Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие способы расчёта ветровой нагрузки на здания и сооружения 8
1.1. Расчет ветровой наїрузки с помощью аэродинамических формул 9
1.2. Натурный эксперимент для расчета ветровой нагрузки 14
1.3. Использование численных методов для расчета ветровой нагрузки 16
1.4. Постановка задачи 17
Глава 2. Расчет аэродинамического усилия 19
2.1. Расчет в системе «давление — скорость»: двумерный случай 19
2.2. Расчет в системе «давление - скорость»: трехмерный случай 29
2.3. Расчет в системе «вихрь — функция тока»: двумерный случай 34
2.4. Модель турбулентности А. 1-І. Секундова 44
2.5. Расчет пограничного слоя 48
2.6. Расчет нагрузки 51
2.7. Сравнение методов 52
2.8. Результаты 55
Глава 3. Методы оптимизации вычислительного процесса 57
3.1. Метод сгущающихся сеток 57
3.2. Асинхронное итерирование по времени 65
3.3. Сравнение метлой 66
3.4. Сравнение с натурным экспериментом и с расчетом по аэродинамическим формулам 68
3.5. Результаты 76
Глава 4. Распараллеливание 77
4.1. Двумерное распараллеливание 7 8
4.2. Трехмерное распараллеливание 92
4.3. Результаты 103
Глава 5. Примеры расчетов 105
5.1. Одиночное здание 105
5.2. Поперечная застройка 109
5.3. Расчет двух зданий 1Ю
5.4. Расчет аэродинамической нагрузки дымовых труб 114
5.5. Расчет аэродинамической нагрузки градирен 119
5.6. Расчет аэроЛинамической нагрузки атомных электростанций 122
5.7. Результаты 130
Основные выводы и результаты 131
Библиографический список 133
- Натурный эксперимент для расчета ветровой нагрузки
- Расчет в системе «давление - скорость»: трехмерный случай
- Асинхронное итерирование по времени
- Трехмерное распараллеливание
Введение к работе
При проекгироиании жилых И производственных строительных комплексов требуется рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения. Данной задаче необходимо уделять должное внимание, поскольку от ее решения напрямую зависит безопасность и стоимость данных строительных комплексов. При заниженном значении вегровой нагрузки строительные конструкции обладают недостаточной прочностью, а при завышенном - происходит удорожание строительства. Следует отметить многообразие форм, которые могут иметь различные здания и сооружения. Это и сооружения в форме параллелепипеда или совокупности параллелепипедов, и множество других возможных форм зданий и сооружений.
Традиционно данная задача решается с использованием аэродинамических формул, изложенных в Строительных Нормах и Правилах (СНиП 2.01.07-85), или изготовлением модели исследуемого сооружения и продува ее в аэродинамической трубе. Однако расчет ветровых нагрузок с помощью формул СНиП является неточным. Кроме того, в СНиП даны формулы для ограниченного числа форм зданий и сооружений, и отсутствуют формулы для расчета зданий в застройках. При продуве в аэродинамической трубе имеются ограничения на размеры продуваемого объекта и па скорость потока, а также, использование данного метода требует значительных материальных заїрах.
Аналитического решения для определения ветровых нагрузок на сегодняшний день не найдено. Оно найдено лишь для простейших гидродинамических задач.
Существуют программные комплексы для численного решения задач, связанных с определением аэродинамической нагрузки на здания и сооружения. Однако такие программные комплексы отличаются следующими недостатками: не обеспечивают достаточной точности, которая удовлетворила бы строителей; не удобны при практическом использовании и применимы только к достаточно простым по форме объектам; ие позволяют рассчитывать аэродинамику группы зданий, произвольно расположенных друг относительно друга; не решают проблем, связанных с реализацией расчета на многопроцессорных компьютерах; обладают высокой стоимостью.
Учитывая сказанное, требуется разработать компьютерные методы и программный комплекс для решения задачи расчета ветровой нагрузки, действующей иа здания и сооружения. Программный комплекс должен рассчитывать ветровую нагрузку, действующую на здания и сооружения разнообразной формы, на одиночные и в сколь угодно сложной застройке. Необходимо усовершенствовать известные методы вычислительной гидродинамики, разработав методы повышения эффективности и точности вычислительного процесса. Полученные алгоритмы необходимо распространить на случай многопроцессорных компьютеров, разработав соответствующую стратегию распараллеливания, что позволит в значительной мере ускорить вычисления.
