Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор проблемы численного моделирования задач физики взрыва и удара 11
1.1. Необходимость и условия получения численного решения 11
1.2. Выбор численного метода решения 12
Выводы по первой главе 17
2. Математическое описание процессов физики взрыва и удара 18
2.1. Система дифференциальных уравнений упруго-пластической среды в двумерной осесимметричной геометрии 18
2.2. Выбор уравнений состояний 20
2.2.1. Выбор уравнения состояния для твердых тел 20
2.2.2. Выбор критериев пластичности и прочности 20
2.2.3. Выбор уравнения состояния для продуктов детонации взрывчатого вещества 22
2.3. Модель расчета детонации 23
2.4. Начальные и граничные условия 25
Выводы по второй главе 27
3. Численный метод сглаженных частиц (SPH) на основе решения задачи Римана. 28
3.1. Описание метода SPH на основе решения задачи Римана 28
3.2. Описание алгоритма программы расчета двумерных упруго-пластичеких течений 30
3.3. Проверка устойчивости счета 3 7
3.4. Программа двумерного численного моделирования 40
3.4.1. Описание принципа построения программы двумерного численного моделирования 40
3.4.2. Блок численного расчета параметров процесса задач физики взрыва и удара 42
3.4.3. Блок обработки результатов численного моделирования 43
Выводы по третьей главе 44
4. Сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования 45
4.1. Газокумулятивный заряд для разгона сферических металлических элементов 45
4.2. Устройство взрывного метания, использующее кумулятивный эффект 49
4.3. Трехкаскадное метательное устройство 53
4.4. Метательное устройство, использующее цилиндрическую кумуляцию 56
4.5. Проникание компактного ударника в толстую преграду 61
4.6. Кумулятивный заряд 63
4.7. Стандартный осколочный цилиндр 66
4.8. Сравнение с расчетом по одномерной методике 70
Выводы по четвертой главе 74
Заключение 76
Список используемой литературы 78
- Выбор уравнения состояния для продуктов детонации взрывчатого вещества
- Программа двумерного численного моделирования
- Блок численного расчета параметров процесса задач физики взрыва и удара
- Метательное устройство, использующее цилиндрическую кумуляцию
Введение к работе
Диссертация посвящена численному моделированию методом SPH на основе решения задачи Римана процессов физики взрыва и удара, таких как: высокоскоростное метание тел, кумуляция, метание осесиммет-ричных оболочек продуктами детонации и проникание тел с большой скоростью в преграды.
Актуальность темы. Активное использование методов численного моделирования при разработке новых конструкций позволяет резко сократить сроки научных и конструкторских разработок. А так же, в тех случаях, когда реальный эксперимент трудно осуществим и информация о процессе носит нечеткий, косвенный характер, математическое моделирование служит практически единственным инструментом исследования. Процессы физики взрыва и удара связаны с совокупностью сложных явлений, включающих в себя разнообразные физические процессы, как, например, детонация ВВ, распространение сильных ударных волн, разрушение материалов и другие, связанные в первую очередь с большим выделением энергии, высокими давлениями и большими деформациями. Подбор адекватной численной модели позволит уточнить физику происходящих явлений и заменить часть экспериментов моделированием.
Целью работы явилась разработка:
- численной модели расчета процессов физики взрыва и удара по алгоритму SPH на основе решения задачи Римана;
- программного кода для прямого моделирования процессов физики взрыва и удара.
Научная новизна работы заключается: - в адаптации метода SPH на основе решения задачи Римана для решения задач физики взрыва; для этого в алгоритм внесена методика расчета детонации ВВ и подобрано уравнение состояния для продуктов детонации; - в решении задач высокоскоростного метания тел, кумуляции, метания осесимметричных оболочек продуктами детонации с использованием составленной программы методом прямого вычислительного эксперимента (т.е. сквозным счетом) без каких-либо дополнительных искусственных ограничений кинематического и расчетного характера, свойственных сеточным методам. На защиту выносятся следующие положения:
- процессы детонации конденсированных ВВ и связанные с ними процессы ударно-волнового нагружения продуктами взрыва твердых тел адекватно моделируются методом SPH на основе решения задачи Ри- мана;
- расчетным путем установлено, что применение уравнения состояния Джона-Вилкинса-Ли (J-W-L) для продуктов детонации допустимо в комбинации с акустическим решением задачи распада разрыва и позволяет методом SPH на основе решения задачи Римана получать надежные вычислительные результаты при решении широкого круга задач взрывного и ударного нагружения.
Достоверность результатов обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов с экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на:
- XXVI Научно-технической конференции «Проектирование систем» февраль, 1999,
- XXVIII Научно-технической конференции «Проектирование систем» февраль, 2001,
- и опубликованы в работах [1—5].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы.
