Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы морфологического анализа изображений 11
1.1. Форма черно-белого изображения в ситуации, когда множество изображений, определяющих форму, задается моделью освещения 13
1.1.1. Сравнение изображений по форме 14
1.2. Форма как проектор на подпространство и на конус 16
1.3. Форма как проектор па множество изображений, не сложнее но форме, чем заданное 18
1.4. Форма фрагмента изображения 19
1.5. Задачи обнаружения, классификации, выделения отличий по форме, оценивания параметров по изображению для ситуаций, когда изображения заданы без погрешности 20
1.5.1. Узнавание объекта и выделение отличий по форме 20
1.5.2. Задала классификации объектов по их изображениям 20
1.6. Задачи морфологического анализа в случае, когда изображение содержит шум с известным корреляционным оператором 21
1.7. Задачи морфологического анализа в случае некоррелированного шума с неизвестной дисперсией 25
1.7.1. Наиболее мопщый инвариантный критерий проверки гипотезы о форме изображения 32
1.8. Определение параметров объекта по его зашумленному изображению 33
1.8.1. Случайные множества как оденки параметров распределения . 35
1.8.2. Построение оценивающего множества для параметра формы изображения 36
ГЛАВА 2. Морфологический анализ размытого изображения 39
2.1. Постановка задачи 39
2.2. Модель регистрации изображения 40
2.3. Определение формы изображения. Инвариантность к размытию . 41
2.4. Постановка задачи определения параметров микрообъекта по его размытому изображению 44
2.5. Оценка точности определения параметров микрообъекта по его размытому изображению 45
2.5.1. Асимптотические свойства морфологической оценки 45
2.5.2. Условия регулярности 47
2.5.3. Оценка точности алгоритма 50
2.6. Вычислительный эксперимент 51
2.6.1. Определение координат центра объекта по одномерному сигналу 51
2.6.2. Определение размеров центра объекта по одномерному сигналу 53
2.6.3. Определение координат центра объекта по изображению 53
2.6.4- Выделение отличий по форма Оценки погрешностей 59
ГЛАВА 3. Определение параметров наночастиц по их изображениям 70
3.1. Модель изображения и форма отдачьной частицы 70
3.1.1. Форма изображения отдельной частицы 72
3.2. Определение параметров частиц 73
3.3. Вычислительный эксперимент 76
ГЛАВА 4. Оценка формы размытого изображения . 85
4.1. Модель регистрации изображения 86
4.2. Метод морфологической фильтрации 87
4.3. Оценки погрешности 89
4.4. Вычислительный эксперимент. 90
4.5. Общий метод оценивания входного изображения, представленного в виде линейной комбинации изображений, заданных с точностью до параметра. Оценки погрешностей 90
4.5.1. Задача конечномерной аппроксимации идеального изображения . 96
4.5.2. О критерии аппроксимации изображении 98
4.5.3. Надежность аппроксимации изображения 99
4.5.4. Задача конечномерной алпроксимации для наиболее надежной модели заданной размерности 99
4.5.5. Выбор размерности аппроксимации 101
4.5.6. Вычислительный эксперимент 102
Заключение 109
Список используемой литературы 110
- Задачи морфологического анализа в случае некоррелированного шума с неизвестной дисперсией
- Определение параметров объекта по его зашумленному изображению
- Постановка задачи определения параметров микрообъекта по его размытому изображению
- Задача конечномерной алпроксимации для наиболее надежной модели заданной размерности
Введение к работе
В современных экспериментальных исследованиях и технологических процессах большую ро.пъ играют задачи измерения параметров исследуемых объектов. Измеряются координаты объектов, их геометрические размеры, количество объектов определенного типа в изучаемой области и т.п. Для исследования структур с характерными размерами от десятков нанометров до десятков микрон наиболее удобными инструментами являются растровый и просвечивающий электронный микроскоп. В последние годы характерный размер элементов интегральных схем составляет величины порядка. 10 тш и продолжает уменьшаться- Это уже приближается к физически достижимому пределу разрешающей способности электронных микроскопов. Атомная силовая микроскопия, обладающая более высокой разрешающей способностью, тем не менее, обладает рядом существенных недостатков - малый размер поля зрения, сложность подготовки образцов для исследования. Разработка новых моделей электронных микроскопов с достаточным разрешением является сложным и дорогостоящим процессом. Вместе с тем, тенденция роста мощности вычислительной техники делает актуальной разработку новых методов анализа изображений, позволяющих дости7П> высокой точности измерения параметров объектов па пределе разрешающей способі-юсти современных микроскопов.
