Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методические основы использования фрактально-статистических показателей для анализа газовых потоков в технологических трубопроводах 8
1.1. Турбулентные структуры и проблема устойчивости Газовых потоков в технологических трубопроводах 8
1.2. Вейвлет-анализ и его применения для изучения одномерных траекторий и двухмерных полей гидродинамических потоков 20
1.3. Фрактальные размерности турбулентных структур гидродинамических потоков 34
1.4. Методы кластеризации изображений и их применение для анализа турбулентных структур гидродинамических потоков 42
1.5. Цели и задачи диссертационной работы 53
Глава 2. Разработка фрактально-текстурных методов и алгоритмов анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах 55
2.1. Разработка алгоритмов расчета временных рядов интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах 55
2.2. Разработка алгоритмов расчета фрактальной размерности интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах 62
2.3. Разработка алгоритмов расчета непрерывного вейвлет-преобразования интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах67
2.4. Разработка алгоритма кластеризации турбулентных структур на двухмерных визуализациях газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов 69
2.5. Выводы 71
Глава 3. Программно-информационное обеспечение компьютерной системы определения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах 72
3.1 Разработка архитектуры комплекса программ анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов 72
3.2. Программный модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах 73
3.3. Программный модуль расчета непрерывного вейвлет-преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в сложных технологических трубопроводах 76
3.4. Программный модуль кластерного анализа турбулентных структур газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов 79
3.5. Выводы 79
Глава 4. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов крупнотоннажного химического производства 82
4.1. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле поворотное колено в сложном технологическом трубопроводе 82
4.2. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле конфузор в сложном технологическом трубопроводе 106
4.3. Выводы 124
Основные результаты научных исследований 126
Приложения 138
- Вейвлет-анализ и его применения для изучения одномерных траекторий и двухмерных полей гидродинамических потоков
- Разработка алгоритмов расчета фрактальной размерности интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах
- Программный модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах
- Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле конфузор в сложном технологическом трубопроводе
Введение к работе
Актуальность диссертации. Одной из важных проблем в решении задач вибрационной устойчивости конструкций технологических трубопроводов (ТТ) является проблема обнаружения и прогнозирования динамики турбулентных вихревых структур, оказывающих заметное влияние на прочностные и колебательные характеристики ТТ. В случае жидких гидродинамических потоков вихревую структуру можно наблюдать непосредственно. Для газовых потоков, с этой целью возможно использование частиц маркеров, обеспечивающих визуализацию газовых течений. Полученные таким образом изображения газовых потоков имеют сложную мозаичную структуру, отражающую скрытую динамику турбулентных вихрей. Анализ этой динамики может быть проведен, как с помощью расчета характеристик одномерных траекторий отдельных газовых частиц, так и с использованием текстурных показателей двухмерных полей различных гидродинамических переменных. Данную методику анализа можно применять не только к экспериментальным изображениям газовых потоков, но и к расчетным полям гидродинамических характеристик, полученным в результате компьютерного моделирования газовых течений.
До настоящего времени применение визуальных методов для оценки и выделения вихревых турбулентных структур гидродинамических потоков в значительной степени сдерживалось необходимостью разномасштабного анализа, что представляет собой достаточно сложную задачу. Однако ситуация коренным образом изменилась в последние годы после разработки принципиально новых методов анализа текстуры изображений с помощью вейвлет декомпозиции [1]. В процессе вейвлет обработки изображение газового потока анализируется скользящими окнами разного масштаба в результате чего из изображения извлекается текстурная информация, которая в ряде случаев является следствием самоподобия изображения на разных масштабах. Разномасштабное самоподобие объектов является характерным признаком их фрактальности и, следовательно, s качестве одного из показателей турбулентной структуры потока могут быть использованы фрактальные размерности изображений газовых потоков или расчетных полей их гидродинамических характеристик.