В первой главе отмечены основные проблемы, возникающие при моделировании процессов физики взрыва и удара, приведен обзор существующих методов численного моделирования и выбран наиболее подходящий.
Во второй главе приводится полное математическое описание задач физики взрыва и удара.
В третьей главе описан метод численного моделирования SPH на основе решения задачи Римана, приведен осесимметричный алгоритм с учетом процессов детонации и проверки сплошности среды. Приводится описание структуры программы, созданной на основе данного алгоритма.
В четвертой главе приводится сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными и результатами расчетов, полученными другими авторами.
В заключении сформулированы основные выводы о пригодности данной численной модели к решению задач физики взрыва и удара.
Выбор уравнения состояния для продуктов детонации взрывчатого вещества
Согласно работам [24, 31] детонация представляет собой волновой процесс в реагирующей среде, распространение которого обуславливается ударными волнами.
Продукты детонации в детонационной волне имеют плотность, которая примерно в 4/3 раза выше, чем в исходном взрывчатом веществе. Следовательно, в этом случае имеется газ при очень большой начальной плотности, сжатый давлением до 10 ГПа. В таком плотном газе давление имеет двоякую физическую природу. Часть давления определяется тепловым колебанием молекул, а другая часть молекул возникает от взаимодействия тесно сжатых молекул и связана с потенциальной энергией их сжатия. При расширении продуктов детонации от состояния в точке Жу-ге роль упругого давления уменьшается, а тепловой части давления -возрастает. Поэтому определение уравнения состояния ПД во всем диапазоне давлений газа от значения в точке Жуге до нуля (разлет в пустоту)
представляет значительные трудности. При этом для каждого ВВ необходимо строить свое уравнение состояния, поскольку ПД разных ВВ (вследствие разного состава ПД) состоят из разного набора молекул, а упругие силы между разными молекулами не одинаковы. Поэтому при определении уравнения состояния конденсированных ВВ сочетают теоретические представления о поведении ПД при высоких плотностях, температурах и давлениях с соответствующими экспериментальными данными.
В работе [32] представлены уравнения состояния для большого числа реально используемых ВВ в форме Jones-Wilkins-Lee (Джон-Вилкинс-Ли): В соответствии с работой [23], в случае отсутствия сходящихся детонационных волн, является возможным применить достаточно простую модель детонации с постоянной скоростью детонации D. Таким образом, в каждый момент времени t возможно геометрически определить поверхность ш, которая является фронтом детонационной волны.
Для точечного инициирования - это сфера с радиусом гв(см. рис. 2.1), который определяется как
В ряде взрывных схем используется плосковолновой генератор, который позволяет создать плоский фронт детонационной волны (см. рис.2.2). При расчете таких схем положение плоскости детонации ш, определяется как
Таким образом, граница ст(см. рис. 2.1 и 2.2) является подвижной в лагранжевом смысле. При переходе через нее лагранжевы частицы из области конденсированного ВВ Q, с давлением Р=0 переходят в область ПД Q2 (уравнение состояния см. 2.13), на самой же границе ш частицы приобретают параметры Чепмена-Жуге (CJ).
В ряде схем для повышения параметров в детонационной волне создаются условия для пересжатой детонации. Параметры пересжатой детонации определялись как пересечение адиабаты Гюгонио в области пересжатых режимов детонации с ударной адиабатой налетающего на ВВ ударника. Для расчета адиабаты Гюгонио ПД в области пересжатых режимов детонации использовалась программа, описанная в работах [33, 34].
Для определения скорости ударника можно провести предварительный численный расчет по программе, описанной в данной работе, целью которого будет определение скорости движения ударника в момент инициирования им слоя ВВ.
Далее расчет детонации ведется аналогично описанному выше, но в качестве параметров Чепмена-Жуге принимаются вновь определенные параметры пересжатой детонации (скорость, давление, энергия).
Расчетным путем определено, что данный подход включающий: программу [33, 34], определение скорости ударника, уравнение состояния ПД в виде J-W-L хорошо согласуется с экспериментом.
Приведенная выше система уравнений описывает целый класс задач движения сжимаемой упруго-пластической среды, и лишь задание отвечающих исследуемому процессу начальных и граничных условий позволяет выделить из этого класса единственный частный случай, соответствующей решаемой практической задаче.