При проектировании зданий и сооружений важной характеристикой является нс только сила, действующая иа здание целиком, но и распределение давления вокруг здания. Последняя позволяет рассчитать опрокидывающий момент, а также инфильтрацию воздуха через ограждающие конструкции здания.
Целью работы является разработка новых и усовершенствование известных методов решения задачи расчета аэродинамической наїрузки, действующей на здания и сооружения, позволяющих значительно повысить скорость и точность вычислений и эффективно использовать возможности многопроцессорных вычислительных систем, а также разработка комплекса программ для решения таких задач.
Поставлены следующие задачи исследования:
1. Разработать и реализовать алгоритм решения задачи расчета аэродинамической нагрузки, действующей на одиночное здание, на основе методов вычислительной гидродинамики. Задачу решить в двумерной и трехмерной интерпретациях. Сравнить полученные результаты с модельным экспериментом и известными решениями.
Разработать методику оптимизации вычислительного процесса, позволяющую значительно сократить затраты машинного времени и повысить точності» решения данной задачи.
Разработать стратегию распараллеливания для решения поставленной задачи с учетом предложенной методики оптимизации на многопроцессорной вычислительной технике, позволяющую значительно уменьшить время решения задачи.
Использовать разработанные методы для решения задач расчета аэродинамической нагрузки, действующей на различные здания и сооружения: на здания в разного тина застройках и на здания и сооружения различной формы.
Для решения поставленных задач используются методы гидродинамики, вычислительной математики, теории распараллеливания вычислений, теории алгоритмов.
Научная новизна заключается в следующем:
1) впервые разработана методика оптимизации вычислительного процесса применительно к задаче о расчете аэродинамической нагрузки на здания и сооружения, реализующая: структуру сгущающихся сеток для дискретизации дифференциальных уравнений, позволяющую достичь оптимальной точности расчета; асинхронное интегрирование, существенно ускоряющее переход к установившемуся состоянию:
2) найден оптимальный вид геометрического распараллеливания вычислении, обеспечивающий быструю сходимость и высокую точності».
В результате исследования разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать аэродинамическую нагрузку, действующую на здания и сооружения, для широкого класса объектов, включая следующие: здания в форме параллелепипеда; здания сложной формы, которые могут быть представлены в виде совокупности параллелепипедов; c) здания с округлой поверхностью, в частности дымовые трубы, градирни, здания для атомных реакторов; d) группы зданий с правильным и хаотичным расположением. Программный комплекс позволяет решать поставленные задачи в двумерной и трехмерной интерпретациях. Он поддерживает как однопроцессорный режим работы, таки многопроцессорный на системе МВС-100 и на кластерных системах.
Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [55J.
Результаты работы предложено использовать в проектных организациях. Кроме того, они внедрены в учебный процесс кафедры Строительной механики Ивановского государственного архитектурно-строительного университета в курсе «Строительная механика» и в учебный процесс кафедры Высокопроизводительных вычислительных систем Ивановского государственного энергетического университета в курсе «Численные методы».
Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:
Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XII Вспардосовские чтения) (Иваново, 2005);
Международная научно-техническая конференция «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (Проіресс - 2006) (Иваново, 2006);
Региональная научно-техническая конференция «Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе» (Иваново, 2007,2008).
По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ.
Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и библиографического списка, включающего 81 наименование. Объем работы — 141 страница, включая 61 рисунок и 5 таблиц.
Натурный эксперимент для расчета ветровой нагрузки
Еще один способ решения задачи нахождения аэродинамической нагрузки, действующей на тело, заключается в изготовлении уменьшенной модели тела и се продуве в аэродинамической трубе. В работе будут использованы данные натурного эксперимента, полученные в Лаборатории Аэродинамического Моделирования Окружающей Среды Метеорологического Института Гамбургского Университета (Environmental Wind Tunnel Laboratory, Meteorological Institute, Hamburg University). Они выложены в Интернете на сайте Лаборатории [70]. Впоследствии эти данные будут использоваїш при сравнении с полученными в работе результатами для оценки правильности предложенных методов численного моделирования.
