Содержание к диссертации
Введение
1. Использование коэффициентов чувствительности в расчетной практике 15
1.1 Обобщенный метод наименьших квадратов и его приложения 15
1.2 Сравнение библиотек констант 30
1.3 Вычисление реактивностей изотопов и величины К 31
1.4 Связь между КЧ некоторых реакторных характеристик 35
2. Общая структура и функциональные возможности комплекса программ карнавал 39
3. Методические особенности расчета коэффициентов чувствительности в комплексе программ карнавал 47
3.1 Общие принципы 47
3.2 Учет дополнительных составляющих КЧ. Эффективные КЧ 56
3.3 Свертка КЧ по энергии и пространству 61
3.4 Статистические погрешности расчета КЧ методом Монте-Карло 64
3.5 Вычисление производных по коэффициентам уравнения переноса 66
3.6 Вычисление производных по коэффициентам разложения сечения рассеяния через производные по модельным параметрам при расчете методом Монте-Карло 79
3.7 Вычисление гетерогенных добавок к ЭКЧ и уточнение алгоритма п.3.2 83
4. Результаты решения тестовых задач 93
4.1 Вводные замечания 93
4.2 Сфера из металлического высокообогащенного урана без отражателя (функционал - Кэфф) 95
4.3 Цилиндрический бак с раствором нитрида высокообогащенного урана в воде (функционал - Кэфф) 103
4.4 Сборка из стержней слабообогащенного урана в воде (функционал - Кэфф) 109
4.5 Цилиндрическая сборка из высокообогащенного урана с отражателем из U (функционал - отношение средних сечений) 115
4.6 Сфера из смеси фторида слабообогащенного урана и полиэтилена без отражателя (функционал - Кэфф, учет производных "сечение по сечению" для гомогенной среды) 119
4.7 Тестовая модель ячейки легководного реактора (функционал - Кэфф, учет производных "сечение по сечению" для гетерогенной среды) 123
4.8 Сферы из МОХ-топлива с водяным отражателем и без него (функционал - Кэфф, ЭКЧ) 128
Заключение 138
Список использованных источников 140
Основные термины и обозначения 147
Приложение
- Вычисление реактивностей изотопов и величины К
- Общая структура и функциональные возможности комплекса программ карнавал
- Учет дополнительных составляющих КЧ. Эффективные КЧ
- Сфера из металлического высокообогащенного урана без отражателя (функционал - Кэфф)
Введение к работе
Коэффициент чувствительности (КЧ) S* некоторой величины X к
параметру а определяется следующим образом:
аХ а дХ ДХ(Да) /Да
s "Таг-F7V (1)
Он имеет простой физический смысл: это есть относительный отклик X (в процентах) при изменении а на один процент. Как будет показано в главе 1, весьма востребованными на практике являются КЧ различных нейтронно-физических характеристик размножающих систем (ядерных реакторов, критических сборок, установок по переработке и хранению ядерного топлива) к нейтронным данным [9, 19, 31, 43] - групповым микро-константам изотопов: сечениям деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления, среднему косинусу упругого рассеяния и средней энергии спектра деления (здесь и далее под термином "изотоп" понимается либо фактический изотоп того или иного элемента, либо природная смесь изотопов некоторого элемента; такая терминология в области нейтронно-физического расчета является общепринятой, что извиняет некоторую неточность - ср. с термином "атомная энергетика").
Простейшим способом определения КЧ являются т.н. прямые пересчеты, когда производятся расчеты данной характеристики для исходного и ряда возмущенных состояний системы, отвечающих заданным возмущениям расчетных констант. Однако при решении достаточно серьезных задач подобный подход оказывается совершенно неприемлемым. Для пояснения указанного обстоятельства приведем такой пример. В работе [50], посвященной валидации константного и программного обеспечения в отношении расчетов критичности систем с растворами высокообогащенного урана, анализировались свыше 100 критических экспериментов и, кроме того, ряд идеализированных систем, отвечающих выбранной целевой функции. Для всех рассмотренных критических конфигураций нужно было рассчитать КЧ в 30-групповом приближении (часто расчеты требуется проводить в более высоких приближениях, например,
в 299-групповом приближении). Если учесть, что в материальный состав критических конфигураций входило, как правило, не менее 10 изотопов и что для каждого изотопа, в общем случае, следовало рассмотреть 6 типов констант (сечения захвата, деления, упругого и неупругого рассеяния, среднее число вторичных нейтронов деления и средний косинус упругого рассеяния), то для полного решения задачи потребовалось бы 100x10x6x30 = 180000 пересчетов. Если бы на каждый пересчет расходовалась 1 минута машинного времени (а это явная идеализация: при расчете сложных 2Б-систем и ЗБ-систем время счета может доходить до нескольких часов), всего в данном случае было бы затрачено около 4 месяцев, что, конечно, совершенно неприемлемо. Помимо колоссальной трудоемкости прямых пересчетов, другим их существенным недостатком является непригодность при расчетах ЗБ-систем методом Монте-Карло, т.к. погрешности разностных расчетов для заведомо малых эффектов здесь сравниваются или даже превосходят эти эффекты.
