Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблема повышения точности и достоверности оценок в задачах определения параметров нелинейных математических моделей и перспективы её решения на основе линейно-параметрических дискретных моделей 12
1.1. Описание и анализ эффективности известных численных методов определения параметров нелинейных математических моделей по результатам наблюдений 12
1.2. Перспективы решения задачи повышения адекватности и точности вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений 23
1.3. Выводы по главе 1 31
ГЛАВА 2. Построение разностных уравнений для задач параметрической идентификации 33
2.1. Математические основы и принципы построения линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений 33
2.2. Формирование линейно-параметрических дискретных моделей для основных типов одномерных нелинейных функциональных зависимостей 45
2.3. Построение разностных схем для двумерных эволюционных процессов 58
2.4. Выводы по главе 2 61
ГЛАВА 3. Разработка и исследование численных методов среднеквадратичного оценивания параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 62
3.1 Построение разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений
исследуемого динамического или эволюционного процесса 63
3.2. Численный метод определения параметров нелинейных функциональных зависимостей на основе линейно-параметрических дискретных моделей 79
3.3. Разработка и исследование итерационной процедуры среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения 90
3.4. Разработка и исследование итерационных процедур уточнения коэффициентов разностного уравнения при их взаимосвязи 102
3.5. Определение параметров двумерных процессов на основе разностных схем 110
3.6. Результаты численно-аналитических исследований эффективности разработанного численного метода оценивания параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 118
3.7. Выводы по главе 3 173
ГЛАВА 4. Результаты апробации численных методов на основе разностных уравнений в задачах параметрической идентификации систем различной физической природы 175
4.1. Параметрическая идентификация процессов эволюции биологической популяции на основе разностных уравнений 175
4.2. Численный метод определения параметров логистической функции Рамсея на основе разностных уравнений 184
4.3. Определение параметров типовых ударных воздействий по их амплитудно-частотной характеристике 189
4.4. Сравнительный анализ метода последовательного выделения экспоненциальных слагаемых для аппроксимаций кривых ползучести и численного метода на основе разностных уравнений 196
4.5. Определение параметров двумерного эволюционного процесса, наблюдаемого при экспериментальном исследовании ползучести поливинилхлоридного пластиката 211
4.6. Выводы по главе 4 220
ГЛАВА 5. Разработка комплекса программ для обработки экспериментальных данных в задачах определения параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 222
5.1. Описание основных этапов алгоритма вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 222
5.2. Описание основных элементов и интерфейса программы, системы диалоговых и информационных окон 226
5.3. Выводы по главе 5 241
Заключение 243
Список используемых источников и литературы 245
- Перспективы решения задачи повышения адекватности и точности вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений
- Формирование линейно-параметрических дискретных моделей для основных типов одномерных нелинейных функциональных зависимостей
- Разработка и исследование итерационной процедуры среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения
- Численный метод определения параметров логистической функции Рамсея на основе разностных уравнений
Перспективы решения задачи повышения адекватности и точности вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений
Известно большое число методов идентификации динамических систем. На рис. 1.1 приведена их систематизация [113], позволяющая выделить ниже следующие группы методов. Метод дифференциальной аппроксимации [113]. Суть метода дифференциальной аппроксимации состоит в сведении задачи оценки неизвестных параметров модели в виде системы дифференциальных уравнений к более простой задаче – определению параметров алгебраической модели.
Для оценки параметров составляют функцию ошибки. В различные моменты времени производят измерение некоторых физически доступных состояний системы, в результате чего измерения представляются в виде скалярного произведения. Затем находят значения неизвестного вектора параметров исходя из критерия минимума так, чтобы он имел минимум по вектору оценочных параметров на некотором интервале времени. Из необходимого условия минимума получают совместные уравнения, из которых определяют составляющие вектора неизвестных параметров. Систематизация основных методов идентификации динамических систем
Эти оценки упорядочены по возрастанию объема исходной информации об объекте. Марковские оценки и оценки по методу наименьших квадратов обладают тем преимуществом, что не требуют или требуют мало априорной информации. Однако в зависимости от точки зрения достоинства метода наименьших квадратов могут превратиться в недостатки, если имеется априорная информация.
