Содержание к диссертации
Содержание 2
Введение. 4
Актуальность темы исследования 4
Цель работы и задачи исследования 6
Научная новизна ...6
Практическая значимость 7
Апробация работы 7
Результаты, представленные к защите 9
1. Свойства задач диффузии-конвекции 11
1.1. Модельные задачи диффузии-конвекции 11
1.1.1. Постановка задач и основные операторы И
1.1.2. Свойства операторов диффузии и конвекции 12
1.2. Одномерные стационарные задачи диффузии-конвекции 16
1.2.1. Разностные схемы 16
1.2.2. Интегро-интерполяционный метод 19
1.2.3. Неравномерные сетки 22
1.2.4. Сходимость разностных схем 26
2. Трёхмерная модель циркуляции океана и её численная реализация 39
2.1. Система координат и система уравнений 39
2.2. Приповерхностный слой 41
2.3. Придонный слой 42
2.4. Граничные условия и постановка задачи гидротермодинамики для мелкомасштабных процессов 43
2.5. Оценка характерных масштабов гидротермодинамических процессов, связанных со сбросом придонных вод в процессе добычи ЖМК 44
2.6. Упрощение и параметризация постановки задачи гидротермодинамики для мезо-и крупномасштабных процессов 48
2.7. Метод поправки к давлению расчета скоростей 49
2.8. Алгоритм локально-двумерного итерационного метода расчета давлений 52
3. Построение и исследование непрерывной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей в океане. 62
М 3.1. Постановка непрерывной задачи 62
3.2. Исследование существования и единственности решения задачи 65
4. Построение, исследование и численная реализация дискретной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей 71
4.1. Формулировка дискретной задачи 71
4.2. Построение разностной схемы первого порядка аппроксимации по пространству и по времени для дискрс і пой задачи 72
4.3. Построение разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени 75
4.4. Разностная схема с компенсацией потоков 76
4.5. Аппроксимация в случае частично заполненных дном ячеек 77
4.6. Аппроксимация правой части и построение граничных условий дискретной задачи 79
4.6.1. Аппроксимация правой части 79
4.6.2. Граничные условия на боковых стенках области 79
4.6.3. Граничные условия на верхней поверхности жидкости 80
4.6.4. Граничные условия на ячейках с дном 81
4.6.5. Исследование точности разностных схем 82
4.6.6. Схема первого порядка аппроксимации 83
4.6.7. Схема второго порядка аппроксимации 84
4.6.8. Получение систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения 86
4.6.9. Метод верхней релаксации 87
4.6.10. Шахматное упорядочивание узлов и параллельное решение сеточных уравнений 88
5. Применение 3D модели транспорта-диффузии-преобразования взвесей для прогноза процессов добычи железомарганцевых конкреций в восточной части Тихого Океана 90
5.1. Некоторые сведения о железомарганцевых конкрециях 90
5.2. Особенности подводной добычи и основные факторы воздействия на экосистему океана в процессе добычи 91
5.3. Описание физической океанографии района работ 97
5.4. Гидрохимические характеристики 101
5.5. Постановка задачи 103
5.6. Получение исходных данных для модели транспорта взвесей 104
5.6.1. Параметры частиц 104
5.6.2. Рельеф дна 107
5.6.3. Распределение течений в области 109
5.7. Описание комплекса программ 110
5.8. Результаты численного моделирования и их анализ 117
Заключение. 123
Список литературы 124
Введение к работе
Со смещением экологических проблем на глобальный уровень Мировой океан занял в них ведущее место, т.к. именно он формирует климат и вырабатывает половину кислорода нашей планеты. Экология океана тесно связана с использованием его ресурсов. Непрерывно возрастает значение океана как гигантской кладовой минерального и биологического сырья, а это порождает проблемы борьбы с разного рода загрязнениями, необходимостью прогнозирования последствий научной и промышленной деятельности человечества. Мировой океан мощный регулятор баланса кислорода и углекислоты в атмосфере. Его фитопланктон обеспечивает 50-70% общего объема кислорода, потребляемого живыми существами [1]; взаимодействие океана и атмосферы является важным фактором формирования погоды и климата.
С использованием Мирового океана связано развитие человечества, а также история многих государств. В наши дни для всё большего числа стран Мировой океан становится сферой научной и производственной деятельности. Современное человечество все больше осознает всеобъемлющее значение Мирового океана, как источника колоссальных запасов полезных ископаемых, биологических ресурсов, генератора и регулятора климата нашей планеты.