Термин "вейвлеты" был введен Морле, французским геофизиком в конце восьмидесятых годов. Сейсмические данные, которые он изучал отличались резкими изменениями частотного спектра, что не позволяло эффективно использовать методы Фурье-анализа. Для разрешения возникшей проблемы Морле предложил использовать для анализа данных разработанные им компактные, т.е отличные от нуля на небольших участках в частотной и временной областях функции, которые он назвал вейвлетами (маленькими волнами). В настоящее время по аналогии с Фурье-анализом используются как непрерывные, так и дискретные вейвлет-преобразования. При этом для анализа одномерных и двухмерных сигналов применяются разнообразные семейства вейвлет-функций.
Декомпозиция исходного изображения газового потока на низкочастотную и высокочастотные составляющие позволяет его исследовать с помощью методов текстурного анализа. В общем случае текстурный анализ изображения гидродинамических полей газового потока можно разделить на два этапа. Первый этап - получение текстурных характеристик. Второй этап - кластеризация вихревой структуры газового потока с помощью введенных текстурных показателей (сегментация полей). К настоящему времени разработано большое количество различных методов текстурного анализа [2-4], однако проблема эта является чрезвычайно сложной и продолжает интенсивно исследоваться.
Работа подавляющего большинства текстурных алгоритмов основана на предположении о том, что текстурные показатели могут быть получены из расчета локальных статистических характеристик гидродинамических полей газовых потоков, которые в свою очередь могут быть рассчитаны с помощью функции распределения гидродинамических показателей (локальной гистограммы) т.е. из статистик первого порядка. Однако в последнее время внимание исследователей было привлечено к текстурным показателям, получаемым с использованием статистик второго порядка. Показатели статистики второго порядка могут быть рассчитаны с помощью корреляционных матриц, которые определяются как, накопленная в результате обработки всего двухмерного гидродинамического поля, совместная вероятность значений гидродинамических показателей [2]. В качестве текстурных характеристик в настоящее время также широко используются Марковские случайные поля [5] и фрактальные показатели [6].
Существенным недостатком перечисленных методов является использование только одномасштабного анализа гидродинамических полей. Поэтому разработка методов анализа газовых потоков с помощью вейвлет-преобразоеания, реализующего разномасштабный анализ, представляет собой важное дополнение к существующим методам текстурного анализа и является новым элементов в решении проблемы прогнозирования, выделения и анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах. Решению этой актуальной и важной задачи и посвящена настоящая диссертация.
Основные направления исследований данной кандидатской диссертации выполнялись в соответствии с проектами Государственной научно-технической программы Госкомитета науки и технологий РФ "Экологическая безопасность химических производств" и Государственной научно-технической программы РФ . "Новые принципы и методы получения химических веществ и материалов. Приоритетное направление - создание энергосберегающих процессов на основе рациональных химико-технологических систем, оптимизации технологического оборудования и эффективных систем разделения многокомпонентных смесей".
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
Разработаны теоретические основы и методика выделения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах по визуализациям полей их гидродинамических характеристик.
Разработана новая система фрактально-статистических показателей для анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в
. технологических трубопроводах.
Разработаны алгоритмы расчета фрактальных размерностей газовых потоков по одномерным траекториям отдельных газовых частиц или по совокупностям траекторий.
Разработаны новые методы и алгоритмы текстурного анализа для выделения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.
Разработаны новые методы и алгоритмы анализа вихревой структуры газовых потоков в технологических трубопроводах на основе кластеризации их полей
завихренности и коэффициентов турбулентной вязкости. Практическая значимость диссертации состоит в следующем:
Разработан комплекс программ для выделения и анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах по визуализациям полей их гидродинамических характеристик (операционная система MS WINDOWS-98, язык программирования Visual C++ 6.0). Разработанный комплекс программ позволяет анализировать вихревую структуру нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах и прогнозировать процессы образования и дальнейшей динамики турбулентных вихрей, что имеет важное практическое значение для защиты технологических трубопроводов от вибрационной и статической нагрузки. Показано применение разработанного комплекса программ для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в диффузорах и конфузорах сложных ТТ крупнотоннажных производств этилена, которые позволяют проводить сравнение и классификацию различных газовых течений . по степени их воздействия на прочностные и вибрационные характеристики трубопроводов.