При оценивании методом наименьших квадратов предполагается, что динамика объекта может быть аппроксимирована выбранной моделью. При получении Марковских оценок считается также известной ковариационная матрица шума. Для вычисления оценок максимального правдоподобия необходимо знание плотности вероятности измеряемого случайного процесса. Байесовские оценки (или оценки с минимальным риском) требуют знания априорных плотностей вероятности неизвестных параметров и величины штрафа за ошибки. Оценки 1) – 3) можно рассматривать как частные случаи байесовских оценок с меньшим объемом априорной информации. Так выясняется связь между различными типами оценок.
Существо метода байесовских оценок сконцентрировано в формуле Байеса. Данный метод требует большой априорной информации. С одной стороны, дополнительная априорная информация приводит к улучшению оценки, а с другой, затраты на реализацию могут оказаться чрезмерными.
В основе метода максимального правдоподобия лежит оценивание неизвестных параметров путем максимизации функции правдоподобия. Этот метод не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев является в известном смысле лучшим.
Марковские оценки и оценки по методу наименьших квадратов получают методами регрессионного анализа. Минимизируя критерий ошибки, получают систему нормальных уравнений для оценивания параметров. Если в эксперименте не все наблюдения имеют одинаковую ценность, то оценивание проводят по взвешенной остаточной сумме квадратов. Такой подход называют обобщенным методом наименьших квадратов. В классическом методе наименьших квадратов все наблюдения в эксперименте имеют одинаковую ценность, и этот метод является частным случаем обобщенного метода наименьших квадратов. Классический и обобщенный методы наименьших квадратов широко применяются на практике, что объясняется их простотой и легкостью реализации на ЭВМ.
Методы настраиваемой модели [2, 4, 130]. Основная особенность методов идентификации с настраиваемыми моделями состоит в том, что в них реализуется принцип подстройки модели к объекту по признакам близости поведения, и выражается тем, что схема идентификации содержит контур с обратной связью. Информация в этом контуре формируется из выходных сигналов объекта и модели в виде скалярной функции, преобразуемой в вектор параметров настройки модели. Такая система обладает всеми основными преимуществами систем с обратной связью, позволяющими производить оперативную идентификацию в режиме нормальной эксплуатации.
При оценивании параметров по настраиваемой модели необходимо найти экстремум функции или функционала. Алгоритмы настройки делятся на поисковые и градиентные. В первом случае не требуется явного выражения для градиента функции ошибок или функции потерь, когда во втором случае используется допущение о возможности вычисления градиента. Наиболее полно методы оптимизации описаны в [132, 133, 135, 137, 141, 146].
В основе метода свертки лежит оценивание импульсной переходной функции. Суть метода заключается в том, что связь между входным и выходным сигналами через импульсную переходную функцию объекта при нулевых начальных условиях определяют уравнением свертки. Этому уравнению свертки ставят в соответствие дискретную модель, к которой применяют формулу прямоугольников.
Методы частотных характеристик составляют основу классических методов идентификации. Они требуют специальных входных сигналов, а именно ступенчатых сигналов для идентификации по переходной функции (ступенчатой переходной функции), импульсных входных сигналов для идентификации по импульсной переходной функции и синусоидальных входных сигналов с различными частотами для определения частотной характеристики. Большинство этих методов ограничивается применением для линейных процессов. Для идентификации с помощью синусоидальных, ступенчатых и импульсных входных сигналов используется преобразование Фурье. Методы идентификации частотных характеристик могут быть применимы как для идентификации линейных стационарных процессов с одним входом, так и для процессов с несколькими входами при условии, что в данный момент времени используется лишь один из них. Методы удобны для оценки поведения системы при заранее известных или заданных частотах, однако они чувствительны к шумам и практически не применимы в условиях нормальной эксплуатации системы.
