Введение к работе
Актуальность проблемы
При моделировании тепловых процессов, протекающих в установках энергетической и химической промышленности, тепловых и прочностных расчетах конструкций авиационной и космической техники большое значение имеют процессы протекающие на начальном нерегулярном режиме теплообмена, вследствие больших значений градиентов температуры (плотности теплового потока), термических напряжений в конструкциях и т.д.
Вместе с этим, известно, что решения задач теплопроводности, полученные с помощью классических аналитических методов, представляются в форме бесконечных рядов, плохо сходящихся в окрестностях граничных точек и при малых значениях временной координаты. Исследования, выполненные автором настоящей диссертации, показывают, что сходимость точного аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях первого рода в диапазоне чисел Фурье W12
Эта проблема еще в большей степени характерна и для вариационных методов (Ритца, Треффца, Л. В. Канторовича и др.), а также методов взвешенных невязок (ортогональный метод Бубнова-Галеркина, метод моментов, коллокаций и др.). Эти методы для получения решений нестационарных задач теплопроводности при малых значениях временной координаты практически неприменимы в виду того, что при большом числе приближений относительно неизвестных коэффициентов искомого решения получаются большие системы алгебраических линейных уравнений. Матрицы коэффициентов таких систем, являясь заполненными квадратными матрицами с большим разбросом коэффициентов по абсолютной величине, как правило, плохо обусловлены. В связи с чем, с увеличением числа приближений точность решения может не улучшаться, а ухудшаться.
К методам, позволяющим избежать указанных трудностей, относятся интегральные методы теплового баланса. Однако их широкое применение сдерживается недостаточной точностью получаемых решений. Всякие попытки увеличения точности не приводили к существенным результатам.
В этой связи, тема диссертации, посвященная получению эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, является актуальной.
Цель работы
Получение эффективных численно-аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности на основе использования ортогональных методов Л. В. Канторовича и Бубнова-Галеркина, имеющих простой и удобный для инженерных приложений вид.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Развитие метода Л. В. Канторовича применительно к решению нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.
Разработка общих принципов построения систем координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения при любом числе приближений.
Получение аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.
Разработка способа построения дополнительных граничных условий, позволяющих при незначительном числе приближений с высокой точностью получать аналитические решения во всем диапазоне изменения числа Фурье.
Разработка комплекса программ, реализующих методы нахождения численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе интегрального метода теплового баланса с привлечением дополнительных граничных условий и позволяющих для заданных краевой задачи и количества приближений получить решение в аналитической форме.
Методы исследований
В диссертации использованы следующие методы: ортогональные методы Л.В. Канторовича и Бубнова-Галеркина; интегральный метод теплового баланса; численные методы переменных направлений, расщепления и прогонки.
Научная новизна положений выносимых на защиту
Разработана методика получения аналитических решений нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды, а также с переменными во времени граничными условиями теплообмена.
Разработаны общие принципы построения систем координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения применительно к решению нестационарных контактных задач теплопроводности.
Разработаны новые подходы к получению численно-аналитических решений нестационарных задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий.
Разработаны основные направления получения дополнительных граничных условий применительно к решению задач теплопроводности с использованием интегральных методов теплового баланса.
Разработаны способы построения изотерм, движущихся по пространственной координате во времени, а также определены безразмерные скорости их движения.
Достоверность
Достоверность результатов работы подтверждается использованием математических моделей, адекватных реальным физическим процессам, протекающим в рассматриваемых устройствах, а также близостью результатов решений, полученных в диссертации, с решениями других авторов (в том числе и с точными аналитическими решениями, с результатами расчетов численными методами, с данными натурных экспериментов).
Практическая ценность работы
Практическая значимость разработанных в диссертации численно-аналитических методов решения задач теплопроводности заключается в том, что полученные решения отличаются заметной простотой конструкции при точности, вполне достаточной для прикладных задач. Такие методы решения могут особенно полезны в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточной стадией каких-либо других исследований, например, решения задач термоупругости, задач автоматизированного проектирования и управления, обратных задач теплопроводности.
В частности, на основе использования полученных в диссертации приближенных аналитических решений путем решения обратной задачи теплопроводности найдена
температура взрывчатого вещества в точке его касания со шнек-винтом в процессе снаряжения изделий.
Научные и практические результаты использованы на Самарской ТЭЦ, Безымянской ТЭЦ, Тольяттинской ТЭЦ, Самарской ГРЭС, Новокуйбышевской ТЭЦ-2, Самарских, Ульяновских, Тольяттинских и Саратовских тепловых сетях. Экономический эффект от внедрения, подтвержденный актами о внедрении, приведенными в положениях диссертации, составляет около 1 млн. рублей.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований.
Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета. Исследования производились по планам госбюджетной тематики Минвуза РФ №551/02 «Разработка методов определения собственных значений в краевых задачах теплопроводности», а также по планам НИОКР ОАО «Самараэнерго» (ОАО «Волжская ТГК»)за2004-2007г.г.
Апробация работы
Основные результаты работы были доложены и обсуждены на IV Российской научно-практической конференции «Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования», Иваново, Ивановский государственный энергетический университет, 2005; Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, 2006; Тринадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, Москва, МЭИ, 2007; Пятой Всероссийской научной конференции с международным участием, Самара, СамГТУ, 2008.
Публикации
По результатам выполненных исследований опубликовано 9 научных работ, в том числе 1 статья в издании из перечня ВАК.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 174 страницах основного машинописного текста, содержит 48 рисунков, 6 таблиц, 2 приложения, список используемой литературы включает 121 наименование.
Похожие диссертации на Численно-аналитические методы решения задач теплопроводности на основе ортогональных методов взвешенных невязок