Начальные условия. В качестве начальных условий должны быть заданы начальные поля всех физических величин, входящих в систему разрешающих уравнений, представленную выше. Для областей П1, занятых конденсированными взрывчатыми веществами, до прихода детонационной волны считалось, что давление, скорости и энергия в них равны нулю (см. п. 2.3). В областях Q2, занятых твердыми материалами при времени t-О задавались следующие начальные значения:
Граничные условия. Если обозначить щ - свободная поверхность; йт2 - контактная граница (граница раздела конденсированной ( и газообразной (2) среды); «з " контактная граница (граница раздела двух конденсированных сред(1) и(2)); а 4 - контактная граница (граница раздела двух газообразных сред(1) и(2)); ш5 - ось симметрии; ш6 - жесткая стенка тогда
Программа двумерного численного моделирования
Метод частиц в ячейках позволяет исследовать сложные явления в динамике многокомпонентных сред, частицы хорошо «следят» за свободными поверхностями и линиями раздела сред, взаимодействием разрывов. Однако дискретный метод частиц обладает и рядом недостатков. Главный из них - вычислительная неустойчивость. Затруднительно также получение информации для сильно разреженных областей, откуда практически уходят все частицы.
Метод характеристик. Описание метода приводится, например, в работах [6, 8], где сказано, что данный подход применяется только для решения уравнений гиперболического типа. Решение здесь рассчитывается с помощью характеристической сетки, которая выстраивается в процессе счета. Могут, однако, использоваться и такие схемы метода характеристик, в которых расчет ведется по слоям, ограниченным фиксированными линиями. Разработаны так же сеточно-характеристические методы.
Традиционно сеточные лагранжевы методы используются для численного моделирования процессов, в которых нет больших относительных перемещений и отсутствуют сильные деформации, так как в таких случаях счетная сетка быстро портится, и могут возникнуть сеточные перехлесты. Перестройка расчетной сетки во время счета значительно усложняет алгоритм. Поэтому для счета задач с сильными деформациями чаще применяют эйлеровы методики, недостатком которых является трудность отслеживания подвижных границ. Кроме того, были разрабо таны различные комбинированные методы, которые используют две сетки - эйлерову и лагранжеву одновременно, например, «метод частиц в ячейках». Как отмечалось выше, методу «частиц в ячейках» присуща неустойчивость счета. При использовании метода конечных элементов, в области сильных ударных и детонационных волн наступает «завязывание» всех узлов расчетной области, что приводит к неоправданным замедлению счета и многократному увеличению требуемой памяти ЭВМ. Метод характеристик не подходит из-за сложности исходной системы уравнений. Лишен приведенных здесь недостатков численный метод SPH на основе решения задачи Римана [12-14], так как является лагранжевым и не использует регулярную сетку и регулярные сеточные функции.
Численный метод сглаженных частиц (SPH) [15-16]. SPH - метод является полностью лагранжевым, но при этом не использует регулярную сетку и сеточные функции, что позволяет рассчитывать сильные деформации в лагранжевых координатах. Алгоритм описывает элементы среды как частицы материала, центры масс которых двигаются по законам динамики сплошной среды. Любая физическая величина в любой частице вычисляется суммированием вкладов от каждой частицы в данную. В работе [15] сформулирован метод SPH для газодинамических задач. В работе [17] введена сила сопротивления материала, тензоры полного напряжения и деформаций. В работе [18] методом спектрального анализа получено необходимое условие устойчивости для трехмерного случая в газодинамической постановке, приведены результаты сравнения расчетов в жидкой и упругой математической постановке. В работе [19] приводится принцип многопотокового распараллеливания SPH алгоритма в операционной среде Windows NT.
В работе [12] отмечено следующие: «к недостаткам традиционного варианта метода SPH следует отнести снижение точности решения вблизи поверхности контакта различных материалов, что связано с необходи мостью использования непрерывного сглаживающего ядра в области разрыва параметров континуума (на фронте ударной волны и границе раздела двух сред)». Там же и в работах [13, 14] предложен вариант метода SPH на основе решения задачи Римана, который позволяет создать код без использования искусственной вязкости и обеспечить высокую точность и монотонность решения вблизи контактной границы раздела различных сред.
Блок численного расчета параметров процесса задач физики взрыва и удара
Из анализа математической постановки задач физики взрыва и удара, приведенной в главе 2 и численного метода SPH на основе решения задачи Римана, приведенного в главе 3 видно, что расчетные схемы различаются: - геометрическими размерами, - начальными условиями состояния сплошной среды, - граничными условиями, - уравнениями состояния среды, - условиями пластичности и разрушения. С учетом вышесказанного был разработан базовый класс "shet". Базовый класс «shet» является абстрактным и содержит методы для сквозного счета. Методы данного класса соответствуют стадиям расчета, приведенным в 3.2, кроме стадии 3, который является виртуальной функцией. Полями данного класса являются параметры сплошной среды: скорость, энергия, напряжения, давления и т.д. и переменные для описания граничных условий. Для ускорения расчетов в некоторых случаях возможно использовать гидродинамическую модель, для этого в базовый класс введена отдельная функция для расчета стадии 1 без учета упругих свойств среды. Для описания конкретной расчетной схемы строится производный класс на основе класса «shet». В этот класс обязательно включаются метод описания геометрии и метод, соответствующий стадии расчета 3 (описание конкретных уравнений состояния, расчет параметров детонационной волны). В процессе работы была разработана библиотека функций, включающая различные уравнения состояния. Так же в классе-наследнике возможно изменение любого метода базового класса. Наибо лее вероятным является изменение метода, соответствующего стадии расчета 2 (описание критериев пластичности и разрушения).