Формирование линейно-параметрических дискретных моделей для основных типов одномерных нелинейных функциональных зависимостей
В условиях реального эксперимента результаты измерений представляют собой отклик системы y{t) на некоторое воздействие. С целью построения линейно-параметрических дискретных моделей мы дискретизируем функцию y(t) и получаем выборку результатов наблюдений в дискретном виде yk, ksN. Необходимость в формировании выборки результатов наблюдений также возникает при имитационном моделировании результатов наблюдений. В этом случае к дискретным значениям теоретических нелинейных функциональных зависимостей ук добавляется случайная помеха, распределенная, например, по нормальному закону, вследствие чего, имитируются результаты наблюдений. Это делается с целью проведения в дальнейшем численно-аналитических исследований эффективности и устойчивости применяемого численного метода определения параметров нелинейных математических моделей, в частности, с целью проведения анализа зависимостей погрешности вычисления каждого из параметров нелинейных функций от величины случайной помехи є в результатах наблюдений, или периода дискретизации г, а также степени адекватности s построенной математической модели истинной функциональной зависимости или результатам наблюдений.
При формировании выборки ук результатов измерений мгновенных значений нелинейных функциональных зависимостей задается время наблюдения tнабл, период дискретизации г и объем выборки N .
Для того чтобы добиться высокой точности вычисления оценок параметров нелинейных функциональных зависимостей необходимо наложить требования, предъявляемые к выбору значений tнабл, т и N [72]. Во-первых, время наблюдений следует выбирать соизмеримым со временем полного затухания колебаний: tнабл tз к в случае, если рас сматриваемый динамический процесс является колебательным. Если же функциональная зависимость не является колебательной, то время наблюдений выбирается соизмеримым со временем, когда функция практически выходит к асимптотическому значению: Кабл. tуст. Во-вторых, правильный выбор периода дискретизации влияет на устойчивость алгоритмов вычисления и помехозащищенность оценок коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели. Для колебательных процессов из теоремы Котель никова следует, что г не должен превышать величину —: т — [6, 24, 77, 901. В 2(0 2(0 третьих, поскольку результаты наблюдений содержат аддитивную случайную помеху, то необходимо использовать выборки большого объема. Это позволяет обеспечить помехозащищенность оценок путем применения статистических методов обработки экспериментальных данных [3, 9, 16, 33, 72, 80, 97, 103, ПО, 127]. Заметим, что увеличение N при фиксированном tнабл ведет к уменьшению периода дискретизации г, так как N набл_ г При среднеквадратичном оценивании коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели имеется существенная зависимость меры обусловленности матрицы нормальной системы уравнений от периода дискретизации [59 - 61, 69]. При значительном уменьшении г резко возрастает число обусловленности, что приводит к неустойчивости алгоритмов вычисления оценок параметров нелинейных функциональных зависимостей [72]. Поэтому решение по выбору периода дискретизации г следует принимать после проведения численно-аналитических исследований его влияния на устойчивость алгоритмов вычисления параметров модели и нелинейной функциональной зависимости.
Так как для одной и той же нелинейной функциональной зависимости можно построить несколько различных по виду линейно-параметрических моделей, то возникает проблема выбора той модели, использование которой в алгоритмах вычисления позволило бы прийти к достоверному результату. Правильное решение помогает принять проведение дополнительных исследований, например, можно найти величины адекватностей обеих моделей и сравнить результаты. Также нужно помнить, что высокий порядок линейно-параметрической дискретной модели может привести к вычислительной неустойчивости оценивания коэффициентов модели.
Формирование стохастического разностного уравнения и обобщенной регресси онной модели.
На данном этапе вычисляются элементы матрицы F и вектора Ъ по формулам, представленным в пункте 3.1. 4. Среднеквадратичное оценивание коэффициентов стохастического разностного уравнения.
При решении задачи параметрической идентификации нелинейных функциональных зависимостей возникает проблема выбора наиболее эффективного статистического метода оценивания коэффициентов разностного уравнения. Существует достаточно большое число современных методов определения параметров динамических систем [7, 15, 77, 78, 84, 86, 90, ПО, 129, 130], среди которых можно выделить обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК), метод инструментальной (вспомогательной) переменной [15, ПО, 124, 129, 130], робастные методы. Наиболее эффективными, как правило, оказываются методы, которые применяются к таким моделям, как, например, моделям авторегрессии (АР), моделям скользящего среднего (СС) или моделям смешанного типа, а именно, моделям авторегрессии - скользящего среднего (АР-СС) [7, 15, 24, 77, 78].
