Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Интерес к исследованиям нелинейных волновых процессов в оптических волноводах обусловлен рядом факторов, к важнейшим пз которых следует отнести перспективы создания на их основе оптических приборов, устройств и систем передачи информации. Примерами могут служить оптические переключатели, транзисторы, различные логические элементы и запоминающие устройства с большой плотностью записи. Все они используют в качестве основного элемента нелинейную среду, т.е. среду с нелинейным откликом на действующее электромагнитное поле. Использование нелинейной оптической среды позволяет добиться ряда преимуществ по сравнению с традиционной электроникой. Среди них прежде всего надо отметить быстрый отклик на поле, что приводит к возможности использования мощных сверхкоротких импульсов. Это в свою очередь позволяет достичь более быстрого (на несколько порядков) действия, чем в электронных устройствах.
Кроме создания новых опгоэлектронных устройств, важным для приложений является генерация и преобразование сверхкоротких оптических импульсов. Эти импульсы находят много приложений в спектроскопии твердого тела и жидкостей, при передаче информации на сверхдальние (> 1000км) расстояния и др.. Перспективными для генерации, формирования и усиления таких импульсов являются нелинейные оптические процессы в волокнах. Все это обуславливает необходимость дальнейшего развития теории нелинейных оптических процессов в волноводах и на поверхностях раздела конденсированных сред.
В конце 90-х годов ВНИИТФ включился в работу, целью которой является создание волоконно-оптических систем связи. Составной частью таких систем являются оптические волноводы (световоды), к параметрам которых предъявляются очень жесткие требования. Вслед-
ствие этого, задача синтеза волоконно-оптических структур для своего успешного решения требует разработки новых и совершенствование существующих методик расчета таких структур. Сложность решения этой задачи состоит также в том, что технология получения таких структур сложна, многостадийна и дорога, что практически исключает чисто эмпирический метод оптимизации. Поэтому математическое моделирование физических процессов, происходящих в световодах, начинает играть большую роль.
Цель работы. Математическое моделирование физических процессов в световодах в области пространственно-неустановившегося режима; математическое моделирование процесса распространения излучения в световодах при наличии неоднородностеи; определение оператора возмущения при наличии неоднородностеи в форме периодически возмущенной границы сердцевины; разработка и создание численных методик, позволяющих рассчитывать параметры одно-и многомодовых световодов.
Научная новизна. Предложен и обоснован неявный разностный метод решения нестационарного волнового уравнения (уравнение типа Шредингера), описывающего процесс распространения излучения в световоде. На основе этого метода реализован численный алгоритм поиска собственных функций и собственных значений мод различных световодов.
Предложен метод определения оператора возмущения в случае периодически возмущенной границы сердцевины световода.
В области слабой связи для случая несинусопдально-возмущенной сердцевины предсказан эффект, аналогичный эффекту в области сильной связи, что непосредственно подтверждается численными расчетами.
Предложена математическая модель световода с поглощающим по-
крытием, позволяющая определить мнимую часть постоянных распространения вытекающих мод.
На основе модели световода с поглощающим покрытием исследована область пространственно-неустановившегося режима для простых п сложных (ответвители) световодов.
В приближении геометрической оптики с учетом временной дисперсии и керровской нелинейности получено уравнение, описывающее эволюцию сверхкоротких импульсов. Полученное уравнение представляет собой уравнение типа Кортевега-де Фриса (KdV), где роль неизвестной функции выполняет амплитуда вектора Пойнтинга. Прослежен предельный переход от хорошо апробированной модели нелинейного уравнения Шредингера к уравнению KdV. Определена зависимость скорости, длительности солитона от параметров среды и интенсивности излучения.
Научная и практическая ценность результатов работы.
Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации параметров волоконно-оптических линий связи и возможности определения вариации нелинейных параметров среды и геометрии волокна. Результаты работы могут быть использованы для дальнейпшх научных исследований и решений прикладных задач.
На основе реализованного алгоритма рассчитаны параметры реальных световодов, вытянутых в НИИКЦ, определены физические потери в случае конического утолщения сердцевины.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
Метод поиска собственных значений и собственных функций направляемых мод.
Математическая модель световода с поглощающим покрытием, позволяющая реализовать метод поиска на основе этой модели собственных значений и собственных функций вытекающих мод.
Результаты математического моделирования процесса распространения излучения при наличии периодически возмущенной сердцевины световода.
Метод определения оператора возмущения при наличии периодически возмущенной границы сердцевины.
Результаты математического моделирования процесса самофокусировки мощного лазерного излучения в нелинейной среде.
Математическая модель распространения сверхкоротких импульсов в оптических средах при наличии дисперсии.
Достоверность работы. Часть полученных результатов сравнивалась с известными аналитическими решениями и результатами численных расчетов. Результаты теоретических и численных расчетов согласуются с ранее полученными результатами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на 1-ой Всесоюзной конференции по методам численного решения многомерных нестационарных задач математической физики (г.Саров 1991), математических конференциях БНИИТФ (Снежинок 1990, 1992, 1993), а также обсуждались на научных семинарах ВНИ-ИТФ.
Публикации. Результаты работы изложены в 14 печатных работах, список которых приведен в списке литературы, в отчетах ВНИ-ИТФ.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа изложена на 156 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, цитированной литературы из 87 наименований и приложения. Диссертация содержит 25 рисунков на 25 страницах.