Разработанное методическое и программно-информационное обеспечение было использовано для анализа и прогнозирования процессов образования и динамики вихревых структур в узлах сложных ТТ крупнотоннажных производств этилена и может быть предложено для аналогичных оценок различных экспериментальных и компьютерных реализаций гидродинамических течений в разнообразных аппаратах химической
. технологии.
Вейвлет-анализ и его применения для изучения одномерных траекторий и двухмерных полей гидродинамических потоков
Как было показано в предыдущем параграфе, турбулентность при больших числах Рейнольдса это нелинейный многомасштабный. процесу характеризующийся сложной пространственной и временной структурой. В работах [37-41] проведен сравнительный анализ использования Фурье и Вейвлет преобразований для обработки одномерных и двухмерных сигналов. 8 этих работах отмечено, что до недавнего времени основным математическим аппаратом для описания и моделирования структуры турбулентных течений являлся анализ Фурье. Однако, распределенный характер тригонометрических функций, используемых в спектральных методах, не позволяет выявлять локальные особенности сигнала, например, резкие изменения в частоте, фазе и т.п. Преобразование Фурье не в состоянии выявить местоположение сингулярностей, имеющихся в сигнале, и отфильтровать их, так как они влияют на все фурье-коэффициенты сразу [34-41]. Преобразование Фурье также не учитывает, что период, амплитуда и фаза сигналов могут изменяться с течением времени. Применение Фурье-методов сталкивается также с большими трудностями при недостаточной длине сигнала по сравнению с характерным периодом, или при наличие случайных возмущений.
Как было показано в предыдущем параграфе, на настоящий момент имеется большое число как экспериментальных наблюдений, так и результатов численного моделирования [34-41], которые подтверждают существование в турбулентных течениях локализованных в пространстве долгоживущих когерентных структур. Такие структуры играют важную роль в динамике турбулентных течений. Использование традиционных спектральных и конечно-разностных методов для численного моделирования развитой турбулентности не может позволить, особенно при больших числах Рейнольдса, адекватно описать пространственную картину турбулентности в силу отмеченного выше несоответствия между системой базисных функций Фурье-преобразования и структурой турбулентного течения. Таким образом, проблема анализа пространственно-временных полей турбулентных течений сводится к отысканию функциональных базисов, максимально близких к пространственно-временной структуре турбулентного течения.
Как отмечено в работах [37-41], с середины 80-х- годов прошлого века произошел значительный перелом в теории и,практики обработки одномерных и двухмерных сигналов и возник новый математический аппарат, получивший название "вейвлет (wavelet) анализ", успешно конкурирующий с Фурье-анализом. Основу подхода составляют специальные классы функций — вейвлетов, которые локализованы как в физическом, так и в Фурье-пространстве, и получаются друг из друга путем масштабного преобразования (растяжения/сжатия) и сдвига. В настоящее время вей влет-анализ получил широкое распространение и применяется, в частности, для обработки сигналов, сжатия информации, распознавания образов и синтеза изображений, исследования турбулентных полей и др. Уже первые попытки применения методов вейвлет-анализа к исследованию турбулентности показали их преимущество перед анализом Фурье, особенно для исследования локальной структуры течения.
Турбулентные течения, особенно при больших числах Рейнольдса, характеризуются сложными пространственными и временными спектрами. При экспериментальном изучении гидродинамической турбулентности, как правило, доступны только временные ряды некоторых параметров течения (скорость, завихренность, температура и т.п.) в отдельных пространственных точках или осредненные по некоторой пространственной области.
Для анализа могут быть использованы не только двухмерные поля турбулентных течений, но и одномерные ряды, представляющие собой последовательные измерения гидродинамических переменных в фиксированных точках или же траектории газовых частиц, перемещающихся в турбулентном потоке. Интересные результаты были получены группой исследователей под руководством профессора Фрика П.Г. по анализу временных рядов солнечной активности [37]. Было установлено, что анализ временных рядов позволяет исследовать турбулентные течения, возникающие в конвективной оболочке Солнца. Сходство в структуре последовательности солнечных циклов и в спеїарах турбулентной конвекции были продемонстрированы в работах [34-41]. Это непосредственно указывает на преимущество вейвлет-анализа, с помощью которого можно выявить в траекториях и временных рядах особенности, недоступные другим методам.
