Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблема теплового удара на основе уравнения гиперболического типа 10
1.1. Взаимодействие интенсивных тепловых потоков с твердыми телами.. 10
1.2. Проблема теплового удара в рамках классической феноменологии. 22
1.3. Об уравнениях гиперболического типа в теории нестационарного теплопереноса . 25
1.4. Термодинамические аспекты термоупругости на основе обобщенного уравнения энергии 27
1.4.1 Основные положения термодинамики деформирования твердого упругого тела 28
1.4.2 Термодинамические функции. Уравнения состояния 31
1.5. Анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа 37
1.6. Формулировка граничных условий для уравнений гиперболического типа. 39
1.7. Постановка краевых задач для уравнений гиперболического типа 43
Выводы к главе I 46
Глава II Динамические задачи термоупругости на основе обобщенного уравнения энергии .. 47
2.1. Тензорный вывод уравнения совместности Бельтрами — Митчелла в задачах динамической термоупругости. 47
2.2. Краевые задачи теории теплового удара в терминах динамической термоупругости 51
2.3. Модельные представления теории теплового удара для упругого полупространства Постановка проблемы исследования.. 54
2.4. Функции Грина краевых задач для уравнений гиперболического типа. 61
2.5. Развитие операционного исчисления применительно к краевым задачам для уравнения гиперболического типа 65
2.6. Аналитические решения краевых задач для уравнений; гиперболического типа 67
2.7. Новые функциональные формы аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнений гиперболического типа. 68
2.8. Функции Грина краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнения Фурье для малых времен 72
Глава 3. Динамическая реакция упругого полупространства на тепловой удар . 89
3.1 Постановка проблемы исследования ...89
3.2 Интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого пространства .91
3.3 Функция Грина для краевых задач динамической термоупругости. 94
3.4; Температурный нагрев 95
3.5. Тепловой нагрев. 98
3.6. Нагрев средой. 100
3.7 Физический анализ решений.. 103
3.8, Расчет скачков на фронте термоупругой волны 104
3.9. Сравнительный анализ температурного, теплового и нагрева средой 106
3.10. Импульсные тепловые нагрузки 107
3.10.1 Аналитическое решение , 107
3.10.2 Физический анализ решений 109
3.10.3 Расчет скачков на фронте термоупругой волны ПО
3.11. Пульсирующие тепловые нагрузки , 116
3.11.1Аналитическое решение 116
3.11.2 Расчет скачков на фронте термоупругой волны 118
Выводы к главе Ш 122
Глава IV. Оценка времени релаксации в гиперболическом уравнении теплопроводности. 123
Введение 123
4.1. Описание алгоритма. 123
4.2 Результаты численного тестирования 129
Выводы к главе IV 132
Общие выводы 133
Литература. 135
- Об уравнениях гиперболического типа в теории нестационарного теплопереноса
- Анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа
- Краевые задачи теории теплового удара в терминах динамической термоупругости
- Интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого пространства
Введение к работе
Стремительное развитие техники в последнее десятилетие показало, насколько важен учет всех, даже на первый взгляд незначительных, нюансов при ее создании, чтобы ее эксплуатация не становилась причиной техногенных катастроф. Исследование различных процессов тепловой обработки материалов из года в год получают все более широкое развитие, причиной чему являются нузкды промышленности, и совершенствование этих процессов является одним из направлений современных научных исследований.
Существует различные модели процесса теплопереноса, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности. Если брать за основу идею о распространении тепла с бесконечно большой скоростью, что соответствует гипотезе Фурье, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности параболического типа Решения краевых задач для уравнений параболического типа удобны в том случае, когда исследователя интересует результат довольно продолжительного теплового воздействия. Но, например, в различных процессах обработки материалов концентрированными потоками энергии, где используется тепловое действие плазменного потока, лазерного или электронного лучей, происходит скачкообразное изменение температуры поверхности твердого тела или граничащей с ней среды е- так называемый тепловой удар и необходимо дать оценку теплового воздействия в кратчайший промежуток времени после его начала. Подобные исследования оказались необходимыми, в частности, для разработки методов применения лазеров в технологических операциях (резание, сварка); для изучения условий работы самих лазероактивных материалов (стекла с неодимом, рубин), поскольку световое разрушение этих материалов ограничивает предельную мощность лазеров; при исследовании синтеза и свойств теплостойких (термостабильных) полимеров в условиях радиационного облучения или резких температурных перепадов; в криогенной технике и т.д.