Условие задачи данного эксперимента показано на рис. 1.1. Здание имеет размеры А ВхЦ= 20 30x25 м (по направлениям Ox, Оу, Oz соответственно). Для здания изпугавлинается уменьшенная модель в масштабе 1:200. Скорое ть ветра параллельна оси Ох и на высоте Яге/= 4Я равна vref= 6 м/с. Кинематическая вязкость vmoi равна 2,013 10" м2/с.
Полученные при натурном эксперименте распределения скоростей показаны нарис. 1.2 и 1.3.
Использование аэродинамического моделирования при решении задач гидродинамики является весьма эффективным средством. Оно даст достаточно точные результаты, однако обладает некоторыми недостатками. Во-нерпых, это -ограничение размеров модели размерами аэродинамической трубы, которые обычно не превышают 7 м2 в сечении. Так что моделирование больших жилых и производственных комплексов в аэродинамической трубе затруднено. Во-вторых, в аэродинамической трубе существует ограничение па скорость потока, и. следовательно, на число Рейнольдса. И, наконец, использование аэродинамической трубы представляет большие материальные затраты.
Учитывая вышесказанное, специалисты в последнее время все чаше обращаются к численному моделированию аэродинамических процессов. К тому же, современные многопроцессорные вычислительные системы обладают достаточной мощностью для решения подобных задач. Существуют различные методы численного моделирования. Это - метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), метод конечных объемов (МКО) и др. Уже разработаны мощные программные комплексы для численного моделирования физико-химических процессов. К их числу относятся CFX, Fluent, STAR-CD, МКЭ ANSYS и др. (см. [6]). Они используют различные численные методы, реализуют различные модели турбулентности, исследуют тела различной формы и поддерживают возможность многопроцессорного счета. К сожалению, они обладают высокой даже для коммерческих организаций стоимостью, и зачастую требуется значительное время для их освоения.
В настоящей работе будет использован метод конечных разностей при численном моделировании аэродина мических процессов. С его помощью будут решены поставленные двумерные и трехмерные задачи. Будут предложены методы оптимизации численного моделирования для решения поставленных задач: метод сгущающихся сеток и метод асинхронного интегрирования по времени. Также, будет предложен способ распараллеливания при использовании указанных методов оптимизации для решения задач на многопроцессорных компьютерах. Ьудут проведены сравнение и оценка рассмотренных методов и показана их высокая эффективность. Считаем, что простота и, вместе с тем, эффективность разработанных методов являю гея достоинствами данной работы.
Расчет в системе «давление - скорость»: трехмерный случай
Рассмотрим теперь трехмерный случай. (См. [40], [2], [29], [7], [25], [64].) Уравнения Навьс-Стокса принимают вид:
Метод переменных направлений непросто обобщить на трехмерный случай (см. [40], стр. 144). Поэтому в трехмерном случае будем использовать только метод расщепления.
В методе расщепления для трехмерного случая шаг но времени делится на 4 этапа продолжительностью г. На первом этане расчет ведется лишь в направлении Ох, на втором этапе - лишь в направлении Оу на третьем этане - лишь в направлении Ozy на четвертом этапе учитываются неучтенные ранее слагаемые, не содержащие искомого поля.
Разностные схемы строятся аналогично двумерному случаю. Гак, например, разностная схема для первого уравнения Навье-Стокса (2.33) для первого этапа имеет вид
Схема для последнего этана записывается гак: Далее используются метод прогонки. Коэффициенты ait bh c,-,/„ а также прогоночные коэффициенты LHJ, M,,i находятся по формулам, полностью идентичным формулам (2.26), (2.27), (2.28) двумерного случая.
Для пространственного течения функции тока, как таковой, не существует. Хотя имеется аналог функции тока в пространстве, мы его находить не будем.
Рассмотрим начальные и граничные условия. Они устанавливаются аналогично двумерному случаю. Так, начальная скорость изменяется по высоте согласно формуле (2.32) (в пей у следует заменить на z). Так же, согласно этой формуле ставятся граничные условия I рода для поля скорости на всех границах кроме границ здания и выходной границы. На выходной границе ставится граничное условие II рода, при котором производная от скорости по нормали к границе равна 0. На границах здания ставится граничное условие I рода: скорость равна 0.