В работах [37-41] было установлено, что масштабно-временная развертка, получающаяся в результате вейвлет-преоб-разования сигнала, позволяет выявить не только осцилляции с хорошо фиксированным периодом, но и локализованные особенности, такие, например, как сингулярности или резкие изменения частоты, фазы и т.п.
При этом для анализа одномерных и двухмерных сигналов важно, что энергия коэффициентов вейвлет-преобразования дает распределение энергии изучаемого . процесса по масштабам. Возможности получения этой характеристики локально позволяют, например, при анализе турбулентных процессов не только получить набор характерных масштабов, но и объективно определить масштабы, связанные с когерентными структурами, и исследовать перемежаемость процесса.
Отмечено, что вейвлет-преобразование представляется очень перспективным математическим аппаратом для задач, связанных с анализом сигналов различной природы, а также для решения уравнений, описывающих сложные нелинейные процессы в широком диапазоне масштабов. Это обусловлено прежде всего такими особенностями дискретного вейвлет-преобразования, как локализованность базисных функций в пространстве, а также существование быстрых алгоритмов дискретного вейвлет-преобразования.
Основные элементы теории вейвлет-преобразования и его применения для обработки одномерных и двухмерных сигналов хорошо излажены в работах Алексеева К.А. [42], Дьяконова В. и Абраменковой И. [43], а также в руководстве по использованию пакета вейвлет-анализа в системе инженерно-технической математики Матлаб [44].
В работе [42] отмечено, что теория вейвлет-функций, ворвавшаяся в мировую науку десятилетие назад и получившая самую широкую известность, успеда проникнуть во многие области техники, экономики, финансов и в настоящее время продолжает стремительно увеличивать число своих приложений.
Разработка алгоритмов расчета фрактальной размерности интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах
Центральным в теории фрактальной геометрии является понятие самоподобия, которое выражается в том, что элементы геометрической фигуры имеют одинаковую структуру на разных масштабных уровнях. Степень самоподобия измеряется специальной характеристикой, получившей название фрактальной размерности.
Фрактальная размерность временного ряда рассчитывалась нами по следующей схеме. Временной ряд аппроксимировался ломанной линией, состоящей из N звеньв одинаковой длины - е. Если линия обладает фрактальными свойствами, то выполняется следующее соотношение: №{) e d, где d —
фрактальная хаусдорфова размерность траектории. Для исключения зависимости от є следует использовать предельное соотношение (1.25) [53]:
Различают два основных вида фракталов, проявляющих свойство самоподобия:. правильные геометрические и случайные [53,54]. Геометрические фракталы представляют собой объекты, которые выглядят совершенно одинаково на разных масштабах. Случайные фракталы не обладают свойством такого абсолютного самоподобия. Этот вид фракталов представляет собой совокупность подмножеств, которые получаются в результате многократного, но конечного применения операции подобного преобразования к исходному геометрическому объекту и, которые являются идентичными по своим статистическим характеристикам. Они являются статистически самоподобными. Классическим примером случайного фрактала является траектория броуновской частицы.
Некоторые случайные фракталы являются объединением целой совокупности базисных фракталов различной фрактальной размерности. Фракталы этого вида называется мультифракталами. Различают также аффинно подобные фракталы, для которых свойство самоподобия имеет различные показатели для каждой отдельной координаты: где X — координата, е - коэффициент подобия, dx — фрактальная размерность для координаты X.
Важное отличие случайных фракталов от геометрических заключается также в ограниченном количестве уровней самоподобия.
Статистические характеристики случайных фракталов хорошо интегрируются статистическим показателем, который называется спектром мощности. Спектральная плотность мощности случайного фрактала определяется как квадрат модуля его спектра Фурье.