В связи с вышесказанным, с началом широкого применения КЧ при решении прикладных задач серьезное внимание стало уделяться развитию специализированных методов их расчета и созданию соответствующего программного обеспечения [5, 6, 29, 39]. Необходимо, однако, отметить несколько сопутствующих обстоятельств.
- Исторически так сложилось, что методы расчета тепловых и быстрых реакторов развивались различными путями. Как известно, на первом этапе тепловые реакторы оказалось возможным с достаточной точностью описывать в терминах относительно небольшого числа интегральных параметров, которые подбирались в определенной степени эмпирически и лишь косвенным образом зависели от первичных ядерных данных (т.н. малогрупповые методы расчета). Поэтому в этом случае методы, основанные на анализе КЧ к нейтронным данным, первоначально не нашли широкого применения. Наоборот, для описания быстрых реакторов с самого начала потребовалось привлечение многогрупповых методов расчета, точность которых в значительной мере определялась именно ядерными данными. Поэтому КЧ здесь сразу же стали одним из необходимых и весьма эффективных инструментов исследования [5, 6, 9, 19, 29,
31, 39, 43]. В настоящее время былого антагонизма между методами расчета тепловых и быстрых реакторов не существует. Дороговизна экспериментальных исследований, с одной стороны, и развитие расчетных программ и константного обеспечения, с другой, привели к тому, что тенденция развития методов расчета как быстрых, так и тепловых реакторов по существу одна и та же. Она заключается во все большем использовании метода Монте-Карло и мульти-группового приближения с постепенным отказом от группового приближения вовсе. В этой ситуации уже сейчас имеется потребность в расширении области применения аппарата КЧ на тепловые системы, а значит, в первую очередь, создание универсальных программ расчета КЧ.
- Хотя в исследованиях быстрых реакторов КЧ применяются достаточно давно, все-таки до недавнего времени поиск и дальнейшая обработка КЧ являлись делом весьма трудоемким. Как правило, при решении 2D- и ЗО-задач здесь приходилось довольствоваться диффузионным приближением с небольшим числом энергетических групп [29, 39]. Расчет КЧ на базе решения кинетического уравнения с учетом анизотропии потока (ценности) нейтронов и рассеяния был возможен (по крайней мере, в рабочем порядке) только для простых одномерных систем и то, как правило, в транспортном приближении [5, 6]. В последнее время, в связи с быстрым развитием вычислительной техники, ситуация в этом отношении кардинально изменилась. Появилась возможность определять КЧ для некоторых важных типов нейтронно-физических параметров прецизионно - без каких-либо существенных приближений, заметно снижающих точность расчета. Отсутствие при расчете КЧ приближений, связанных с переносом нейтронов, важно еще и потому, что позволяет апеллировать собственно к ядерным данным, а не к величинам более сложной природы, таким как транспортное сечение или коэффициент диффузии, использование которых создает определенные трудности при анализе КЧ.
В 2000 году перед автором настоящей диссертации была поставлена задача разработать методы и соответствующее программное обеспечение для расчета КЧ на основе решения кинетического уравнения в многогрупповом (до мультигруппового включительно) энергетическом приближении с учетом ани-
зотропии рассеяния в Рп-приближении, пригодные для расчета 1D-, 2D- и, по возможности, ЗЭ-систем, как с быстрым, так и с промежуточным и тепловым спектром нейтронов. В качестве основного функционала рассматривался эффективный коэффициент размножения - Кэфф, что было обусловлено наиболее острыми текущими потребностями лаборатории, в которой работал (и работает) автор. Также было желательно расширить круг рассматриваемых функционалов на дробно-линейные функционалы потока нейтронов (отношения скоростей реакций или отношения средних сечений). Как будет показано в главе 1, к вычислению КЧ для указанных функционалов, которые сами по себе имеют большое практическое значение, сводится также вычисление КЧ для некоторых других важных реакторных функционалов.
К началу работы над темой диссертации имелись определенные наработки, способствовавшие ее выполнению в достаточно короткий срок. Имелись программы расчета т.н. производных по коэффициентам уравнения переноса (см. главу 3) для величины Кэфф в ID- (KEFSFSPH) и 20-геометрии (KEFSF), а также программа расчета аналогичных производных для произвольного дробно-линейного функционала в 20-геометрии (RRSF). Все указанные программы были разработаны в 1997-1998гг. О.Г. Комлевым, решившим, наряду с чисто техническими, также ряд принципиальных методических проблем. В данных программах для вычисления производных используется обычная (KEFSFSPH и KEFSF) или обобщенная (RRSF) теория возмущений 1-го порядка, работают они совместно с известными американскими программами расчета переноса нейтронов методом дискретных ординат ONEDANT и TWODANT (разработка LANL). Автор принимал активное участие в отладке программ KEFSFSPH, KEFSF и RRSF.