В качестве начального условия для давления так же берется любое, постоянное на всей области, значение. На всех границах кроме выходной для давления ставится граничное условие II рода, при котором первая производная давления по нормали к іранице равна 0. На выходной границе ставится мягкое граничное условие, при котором вторая производная давления но нормали к іранице равна 0.
Приведем теперь полученные распределения полей давления и скорости для трехмерной задачи с оригинальными размерами. Была взята область размером 312x152 96 м. На область была наложена сетка размером Л, = 11, Ny = 37, ЛГ.= 23 с шагом h = 4 м. Так же, как и в двумерном случае, использовались модель турбулентности А. Н. Секундова (см. п. 2.4), расчет ноіраничного слоя (см. и. 2.5) и метод сгущающихся сеток (второй подход; см. гл. 3). Шаг по времени был взят равным т - 0,6 с.
На рис. 2.5 и 2.7 изображены поля скорости и давления для сечения, параллельного плоскости Оху на уровне 8 м от поверхности земли. На рис. 2.6 и 2.8 изображены те же поля для сечения, параллельного плоскости Oxz, проходящего через центр здания.
Асинхронное итерирование по времени
При применении метода сгущающихся сеток для сохранения устойчивости с уменьшением шага по расстоянию h необходимо в той же мере уменьшать шаг по времени г. Это также увеличит точность расчета более интенсивных частей течения, находящихся вблизи здания, которые довольно сильно влияют на расчет во всей области.
Метод асинхронного интегрирования по времени заключается в выборе разных шагов по времени в разных местах области расчета. В случае сгущающихся сеток разные шаги по времени выбираются на разных зонах. Таким образом, в каждой следующей (#+1)-й зоне шаг по времени п 2 раза меньше, чем в предыдущей д-ц зоне:
При расчете полей обмен граничными значениями между зонами проводится каждый большой шаг по времени % Таким образом, для всех зон кроме нулевой несколько шагов по времени выполняются подряд без обновления значений полей па границах. Сравним подходы в методе сгущающихся сеток, а также оценим его эффективность.
Рассмотрим горизонтальную двумерную задачу. Результаты, полученные при применении метода сгущающихся сеток во 2-м подходе и асинхронного интегрирования по времени, были приведены во второй главе в п. 2.1-2.4. Результаты при применении метода сгущающихся сеток в 1-м подходе выглядят практически так же. При обоих подходах поля устанавливаются примерно в одно и то же модельное время (г 200 с). Однако скорость расчета при I -м и 2-м подходах различаются. Так, при 1-м подходе (в горизонтальной двумерной задаче) время расчета до момента времени t = 200 с в среднем составляет 23,9 с, а при 2-м подходе - 26,4 с, что на 10,5% больше, чем при 1-м. Это объясняется тем, что при 2-м подходе число узлов получается большим, чем при 1-м. Так, при 1-м подходе число узлов равно 13532 (с учетом асинхронного интегрирования по времени), а при 2-м подходе -14716, что на 8,7% больше, чем при 1-м.
Таким образом, если сравнивать эти два подхода п реализации метода сгущающихся сеток, то 1-й подход будет несколько быстрее. Однако в трехмерном и вертикальном двумерном случаях, как было сказано, при 2-м подходе расчет в околоземной области ведется более точно. Кроме того, заметим, что при 2-м подходе зоны перекрываются друг с другом по полосе шириной в 2 шага ЇЦц+ц меньшей зоны, тогда как при 1-м подходе они перекрываются по полосе шириной только в 1 шаг /г +ц. Вероятно, большая ширина полосы пересечения улучшает взаимодействие между зонами и ускоряет выравнивание полей между ними, однако проведенные эксперименты не подтверждают, не опровергают это утверждение. Дело в том, что расчет нолей внутри зоны происходит гораздо медленнее, чем выравнивание полей на границах между зонами. Так что данный аспект не оказывает большого влияния на расчет. И, наконец, следует ОТМСТИТЕ преимущество 2-го подхода в его большой простоте реализации по сравнению с 1-м.