Если временной ряд или траектория является случайным фракталом, то их спектр мощности должен проявлять свойство самоподобия: размерность, к-2л/\ — волновое число, X - длина волны, С — коэффициент пропорциональности. Фрактальная размерность связана с показателем самоподобия по следующей формуле:
Фрактальная размерность траектории или временного ряда должна быть, в диапазоне: 1 D 2. Данное соотношение выражает тот факт, что изломанность траектории повышает ее размерность, однако при этом фрактальная размерность все же остается меньше размерности двухмерных объектов.
Формула (2.25) может быть обобщена для моделирования фрактальной размерности двухмерных полей турбулентных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов, что приводит к следующему свойству самоподобия для двухмерного спектра мощности: где Д2 - волновые числа соответственно по первой и второй координате , dc -показатель самоподобия спектра мощности, D -фрактальная размерность. Фрактальная размерность связана с показателем самоподобия по следующей формуле:
При этом фрактальная размерность изображения должна быть в диапазоне: 2 D 3. Данное соотношение выражает тот факт, что изломанность яркостного поля изображения повышает его размерность, однако при этом фрактальная размерность двухмерного изображения все же остается меньше размерности трехмерных объектов.
Таким образом для расчета фрактальной размерности временного ряда необходимо прежде всего вычислить его спектр мощности. Для получения спектра мощности нами было использовано быстрое дискретное преобразование Фурье временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ. Далее спектр мощности рассчитывался нами по следующей формуле; где Р, F, п - спектр мощности, спектр Фурье и количество точек исходного временного ряда, -оператор комплексного сопряжения.
Спектр мощности случайного фрактала должен удовлетворять соотношению (2.25), логарифмируя которое получим уравнение, с помощью которого нами были рассчитаны фрактальные размерности временных рядов и траекторий частиц турбулентного газового потока в сложных ТТ: где j - номер точки временного ряда спектра мощности, Л = In С .
Формула (2.30) представляет собой уравнение прямой линии в логарифмических координатах. Используя известные формулы линейной аппроксимации численных данных по методу наименьших квадратов, получим выражение для расчета искомой фрактальной размерности:
Далее нами рассчитывалась величина фрактальной размерности временных рядов и траекторий частиц турбулентных газовых потоков в узлах сложных ТТ с помощью формулы (2.26). Для расчета графика фрактальной размерности нами был использован метод скользящего окна. При этом результат расчета зависит от размера скользящего окна. Суть метода состоит в том, что каждая точка временного ряда рассматривается в качестве центральной точки для отрезка ряда, размер которого называется размером скользящего окна. Далее преобразование Фурье применяется только для . этого отрезка временного ряда и результат преобразования используется при расчете фрактальной размерности по формулам (2.25), (2.26) и (2.31). Полученный результат фрактальной размерности приписывается только центральной точке скользящего окна. Далее скользящее окно центрируется на соседней точке временного ряда. В результате формируется график фрактальной размерности временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ.
Следует подчеркнуть, что размер скользящего окна должен быть достаточным для использования дискретного преобразования Фурье, а также должен быть равен степени числа два. Окончательный выбор размера окна определяется выходом на устойчивое (слабо зависящее) от размеров окна распределение фрактальной размерности. В наших расчетах фрактальной размерности временного ряда или . траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ в результате численных экспериментов был выбран размер скользящего окна, равный 32-м точкам ряда.
Разработанный нами алгоритм расчета фрактальной размерности временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ включает следующие шаги.
Программный модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах
Модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах содержит следующие блоки: блок ввода параметров алгоритма; блок циклической обработки временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока скользящим окном; блок выполнения быстрого дискретного преобразования-Фурье; блок расчета спектра мощности отрезка временного ряда; блок линейной регрессии и расчета фрактальной размерности; блок полиномиальной аппроксимации фрактальной размерности; блок визуализации. Блок-схема модуля расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных ТТ представлена на рис.3.2. Для расчета фрактальной размерности временного ряда необходимо вычислить спектр мощности. Эту задачу решают блок быстрого дискретного преобразования Фурье и блок вычисления спектра мощности. В блоке расчета фрактальной размерности на первом шаге осуществляется линейная регрессия спектра мощности, по которой далее на втором шаге рассчитывается фрактальная размерность, которая приписывается центральной точке скользящего окна. Управление работой модуля осуществляется с помощью диалогового окна, на котором имеется графическая область для визуализации графиков фрактальной размерности и результатов их полиномиальной аппроксимации.