Основными трудностями при измерении параметров объектов но их изображениям, являются следующие: нечеткость, размытость изображения, вызванная недостаточной разрешающей способностью прибора, и низкое отношение сигнал/шум. Последняя проблема вызывается как природой измеряемого объекта (например, когда объект и подложка, на которой он находится.
изготовлены из одного материала, а микроскоп работает в режиме материального контраста); так и тем, что для уменьшения диаметра электронного пучка (и увеличения разрешения) приходится уменьшать ток пучка, что приводит к увеличению шума из-за. стохастического характера взаимодействия пучка с ттзучаемым объектом. С другой стороны, в задаче измерений уже имеется достаточно много информации об измеряемом объекте - его геометрическая форма, материал, из которого он изготовлен, параметры микроскопа, в котором получено изображение. Это позволяет построить модель изображения объекта в электронном микроскопе- Представляется перспективным использовать для ретаеншг задач измерения методы морфологического анализа изображений[13] , обладающие низкой чувствительностью к шуму и позволяющие максимально полно учесть информацию о форме и модели формирования изображения объекта. Основную идею морфологического подхода поясним на следующем примере. Пусть имеется некоторая сцена и множество изображений, порожденных ею при различных условиях наблюдения, определяемых способом освещения, настройкой аппаратуры и т.п.. Наряду с условиями освещения, диапазоном и природой регистрируемого излучения, эти изображения определяются и геометрическими свойствами объектов сцены, которые не зависят ни от освещения, ни от конструкции приемного устройства. Таким образом, изменение условий регистрации изображения будут влиять лишь на "часть" информации, заключенной в изображении, другая же часть, определяющаяся геометрией сцены, при этом останется неизменной. Функция от изображений сцены, не изменяющаяся при изменении условий регистрации, определит все, что относится к самой сцене и не зависит от условий регистрации. Ее можно назвать формой изображения сцены. Отличия формы одного изображения сцены от формы другого характеризуют свойства сцены,
не связанные с условиями регистрации, и отражают изменения в содержании сцены. Диссертация посвящена вопросам развития методов морфологического анализа, изображений и их применения к задачам оцеики параметров объектов но их изображениям в электронном микроскопе. В задачах измерения особенный интерес представляет вопрос о точности полученных оценок параметров. Существенная часть работы посвящена определению точности морфологических оценок и выяснению условий, при которых морфологические оценки являются оптимальными в некотором смысле. Особенный интерес представляет собой задача определения формы изображения объекта- В случае, когда его геометрические и электронно-оптические свойства хорошо известны, конструирование формы изображения как множества всех возможных в данных условиях изображений объекта не является сложным. Однако, если эха информация не доступна, форму можно оценить по предъявленному изображению объекта. Этом посвящена отдельная часть настоящей работы.
Цель работы
Целью диссертационной работы является:
Разработка методов морфологического анализа изображений в условиях значительного размывания.