В данной диссертационной работе за основной критерий оценивания параметров нелинейных математических моделей принимается минимизация квадрата евклидовой нормы разности между результатами наблюдений у и предсказанными по модели значениями отклика системы у : Щ\ = \\у - у\\ = min, где є - остатки. Существенно нелинейный характер математических моделей приводит к серьезным проблемам вычисления среднеквадратичных оценок параметров на основе минимизации данного функционала, в частности, проблеме единственности точки минимума функционала, проблеме выбора начального приближения, принадлежащего области сходимости итерационных процедур, используемых в методах решения нормальных систем уравнений. Применение обобщенных регрессионных моделей в задаче среднеквадратичного оценивания параметров нелинейных математических моделей на основе минимизации квадрата нормы разности между результатами наблюдений и предсказанными по модели значениями отклика системы позволяет свести задачу к линейной системе нормальных уравнений, имеющей единственное решение, соответствующее минимуму положительно определенной квадратичной формы.
Минимизация функционала невязки = b-FA = min не позволяет решить задачу и может быть использована только в качестве начального приближения. Это объясняется тем, что среднеквадратичные оценки і = (FTFY FTb имеют большое смещение, обусловленное корреляцией между элементами r\k случайного эквивалентного возмущения и элементами матрицы регрессоров Д. [3, 15, 62 - 67, ПО, 129], и использование таких оценок при вычислении параметров нелинейных функциональных зависимостей часто приводит к недопустимо большим погрешностям. 5. Вычисление оценок параметров нелинейных функциональных зависимостей по найденным коэффициентом стохастического разностного уравнения.
В основе вычисления оценок параметров нелинейных функциональных зависимостей, представленных в таблице 1.1, лежат полученные во второй главе соотношения (2.26), (2.29), (2.40), (2.42), (2.45), (2.47), (2.52), (2.56), (2.60), (2.67), (2.70), (2.72), (2.79) -(2.80). С учетом этого получим следующие формулы для вычисления оценок неизвестных параметров:
Существует множество причин возникновения погрешностей результатов вычислений [72], таких как: аддитивная случайная помеха в результатах наблюдений; идеализация при описании физических законов в форме дифференциальных уравнений; неудачный выбор линейно-параметрической дискретной модели, например, слишком высокого порядка ухудшает обусловленность матрицы системы нормальных уравнений и, как следствие, приводит к вычислительной неустойчивости оценивания коэффициентов модели; неправильный выбор периода дискретизации также ведет к неустойчивости оценивания коэффициентов модели [58, 77]; выбор недостаточно большого объема выборки влечет за собой смещение оценок коэффициентов разностного уравнения; неудачный выбор статистического метода оценивания коэффициентов разностного уравнения приводит к накоплению ошибок в процессе вычисления, увеличению дисперсии и смещения оценок коэффициентов модели, неустойчивости процедуры оценивания коэффициентов [13, 15, ПО]; округления, связанные с ограниченностью разрядной сетки ЭВМ [15, 121].
На этапе оценивания погрешности результатов вычислений параметров нелинейных математических моделей, оценки параметров нелинейных функциональных зависи мостей будем рассматривать как случайные величины. Тогда процедура оценивания погрешности результатов вычислений будет состоять из следующих шагов [72].
Разработка и исследование итерационной процедуры среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения
Если предположить, что Cj 0 в модели y(t) = с0с{ , то с помощью алгебраических преобразований ее можно свести к функции вида y(t) = с0с{ = с/пс = [\псг = p] = c0ept. На основе вычисления оценок параметров с и а модели y(t) = сеа вычисляются оценки па раметров с0 и сх модели y\t) = CQCX .
С целью проверки эффективности разработанного численного метода определения параметров унитарной функциональной зависимости, было проведено имитационное моделирование результатов наблюдений. Формировалась выборка точных мгновенных значений математической модели в форме унитарной функциональной зависимости yk=c0сf объема N = Ъ0 с периодом дискретизации г = 0,25 и параметрами: с0=2, сг = 0,6.