На диалоговой панели расположены также окна ввода размеров скользящего окна, требуемой точности аппроксимации и ряда других параметров алгоритма. Временные ряды и траектории газовых частиц вводятся в алгоритм с помощью стандартного интерфейса открытия файлов, кнопка вызова которого также расположена на диалоговой панели. Непрерывное вейвлет-преобразование позволяет получить двухмерную развертку одномерных временных рядов или траекторий газовых частиц в сложных технологических трубопроводах. Модуль расчета непрервыного вейвлет-преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах содержит следующие блоки: блок ввода параметров алгоритма: вида вейвлет-функции, размеров диапазона и шага масштабирования и пр.; блок ввода в алгоритм временных рядов или траекторий частиц газовых потоков; непрерывное вейвлет-преобразование временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока; блок визуализации двухмерных матриц непрерывного вейвлет преобразования временного ряда или траекторий частиц турбулентного газового потока в узлах сложных ТТ; блок анализа турбулентной структуры газовых потоков в ТТ по особенностям двухмерных матриц непрерывного вейвлет преобразования; блок вывода полученных результатов анализа временных рядов с помощью непрерывного вейвлет преобразования.
Блок-схема модуля расчета . непрервыного вейвлет-преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в турбулентных газовых потоках в сложных технологических трубопроводах представлена на рис.3.3. Во время работы в диалоговом окне модуля расчета непрерывного вейвлет-. преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в сложных технологических трубопроводах пользователь выбирает прежде всего вид вейвлет-функции, а также диапазон и шаг масштабирования. После этого в модуль в виде дискового файла загружается временной ряд или траектория. Затем после нажатия кнопки "Расчет" производится вейвлет-преобразование выбранной траектории.
Как отмечалось выше в результате вейвлет-преобразования одномерный временной ряд разворачивается в двухмерную поверхность. Результат можно просмотреть с помощью различных средств визуализации, предоставляемых модулем: в виде изображения, изолиний или трехмерной поверхности. Полученные визуализации позволяют проанализировать структуру турбулентных вихрей газовых потоков в технологических трубопроводах. Результаты анализа полученные в виде бинарных изображений могут быть записаны в дисковые файлы.
Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле конфузор в сложном технологическом трубопроводе
Следующим по степени вибрационного воздействия, оказываемого на ТТ является узел типа конфузор. Узел ТТ типа конфузор определяется как участок ТТ, на котором имеется переход с большего на меньший диаметр трубопровода. На рис.4.14. представлена визуализация газового потока в виде полутоновых изображений распределения внутренней энергии в конфузоре ТТ .сброса избыточного давления на факел установки крупнотоннажного производства этилена. Светлые участки изображения соответствуют большим, а темные -малым значениям величины внутренней энергии. В правом верхнем углу конфузора хорошо выделяется темная область, которая соответствует застойной зоне с характерной малой энергией газового потока.
Временной ряд для коэффициента гидравлического сопротивления конфузора представлен на рис.4.15а, а на рис.4.156 - график его фрактальной размерности. На рис.4.156 полужирной линией изображена также полиномиальная аппроксимация графика. Результаты вейвлет-преобразоеания временного ряда для коэффициента гидравлического сопротивления конфузора представлены на рис.4.16.
Как следует из рис.4.156, фрактальная размерность временного ряда уменьшается, что обусловлено затуханием нестационарных особенностей течения после прохождения ударной волны. Для вей влет-спектра временного ряда коэффициента гидравлического сопротивления конфузора (см. рис.4.16) характерно наличие множества подобных фигур, что непосредственно указывает на фрактальный характер нестационарных процессов, протекающих при распространении ударной волны через конфузор.
