Введение к работе
Актуальность исследования
Электрически стабилизированные коллоидные системы - это простейшие представители обширного класса суспензий заряженных объектов. Примерами таких систем чрезвычайно разнообразны и имеют многочисленные технологические применения [1]. Эти системы также играют огромную роль в молекулярной биологии, поскольку практически все протеины в каждой живой клетке, также как и сама молекула ДНК, являются заряженными макромолекулами, растворенными в соленой воде. За последние десятилетия предложено несколько способов описания таких систем, отличающихся разной степенью детальности. Теория на основе нелинейного дифференциального уравнения Пуассона-Больцмана занимает в этой связи центральное место, поскольку, с одной стороны, с хорошей точностью описывает многие особенности электрического взаимодействия коллоидных систем, а с другой стороны, является базой, относительно которой проверяются все остальные теории. Значение этой теории особенно возросло в связи с появлением технологических возможностей получения коллоидных систем с частицами все меньшего размера, соизмеримого с длиной Дебая. Для таких систем становятся существенными нелинейные эффекты, не описываемые линеаризованными теориями.
Несмотря на то, что теоретические основы описания электрически стабилизированных коллоидных систем на основе уравнения Пуассона-Больцмана хорошо разработаны [2, 3], применение этой теории ограничивается в основном простейшими системами, что связано со сложностью численного решения нелинейного дифференциального уравнения. В связи с этим особое значение приобретает разработка точных и универсальных методов математического моделирования физически интересных систем, то есть систем с разнообразием электрических свойств, сложной геометрией и большим числом частиц.
Важным примером таких систем являются электрически стабилизированные коллоидные кристаллы, то есть системы, в которых частицы пространственно упорядочены. Как и обычные кристаллы, они обладают определенными свойствами упругости, но, в отличие от них, являются системами с начальным напряжением. Математическое моделирование упругих свойств электрически стабилизированных коллоидных кристаллов дополняет натурный эксперимент и позволяет получить сведения о силовых постоянных и модулях упругости этих сред. Сведения об упругих свойствах важны для технологических применений. Кроме того, моделирование позволяет получить информацию о характере взаимодействия в электрически стабилизированных системах, об их акустических свойствах и о фазовых переходах в них, а также о свойствах эффективных взаимодействий частиц. Все вышесказанное обосновывает актуальность темы диссертационного исследования.
Цель и задачи исследования
Целью работы является исследование силовых и упругих постоянных двумерных электрически-стабилизированных коллоидных кристаллов средствами математического моделирования.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. Разработка методики компьютерного эксперимента по определению
силовых и упругих постоянных двумерных электрически-
стабилизированных коллоидных кристаллов.
2. Создание программного комплекса, реализующего методику
определения силовых и упругих постоянных.
Проведение экспериментов по определению зависимостей силовых и упругих постоянных двумерных электрически-стабилизированных коллоидных кристаллов от параметров моделей.
Анализ результатов экспериментов, формулировка выводов по их итогам.
Методы исследования
При решении поставленных задач применялись методы теории дифференциальных уравнений, математического моделирования, вычислительной математики, теории упругости, а также средства программирования на языках высокого уровня и библиотеки программ.
Научная новизна положений, выносимых на защиту
В рамках классической теории на основе нелинейного дифференциального уравнения Пуассона-Больцмана построены четыре модели двумерных электрически стабилизированных коллоидных структур, отличающихся: 1) наличием пространственной периодичностью, 2) включением большого число взаимодействующих частиц.
Разработан новый алгоритм определения силовых и упругих постоянных коллоидных кристаллов в рамках построенных моделей, в котором учтены: 1) свойства симметрии моделей, 2) вклады ближайших соседей высоких порядков.
Разработан новый программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты по определению силовых и упругих постоянных двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов в рамках теории на основе уравнения Пуассона-Больцмана при различных межчастичных расстояниях, размерах и электрических параметрах макроионов.
Обнаружены существенные отклонения от соотношений Коїли для упругих постоянных коллоидных кристаллов рассматриваемых типов, что свидетельствует о многочастичном характере эффективного взаимодействия макроионов в таких системах.
Впервые установлено, что упругие свойства двумерных электрически стабилизированных коллоидных кристаллов практически полностью
исчерпываются вкладами ближайших соседей 1-го и 2-го порядков. Вклады соседей более высокого порядка пренебрежимо малы.
Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается корректным применением классической теории на основе уравнения Пуассона-Больцмана, применением апробированного математического аппарата и численных методов, проверкой предельных и специальных случаев, сопоставлением результатов с литературными данными.
Практическая ценность результатов работы
Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы при разработке технологических процессов создания фотонных и фононных кристаллов, а также новых перспективных материалов на основе глобулярных структур.
Реализация результатов работы
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении гранта РФФИ №09-01-97012 «Математическое моделирование упругих и решеточных свойств наноразмерных коллоидных кристаллов».
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на 42-й, 43-й, 44-й и 45-й научно-технических конференциях УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, УлГТУ, 28 января - 4 февраля 2008 г., 26-31 января 2009 г., 1-7 февраля 2010 г., 24-29 января 2011 г.), Всероссийской конференций «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 1-5 декабря 2009 г.), 7-й Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 3-6 июня 2010 г.), 3-й Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «ИВТ-2011» (Ульяновск, 24-25 мая 2011 г.), 7-й Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 22-23 сентября 2011 г.)
Получены два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ «Двумерный коллоидный кристалл с квадратной решеткой в модели уравнения Пуассона-Больцмана (quad5)», № 2011616981, М.: РОСПАТЕНТ, 08.09.2011 и «Численное решение уравнения Пуассона-Больцмана для двумерных коллоидных кристаллов с квадратной решеткой», № 2011617862, М.: РОСПАТЕНТ, 07.10.2011.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, одна из которых в издании из перечня ВАК, два зарегистрированных программных продукта,
и десять в других изданиях, включая тематические сборники и материалы международных и всероссийских научно-технических конференций.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 126 наименований, и 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 138 страниц и содержит 16 таблиц и 50 рисунков.