Применение существующих и новых методов морфологического анализа к оцениванию параметров объектов по их изображениям в растровом и просвечивающем электронном микроскопе:
построение модели изображения объекта в растровом и просвечивающем электроином микроскопе;
построение формы размытого изображения объекта как множества изображений, порождаемых данным объектом при возможных изменениях условий наблюдения;
построение оценок координат и геометрических размеров объектов;
получение оценок точности определения параметров объектов и исследование свойств морфологических оценок;
разработка алгоритмов анализа изображений для оценки параметров объектов и определения точности оценивания, и реализация этих алгоритмов на ЭВМ
Развитие методов конструирования формы изображения объекта по его предъявленному изображению:
построение формы изображения объекта в виде кусочно-постоянной аппроксимации с учетом размывания;
реализация алгоритма построения формы;
6. применение метода к прикладным задачам анализа изображений
Научная новизна
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые:
Разработан метод определения координат и размеров объектов извес1^ ной формы по размытому изображению объекта. Получены оценки точности измерений.
Разработан метод оценки формы изображения объекта по предъявленному изображению с учетом размывания.
Практическое значение
Полученные в диссертационной работе результаты позволяют расширить возможности измерений в растровой электронной микроскопии, анализе и обработке изображений. Созданный математический аппарат, алгоритмическое и программное обеспечение для оценивания параметров объектов яо их
изображениям и определения точности измерений, могут быть использованы в физических исследованиях и технологических процессах. Основные положения, выносимые на защиту:
Метод оценивания параметров объектов по их размытым изображениям с неизвестными параметрами размывания-
Метод построения формы изображения объекта по его предъявленному изображению.
В Главе 1 диссертации приведен краткий обзор существующих методов морфологического анализа изображений. Вводится понятие формы черно-белого изображения, рассматриваются задачи обнаружения, классификации, выделения отличий по форме, оценивания параметров изображения для ситуаций с различными погрешностями. Вторая часть главы содержит исследования основных инвариантов» используемых в морфологических методах анализа изображений, методами теории проверки статистических гипотез и оценивающих множеств,
В Главе 2 рассматривается задача морфологического анализа размытого изображения. Определяется форма размытого изображения. Решается задача определения параметров микрообъекта по его размытому изображению. Строится оценка точности определения параметров микрообъекта.
В Главе 3 рассматривается задача определения параметров частиц на-нопорошка по их изображению. Строится модель изображения нанопорош-ка. Определяется форма, изображения отдельного элемента нанопорошка, используя понятие "локальной формы". Ставится задача обнаружения и определения параметров отдельного элемента нанопорошка по его изображению. Рассматривается подход к определению параметров из соображений максимальной точности оценок.
В Главе 4 решается задача оценки формы размытого изображения объ-
* екта. Форма изображения представляется как линейная комбинация изобраг
женки, заданных с точностью до параметра. Получены оценки точности аппроксимации.
Основные результаты сформулированы в Заключении.
-і
>
Задачи морфологического анализа в случае некоррелированного шума с неизвестной дисперсией
Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, отвечающие различным условиям освещения и (или) измененным оптическим свойствам объектов, могут различаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение не должно зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, узнавания известного объекта на, произвольном фоне, классификации объектов по их изображениям, полу-ченным при неконтролируемых условиях регистрация, о задаче совмещения изображений одной и той же сцены, полученных в различный спектральных диапазонах и т.д. Для решения перечисленных задач были разработаны методы морфологического анализа изображений [13], оказавшиеся достаточно эффективными.
Основную идею этих методов поясним на следующем примере. Рассмотрим изображение некоторой сцены, сформированное с помощью видеокамеры в видимом диапазоне спектра при однородном освещения. Это изображение несет достаточно подробную информацию о геометрической форме изображаемых объектов сцены, так как области изображения, все точки которых имеют одинаковые яркости, отображают части поверхности объектов, обладающие одинаковыми геометрическими и оптическими свойствами. Предположим, что эти свойства сохраняются, если изменить условия освещения, диапазон и природу регистрируемого излучения, тогда любые изображения данной сцены, сформированные тем или иным способом, будучи связанными с геометрическими свойствами объектов сцены, могут быть получены путем преобразовании яркости видеоизображения. В этой ситуации различная конструкция устройств формирования изображения или изменившиеся условия освещения и т.п. могут моделироваться путем всевозможных преобразований яркости исходного видеоизображения. Максимальный инвариант такого класса преобразований определит все то, что относится к данной сцене и не зависит от условий формирования изображений - его можно назвать формой. Посгшльку этот инвариант форму сцены полностью не определяет, его называют формой изображения сцены. Отличия формы одного изображения сцены от формы другого характеризуют свойства сцены, не связанные с условиями регистрации, и могут отражать изменения в содержании изображаемого - например, наличие новых объектов или отсутствие старых.