Что касается расчета КЧ в ЗО-геометрии, то с самого начала было ясно, что в данном случае решение задачи следует искать в рамках метода Монте-Карло. Важнейшей предпосылкой здесь послужила теоретическая работа А.А. Блыскавки, выполненная им еще в 1979г., в которой была разработана методика вычисления методом Монте-Карло производной от Кэфф по произвольному параметру. Уже в ходе работы над темой диссертации в результате обсуждений
удалось придти к заключению, что данная методика может быть эффективно использована для расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса, аналогичным тем, что рассчитываются по упоминавшимся программам KEFSFSPH и KEFSF. А.А. Блыскавкой же эта возможность была реализована в программе DEROOBG, являющейся расширенной (на расчет производных) версией программы MMK-KENO. Последняя, в свою очередь, является синтезом известной американской программы KENO-V.a (разработка ORNL) и не менее известной российской программы MMKFK (в настоящее время развивается и поддерживается ФЭИ). Автором было сформулировано техническое задание на программу DEROOBG и произведена ее отладка. Кроме того, автором была разработана методика расчета производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния, которая была включена в окончательную версию программы DEROOBG.
Таким образом, на первом этапе работы по теме диссертации были созданы и отлажены программы расчета производных от Кэфф и отношений средних сечений по коэффициентам уравнения переноса в ID- и 20-геометрии методом дискретных ординат KEFSFSPH, KEFSF и RRSF, а также программа расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса в 3D-геометрии методом Монте-Карло DEROOBG. Работа протекала в тесном сотрудничестве с О.Г. Комлевым и А.А. Блыскавкой. Непосредственный вклад автора указан выше.
На втором этапе работы по теме диссертации нужно было на основе производных по коэффициентам уравнения переноса получить все требуемые КЧ к нейтронным данным. Автором были найдены необходимые расчетные соотношения, а также разработаны соответствующие программы SENSSN (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программам KEFSFSPH, KEFSF и RRSF), SENSMC (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программе DEROOBG) и SENSEF (вычисление эффективных КЧ). При расчете КЧ учитываются как явные (SENSSN, SENSMC), так и неявные (SENSEF) составляющие, связанные с зависимостью групповых сечений между собой, которая возникает при учете эффектов резонансной само-
экранировки. Неявные составляющие вычисляются для случая гомогенной протяженной среды и для наиболее часто встречающихся случаев гетерогенных сред. В основу приближенного метода вычисления неявных составляющих КЧ автором была положена принципиальная идея, высказанная A.M. Цибулей. Наряду с приближенной методикой автором была разработана также точная методика. Результатами работы программ SENSSN, SENSMC и SENSEF являются КЧ данного функционала (Кэфф или заданного дробно-линейного функционала потока нейтронов) к 6-ти основным типам микро-констант (сечениям захвата и деления, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления и среднему косинусу упругого рассеяния) для каждого изотопа в каждой материальной зоне расчетной модели. Кроме того, для каждой материальной зоны по специальному алгоритму, разработанному автором, рассчитывается КЧ к средней энергии спектра деления (среднее по делящимся изотопам). В случае расчета производных методом Монте-Карло, вычисляются также статистические погрешности КЧ. Для вычисления последних автором получены общие формулы, учитывающие возможные корреляции между отдельными их составляющими. На данном этапе, однако, практически используются лишь частные формулы, соответствующие предположению о независимости отдельных составляющих погрешностей.
Специфика рассматриваемой проблемы оказалась такова, что ее решение потребовало разработки и использования многих независимых программ. Так, уже было упомянуто внушительное их количество: TWODANT, KEFSFSPH, KEFSF, RRSF, DEROOBG, SENSSN, SENSMC, SENSEF. Сюда же следует добавить программу подготовки констант CONSYST, связанную с библиотекой констант БНАБ-93. Все программы имеют индивидуальные файлы входных и выходных данных. Расчет в каждом конкретном случае, определяемом размерностью задачи, способом ее решения и типом рассматриваемого функционала, представляет собой некоторую цепочку последовательных вызовов программ, причем некоторые программы вызываются по нескольку раз (программы CONSYST и TWODANT). Понятно, что составлять "вручную" файлы входных данных, обрабатывать файлы выходных данных и также "вручную" произво-
дить запуск программ на счет очень неэффективно, утомительно и чревато серьезными ошибками. Поэтому сама собой возникла задача автоматизации процесса расчета, унификации и минимизации объема расчетного задания. Эта задача решалась на третьем, заключительном этапе работы по теме диссертации. Для удобства использования все программы было решено объединить в единый расчетный комплекс. Этим обеспечивается возможность введения единого расчетного задания, на базе которого в автоматическом режиме могут быть построены файлы входных данных для всех задействованных в расчете программ. Кроме того, может быть полностью автоматизирован и сам процесс расчета. Все вместе это позволяет минимизировать трудозатраты со стороны пользователя. Такой комплекс (комплекс программ КАРНАВАЛ) был спроектирован и реализован автором. Он во многом подобен, только, конечно, в гораздо меньших масштабах, известной американской системе программ SCALE (разработка ORNL) или ее российскому аналогу - системе СКАЛА (разработка ФЭИ). Единое расчетное задание фактически представляет собой объединение в один файл расчетных заданий для известных большинству российских пользователей программ CONSYST и TWODANT (при расчете методом дискретных ординат) или MMK-KENO (при расчете методом Монте-Карло).