В этом случае применение параболической модели теплопроводности не дает достаточной информации. Возникает необходимость учитывать тот факт, б что скорость распространения тепла на самом деле не является бесконечной и что для возникновения температурного градиента необходим некоторый промежуток времени, называемый временем релаксации теплового потока. Вышеупомянутый факт описывается феноменологическим законом Максвелла - Каттанео - Лыкова. Этот закон связывает тепловой поток с градиентом температуры с учетом конечной скорости распространения тепла. На основании этого закона получаем уравнение теплопроводности гиперболического типа.
Таким образом, основная задача диссертации заключается в теоретическом исследовании физических закономерностей термонапряженного состояния, возникающего в твердых телах, испытывающих резкие тепловые воздействия.
Целью диссертации является построение и исследование модельных, представлений теории теплового удара на основе обобщенного уравнения энергии, а также нахождение аналитических решений конкретных модельных задач термоупругости в динамической постановке с учетом конечной скорости распространения тепла в твердых телах.
Диссертация: состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Работа содержит 148 страниц машинописного текста, 17 рисунков, список литературы из 165 наименований.
В главе I; дан обзор существующего и экспериментального материала по вопросам теоретических оценок термической прочности твердых тел в условиях теплового удара при температурном, тепловом или нагреве средой; рассмотрены термодинамические основы термоупругости применительно к проблеме теплового удара на основе обобщенного уравнения нестационарного теплопереноса гиперболического типа, учитывающего конечную скорость распространения тепла; проведен анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа, сформулированы граничные условия интегрального вида и приведена постановка краевых задач для уравнений гиперболического типа.
В главе II: построена гиперболическая модель теплового удара для упругого полупространства; получены интегральные представления для аналитических решений через функцию влияния; построена функция Грина для краевых задач переноса гиперболического типа; получены новые функциональные формы аналитических решении для уравнений гиперболического типа; построены функции Грина краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнения Фурье.
В главе Ш: рассмотрена динамическая реакция упругого полупространства на тепловой удар в случае температурного, теплового и нагрева средой, тдельно рассматриваются случаи нагружения импульсным и пульсируюпщм тепловыми потоками; получены интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого полупространства; построена функция Грина для краевых задач динамической термоупругости; проведен сравнительный анализ скачков на фронте термоупругой волны для всех рассмотренных режимов нагружения.
В главе ГУ проведена численная оценка времени релаксации теплового потока в гиперболическом уравнении теплопроводности.
8 Научная и практическая значимость
В диссертации построена модель теплового удара, учитывающая конечную скорость распространения тепла. На ее основе получены различные формы аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе уравнения гиперболического типа, позволяющие получить важную информацию об особенностях теплового и термонапряженного состояния, возникающего в твердых телах, испытьтающих резкие тепловые воздействия. Найденные закономерности могут быть использованы для описания температурных полей, возникающих при высокоинтенсивном теплообмене в устройствах импульсной и лазерной техники; при лазерной обработке металлов; в процессах плазменного напьшения; в энергетических каналах ядерных реакторов, в псевдоожиженном слое; в дисперсных системах и зернистых материалах; в слоистых: полупроводниковых структурах; при описании процесса электронной теплопроводности в высокотемпературной плазме; при математическом моделировании фронтовых процессов терморазложения; в кристаллах катализатора и при выращиваний гомоэпитаксиальных пленок германия, возникающих в ходе экзотермических химических реакций и др.
Апробация работы и публикации
Материалы диссертации докладывались;
1. На Международных научно-технических конференциях «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 1999-2000);
2. На Международной конференции «Математические модели физических процессов и их свойства» (Таганрог, 2001г.)