Стремительный рост мирового промышленного производства обусловил огромные масштабы спроса на все виды сырьевых ресурсов и, особенно на те из них, которые обеспечивали развитие таких важных отраслей промышленности, как энергетика, химия, производство строительных материалов и др.
Возникшие в ряде стран и регионов проблемы обеспечения быстрорастущих потребностей промышленности в минеральном сырье наряду с постепенным истощением разрабатываемых залежей минеральных ресурсов на суше заставили обратить внимание на ресурсы Мирового океана [2,3].
Мировой океан - перспективный источник минеральных ресурсов.
В настоящее время кроме нефти и газа океан обеспечивает 90% мировой добычи брома, 60% магния; 1/3 мировой добычи поваренной соли, расширяется добыча бокситов, фосфоритов.
Актуальность темы исследования
Более 100 лет назад на дне океана были обнаружены железо-марганцевые конкреции (ЖМК), содержащие около 30 элементов таблицы Менделеева[4]. Часть запасов конкреций оказалась рентабельной для получения таких важных металлов, как кобальт, никель, медь, магний, ванадий, молибден, марганец. Площадь дна, на которой в ходе поисковых работ обнаруживаются запасы ЖМК, постоянно увеличивается.
В настоящее время интенсивно ведутся работы по выявлению рентабельных месторождений, созданию и испытанию сверхсложной техники сбора и подъема на борт судна ЖМК и других ископаемых.
На повестку встает вопрос о добыче полезных ископаемых со дна океана, в частности, железо-марганцевых конкреций. Уже разведанные запасы в восточной части Тихого океана способны на многие десятилетия обеспечить потребности промышленно развитых стран в этом стратегическом сырье. С момента открытия этих месторождений в мировом сообществе продолжается дискуссия о возможном воздействии промышленной добычи на океанскую экосистему.
Однако разработка месторождений ЖМК в глубоководных районах океана неизбежно вызывает изменение природного равновесия как на дне океана, так и в толще воды. В процессе добычи ЖМК в верхние слои океана будут подниматься и сбрасываться донные илы, остатки твердых минералов, что вызовет образование «султана» взвеси больших размеров (порядка нескольких десятков километров), и следовательно изменение гидрохимических и гидробиологических условий, нарушение экосистем эвфотического слоя океана [5]. [6]. Наличие взвеси изменяет прозрачность океанской воды, ее температурный режим, концентрацию и состав питательных солей и т.д. Это в свою очередь приводит к изменениям в нижних этажах трофической пирамиды (уровень фитопланктона и зоопланктона) [7].
В прошлом столетии были проведены масштабные эксперименты, в частности, с донными дисторберами, которые позволяют дать прогноз воздействия добычи на донную систему этого района. Несмотря на ценность подобных исследований, они носят локальный характер, так как относятся к придонной части водной среды данного района, находящейся в океане глубоко под термоклинном [8], [9].
Поэтому задача прогнозирования транспорта взвесей в океане с учетом возникающих трехмерных течений, процессов диффузии и трансформации взвесей является актуальной.
В настоящее время отсутствуют надежные и качественные математические модели, на основе которых можно осуществлять прогноз распространения взвесей, неизбежно возникающих при добыче ЖМК. Поэтому актуальным является данное исследование, которое позволяет дать средне- и крупномасштабный прогноз последствий извлечения полезных ископаемых со дна океана, связанных с транспортом взвесей в деятельном слое океана. Предсказание и оценка состояния водной среды является важной и трудной задачей, для решения которой математическое моделирование может оказать неоценимую помощь, так как позволяет рассматривать поведение изучаемой системы при различных вариантах удаления донных илов, поднятых в процессе добычи. Это дает возможность сократить, а в ряде случаев и исключить крупномасштабные и дорогостоящие и экологически небезопасные эксперименты.
В настоящее время отсутствует физико-математическая модель, объединяющая пространственно-трехмерные процессы гидродинамики и транспорта взвесей. Построение и при\ о::ение корректных моделей, описывающих пространственно-трехмерные процессы гидротермодинамики и транспорта взвесей и базирующихся на доступных, в частности, картографических данных о полях течений, распределении температур и соленостей, и является основной задачей данной работы.