Доказательством практической значимости методических и программных разработок автора может служить выполненный с его участием в 2002-2003гг. цикл работ, посвященный валидации российского программного и константного обеспечения для расчета водных растворов высокообогащенного урана и оценке достигнутого к настоящему времени уровня точности знания критических характеристик подобных систем, учитывающего как микроскопические, так и интегральные и все доступные макроскопические (критические) эксперименты. Все работы из данного цикла выполнены на основе анализа КЧ, которые были рассчитаны автором для весьма значительного числа тестовых и экспериментальных конфигураций с помощью комплекса программ КАРНАВАЛ. По результатам этих работ выпущено несколько статей и защищена кандидатская диссертация Т.Т. Ивановой. Следует отметить, что указанный цикл работ выполнялся в рамках международного проекта, все рассмотренные экспери-
ментальные конфигурации (более 100) были взяты из Международного справочника по оцененным критическим экспериментам (ICSBEP Handbook), результаты же расчета КЧ для этих конфигураций помещены в электронную базу данных DICE и доступны ее пользователям (с их помощью может осуществляться предварительный отбор экспериментов).
После необходимого введения, сформулируем более последовательно цель диссертационной работы и основные результаты, достигнутые в ходе ее выполнения.
Цель работы:
разработка расчетного инструмента для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2D- и ЗО-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния.
Научная новизна работы
связана с тем, что ранее расчет КЧ проводился, как правило, на основе решения уравнения диффузии для специальных типов геометрии с относительно небольшим числом энергетических групп и ориентировался на анализ систем с быстрым спектром нейтронов. Расчет КЧ на основе решения кинетического уравнения проводился лишь для ID- и 2D-систем и с использованием различных дополнительных допущений. При расчете учитывались лишь явные составляющие КЧ. Разработанный расчетный инструмент снимает все указанные приближения. Он является универсальным как с точки зрения геометрических возможностей, так и с точки зрения физических особенностей рассматриваемых систем.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
- разработан комплекс программ для расчета КЧ Кэфф к нейтронным
данным в 1D-, 2D- и ЗО-геометрии и КЧ произвольного дробно-
линейного функционала потока нейтронов в ID- и 20-геометрии. С
помощью комплекса могут исследоваться размножающие системы
различных спектральных классов. К расчету КЧ для указанных величин сводится расчет КЧ для эффектов реактивности (пустотный эффект, эффективность стержней СУЗ и т.д.), отношений средних сечений, коэффициента воспроизводства и характеристик неравномерностей нейтронных полей. Комплекс используется для решения широкого круга задач: валидации программ и констант, корректировки и совершенствования библиотек констант, оценки константных составляющих расчетных погрешностей и их минимизации, анализа на непротиворечивость экспериментальных данных, оценки информативности этих данных, планирования экспериментов.
По теме диссертации выпущены следующие работы:
Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока нейтронов к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Отчет ФЭИ. Инв. №11421. Обнинск, 2004.
Комлев О.Г., Раскач К.Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в ID- и 20-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.
Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.
Раскач К.Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.
Ivanova Т.Т., Raskach K.F., Rozhikhin E.V. Development of Computerized Technology for Criticality Safety Uncertainty Evaluation Based on the Analysis of Data of the International Bank on Critical Experiments. IYNC2002, Transact. Int. Youth Nucl. Congress, Daejeon, Korea, 16-20 April 2002.
Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction, Nucl. Sci. Eng., 145, (Sep. 2003).
Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Use of International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project Data for Validation of the ABBN Cross-Section Library with the MMK-KENO Code, Nucl. Sci. Eng., 145, (Oct. 2003).
Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Attempt of the Joint Analysis of the Entire Set of the HEU-SOL Type Experiments from the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24, 2003.
Ivanova T.T., Manturov G.N., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Estimation of Accuracy of Criticality Prediction of Highly Enriched Uranium Homogeneous Systems on the Basis of Analysis of Data from ICSBEP Handbook, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24, 2003.
Раскач К.Ф., Рожихин E.B., Цибуля A.A., Цибуля A.M. Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CON-SYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 2, М. 2001, с. 82.