На рис. 3.13 в виде кривой 1 представлена истинная математическая модель y(t) = с0сг , в виде значков 2 - смоделированные результаты наблюдений yk=yk+ sk
мгновенных значений математической модели в форме унитарной зависимости, содержащие аддитивную случайную помеху мощностью 10%. Кривая 3 на рис. 3.13 соответствует модели y{t) = с0с[, восстановленной с помощью разработанного численного метода параметрической идентификации ее параметров (как видно и здесь кривые 1 и 3 совпадают). результатов вычисления равны Л3с0, % = 0,25% и Л3с1з % = 0,36% . Из рис. 3.13 следует, что разработанный численный метод определения параметров нелинейной математической модели в форме унитарной зависимости y{t) = cQc{ на основе разностных уравнений обладает высокой эффективностью.
Численно-аналитические исследования погрешности вычисления оценок параметров нелинейной математической модели в форме унитарной зависимости y{t) = ccos(cot + у/).
С целью проверки эффективности разработанного численного метода определения параметров унитарной функциональной зависимости проведено имитационное моделирование результатов наблюдений. Формировалась выборка точных мгновенных значений математической модели в форме унитарной функциональной зависимости ук = с cosyco гк + {//) объема N = 30 с периодом дискретизации г = 0,25 и параметрами:
На рис. 3.14 в виде кривой 1 представлена истинная математическая модель y{t), в виде значков 2 - смоделированные результаты наблюдений ук = ук + sk мгновенных значений математической модели в форме унитарной зависимости, содержащие аддитивную случайную помеху мощностью 10%.
Кривая 3 на рис. 3.14 соответствует модели y(t) = ccos(zk + &), восстановленной с помощью разработанного численного метода параметрической идентификации ее параметров.
Из рис. 3.14 видно, что кривая 1 почти совпадает с кривой 3. Адекватность построенной модели y{t) = ccos{ik + y ) результатам наблюдений ост400% составляет 9,34%, а оценки погрешности результатов вычисления малы и соответственно равны Л3с, % = 2,42% , Д3й , % = 0,08% и А3 , % = 1,01%. Это свидетельствует о том, что разработанный численный метод определения параметров нелинейной математической модели в форме унитарной зависимости y(t) = с cos(cot + у/) на основе разностных уравнений обладает высокой эффективностью.
С целью изучения влияния периода дискретизации на помехозащищенность оценок параметров унитарной зависимости и устойчивость алгоритмов вычисления, были проведены численно-аналитические исследования зависимости погрешности вычисления оценок параметров и степени адекватности математической модели в форме унитарной зависимости от периода дискретизации.
Из графиков на рис. 3.15 видно, что погрешность вычисления оценок параметров математической модели в форме унитарной зависимости растет с увеличением периода дискретизации в диапазоне гє[0,01;і]. Даже при малых значениях периода дискретизации алгоритмы вычисления оценок параметров нелинейной функциональной зависимости y(t) = ccos(cot + t//) являются устойчивыми и позволяют получить наилучшие результаты. Результаты численно-аналитических исследований, представленные на графике 3.16 показали, что степень адекватности построенной математической модели истинной унитарной зависимости растет с ростом периода дискретизации, а степень адекватности математической модели результатам наблюдений постепенно уменьшается при увеличении г є [0,01; 1].
С целью проверки эффективности численного метода определения параметров нелинейной функции при различной степени разброса результатов эксперимента, были проведены численно-аналитические исследования зависимости погрешности вычисления оценок параметров и степени адекватности математической модели в форме унитарной зависимости от величины случайной помехи в результатах наблюдений.
На рис. 3.17 представлены зависимости второго центрального выборочного момента Aj (AjC, %, Ajfij, %, Aj //, %) в относительных к истинным значениям единицах оценок параметров математической модели в форме унитарной зависимости от величины случайной помехи є в результатах наблюдений. Величина случайной помехи изменялась от 0% до 20% с шагом 1. Вычисления проводились для периода дискретизации г = 0,05. При этом объем выборки был выбран равным N = 141.