На Международной научно-технической конференции «Энергосбережение в теплоэнергетических системах» (Вологда, 2001-2003 гг.);
На ХШ Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева: «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2001 г.).
На Ш национальной Всероссийской конференции по теплообмену (Москва,2002).
По материалам диссертации опубликовано 8 работ.
Об уравнениях гиперболического типа в теории нестационарного теплопереноса
Простейший путь учета конечной скорости распространения тепла предложен еще Максвеллом [157]. В наши дни аналогичные обобщения были предложены Каттанео [143], Верноттом [164], А.В. Лыковым [81] и другими [17,23,67,107,153]. Ими было предложено следующее определяющее соотношение для теплового потока, простейшим образом учитывающее конечную скорость распространения тепла: где їу—время релаксации теплового потока, определяемое на основе молекулярно-кинетических расчетов и связанное со скоростью распространения тепла &J соотношением ST = ja/Tr , Для металлов тг -10" с; для азота тГ = 10" с; для аморфных тел типа неорганического стекла и полимеров, имеющих сложную структуру, время релаксации достигает значений (Ю —10" )с; опытное измерение V во многих случаях не представляется возможным. Скорость распространения тепла для стали $т - 1800л /су для алюминия 9Т = 2930 л//с, что превышает скорость распространения звука; для азота $т =150 м/с и для газов в условиях разряженного сверхзвукового потока влияние конечной скорости распространения тепла на теплообмен становится заметным. Подобное влияние может проявляться также при очень нюких температурах (например, в жидком гелии »9Г = 19JW/C при Г = 1,4 К [11]) и даже при обычных температурах в твердых телах, когда в нестационарном процессе рассматривается малый период времени [11].
Соотншения (1.1) и (1.6) приводят к уравнению теплопроводности гиперболического типа (для изотропного тела с постоянными теплофизическими характеристиками):
Исторические сведения о гиперболическом уравнении теплопроводности, а также некоторые вопросы его обоснования, изложены в [73,80,146].
В настоящее время современный уровень развития лазерной техники и оптических методов диагностики позволяет изучать процессы, протекающие в фито- и фемтосекундном временном; диапазоне. Экспериментальные исследования явлений, возникающих при взаимодействии лазерных сверхкоротких импульсов с металлами, позволяют получить достаточно точную количественную информацию о кинетике теплообмена и скорости релаксационных процессов в электронной и фотонной системе металла [30, 85, 88], Так, используя пикосекундные лазерные импульсы, в работах [3,4] впервые экспериментально (по температурному излучению металла) определен коэффициент электрон-фотонного теплообмена а в серебре (or = 0.8-4 10" Дж/см3 С-А ), что достаточно близко к теоретической оценке [8]. В теоретических работах Ахиезера, Каганова и др. [37,149] отмечалось, что большой интерес представляет изучение релаксационных процессов в ферромагнитных материалах, где наряду с электронами и решеткой в теплообмене участвует и спиновая подсистема. В экспериментальных работах.
[3-6,149] измерено время Те$ спин-электронной и Tis — спин-решетчатой релаксации для никеля (rw 10-9; тіз 4-Ю"8). Таким образом, времена релаксации процессов теплообмена при воздействии лазерного излучения лежат в диапазоне .10" —10 с.
При повышении температуры (2000 -3000 К) в поликристаллических металлах могут проявляться релаксационные эффекты, отвечающие за различные дефекты включения. Так, в [76] экспериментально был измерен релаксационный эффект в высокотемпературной теплоемкости вольфрама. Измеренное время релаксации имело порядок Т 10" -10 ев диапазоне температур 2000 - 2500 С. При дальнейшем повышении температуры вклад релаксационной составляющей уменьшается и при Т 3000" С становится незначительным-Теоретическое описание этого явления проводится в рамках релаксационного формализма.