На защиту выносятся следующие положения:
Принципиальная схема расчета КЧ, состоящая из трех основных этапов;
' Алгоритм расчета методом Монте-Карло производных от Кэфф по
угловым моментам сечения рассеяния;
Алгоритм расчета КЧ к средней энергии спектра деления;
Приближенный и точный алгоритмы расчета неявных составляющих КЧ в резонансной области энергии для гомогенных и гетерогенных сред; Комплекс программ.
Структура диссертации:
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В главе 1 представлены методы решения различных задач, основанные на анализе КЧ. Данная глава призвана продемонстрировать востребованность этого класса величин в расчетной практике, т.е. отвечает на вопрос: зачем нам необходимо заниматься расчетом КЧ?
В главе 2 описана общая структура комплекса программ КАРНАВАЛ. Основная задача данной главы - дать представление об основных программах и технических моментах, связанных с процессом вычисления КЧ, что необходимо для понимания глав 3 и 4.
В главе 3 (основная глава) содержится описание всех методических вопросов расчета КЧ: расчет производных по коэффициентам уравнения переноса, расчет явных и неявных составляющих КЧ и т.д.
В главе 4 работоспособность комплекса программ и реализованных в нем отдельных методических решений иллюстрируются на ряде численных примеров.
Принятый порядок изложения, когда методика расчета КЧ описывается после обсуждения структуры комплекса программ, в рамках которого эта методика реализована, объясняется тем, что конкретное решение большинства методических вопросов в известной степени определяется теми программами, которые используются в качестве базовых. В нашем случае к таким программам следует отнести программу подготовки констант CONSYST, а также транспортные программы ONEDANT, TWODANT и KENO. Базовые программы определяют некоторые методологические парадигмы, в рамках которых в дальнейшем приходится работать. Например, в программе KENO распределение рассеянных нейтронов моделируется дискретными лучами, а не каким-либо иным способом (равновероятными интервалами и т.д.). Точно также, не является единственно возможным и реализованный в программе подготовки констант CONSYST алгоритм учета эффектов резонансной самоэкранировки, основанный на использовании факторов Бондаренко и т.д.
Вычисление реактивностей изотопов и величины К
Пусть известны КЧ (величины „.«) Данного параметра р к константам x"g (см. п.1.2). Легко показать, что КЧ параметра р к концентрации уп изотопа с номером и есть: где суммирование, в отличие от формулы (38), проводится только по КЧ к сечениям взаимодействия нейтронов с изотопом п. Действительно, изменение концентрации данного изотопа при неизменных микроскопических сечениях эквивалентно пропорциональному изменению этих сечений при неизменной концентрации (в обоих случаях изменения макроскопических сечений изотопа равны), что и отражает формула (39).
КЧ различных величин к концентрациям изотопов находят широкое применение при оценке экспериментальных данных (с их помощью определяют вклады в экспериментальные погрешности, связанные с погрешностями материального состава экспериментальных установок), а также при разработке бенч-марк-экспериментов. Пусть, например, в некотором эксперименте измерена величина Е и пусть в материальный состав экспериментальной установки входят N изотопов с концентрациями /П±А/„, где Д/„ - погрешность (1ст) величины уп. Если КЧ величины Е к концентрациям уп известны, то, составляющую погрешности Е, связанную с погрешностями уп можно определить по очевидной формуле:
В случае, когда рассматриваемый параметр представляет собой эффективный коэффициент размножения (Кэфф), КЧ к концентрациям изотопов часто называют также реактивностями изотопов и обозначают /?„, т.е.:
Величина к+. Данная величина введена в работе [53]. Ее смысл заключается в том, что она позволяет судить о величине kin( данного материала, однако в отличие от последней, измерима в терминах реактивностей. Здесь мы дадим определение к и получим формулу, выражающую ее через реактивности изотопов, входящих в материальный состав исследуемой композиции. Метод измерения к в условиях критической сборки рассмотрен в приложении 2.
Запишем уравнение переноса нейтронов для произвольной условно-критической системы, в которой стационарность распределения нейтронов достигается уменьшением среднего числа вторичных нейтронов деления в некоторое keff число раз: где все обозначения общеприняты. Представим (42) в операторной форме: где L, f, F и S - операторы утечки, "поглощения", деления и рассеяния соответственно, явный вид которых ясен из (42). Проинтегрируем (43) слева и справа по энергетической, угловой и пространственной переменным. Причем, в последнем случае ограничимся лишь некоторой пространственной подобластью V. Имеем:
Пусть теперь рассматриваемая система представляет собой бесконечную, гомогенную или гетерогенную, с периодической структурой, среду. В последнем случае будем предполагать также, что подобласть V совпадает с объемом ячейки. Тогда, очевидно, первое слагаемое в левой части (44) будет равно нулю и можно записать следующее соотношение, являющееся, в то же время, определением величины кы:
Определение величины к формально отличается от определения величины к:nf тем, что интегрирование производится с весом функции ценности:
В действительности величины кы и к различаются не значительно (как следует из формулы, доказанной ниже, в гомогенном случае они совпадают), т.к. ценность нейтронов является достаточно консервативной функцией энергетической переменной. Поэтому, к+ дает вполне определенное представление о величине км. Преимущество величины к заключается в том, что, являясь дробно-билинейным функционалом, она, в принципе, как уже отмечалось выше, может быть измерена в терминах реактивностей.
