
Нелинейная стохастическая фильтрация псевдослучайной последовательности
Существующие способы распознавания (идентификации) структуры принимаемой ПСП, основанные на использовании их корреляционных свойств, имеют достаточно хорошие показатели при малых отношениях «сигнал-шум», однако требуют для своей эффективной работы большого объема выборки значений наблюдаемых сигналов, то есть не обеспечивают требуемой оперативности анализа. Кроме того, их реализация связана со значительными затратами вычислительных ресурсов. Отметим также тот факт, что в случае определения структуры принимаемой ПСП при условии ее временного сдвига относительно своей копии, генерируемой в приемнике, возникает необходимость расчета и анализа взаимокорреляционных функций для всех возможных значений временного смещения, что также приводит к необходимости существенного увеличения объема вычислений.
Упоминавшиеся выше методы оптимального распознавания, основанные на представлении псевдослучайных последовательностей цепями Маркова с несколькими равновероятными состояниями, а также методы, основанные на использование параметрической модели в виде квазислучайного процесса, как было отмечено выше, несколько снижают требования к объему аппаратурных затрат, но при этом не обладают достаточной оперативностью и точностью обработки, поскольку не учитывают в полной мере существующие внутрикомбинационные зависимости символов принимаемых псевдослучайных последовательностей.
Таким образом, является целесообразной разработка новых и развитие существующих способов представления и обработки сигналов, построенных на ПСП, позволяющих более полно учесть особенности структур используемых кодовых последовательностей, а также обеспечить их более надежный прием и повысить оперативность распознавания.
Сформулируем задачу распознавания структур принимаемых ПСП следующим образом: имея на выходе приемника искаженную помехами реализацию только одной ПСП из всего возможного ансамбля М-последовательностей заданной длины, требуется определить закон формирования ПСП и его параметры, — то есть, иными словами, структуру принимаемой псевдослучайной последовательности.
Для выработки одного из возможных решений данной задачи ниже предложен подход, основанный на полученном выше алгоритме нелинейной субоптимальной фильтрации (11), который, как это будет показано ниже, оказывается весьма эффективным для решения поставленной задачи оперативного распознавания, т.е. задачи установления факта соответствия (или несоответствия) значений коэффициентов a,, a2,...,aw, задающих правило формирования принимаемой ПСП, значениям этих коэффициентов, определяющих соответствующий фильтр.
Для решения задачи в подобной постановке в качестве критерия распознавания будем использовать текущее среднеквадратическое отклонение (СКО) полученных оценок фильтрации от значений исходной (распознаваемой) последовательности. Как будет показано ниже при рассмотрении численного примера, определение среднеквадратического отклонения уже для первых 2N значений оценок позволяет получить удовлетворительные результаты структурного распознавания ПСП, в отличие от корреляционного приема, использование которого не обеспечивает в данном случае уверенного распознавания структуры заданной последовательности.
На рис. 7 представлена обобщенная структурная схема алгоритма структурного распознавания псевдослучайной последовательности, наблюдаемой в условиях помех. Как видно из представленного рисунка предложенный алгоритм структурного распознавания можно разделить на следующие последовательные этапы, характеризующиеся определенной функциональностью: - этап расчета N0!/ значений оценок элемента вектора состояния последовательности (этап 1 на рис. 7). (Как было сказано выше, для выбранных в нижеприведенном примере ПСП N0II выбиралось равным 2N). Здесь следует заметить, что в общем случае количество рассчитываемых на первом этапе значений указанных оценок зависит от конкретного вида структуры идентифицируемой последовательности (размерности, распределения нулевых и единичных значений ее отдельных символов и пр.), т.е. конкретными особенностями решаемой задачи распознавания, и, в конечном счете, определяется экспериментально на основе результатов модельных экспериментов для заданного сигнала ПСП; - этап определения СКО полученных оценок фильтрации от значений исходной (распознаваемой) последовательности (этап 2 на рис. 7). Формула для расчета указанного СКО будет приведена ниже при рассмотрении модельного примера структурного распознавания; - этап принятия решения относительно структуры принимаемой на фоне помех последовательности (собственно идентификация сигнала последовательности — то есть установления факта соответствия (или несоответствия) структуры принимаемой ПСП структуре последовательности, определяющей соответствующий нелинейный фильтр) (этап 3 на рис. 7).