Понятие формы изображения объекта или сцены, таким образом, основано на достаточно представительной физико-математической модели процессов формирования сигналов. В терминах формы решаются задачи узнавания объекта или сцепы, задачи классификации сцен по их изображениям, зарегистрированным при неконтролируемых и неизвестных условиях [13]. В самом общем смысле под формой понимается такое математическое описание изображений, которое передает их содержание, смысл. Это описание должно отражать лишь существенные с точки зрения решаемой задачи особенности изображений и не зависеть от несущественных. Например, несущественными характеристиками могут быть условия регистрации изображений объекта или сцены и параметры регистрирующей аппаратуры. В этом случае под формой изображения понимается инвариант преобразований, моделирующих изменения условий регистрации и параметров аппаратуры.
Основная идея морфологического подхода состоит в математическом исследовании модели формирования изображений с целью поиска симметрии, выражающихся R инвариантности задачи к тем или иным преобразованиям зарегистрированного изображения и параметров модаїїи. Форма изображения определяется как максимальный инвариант таких преобразований [13].
Центральное понятие морфологического анализа - форма изображения -тесно связана с моделью регистрации изображения объекта или сцены. Наг пример, пусть черно-белое (монохромное) изображение получено от объекта, поверхность которого состоит из участков оптически однородных плоскостей, освещаемых однородным световым потоком. Тогда каждый участок такой плоскости на изображении объекта будет иметь однородную окраску; его изображение можно рассматривать как функцию /() заданную на поле зрения X с Яг, принимающую числовые значения и представимую в виде [20, 23] они моделируют участки сцени, обладающие однородными оптическими свойствами. Все множество изображений, заданных па поле зрения X и принимающих числовые значения, зададим как множество квадратично интегрируемых на X функций С Х.). Если под измерением условий регистрации понимать вариации светового потока, то изменение условий наблюдения сказываются на значениях яркости Сі, ."ЇСДГ, но разбиение X на области А . ...,Лді- остается неизменным. Таким обрядом, преобразования, не меняющее содержание изображения и позволяющие узнавать объект діри любых разрешенных условиях состоят во всевозможных преобразованиях яркости участков Лі,..., Ду поля зрения X. Максимальным инвариантом таких преобразований является проектор на ортогональное дополнение в LP2 (X) к iV-мерному подпространству, натянутому на векторы х% гРОї определенные в (1.2) . Этот проектор и назовем формой изображения объекта [13].
Определение параметров объекта по его зашумленному изображению
Пусть на подложке из какого-либо материала расположен объект известной геометрической формы, например канавка или выступ. Поверх объекта может быть нанесен слой какого-либо другого материала. Изображение "сце-ны"строится в растровом электронном микроскопе (РЭМ): при воздействии электронного пучка образуются обратно рассеянные электроны, которые регистрируются датчиком. В результате сканирования пучка по поверхности сцены получается некоторое размытое и зашумленное изображение. По этому изображению и по известной геометрической форме объекта требуется оценить его положение на подложке или измерить его размеры. Подобные случаи встречаются, например, в электронной литографии, когда требуется определить положение меток совмещения, нанесенных на кремневую подложку и покрытых слоем резиста. Стандартные методы совмещения изображений типа корреляционных [17] в таких ситуациях оказываются недостаточно эффективными, так как закон размывания изображения определяется множеством факторов - шириной пучка, рассеянием в материале сцены и т.п., и, вообще говоря, неизвестен. В настоящей работе используется морфологический подход к решению данной задачи. В основе морфологических методов анализа изображений лежит математическая модель регистрируемого изображения и модель его преобразований, обусловленных изменением условий регистрации. Форма изображения определяется как максимальный инвариант этих преобразований. В данном случае под различными условиями регистрации понимаются различные варианты закона размывания изображения в РЭМ.