Пользуясь введенными обозначениями, запишем формулу теории возмущений 1-го порядка для коэффициента размножения. В случае бесконечной среды эта формула имеет вид:
Общая структура и функциональные возможности комплекса программ карнавал
Структура и принцип функционирования расчетного комплекса в целом отражены уже во введении. Было отмечено, что расчетный комплекс отнюдь не представляет собой какой-либо один расчетный код, а, напротив, является объединением независимых расчетных кодов, связанных между собой с помощью вспомогательных (сервисных) программ, поддерживаемых в рабочем состоянии с помощью командных файлов. Такая расчетная схема в данных условиях является, на наш взгляд, оптимальной.
Общая структура расчетного комплекса КАРНАВАЛ показана на рисунке 1 (описание файлов входных и выходных данных, а также обменных файлов приведено в работе [26]). Как следует из данного рисунка, при работе расчетного комплекса могут быть задействованы четыре различных режима расчета (CALC=1,2,3,4). Охарактеризуем кратко каждый из этих режимов. - CALC=1. В рамках данного расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в сферической геометрии. Базовые программы - ONEDANT (перенос нейтронов), KEFSFSPH (теория возмущений первого порядка для эффективного коэффициента размно жения). - CALC=2. В рамках данного расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в R-Z геометрии. Базовые программы - TWODANT (перенос нейтронов), KEFSF (теория возмущений первого порядка для эффективного коэффициента размножения). С помощью соответствующим образом заданных граничных условий этот режим может быть использован для расчета КЧ для бесконечного цилиндра и системы плоских слоев. - CALC=3. Данный расчетный режим используется при вычислениях КЧ для дробно-линейных функционалов потока нейтронов (например, отношения средних сечений и т.д.) в R-Z-геометрии (см. выше). Базовые программы ц TWODANT (перенос нейтронов), RRSF (теория возмущений для дробно-линейных функционалов). - CALC=4. С помощью этого расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в трехмерной геометрии методом Монте-Карло. Базовая программа - DEROOBG, являющаяся модифицированной версией программы MMK-KENO, позволяет вычислять методом Монте-Карло производные эффективного коэффициента размножения по коэффициентам уравнения переноса (включена и работает в составе расчетного комплекса SCALE [60], который должен быть предварительно задействован).
Все вышеперечисленные базовые расчетные коды: KEFSFSPH (при CALC=1), KEFSF (при CALC=2), RRSF (при CALC=3) и DEROOBG (при CALC=4) используются для вычисления производных от соответствующего параметра (эффективного коэффициента размножения или заданного дробно-линейного функционала потока нейтронов) по коэффициентам уравнения переноса, в качестве которых выступают макроскопические сечения генерации и рассеяния нейтронов, полное сечение и спектр нейтронов деления. На основе выходных данных указанных программ затем вычисляются собственно КЧ к элементарным микро-константам изотопов всех интересующих нас типов: сечениям захвата, деления, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления, среднему косинусу упругого рассеяния и средней энергии спектра деления. Для этих вычислений используются программы SENSSN (при CALC=1,2,3) и SENSMC (при CALC=4).
Программы KEFSFSPH, KEFSF и RRSF работают на основе угловых распределений потока и ценности нейтронов, получаемых предварительно по программам ONEDANT и TWODANT (используется версия программы, оттранслированная на языке FORTRAN-90 с именем TWD, которое запрещается изменять, т.к. это нарушит взаимодействие программ TWODANT и RRSF). Программы ONEDANT и TWODANT в рамках первых двух расчетных режимов (CALC=1,2) используются для решения прямой (1ТН=0) и сопряженной (1ТН=1) условно-критических (IEVT=1) задач. В рамках третьего расчетного режима (CALC=3) программа TWODANT используется также для решения неоднородной (IEVT=0) сопряженной (ГТН=1) задачи (с заданным внешним источником ценности нейтронов).
При расчете производных для дробно-линейных функционалов программа RRSF вызывается несколько раз для выполнения различных операций. Тип вызова определяется значением параметра ICTYPE. При ICTYPE=1 производится подготовка рабочих файлов и расчетных библиотек. При ICTYPE=3 организуются итерации по вспомогательной функции у, необходимой для расчета производных (аналог ценности нейтронов в обычной теории возмущений - подробнее см. главу 3). В процессе работы с данным значением параметра ICTYPE программа взаимодействует с TWODANT с IEVT=0 и 1ТН=1. Наконец, при ICTYPE=4 производятся вычисления по формулам обобщенной теории возмущений.
Программа DEROOBG осуществляет оценку производных непосредственно в процессе моделирования переноса нейтронов в условно-критическом реакторе, поэтому в качестве исходных данных использует лишь расчетную библиотеку макро-констант и сведения о геометрии системы.