В этом параграфе рассмотрены термодинамические аспекты термоупругости применительно к проблеме теплового удара на основе обобщенного уравнения энергии гиперболического типа, вытекающего из закона Максвелла - Каттанео — Лыкова» в котором учитывается конечная скорость распространения тепла 44]. В рамках динамической термоупругости сформулированы различные модели теплового удара.
Для упрощения записи применяется индексное обозначение. Координаты x,y,z в декартовой системе координат обозначаются через хх, х2 хз, или в более компактной форме через х, (i = 1,2,3), вектор а = (аиа2,а3) обозначается через at\ повторяющиеся индексы обозначают суммирование от 1 до 3; ai\ = аи + д22 + йзз І производные по времени обозначаются точками сверху: a{t) = dafdt; дифференцирование по координате обозначается запятой на уровне индексов, после которой следует индексное обозначение этой координаты: Vi} =dUtfdxj (г,J = 1,2,3).
Анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа
В диссертации последовательно рассмотрен следующий комплекс вопросов: 1. Построены модели; теории теплового удара на базе уравнения теплопроводности гиперболического типа.. 2: Проведено обобщение уравнения1 совместности Белътрами -Митчелла на динамические задачи; полученное в результате уравнение представляет самостоятельный интерес для классической термомеханики. 3. Получены интегральные представления для аналитических решений краевых задач для уравнения теплопроводности гиперболического типа через функцию влияния. 4.. На их основе развит метод функций Грина для; краевых задач переноса гиперболического типа. 5 і Развит метод контурного; интегрирования при решении краевых задач нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла Получены решения 1 -й, 2-й и 3-й краевых задач в форме, отличной от формы решений, полученных методом функций Грина. Решения, представленные в различных аналитических формах, тождественны в смысле числа 6. Получен ряд новых формул операционного исчисления, позволяющих существенно упростить процесс перехода в пространство оригиналов и записать решение более компактном виде. 7. Построены функции Грина для уравнения Фурье, позволяющие записать аналитические решения краевых задач теплопроводности для малых времен. 8.
Получено интегральное представление аналитических решений динамических задач термоупругости. На его основе получено базовое операционное решение краевых задач для уравнения; динамической термоупругости в напряжениях для упругого полупространства z O, її. О, охватывающее большое число частных случаев. 9. На основании численных экспериментов выявлены физические закономерности поведения термоупругих напряжений и влияния на них ряда факторов, а именно, соотношения величин скорости звука и скорости распространения тепла в материале; глубины сечения. 10. Проведен сравнительный анализ температуры и напряжения при различных режимах теплового воздействия. Показано, что наиболее опасным (по величине возникаюших в полупространстве температуры и напряжений) является случай температурного нагрева, . 11. Получены расчетные инженерные формулы для определения величины скачка напряжений на фронте термоупругой волны в условиях температурного, теплового и нагружения средой. Показано, что величина скачка напряжений определяется условиями внешнего нагрева, тепловыми и другими свойствами материала. 12. Построен алгоритм для численного нахождения оценки снизу времени релаксации теплового потока в уравнении теплопроводности гиперболического типа.
Краевые задачи теории теплового удара в терминах динамической термоупругости
Существует различные модели процесса теплопереноса, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности. Если брать за основу идею о распространении тепла с бесконечно большой скоростью, что соответствует гипотезе Фурье, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности параболического типа Решения краевых задач для уравнений параболического типа удобны в том случае, когда исследователя интересует результат довольно продолжительного теплового воздействия. Но, например, в различных процессах обработки материалов концентрированными потоками энергии, где используется тепловое действие плазменного потока, лазерного или электронного лучей, происходит скачкообразное изменение температуры поверхности твердого тела или граничащей с ней среды Е- так называемый тепловой удар и необходимо дать оценку теплового воздействия в кратчайший промежуток времени после его начала. Подобные исследования оказались необходимыми, в частности, для разработки методов применения лазеров в технологических операциях (резание, сварка); для изучения условий работы самих лазероактивных материалов (стекла с неодимом, рубин), поскольку световое разрушение этих материалов ограничивает предельную мощность лазеров; при исследовании синтеза и свойств теплостойких (термостабильных) полимеров в условиях радиационного облучения или резких температурных перепадов; в криогенной технике и т.д.