Оценим теперь эффективность метода сгущающихся сеток. В табл. 3.1 приведены число узлов и шаг по времени для двумерной горизонтальной и трехмерной задач с разными сетками. Размеры сетки везде одинаковы: для двумерной горизонтальной задачи - 312x152 м, для трехмерной - 312x152 96 ли Число узлов увеличивается вследствие уменьшения шага сетки. В случае сгущающихся сеток число узлов подсчитано с учетом асинхронного интегрирования по времени, шаг но времени написан для нулевой зоны.
Трехмерное распараллеливание
Модифицируем алгоритм первого распараллеливания к трехмерной задаче. На рис. 4.4 показано разделение каждой зоны на секции. На рисунке слева изображено горизонтальное сечение, пересекающее здание, на рисунке справа — горизонтальное сечение над зданием. Числа 0, 1, 2, 3, 4 указывают на номер секции. Общее число секций равно 15. Далее все процессоры распределяются между секциями в зависимости от количества узлов (с учетом асинхронного интегрирования по времени). Алгоритм распределения тот же, что и в двумерном случае. Число процессоров в каждой секции так же не превосходит 6. Таким образом, общее число процессоров не больше 615 = 90. Приведем алгоритм пространственного разделения секции на участки между принадлежащими ей процессорами. Пусть п — число процессоров, принадлежащих данной секции, /, w и h -размеры секции (в узлах) по осям Ох, Оу и Oz. Необходимо разделить секцию на x y z примерно равных участков в форме параллелепипеда, то есть найти числа такие х, у и z, что xyz - л, а величина D = max минимальна. Величина D определяет степень близости формы участка процессора к кубу. Числа х,уу z также находятся в цикле от 1 до п. Теперь необходимо найти іраницьі участков процессоров. Пусть границы секции S в узлах зоны равны Тогда границы участка k-го процессора Рк(котО до xyz-\) в узлах зоны равны Идея алгоритма второго распараллеливания в трехмерном случае та же, что и в двумерном. Однако алгоритм несколько усложняется вследствие добавления еще одного измерения. Вначале так же все процессоры по возможности равномерно распределяются между зонами. Затем каждая зона разделяется вдоль оси Ох на слои плоскостями, параллельными плоскости Oyz. Потом каждый слой разделяется вдоль оси Oz на полосы плоскостями, параллельными плоскости Оху. И, наконец, каждая полоса разделяется вдоль оси Оу на участки плоскостями, параллельными плоскости Oxz. Разделение зоны на слои происходит аналогично разделению зоны на полосы в двумерном случае. Здесь так же из числа узлов в зоне N и числа процессоров в зоне Р находится среднее число узлов в участке откуда находится средняя сторона участка Затем подсчитывастся число узлов п в предварительном слое толщиной а. Потом находится число процессоров в данном слое (округление производится до ближайшего целого) и уточненное число узлов в данном слое из которого находится уточненная толщина слоя а . Аналогично происходит разделение слоя на полосы. Пусті, теперь N - число узлов в слое, а Р - число процессоров, принадлежащих слою. Тогда среднее число узлов в участке равно (округление производится до ближайшего целого). Если полоса пересекает следующую зону или здание, то предпочтительнее число р брать четным. Наконец, находится уточненное число узлов в данной полосе откуда находится уточненная ширина полосы о . Алгоритм разделения полосы на участки плоскостями, параллельными плоскости Oxz, достаточно прост. Изложим теперь алгоритм регистрации границ. Заметим, что в трехмерном случае границы — плоские. Разберем алгоритм для границ, параллельных плоскости Оху. Для остальных границ алгоритм строится аналогично. Итак, перебираются все пары процессоров р и Р. Пусть, для начала, процессоры — из одной зоны. Чтобы процессоры соприкасались по границе, параллельной Оху, необходимо выполнение условия Здесь (х\уу\, Z\, х2ууг z2) - границы процессорар п координатах зоны, a (Xt Кь Zj, Х%. І2, Zi) - границы процессора Р в координатах зоны. От того, какая часть условия (4.38) выполняется, зависит расположение процессоров друг относительно друга. Пусть level и LEVEL - z-координаты данной границы. Тогда в случае, если выполняется первая часть условия (4.38)