Для формирования расчетных библиотек используется стандартная версия программы CONSYST [4,18, 52] - CONS9901.
Как видно из рисунка 1, управление каждым из четырех расчетных режимов вплоть до вычисления КЧ к микро-константам (по программам SENSSN и SENSMC), осуществляется с помощью соответствующих командных файлов второго уровня CVSN0.BAT, CVSNK.BAT, CVSNR.BAT и CVMCK .ВАТ, вызываемых (головным) файлом первого уровня CV.BAT. После окончания работы указанных командных файлов, различие между расчетными режимами пропадает: расчет во всех случаях осуществляется единообразно. Головным командным файлом вызывается командный файл второго уровня CVCRS.BAT, с помощью которого производится управление расчетом поправок в КЧ с учетом производных "сечение по сечению", учитывающих, что каждому изменению микро-сечения того или иного типа для данного изотопа соответствуют, вообще говоря, некоторые изменения в микро-сечениях других изотопов, входящих в рассматриваемую композицию. Поправки будут вводиться только в том случае, если параметр ALFA, представляющий собой единую для всех материальных зон добавку к концентрации псевдо-изотопа D-SC, не равен нулю (способ задания данного параметра указан в соответствующем разделе). Для определения поправок и вычисления эффективных КЧ используется программа SENSEF.
Учет дополнительных составляющих КЧ. Эффективные КЧ
Зависимость сечений различных изотопов обнаруживается в резонансной области энергий, где возникают эффекты резонансной самоэкранировки сечений. В системе констант БНАБ учет подобных эффектов осуществляется в рамках формализма факторов Бондаренко, основанного на концепции сечения разбавления [1]. Резонансная самоэкранировка проявляется в эффективном уменьшении групповых значений сечений, имеющих резонансный характер зависимости от энергии, по сравнению с их табличными данными, относящимися, как говорят, к бесконечному разбавлению. Это уменьшение определяется фактором резонансной самоэкранировки (фактором Бондаренко) /Л1(г,сг0/), который для данного изотопа / зависит от типа сечения п, температуры среды Г и сечения разбавления этого изотопа т0/ (для простоты мы опускаем индекс энергетической группы). Величина cr0J определяется составом материала и представляет собой полное макроскопическое сечение всех изотопов, исключая данный изотоп /, отнесенное к одному ядру данного изотопа [1]: где у, как и раньше, обозначает ядерную концентрацию. Эффективное или блокированное сечение ап,. определяется по формуле [1]: где т , - значение сечения anJ при бесконечном разбавлении, хранящееся в базовой библиотеке констант. Величина /яДг,сг0/) при заданных значениях Т и aQl вычисляется программой CONSYST с использованием интер- и экстраполяции по имеющимся в базовой библиотеке опорным значениям. Заметим еще, что в сечение разбавления (формула (79)) входят блокированные значения полных сечений. Поэтому на практике приходится использовать итерационную процедуру (как правило, достаточно всего нескольких итераций).
Из приведенного нами краткого описания методики расчета групповых сечений становится понятным, откуда берется отмеченная выше зависимость между сечениями различных изотопов. Таким образом, мы должны констатировать, что в общем случае, вариация константы 8 jni, наряду с непосредственной вариацией расчетного параметра 5x(Scrni), приводит также к его опосредованным вариациям SX[5amj), связанным с вариациями констант других изотопов 5ст .„,, отвечающими изменению их сечений разбавления т0 / (индексы / и j определяют изотоп, лит- тип сечения). Полная вариация расчетного параметра SX[Scrnj) складывается из всех указанных частных вариаций: Другими словами, полная производная от величины X по константе crn. есть:
Отсюда легко получить выражение для КЧ с учетом зависимости между сечениями различных изотопов, которые мы будем называть эффективными КЧ (ЭКЧ), а также КЧ с учетом производных "сечение по сечению".
И задача теперь сводится к определению величин S -J = {cr„j/crmJ)-[dcrmj/dcrni), которые выражаются через производные "сечение по сечению" и имеют смысл КЧ констант crmj к константе anl. Принципиальная идея простой оценки величин Sl"l, удобная с практической точки зрения, была высказана A.M. Цибулей.
Эта идея заключается в использовании фиктивного изотопа с именем D-SC (стандартная опция программы подготовки констант CONSYST [18]). Основные константы данного изотопа для произвольной группы g приняты согласно таблице 2.