На представленной обобщенной структурной схеме алгоритма используются следующие символьные обозначения его структурных элементов: - «НФК» - символьное обозначение структурного элемента, на вход которого подается наблюдаемый на фоне помех сигнал принимаемой последовательности, а выход представляет собой набор из Noll значений оценок элемента вектора состояния последовательности х[к] (k = \..Nmi), рассчитывающихся по алгоритму дискретного нелинейного фильтра Калмана; - «СКО» — символьное обозначение структурного элемента, реализующего расчет значения среднеквадратического отклонения полученных на предыдущем этапе работы алгоритма оценок фильтрации от исходных значений идентифицируемой последовательности. Данный элемент имеет два входа, на один из которых подаются Noll значений исходной последовательности х[к] (k = \..N0lt), а другой является выходом вышеописанного структурного элемента, обозначенного как НФК, т.е. является л входом рассчитанных значений оценок х[к], (k = l..N0ll); - «РУ» - символьное обозначение структурного элемента решающего устройства (РУ), задачей которого является принятие и передача на выход решения относительно структуры наблюдаемой последовательности на основе полученного на предыдущем этапе работы алгоритма значения среднеквадратического отклонения оценок фильтрации от исходных значений идентифицируемой последовательности, поступающего на его единственный вход. Для принятия решение необходимо задать некоторый пороговый уровень указанного СКО Smp, при превышении которого, выход РУ будет принимать значение, соответствующее случаю несовпадения сигнала наблюдаемой последовательности идентифицируемой ПСП, в противном случае, то есть если значение СКО оценок фильтрации окажется меньше заданного порога Smp, его выход примет значение, соответствующее случаю приема идентифицируемой последовательности.
Общее решение задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев
Известно [101, 102], что многомерная апостериорная плотность вероятности вектора состояния х для к-го момента времени р(хк zf;CA) определяется выражением { {р(Хы 1AA ,Ck_l)-p(xk I 4-i)d k-i Р&к I ) (15) КСк) p(xk\z\;Ck) = cQ -f-co/ +CO +00 КСk) = J- Л J- f P(xk-i і A 1; Cfc_,) /7(хА xk_x )dxk_x p(zk I xA) dxk, -co —coV—oo —oo где p(xA_, Iz ;СЫ) -определенная на (&-1)-м шаге апостериорная плотность вероятности вектора состояния объекта; р(хк xt_,) - определяемая на текущем шаге алгоритма TV-мерная условная плотность вероятности вектора хк; p(zk\xk)—определяемая на текущем шаге алгоритма однозначно обращаемая функция правдоподобия для многомерного наблюдения.
Многомерная условная плотность р(хк хк_{) может быть получена из исходного уравнения объекта (12) при известном виде плотности распределения вероятности значений шума #(п) (в предположении их взаимной статистической независимости) [80] Y(i)(.xjt xjt-i.) y(xk,xk_l) — где Yy — якобиан преобразования от вектора переменных п к вектору переменных хк, зависимость которых является в общем случае нелинейной и определяется выражением (12); у х х ), z—1..Л — полученные в результате обратного преобразования соответствующих компонентов f(...) однозначно определенные функции; хк{1), i=l..N— компоненты вектора состояния объекта хк.
Аналогичным образом из уравнения (13) можно определить входящую в (15) функцию правдоподобия для многомерного наблюдения: где Yv — якобиан преобразования от вектора переменных w к вектору хк; {J){zk,Ck,xk),j=\..М-полученные в результате обратного преобразования соответствующих компонентов /(...) однозначно определенные функции; zk(l), j=l..M— компоненты вектора наблюдения ък.