В этом случае применение параболической модели теплопроводности не дает достаточной информации. Возникает необходимость учитывать тот факт, что скорость распространения тепла на самом деле не является бесконечной и что для возникновения температурного градиента необходим некоторый промежуток времени, называемый временем релаксации теплового потока. Вышеупомянутый факт описывается феноменологическим законом Максвелла - Каттанео - Лыкова. Этот закон связывает тепловой поток с градиентом температуры с учетом конечной скорости распространения тепла. На основании этого закона получаем уравнение теплопроводности гиперболического типа. Таким образом, основная задача диссертации заключается в теоретическом исследовании физических закономерностей термонапряженного состояния, возникающего в твердых телах, испытывающих резкие тепловые воздействия. Целью диссертации является построение и исследование модельных, представлений теории теплового удара на основе обобщенного уравнения энергии, а также нахождение аналитических решений конкретных модельных задач термоупругости в динамической постановке с учетом конечной скорости распространения тепла в твердых телах. Диссертация: состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Работа содержит 148 страниц машинописного текста, 17 рисунков, список литературы из 165 наименований. В главе I; дан обзор существующего и экспериментального материала по вопросам теоретических оценок термической прочности твердых тел в условиях теплового удара при температурном, тепловом или нагреве средой; рассмотрены термодинамические основы термоупругости применительно к проблеме теплового удара на основе обобщенного уравнения нестационарного теплопереноса гиперболического типа, учитывающего конечную скорость распространения тепла; проведен анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа, сформулированы граничные условия интегрального вида и приведена постановка краевых задач для уравнений гиперболического типа. В главе II: построена гиперболическая модель теплового удара для упругого полупространства; получены интегральные представления для аналитических решений через функцию влияния; построена функция Грина для краевых задач переноса гиперболического типа; получены новые функциональные формы аналитических решении для уравнений гиперболического типа; построены функции Грина краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнения Фурье. В главе Ш: рассмотрена динамическая реакция упругого полупространства на тепловой удар в случае температурного, теплового и нагрева средой, отдельно рассматриваются случаи нагружения импульсным и пульсируюпщм тепловыми потоками; получены интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого полупространства; построена функция Грина для краевых задач динамической термоупругости; проведен сравнительный анализ скачков на фронте термоупругой волны для всех рассмотренных режимов нагружения. В главе ГУ проведена численная оценка времени релаксации теплового потока в гиперболическом уравнении теплопроводности.
Интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого пространства
Значительные по величине тепловые импульсы, передаваемые образцу, например, лучом лазера или другим путем при действии резко нестационарного температурного поля, способны вызвать мощную волну напряжений, достаточную для образования трещин в хрупких телах. В последние годы появилось много работ по этому вопросу в связи с использованием лазерной техники. Т.М.Аверьянова, Л.И. Миркин и Н.Ф. Пилипецкий [1 ] и G.H.Conners и R. A.Thompson [75] описали характер разрушения в керамических материалах; Н.Н. Всеволодов, Н.П. Новиков и Ю.Н. Юдин [19] в ионных кристаллах; СИ. Анисимов, A.M. Бонч-Бруевич, М.А. Ельяшевич, ЯЛ. Имас, НА. Павленко и Г.С. Романов [7] и И.Ф. Жариков, И.В. Немчинов и М.А.Никулин [31] в металлах, где протекает ряд явлений, приводящих, к упрочнению. Последнее описано в работах Т.М.Аверьяновой, Л.И.Миркина, Н.Ф; Пилилецкого и А.Н. Рустамова [2], ЛИ. Маркина и Н.Ф. Пилилецкого [86] и Б.М. Жирякова, А.К. Фаннибо и Н.Н. Юрошева [32].