Из графиков 3.19 - 3.21 следует, что предложенный метод обладает хорошей сходимостью. Уже на третьей итерации устанавливаются предельные оценки параметров нелинейности математической модели в форме унитарной зависимости. При этом второй центральный момент оценки параметра с уменьшился в 23 раза, со - в 700 раз, у/ - в 18
Таким образом, результаты проведенных численно-аналитических исследований погрешности вычисления оценок параметров нелинейной математической модели в форме унитарной зависимости y(t) = с cos(at + щ) подтверждают высокую эффективность разработанного численного метода на основе разностных уравнений.
Численно-аналитические исследования погрешности вычисления оценок параметров нелинейной математической модели в форме логистической зависимости
С целью проверки эффективности разработанного численного метода определения параметров логистической функциональной зависимости, было проведено имитационное моделирование результатов наблюдений. Формировалась выборка точных мгновенных значений математической модели в форме логистической функциональной зависимости y(t) = (c0+clt)eSt объема N = 50 с периодом дискретизации т = 0,35 и параметрами: с0=1, с1 =1, а = -0,4.
На рис. 3.22 в виде кривой 1 представлена истинная математическая модель y(t), в виде значков 2 - смоделированные результаты наблюдений yk=yk + sk мгновенных значений математической модели в форме логистической зависимости, содержащие аддитивную случайную помеху мощностью 10%. Кривая 3 соответствует модели y(t)=(c0+clt)e&i , восстановленной с помощью разработанного численного метода параметрической идентификации без учета взаимосвязи между коэффициентами соответствующего разностного уравнения. Кривая 4 соответствует модели y(t) = (с0 + с )еа , восстановленной с помощью разработанного численного метода определения ее параметров, в основе алгоритма которого лежит уточнение коэффициентов разностного уравнения при их взаимосвязи за счет преобразования этого разностного уравнения и дополнительной итерационной процедуры, которая позволяет уточнять оценки коэффициентов на каждом шаге. Адекватность модели y{t) = (с0 + с/)е&, изображенной в виде кривой 3, результатам наблюдений ост400% составляет 14,3%, что превышает заданную величину случайной помехи, а оценки погрешности результатов вычисления равны А3с0, % = 5,65, A3q, % = 33,24% и А3а, % = 22,08% . Это связано с неустойчивостью применяемых алгоритмов вычисления. Адекватность модели, изображенной в виде кривой 4, равна 9,44%, а оценки погрешности результатов вычисления составляют А3с0, % = 0,97,
Из рис. 3.22 следует, что применение численного метода, в основе алгоритма которого лежит уточнение коэффициентов разностного уравнения при их взаимосвязи, позволяет повысить точность результатов вычислений оценок параметров нелинейной математической модели в форме логистической зависимости yit) = (с0 + cxt)eat.
С целью изучения влияния периода дискретизации на помехозащищенность оценок параметров логистической зависимости и устойчивость алгоритмов вычисления, были проведены численно-аналитические исследования зависимости погрешности вычисления оценок параметров и степени адекватности математической модели в форме логистической зависимости от периода дискретизации.
Численный метод определения параметров логистической функции Рамсея на основе разностных уравнений
Разработанное программное обеспечение реализует устойчивые алгоритмы вычисления параметров различных по виду нелинейных функциональных зависимостей, дискретные значения которых представляют собой результаты наблюдений рассматриваемого динамического или эволюционного процесса. Среди таких функциональных зависимостей были выделены следующие классы: унитарные, логистические, дробно-рациональные зависимости и функции, содержащие гармоническую компоненту, которые широко применяются в задачах параметрической идентификации процессов различной физической природы. Реализованный в программе численный метод определения параметров нелинейных математических моделей включает следующие основные этапы: – формирование выборки результатов наблюдений (при имитационном моделировании); – построение разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений и формирование на их основе обобщенных регрессионных моделей; – среднеквадратичное оценивание коэффициентов разностных уравнений, в основе которого лежит итерационная процедура; – вычисление оценок параметров математических моделей в форме нелинейных функциональных зависимостей; – оценка погрешности результатов вычислений.
На рис. 5.1 представлена блок-схема, демонстрирующая основные этапы алгоритма вычисления параметров нелинейных функциональных зависимостей. Данная блок-схема лежит в основе программы.