Так как АПВ р(хк_г zf_1;CA_,) в правой части равенства (15) является известной функцией (определенной на предыдущем шаге), рекуррентный алгоритм определения АПВ переменной состояния для к-го момента времени при наличии дискретных отсчетов сигнала наблюдения ъ\ принимает вид: р{хМ\Ск) = /% г (16)
Тогда, с учетом (16), обобщенный вероятностный критерий (14), обеспечивающий решение поставленной задачи оптимального оценивания, можно окончательно представить следующим образом:
Идентификация параметра Ск предполагает минимизацию (максимизацию) критерия (17). Для этой цели возможно использование известных и широко применяемых методов оптимизации функций многих переменных, выбор которых определяется особенностями исследуемого объекта и его наблюдателя [1, 5, 6, 13, 49, 48, 50, 74]. То есть, в конечном счете, выбор зависит от конкретного вида критериального выражения — аналитических свойств получаемой целевой функции (выпуклости, непрерывности, повторной дифференцируемости и т.д.), а также необходимого для реализации самого метода оптимизации уровня информации об этой функции. Ввиду отсутствия универсальной теории, учитывающей любые особенности функций, описывающих постановку задачи (или целевых функций, то есть в рассматриваемом случае функций получаемых критериальных выражений), рассмотрим далее наиболее широко используемые в настоящее время методы оптимизации и отметим основные недостатки, характерные для каждого из рассмотренных ниже подходов к решению данной задачи, обуславливающие те или иные ограничения области их использования, а также укажем основные особенности их практической реализации и проанализируем целесообразность их применения при тех или иных особенностях исследуемого объекта.
Экспериментальное исследование алгоритма оценивания параметров дискретного наблюдателя на основе критерия минимума вероятности ошибки оценивания
Для возможности наглядной демонстрации эффективности предложенного алгоритма рассмотрим следующий скалярный пример. Пусть стохастический дискретный объект задан нелинейным разностным уравнением хк жк-\ -( -i)2 + и, х, = 1, (32) где п — белый гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией D„ = 0,02; а — коэффициент уравнения объекта: а = 3.
На рис. 16 приведены значения переменных состояния выбранного для примера дискретного объекта в условиях отсутствия каких-либо мешающих воздействий для AF=16 моментов времени при заданных начальных условиях 4 б 8 10 12 14
Значения переменных состояния объекта в отсутствии шума Для сравнения на рис. 17 представлены значения переменных состояния выбранного для примера дискретного объекта с учетом неизбежно возникающих в реальных условиях работы любых объектов помех (для рассматриваемого примера таким мешающим воздействием является белый гауссовский шум п).
Значения переменных состояния объекта с учетом мешающего влияния шума п Как видно из приведенных зависимостей, на последнем рисунке имеются заметные искажения значений переменных состояния рассматриваемого объекта случайного характера по сравнению с временной зависимостью переменных состояния незашумленного (идеализированного) объекта. Здесь следует заметить, что интенсивность шума объекта, при которой обеспечиваются удовлетворительные результаты работы предлагаемого алгоритма, может варьироваться в достаточно широких пределах в зависимости от специфики решаемой задачи оценивания параметров, и, в конечном счете, определяется экспериментально на основе результатов модельных экспериментов для заданного вида объекта и его наблюдателя.
Наблюдение переменных состояния заданного объекта осуществляется измерителем, описываемым следующим нелинейным уравнением zk=c-(bxk-d-(xkf) + w, (33) 103 где с — неизвестный искомый параметр наблюдателя (для рассматриваемого далее модельного примера выберем исходное значение этого параметра с=2 для всех к); w — белый гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией Ц, = 0,15; Ь — коэффициент уравнения наблюдателя: Ъ = 1\ d — коэффициент уравнения наблюдателя: d = 0,5.
Определение оценок произведем с использованием достаточно эффективного с точки зрения вычислительных затрат и программной реализации рекуррентного алгоритма калмановской фильтрации (предполагающего линеаризацию нелинейных функций /( _,) и z(c,xk) в окрестности оценки). ). Линеаризованные уравнения объекта (32) и измерителя (33) принимают при этом следующий вид: zk=c-{Ek-xk+Pk) + w, л л где Лк=3-2хк_1, Вк = (хк_х) — коэффициенты, полученные в результате линеаризации функции f{xk_x) в окрестностях оценок переменной состояния объекта для (Аг-І)-го шага; л л Ек=2-хк_х Рк =0,5(хк_{)2 -коэффициенты, полученные в результате линеаризации функции z(c xk) в окрестностях оценок переменной состояния объекта для (&-1)-го шага.