Для определения класса возможных размываний был выполнен ряд вычислительных экспериментов. На основании моделирования методом Монте-Карло [8] был сделан вывод, что для условий, реально встречающихся в электронной литографии, с точностью до измерительной погрешности получаемые изображения можно представить как "идеальное"изображенис объекта, искаженное линейным преобразованием: здесь \{х) - яркость регистрируемого изображения в точке х поля зрения X (в качестве X может быть выбран отрезок, если речь идет об одномерных сигналах, или часть плоскости для двумерных изображений), а(\х — х \) -функция, описывающая размывание, f(x ) - идеальное изображение, v аддитивный шум. Под идеальным понимается такое изображение, которое получилось бы на выходе при использовании бесконечно тонкого пучка, при отсут-ствии рассеяния электронов в веществе и т.п. Параметр А описывает размеры объекта и его положение на поле зрения (его сдвиг относительно центра поля зрения, масштаб и поворот), а функция а(\х — х \) неизвестна. Параметр R в соотношении (2.1) имеет смысл максимального расстояния от центра пучка, с которого вылетают обратно рассеянные электроны. Для оценки этого расстояния по результатам моделирования методом Монте-Карло была построена функция отклика - зависимость числа вылетающих отраженных электронов от расстояния до центра пучка, причем пучок полагается бесконечно узким (рис. 2.1).
Уточним модель размывания. Пусть для простоты поле зрения X одномерно и дискретно. Тогда соотношение (2.1) запишется в вид а также случайное изображение v = (V-N, . VN) будем считать элементами евклидовых конечномерных пространств. Об элементе v как случайном элементе евклидова пространства будем предполагать, что он имеет нулевое математическое ожидание и некоррелированные координаты с дисперсией ег2. С учетом симметрии размывания запишем сумму в (2.2) в виде
Так как область размывания конечна и сравнима по размеру с областью вылета обратно рассеянных электронов ( 1 мкм), эта сумма содержит (2&+1) слагаемое, где п зависит от выбора шага дискретизации изображения и выбирается так, чтобы к-й член суммы описывал вклад точек, удаленных на расстояние 1 мкм. Итак, изображение представимо в виде:
Очевидно, представления (2.6) и (1.10) эквивалентны, следовательно, формализм, развитый в главе 1, может быть без изменений использован при анализе размытых изображений.
Форму изображения /д при фиксированном А определяется как множество L(X) всех изображений вида (2.6), где различные изображения отличаются друг от друга коэффициентами (3. Так как это множество является подпространством евклидова пространства всех (регистрируемых) изображений, то форма изображения Д однозначно задается оператором д ортогонального проецирования на это множество.
Определим величину отличия изображения от изображения / по форме квадратом нормы разности между и проекцией на множество L(X)): d{, Л) — — 1д2 Проекция [д является решением задачи наилучшего приближения изображения изображениями из L(X)) и представляет собой выражение вида f д — Y k ак&кї\ , где коэффициенты ( подбираются из условия минимизации невязки ] — 2kakDkf\\\2. Приравняв нулю производную невязки по а&, получим систему линейных уравнений для определения ак:здесь (, ) - скалярное произведение в евклидовом пространстве изображений. Отличие по форме изображения от изображения Д не зависит от условий, определяющих размывание изображения Д, а зависит только от геометрической формы, размеров и расположения объекта на подложке. Поэтому задача определения параметра формы Л , задающего положение и масштаб объекта на поле зрения, ставится как задача поиска такого значения параметра Ао при котором предъявленное изображение в наименьшей степени отличается по форме от изображения Д0, то есть как задача на минимум
Постановка задачи определения параметров микрообъекта по его размытому изображению
Дисперсию шума а2 мы можем оценить с помощью моделирования методом Монте-Карло, а матрицу производных R вблизи точки о посчитать численно. Основным предположением, при котором можно использовать оценку такого типа, является диффеенцируемость функции AQ ПО любой из координат вектора . Это можно доказать, рассматривая приращение корднлаты на Д, и разлагая функцию !(/ - КА)]2 в ряд Тейлора по А в окрестности точки Ао(). Правомерность такого разложения доказана при доказательстве выполнения условий регулярности.