Цель работы и задачи исследования
Целью работы является построение комплекса взаимосвязанных пространственных трехмерных моделей, прогнозирующих распределение взвеси, имеющей сложный гранулометрический состав, а также разработка эффективных численных методов реализации построенной модели транспорта и трансформации взвесей для прогноза процессов последствий добычи ЖМК в восточной части Тихого океана. Это позволит избежать проведения крупномасштабных и дорогостоящих экспериментов по выработке оптимальных сценариев добычи твердых полезных ископаемых со дна океана.
Научная новизна
Научная новизна состоит в следующем:
1. Произведена пространственно-временная оценка последствий подъема в процессе добычи холодных придонных вод и показано, что их воздействие от конкретного добычного комплекса ощутимо для масштабов 1-Ю километров. Это позволило при оценке последствий добычи для масштабов десятки-сотни километров ограничиться рассмотрением влияния транспорта взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав.
2. Предложена агрегированная модель гидротермодинамики и транспорта взвесей, позволяющая для различных сезонов года предсказывать последствия сброса илов на поверхности ив деятельном слое океана и учитывающая неравномерное распределение температур, соленостей, сложный рельеф дна и реальный гранулометрический состав взвесей.
3. Построены дискретные модели, удовлетворяющие основным законам сохранения, и разработаны вычислительно устойчивые и экономичные алгоритмы реализации объединенных дискретных моделей гидродинамики и транспорта взвесей.
4. На основе численных экспериментов с построенными моделями, определены границы районов Тихого океана, для которых последствия добычи ЖМК в провинции Кларион-Клипертон будут иметь существенное воздействие. Даны рекомендации по соотношению мощностей сбросов (в единицу времени) и глубин сбросов для типичных метеоусловий, при которых это воздействие не оказывает существенного влияния на близлежащие районы океана, являющиеся местами отдыха и интенсивной рыбопромысловой деятельности.
Практическая значимость
Практическая ценность выполненной работы состоит в том, что разработанный набор дискретных моделей и программ, их реализующих, может быть применен для прогнозирования распространения взвесей и их влияния на оптические свойства фотического слоя океана, в районе Тихого океана, примыкающем к провинции Кларион-Клипертон.
После верификации предложенной транспортной модели, уточнения коэффициентов турбулентного обмена, граничных и начальных условий, ее можно использовать для решения практических задач улучшения водной среды в других районах Мирового океана, где проводятся сбросы взвесей, имеющих сложный состав.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на 5-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права (г. Москва, 2002г.); на 7-ой Международной конференции математического моделирования и анализа (Эстония, 2002г.); на 8-ой Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2002г.); на Международной конференции Parallel CFD (Испания, Лас-Пальмас, 2004г.); на 10-ой Международной конференции «Математические модели физических процессов» (г. Таганрог, 2004г.)
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость работы, дается ее краткое содержание, и формулируются основные результаты, представленные к защите.
Первая глава посвящена описанию свойств задач диффузии-конвекции.
В первом разделе описываются модельные задачи диффузии-конвекции, производится постановка задач и описание свойств основных операторов.
Во втором разделе описываются задачи диффузии-конвекции, для них рассмотрены разностные схемы, интегро-интерполяционный метод, отмечены основные особенности использования неравномерных сеток при построении разностных схем, описаны свойства разностных операторов конвективного переноса при различных аппроксимациях и разностного оператора диффузионного переноса, на основе которых устанавливается сходимость разностных схем в сеточных гильбертовых пространствах.
Вторая глава диссертации посвящена описанию трехмерной модели циркуляции океана и ее численной реализации.
Рассматривается система уравнений гидротермодинамики, а также система для моделирования процесса распространения и трансформации взвесей, задаются соответствующие граничные и начальные условия, производится оценка характерных масштабов гидротермодинамических процессор., связанных со сбросом придонных вод к чроцессе добычи ЖМК.
Были определены пространственно-временные характеристики явлений, связанных с распространением холодных масс, поднятых во время добычи их придонной области океана, которые носят мелкомасштабный характер. В главе приводится упрощение и параметризация исходной постановки задачи гидротермодинамики для мезо- и крупномасштабных процессов, под которыми подразумеваются такие гидротермодинамические процессы, которые не зависят от сброса холодной придонной воды в процессе добычи ЖМК со дна океана. Для решения поставленной задачи использован метод расщепления по физическим процессам - метод поправки к давлению расчета скоростей, а также приведен алгоритм локально-двумерного итерационного метода расчета давлений.