Из таблицы видно, что константы фиктивного изотопа выбраны таким образом, что его добавление в том или ином количестве в материал, на первый взгляд, никак не должно сказаться на нейтронно-физических свойствах материала. Действительно, при столкновении с ядром данного изотопа состояние нейтрона не может измениться, т. к. единственным каналом взаимодействия является рассеяния без изменения направления и скорости полета нейтрона. Однако нельзя забывать, что константы различных изотопов взаимозависимы. Поэтому введение в материал дополнительного изотопа с отличным от нуля полным сечением, согласно (79)-(80), немедленно скажется на значениях сечений всех остальных изотопов. Таким образом, фиктивный изотоп D-SC, позво ляет воздействовать на резонансную блокировку сечений изотопов, входящих в состав материала, не влияя вместе с тем на перенос нейтронов. С ростом концентрации D-SC блокировка сечений остальных изотопов уменьшается, т.е. сечения эффективно возрастают.
Заметим, что данный методический прием воздействия на процедуру блокировки сечений используется при введении гетерогенной добавки (поправки) в сечения разбавления изотопов, учитывающей конечные размеры материальной области и связанную с этим возможность сквозного пролета нейтрона через нее (нарушающую одно из существенных предположений концепции сечения разбавления). Так, в простейшем случае "тонкого" блока резонансного поглотителя, окруженного "толстым" слоем замедлителя гетерогенная добавка в сечение разбавления изотопа /, входящего в состав материала блока поглотителя, есть {yD.sc і)/У{, где полное макроскопическое сечение фиктивного изотопа принимается исходя из средней хорды блока: {yD_sc -і) = Г = (4V/S) l, V и S - его объем и площадь поверхности.
Сфера из металлического высокообогащенного урана без отражателя (функционал - Кэфф)
Рассматривается критическая конфигурация (сборка) HEU-MET-FAST-001-01 [46, 54] из Справочника по оцененным критическим экспериментам, представляющая собой сферу из металлического урана с обогащением 94 вес.%, радиусом 8.7407см. Данная конфигурация известна под названием "Lady Godiva". В таблице 5 указаны ядерные концентрации материала сборки.
Результаты расчета КЧ кзфф для описанной критической конфигурации к основным микро-константам приведены на рисунках 4, 6, 7-11. На рисунке 6 указаны данные по КЧ к средней энергии спектра деления, полученные с использованием приближенной (формула (78)) и точной (формула (74)) методики (см. п. 3.1).
Рисунки 12-14 иллюстрируют используемый при расчетах методом Монте-Карло алгоритм восстановления производных по коэффициентам разложения сечения рассеяния по полиномам Лежандра (см. п. 3.6). При решении тестовой задачи анизотропия рассеяния учитывалась в Р5-приближении. Соответственно, в данном случае подлежали определению три первых коэффициента разложения сечения рассеяния. Из рисунков видно, что величины D[I,8 g) и D\Zg s) надежно вычисляются уже при относительно небольшом числе историй, в то время как для достижения приемлемой статистической точности расчета величины D\Zg g) требуется весьма значительное их число. В противном случае, учет данной величины при определении КЧ к сечению рассеяния может привести к серьезным ошибкам случайного характера. Поэтому в комплексе КАРНАВАЛ принято, что расчет КЧ к сечению рассеяния всегда проводится в Ргприближе-нии. Тем не менее, необходимо помнить, что уточнение описания анизотропии рассеяния при моделировании переноса нейтронов повышает методическую точность расчета D[Zg g) и Z (EfJ J, а значит и КЧ к сечению рассеяния.
Рассматривается критическая конфигурация HEU-SOLHERM-001-01 [46, 54] Справочника по критическим экспериментам, представляющая собой стальной цилиндрический бак с наружным радиусом 14.28см, толщиной боковой стенки 0.32см и толщиной дна - 0.64см. В бак залит раствор нитрида урана с обогащением 93вес.%. Концентрация урана в растворе - 145.68г/л, высота раствора - 31.2см. (См. рис. 16 и таблицу 6.) Результаты расчета КЧ кзфф для данной критической конфигурации приведены на рисунках 15, 17, 18-22.
Рассматривается критическая конфигурация LEU-COMPHERM-002-01 [46, 54] из Справочника по оцененным критическим экспериментам, представляющая собой решетку из стержней двуокиси урана с обогащением 4.3% в квадратной расстановке, в воде. Диаметр стержня 1.42см, шаг решетки - 2.54см. Оболочка стержней - из алюминия. См. рис. 23 и таблицу 7. Результаты расчета КЧ кофф приведены на рисунках 24, 25-29.
Расчеты по теории возмущений в данном случае проводились для упрощенной модели цилиндрической ячейки. Критическое состояние этой модели обеспечивалось уменьшением высоты топливного столба (22.46см). КЧ, вычисленные на основе упрощенной модели, имеют методическую погрешность. Особенно это касается величин, для которых существенное значение имеет искажение спектра нейтронов в быстрой области энергии, обусловленное искажениями условий, определяющих утечку нейтронов из системы. Это обстоятельство нужно иметь в виду при сравнении результатов расчета по теории возмущений с использованием упрощенной модели, с результатами расчета методом Монте-Карло с использованием точной модели эксперимента (КЧ к средней энергии спектра деления, КЧ к сечению упругого рассеяния на водороде в быстрой области, КЧ к сечению деления 238U).