Эффективность предложенного подхода анализировалась в вычислительном эксперименте. На первом этапе была произведена проверка гипотезы о линейности размывания. На рис. 2.3 показано сравнение сигнала , полученного моделированием методом Монте-Карло, с сигналом Q, полученным преобразованием идеального сигнала / в соответствии с моделью линейного размывания ; = Y k ak&kf + v- При этом коэффициенты к подбирались из условия минимума невязки — o!t Определение координат центра объекта по одномерному сигналу На втором этапе оценивался параметр сдвига А объекта по его размытому изображению. Исследуемые сигналы были построены моделированием методом Монте-Карло [8], Был исследован случай одномерного сигнала, полученного сканированием знака в виде выступа прямоугольного сечения известного размера. Сканирование проводилось в направлении, перпендикулярном выступу. Параметр задает значение центра выступа. Оценка положения центра производилась корреляционным методом (этот метод ис- пользуется в существующих литографических установках фирмы JEOL [17]), и морфологическим методом.
В процессе определения координаты была построена зависимость невязки d(, Л) от параметра сдвига А и найдена точка минимума. Истинное значение параметра А = 2, и, как видно из рис. 2.6Т морфологический метод достаточно точно указывает это значение, несмотря на достаточно большой шум на предъявленном сигнале (піум/сЕГнал - 0.2), Оценка погрешности по формуле (2,22) Б определении А составила величину порядка 10 нм при размере объекта в 1 мкм, что удовлетворяет техническим требованиям электронной литографии,
Определение размеров центра объекта по одномерному сигналу Морфологический метод был применен для измерения ширины объекта, имеющего форму выступа. Параметр А представляет собой вектор из двух координат \xn\w - яервая определяет положение центра объекта, а вторая - размер. Моделируется сканирование перпендикулярно выступу. На рис. 2.7 и 2.S представлен исследуемый сигнал, полученный при сканировании прямоугольного выступа, и зависимость функции d(\) от величины X.w при фиксированном значении \%. отвечающем оптимальному положению центра объекта, Кривая на рис. 2.8 имеет минимум в точке, соответствующей ширине объекта в 1.5 мкм, что совпадает с истинным значением ширины объекта.
Разработанный метод был опробован на электронно-микроскопических: изо-бражепиях маркерных знаков, используемых в электронной литографии. Эксперименты были проведены на изображениях, полученных моделирова следуемого участка микросхемы, то отличие можно выделить, сравнив его с предъявленным изображением. Однако, если предъявленное изображение размыто и зашумлено, отличие между двумя изображениями обусловлено не только отличием между объектами, изображенными на них, но и условиями регистрации. Если шум и размывание велики, то разница между исследуемыми объектами может быть незаметна. Итак, требуется выделить только то, что отличает сами объекты. С точки зрения морфологического подхода, эта задача сводится к выделенню отличия по форме между эталонным и предъявленным изображением. Пусть / - эталонное изображение. Тогда любое изображение, совпадающее по форме с /, может быть представлено в виде
к Если ТТ - ортогональный проектор на линейную оболочку нектаров a D f\
то отличие по форме между некоторым изображением и идеальным изображением / записывается как Изображение d содержит те отличия между изображениями / и , которые не могут быть обусловлены условиями регистрации f.
На рисунках 2.16-2.16 показаны результаты численного эксперимента- Показано смоделированное изображение прямоугольного объекта, содержащее небольшой дефект. Форма изображения строится из предположения, что объект имеет прямоугольную форму, и испытывает симметричное размывание. На рисунке 2.17 показано отличие по форме d (2.24).