Многочисленные эксперименты показали, что при облучении интенсивными световыми потоками прозрачных твердых тел, таких как неорганическое (силикатное) стекло, полимеры (полиметилметакрилат, полистирол, поликарбонат), в них. возникают хорошо видимые разрушения. Характер разрушений зависит от материала, мощности импульса луча лазера, сочетающего в себе высокую плотность энергии с импульсивным характером воздействия, что делает возможным объемный нагрев тела (внутренними источниками) за весьма малые промежутки времени (10 п-10 ш)с. Во всех случаях возникают большие градиенты температур, сопровождающиеся движением частиц твердого тела при быстром тепловом расширении и вызывающие появление термоупругих волн.
До последнего времени механизм лазерного разрушения прозрачных тел служил предметом дискуссии. Начало исследованиям процесса разрушения прозрачных диэлектриков светом оптических квантовых генераторов положил R.Y. Chiao, СИ. Townes и В.P. Stoicheff [145]. Авторы, наблюдая вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна в кристаллах кварца и сапфира, высказали гипотезу о том, что каждый лазерный импульс интенсивностью, достаточной для создания большого нарастания рассеяния, может вызвать значительные разрушения внутри кристалла мошной гиперзвуковой волной, возбуждаемой вынужденным рассеянием. По мнению авторов, разрушение происходит за счет значительных локальных напряжений, созданных акустической волной, либо за счет локального нагрева (очагами высокой температуры) в результате уменьшения амплитуды колебаний этих акустических волн. С этой точки зрения делались попытки объяснить дальнейшие эксперименты по лазерному разрушению прозрачных тел: D.W. Harper [151] и Д.И.Маш, В.В. Морозов, B.C. Старунов, Е.В. Титанов и ИЛ. Фабелинский [84]. Дальнейшие исследования Н.В. Волковой, В.А. Лихачева, СМ. Рывкина, В.М. Салманова и И.Д. Ярошецкого [18], О.Е. Марина, Н.Ф.Пилипецкого и В.А. Упадышева [83] и других не подтвердили ожидавшейся роли гиперзвука в процессе разрушения. Описанные указанными авторами многочисленные эксперименты по изучению процесса разрушения прозрачных материалов показали, что основной причиной разрушения является не гиперзвук. Было показано, что разрушение прозрачных твердых тел (неорганическое стекло, полиметилметакрилат, полистирол) при воздействии на них концентрированными потоками энергии представляет собой процесс, идущий в две стадии. На первой стадии происходит поглощение излучения, сопровождаемое локальным накоплением энергии и сильным разогревом материала, особенно на неоднородностях структуры, инородных включениях и примесях [134]. На второй стадии, как показали Л.И.Миркин, Н.Ф.
Пилипецкий и Э.М. Рабинович [87], под действием возникших динамических напряжений происходит тепловое разрушение с образованием трещин. Следует также отметить, что обычное или возникающее на неоднородностях поглощение световой энергии внутри прозрачного твердого тела приводит к чрезвычайно быстрому объемному нагреву, то есть порождает в теле интенсивные внутренние источники тепла. Как показали О.Е. Марин, Н.Ф. Пилипецкий и В.А. Упадышев [83], а также Ю.Ф, Коваленко, Р.Л.Салганик, Ю.В. Сидорин и Е.В. Черствов [65], по мере повышения температуры эти микронеоднородности становятся центрами газообразования внутри сплошной среды, что приводит к созданию объемных полостей с высоким давлением и температурой.
В работе Г.В. Пляцко, Я.С. Подстригача и В.М. Жировецкого [97] на основании аналитических и экспериментальных исследований сделана попытка описать напряженное состояние, приводящее к разрушению полиметилметакрилата и полистирола, с позиций теории упругости. Показано, что в процессе разрушения прозрачных полимеров участвуют как шаровая, так и девиаторная составляющие напряжения. Шаровая составляющая тензора напряжений, вызванная центрами расширения, близка к разрушающим напряжениям, в то время как величина девиаторной части на два порядка меньше. Первоначальное разрушение материала лазерным лучом обуславливается действием главных растягивающих напряжений, определяемых через компоненты тензора напряжений. Последний находится в результате решения соответствующей задачи термоупругости.