Характерной особенностью спектра, представленного на рис.4.16а, является наличие яркой белой расширяющейся полосы в районе 450-ой итерации. На графике коэффициента гидравлического сопротивления в этом месте наблюдается максимум и резкое увеличение величины фрактальной размерности. Яркие конусообразные полосы подобного типа на вейвлет спектрах всегда свидетельствуют о разломах или разрывах сигналов.
На рис.4.16 также отчетливо видно различие в турбулентной структуре потока в конфузоре до сужения и после. Эта характерная особенность конфузора будет присутствовать на всех вейвлет спектрах исследованных характеристик газового потока.
Коэффициенты гидравлического сопротивления зависят в основном от входных и выходных характеристик потока в данном узле ТТ и не учитывают сложную гидродинамическую структуру течения. Для учета неравномерности гидродинамической структуры потока и его деформации при протекании через конфузор следует использовать коэфициенты Кориолиса и Буссинеска [87-89].
Временной ряд для коэффициента Кориолиса конфузора представлен на рис.4.17а, а на рис.4.176 представлен график его фрактальной размерности.
Фрактальная размерность коэффициента Кориолиса для конфузора имеет гораздо более нерегулярный характер, чем для поворотного колена. На графике фрактальной размерности отчетливо заметно различие этой характеристики в широкой и узкой частях этого узла ТТ. При этом величина фрактальной размерности изменяется в гораздо более широком диапазоне: от 1,95 в широкой части конфузора до 1.45 в узкой части конфузора.
Результаты вей влет-преобразования временного ряда для коэффициента Кориолиса конфузора представлены на рис.4.18. Как следует из рис.4.18, спектр вейвлет-лреобразования коэффициента Кориолиса конфузора характеризуется большим числом подобных фигур, что является ярким признаком фрактального характера соответствующего временного ряда.
Однако главное отличие спектров поворотного колена и конфузора заключается в яркой асимметрии этих спектров для широкой и узкой частей конфузора. Это указывает на значительно большее изменение турбулентных вихревых структур при прохождении ударной волны через конфузор, а также на значительно большее турбулентное гидравлическое сопротивление, оказываемое конфузором газовому потоку по сравнению с сопротивлением, оказываемым поворотным коленом ТТ.
Наиболее существенные особенности газового течения представлены на спектре коэффициента Кориолиса в виде двух особенно ярких полос. Также как и в случае коэффициента гидравлического сопротивления эти особенности свидетельствуют о существенных изменениях, происходящих в структуре газового потока. Чередование ярких полос на спектре происходит с регулярным периодом около 100 итераций. По всей вероятности это обусловлено периодическим отражением областей повышенной плотности газового потока от стенок конфузора трубопровода. Подобные процессы отражения газовых потоков от стенок трубопровода являются одной из причин возникновения вибрационных колебаний в конструкциях трубопроводов.
Важной характеристикой газовых потоков в конфузоре является потеря скорости в узлах технологических трубопроводов. Временной ряд для потери скорости в конфузоре представлен на рис.4.19а, а на рис.4.196 представлен график его фрактальной размерности. Результаты вейвлет-преобразования временного ряда для потери скорости в конфузоре представлены на рис.4.20. Как следует из рис. 4.19а, потеря скорости совершает значительные колебания вблизи нулевого значения.
Средняя величина фрактальной размерности кривизны D - 1,7. Величина фрактальной размерности потери скорости меньше величины фрактальной размерности коэффициента Кориолиса в широкой части конфузора. Это обусловлено тем, что эти две характеристики отражают различные свойства газовых потоков: коэффициент Кориолиса - неоднородность потока по сечению ТТ, а потеря скорости неоднородность потока вдоль оси трубопровода.
Как следует из рис.4.20а, спектр вейвлет-преобразования потери скорости газового потока имеет две характерные особенности в начале переходного процесса, что обусловлено интенсивным характером протекания нестационарных газовых течений на начальной фазе формирования газовых потоков в ударной волне.