Третья глава посвящена построению и исследованию непрерывной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей в океане. В этой главе рассмотрена непрерывная математическая модель распространения взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав, способных взаимодействовать в водной среде.
Модель учитывает микротурбулентную диффузию взвесей, обусловленную турбулентным движением водной среды и конвекцию взвесей, вызванную циркуляционным (адвективным) движением водных масс в океане; гравитационное осаждение взвесей (под действием на силы тяжести); взаимные переходы между различными фракциями, составляющими взвесь (соединение частиц в более крупные и их распад); взаимодействие частиц со дном и со свободной поверхностью. Произведена постановка непрерывной задачи и исследовано существование и единственность решения задачи.
Четвертая глава диссертации посвящена построению, исследованию и численной реализации дискретной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей. Произведена формулировка дискретной задачи, построена разностная схема разностная схема второго порядка аппроксимации по пространственным переменным и первого порядка аппроксимации по времени, рассмотрена разностная схема с компенсацией потоков. Рассмотрена аппроксимация в случае частично заполненных дном ячеек, построены граничные условия дискретной задачи на боковых стенках области, на верхней поверхности жидкости, а также на ячейках с дном. Проведено исследование точности разностных схем и получены системы линейных алгебраических уравнений, решение которых осуществляется итерационными методами, в частности, методом верхней релаксации и его разновидностью, называемой методом верхней релаксации с шахматным упорядочиванием узлов, который позволил решать задачу параллельно на кластере распределенных вычислений.
В пятой главе рассмотрено применение 3D модели транспорта-диффузии-преобразования взвесей для прогноза процессов добычи железомарганцевых конкреций в восточной части Тихого океана.
В первом разделе приведены некоторые сведения о механизме образования железомарганцевых конкреций, причинах все возрастающего интереса к ним, как уникальному концентратору ряда металлов, имеющих высокую экономическую ценность.
Во втором разделе рассмотрены особенности подводной добычи, а также основные факторы воздействия на экосистему океана в процессе добычи ЖМК на основе обзора литературы. Рассмотрены технические проблемы, заключающиеся в способах добычи, транспортировке и переработке ЖМК.
В третьем разделе производится описание физической океанографии района работ глубоководной добычи ЖМК.
Четвертый раздел посвящен постановке задачи определения характера распространения взвесей, сброшенных на определенной глубине в месте добычи ЖМК.
В пятом разделе определены исходные данные для модели транспорта взвесей, такие как параметры частиц, выбрасываемых в океан, рельеф дна, распределение течений в указанной области.
В шестом разделе описан комплекс программ на языке C++, обеспечивающий сквозное моделирование данного класса задач с удобным интерфейсом и собственными средствам визуализации пространственно-трехмерных нестационарных процессов.
В седьмом разделе на основе построенных моделей, алгоритмов и программ выполнены численные эксперименты для модельных задач, а также для реальной задачи прогноза распространения взвесей, состоящих из трех фракций, в районе добычи ЖМК, расположенном в рудоносной провинции Кларион-Клипертон в восточной части Тихого океана.
В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационном исследовании.
Результаты, представленные к защите
1. Построена непрерывная модель диффузии-конвекции взвесей, состоящих из многих фракций, между которыми возможны взаимные переходы и трансформации типа разложения частиц.
2. Определены характерные пространственно-временные масштабы гидротермодинамических процессов, протекающих в районе добычи ЖМК и показано, что влияние сброса придонных охлажденных вод носит мелко-среднемасштабный характер и им можно пренебречь для крупномасштабных (сотни-тысячи км) прогнозов.
3. Для непрерывной модели построены консервативные устойчивые разностные схемы, аппроксимирующие исходную задачу в областях сложной формы для граничных условий первого и третьего родов со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и с первым порядком относительно шага по времени, а также построены эффективные численные алгоритмы реализации дискретных моделей.
4. На основе построенных моделей, алгоритмов и программ выполнены численные эксперименты для ряда модельных задач, а также для реальной задачи прогноза распространения взвесей, состоящих из трёх фракций в районе добычи железомарганцевых конкреций, расположенном в рудоносной провинции Кларион-. члиппертон в восточной мости Тихого океана. Показано, что \н;лкодисперсная составляющая ила может достигать района Гавайских островов при сбросе технологических отходов на поверхность океана.
Автор диссертации выражает глубокую и искреннюю признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, А профессору Сухинову А.И.