Для упрощения разработки классов-наследников был создан шаблон формы для ввода данных. При выполнении расчетов было создано 9 классов, описывающих различные схемы задач физики взрыва и удара. Для обработки результатов расчета предусмотрены следующие возможности: - печать данных в текстовый файл, - экспорт данных в пакет прикладных программ Microsoft Excel, - графическое изображение процесса в определенный момент времени, - анимация рассчитываемого процесса. Для выполнения первых двух пунктов в базовом классе расчетного блока "shet" имеются специальные методы, которые, в случае необходимости, возможно переопределить в классах-наследниках. Для упрощения построения графических изображений и анимации создан базовый абстрактный класс "kart", который включает в себя методы изображения процесса на экране. В классах-наследниках необходимо только определить параметры выводимого на экран изображения, такие как цвет частицы (можно задать зависимость от материала, давления, скорости и т.д. частицы), масштаб изображения, также вывести на экран дополнительную текстовую информацию. При создании анимации необходимо только создать класс-наследник от статического изображения и описать в нем методы, отвечающие за смену кадров.
В процессе работы были разработаны шаблоны форм для создания статического изображения и анимации. 1. Алгоритм SPH на основе решения задачи Римана дополнен блоком для расчета детонации на основе предложенной в главе 2 модели, а так же условием проверки сплошности среды. 2. Установлено ограничение шага по времени для корректного расчета детонации. 3. Дисбаланс импульса и энергии в тестовой схеме не превышает погрешностей соответствующих экспериментов (не более 1%), и с этой точки зрения вполне приемлем для исследования рассмотренных в данной работе задач. 4.
Написана программа двумерного численного моделирования. В процессе работы созданы библиотека функций для расчета уравнений состояния, библиотека классов различных расчетных схем, шаблоны форм для ввода данных и вывода графической информации. Написаны классы и функции для наглядной обработки результатов численного счета.
Метательное устройство, использующее цилиндрическую кумуляцию
Метательное устройство, использующее цилиндрическую кумуляцию (см. рис. 4.13) работает следующим образом. Детонатор (1) возбуждает детонацию во взрывчатом веществе (2), находящемся в стальном корпусе (3). Внутри заряда находится инертная линза (4) и цилиндрическая трубка (5), из которой образуется кумулятивная струя. В трубку вставлен металлический вкладыш (6) с отверстием для пролета кумулятивной струи. Вкладыш (6) смыкается к оси и отсекает часть кумулятивной струи. Устройство опирается на плиту (7).
В зоне Qi (см. рис. 4.14) использовалось уравнение состояния Ми-Грюнайзена (2.7) с коэффициентами, приведенными в таблице 6. Метаемый элемент выполнен из алюминия, корпус и плита из стали.
На фронте детонационной волны (ВВ - тротил со скоростью де-тонации 7,00 км/с и плотностью 1,6 г/см ), граница щ, параметры среды равны параметрам Чемпена-Жуге Рс/=20ГПа, ра = 2,1 г/см, "„ =6,2МДж/кг, С = 5,2 км/с. За фронтом детонационной волны, в зоне Q2 параметры среды рассчитывались по уравнению J-W-L (2.13) с коэффициентами, представленными в таблице 7.
На границах ш3 - принималось условие свободной поверхности, ш2 - контактная граница, ш4 - ось симметрии, тъ - жесткая стенка.
В работе [4] представлено сравнение с опубликованными экспериментальными данными. Так при массе заряда ВВ около 1,4кг экспериментальная скорость составляла 11±1 км/с, а масса алюминиевого элемента 1±0,5 граммов. Скорость измерялась с помощью рам-мишеней, а масса элементов рассчитывалась по объему каверны в алюминиевой плите. При численном расчете масса метаемого элемента составила 1,5 грамма, а его скорость 10,8 км/с.
Процесс формирования метаемого элемента, при численном счете представлен на рис. 4.15. При схлопывании алюминиевой трубки образуется две кумулятивных струи: одна летит вниз - (КСі), а другая вверх (КС2).
Похожие диссертации на Двумерное численное моделирование процессов физики взрыва и удара методом SPH на основе решения задачи Римана