Описание основных элементов и интерфейса программы, системы диалоговых и информационных окон
Программное обеспечение реализовано на языке Microsoft Visual Basic 6.0. Коды программы хранятся в девятнадцати модулях форм (в файлах с расширением frm) и двенадцати стандартных модулях (в файлах с расширением bas).
На рис. 5.3 представлено окно интерфейса, которое позволяет пользователю выбрать класс моделей, с помощью которого будут идентифицироваться параметры системы. Для этого следует нажать на одну из кнопок: «Унитарные функциональные зависимо сти», «Логистические функциональные зависимости», «Дробно-рациональные функциональные зависимости», «Функциональные зависимости, содержащие гармоническую компоненту», в результате чего появится окно интерфейса, позволяющее выбрать конкретный вид функциональной зависимости для выбранного класса модели.
В результате нажатия кнопки «Унитарные функциональные зависимости» появится окно, представленное на рис. 5.4. Если нажать на кнопку «Логистические функциональные зависимости», то увидим окно, показанное на рис. 5.5. Нажав на кнопку «Дробно-рациональные функциональные зависимости», получим рис. 5.6. Вследствие нажатия кнопки «Функциональные зависимости, содержащие гармоническую компоненту» появится окно, представленное на рис. 5.7.
Если при обработке экспериментальных данных используются результаты измерений мгновенных значений одной из унитарных, логистических, дробно-рациональных функциональных зависимостей или функциональных зависимостей, содержащих гармоническую компоненту, то для выбора файлов предлагается содержимое соответствующей папки: «Унитарные функциональные зависимости», «Логистические функциональные зависимости», «Дробно-рациональные функциональные зависимости» или «Функциональные зависимости, содержащие гармоническую компоненту». Файл организован таким образом, что первое значение является периодом дискретизации, а остальные значения – результаты измерений мгновенных значений наблюдаемой функциональной зависимости.
После того, как выбор произведен, программа обрабатывает файл с соответствующей проверкой формата самого файла и его содержимого. Необходимо, чтобы содержимое файла соответствовало следующему шаблону: числа должны быть записаны в столбец, разделителем дробной части в числе служит запятая.
В случае несоответствия программа выдаст сообщение об ошибке (рис. 5.10). Если же файл соответствует заданному формату, то программа считывает экспериментальные данные, после чего появляется окно просмотра исходных данных (рис. 5.11). Если нажать на кнопку «Имитационное моделирование исходных данных», то последовательно, одно за другим, будут появляться окна для ввода значений параметров, объема выборки, периода дискретизации и случайной помехи для ранее выбранной функциональной зависимости (рис. 5.14). После ввода всех этих значений появится окно просмотра исходных данных.
В предыдущих способах ввода исходных данных (через файл, ручной ввод) использовались уже готовые (полученные ранее) результаты наблюдений. В данном же случае программа сама моделирует результаты измерений мгновенных значений выбранной нелинейной функциональной зависимости, добавляя к ее теоретическим дискретным значениям случайную помеху, распределенную по нормальному закону.
Как отмечалось ранее, после ввода исходных данных появляется окно просмотра исходных данных, в котором представлены эти данные (рис. 5.11).
В случае, если данные были введены неверно, то с помощью кнопок «В начало» и «Назад» можно вернуться и повторить ввод исходных данных.
После просмотра исходных данных следует нажать на кнопку «Вычислить», после чего начнется процесс вычислений в соответствии с разработанным алгоритмом численного метода параметрической идентификации нелинейных функциональных зависимостей.
Процедура вычисления параметров нелинейных функциональных зависимостей, а также оценка погрешности результатов вычислений осуществляется с помощью модуля osnov programs, который реализует алгоритм вычислений, представленный выше на рис. 5.1 в виде блок-схемы.
После того, как будут проведены все расчеты, появится окно с результатами вычисления оценок параметров нелинейных функциональных зависимостей, предельными абсолютной и относительной погрешностями и мерой адекватности построенной модели в абсолютных и относительных единицах (формулы, вычисление по которым подробно описаны в параграфе 3.2).