Задача конечномерной алпроксимации для наиболее надежной модели заданной размерности
В данной главе получены оценки параметров наноструктур, основанные на понятии оценивающего множества минимального размера. Доказаны оптимальные свойства таких оденок, приведены результаты вычислительных экспериментов. К недостаткам подобного подхода можно отнести большие затраты машинного времени, что не позволяет решать задачу определения параметров в реальном времени на имеющихся на данный момент персональных компьютерах.
В задаче морфологического анализа РЭМ-изображений требуется построить форму исследуемого изображения. В задачах оценки параметров объекта это возможно, так как есть априорная информация о геометрии и оптических (или электронно-оптических) свойствах объекта. Однако, далеко не всегда такие свойства, объекта известны априори. Например, практическим интерес представляют задачи выделения дефектов по изображениям участков микросхем. В этом случае заранее не известно, как должно выглядеть изображение без дефекта, но можно получить "эталонное11 изображение того же участка схемы, где дефекта нет. Сравнив ,эталонное,,изображенне и изображение с дефектом, можно выделить дефект и определить его местоположение. Однако, задача осложняется тем, что изображения могут отличаться яркостью контрастностью, могут быть сдвинуты относительно друг друга и отличаться увеличениями. Подход морфологического анализа заключается в том, чтобы построить форму эталонного изображения и выделить на изображении с дефектом отличие по форме от эталонного. В предыдущих главах с построением формы проблем не возникало, так как была априори известна геометрическая форма измеряемых объектов. Например, з случае обнаружения маркерного знака эталонное изображение выглядело как крест с яркостью 1 на фоне с нулевой яркостью, а. форма строилась как множество, получаемое действием преобразованиий из определенного класса на эталонное изображение.
Аналогичный подход можно применять и для выделения дефекта, но сложность состоит в том, что эталонное изображение не конструируется, а измеряется, и, следовательно, содержит шум и искажения, вносимые системой регистрации. Поэтому, чтобы построить по этому изображению форму, требуется выделить из него ту часть, которая определяется свойствами самого измеряемого объекта, В случае анализа изображений микросхем это можно сделать, так как элементы схем обычно имеют достаточно простую геометрическую форму и изображение схемы можно представить, как набор связных областей постоянной яркости.
Таким образом, задача состоит в том, чтобы по предъявленному изображению участка микросхемы построить идеальное изображение того же участ-ка состоящее из связных областей постоянной яркости. Для этого построим модель регистрации изображения, чтобы попять, что в нем не идеально и от чего нужно избавиться.
Будем считать, что нам требуется получить изображение /} описывающее зависимость коэффициента отражения электронов от координат точки образца, в которую падает пучок. Если пренебречь погрешностями при создании микросхемы, эту зависимость можно считать кусочно-постоянной. Изображение , получаемое в РЭМ, размыто из-за рассеяния электронов в среде и конечного диаметра зонда, и содержит шум. Предположим, что размывание линейно и описывается оператором Л, действующим из R в й , а шум контролируется нормальным распределением с известным корреляционым оператором S = а21. Для того, чтобы представить / в виде кусочно-постоянного изображения, требуется разбить поле зрения X на области, где / имеет постоянную яркость. Сделаем это, используя метод морфологической фильтрации.
Подобласть G поля зрения X будем считать областью постоянной яркости, если надежность [24] гипотезы о том, что все точки области имеют одинаковую яркость, превышает некоторый заранее выбранный порог а$. Под наг дежностыо донимается наименьший уровень гипотезы, при котором она еще отвергается критерием наибольшей мощности. Надежность гипотезы служит характеристикой ее согласия с экспериментом. Для каждой точки изображения Уз eX3j = І,,.,, пи для некоторого подмножества Ну. Є X, содержащего точку yj Є X, рассмотрим гипотезу о том, что идеальное изображение /() почти всюду на подмножестве HVj равно константе, а в остальных точках произвольно:
