Введение к работе
Актуальность темы
Современный уровень развития вычислительной техники позволяет моделировать сложные физические процессы, используя при этом более совершенные численные методы, повышающие точность результатов расчетов. Одной из сфер практического применения математического моделирования и вычислительных методов являются, в частности, задачи о процессах нагрева химически реагирующих композиционных материалов. Химически реагирующими композиционными материалами, процесс нагрева которых исследован в данной работе, являются баллиститные (гомогенные) и смесевые (гетерогенные) твердые топлива, используемых в ракетных двигателях (РДТТ). Исследование рассматриваемого класса задач в разные годы выполнялось такими учеными, как Зельдович Я.Б., Новожилов Б.В., Вилюнов В.Н., Соркин Р.Е., Липанов А.М., Романов О.Я., Бабук В.А, Дульнев Г.Н., и др. Ведущая роль в развитии данного направления принадлежит, в частности, следующим организациям: Институт химической физики РАН (г. Москва), НПО «Алтай» (г. Бийск), НПО «Союз» (г. Люберцы), НИИ полимерных материалов (г. Пермь), НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г. Томск), НИИ прикладной химии (г. Сергиев Посад) и др. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад в исследование вопросов прогрева и зажигания твердого топлива Саммерфильда М., Кулкарни А., Кумара М., Куо К., Бекстеда М., Прайса Е.Б., Брэдли Х.Х. и др.
Численные методы решения задач прогрева и зажигания твердых материалов содержится в работах Самарского А. А.; Патанкара С., Флетчера К., Андерсона Д., Таннехилла Дж., Плетчера Р. и др.
В задачах о прогреве твердого топлива актуальными являются следующие вопросы: особенности перемещения изотерм в заряде из металлизированного и безметального смесевого твердого топлива, особенности прогрева твердого топлива при контактном воздействии на него горячих конденсированных частиц, основные закономерности горения твердого топлива при воздействии на горящую поверхность теплового ножа, прогрев и зажигание твердого топлива с установленным в теле заряда металлическим неизвлекаемым теплопроводным элементом. Перечисленные задачи требуют разработки таких математических моделей, численных методов и вычислительных алгоритмов, которые позволяли бы исследовать тепловые процессы в средах с изменяющимися во времени и по пространственным координатам теплофизическими свойствами. При разработке вычислительных методов становятся актуальными вопросы, связанные с развитием методов оценки устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов.
Объект исследования – процессы нагрева химически реагирующих композиционных материалов (баллиститных и смесевых твердых топлив), безметальных и металлизированных, в том числе, при использовании теплового ножа и неизвлекаемых теплопроводных элементов.
Предмет исследования – математические модели, численные методы и вычислительные алгоритмы расчета процессов прогрева твердых ракетных топлив с металлическими включениями, анализ устойчивости используемых вычислительных методов решения, закономерности прогрева твердых ракетных топлив при наличии в них металлических элементов.
Цель работы: разработка математических моделей процессов прогрева смесевых твердых топлив с металлическими включениями; создание устойчивых вычислительных алгоритмов, обеспечивающих решение рассматриваемого класса задач; исследование закономерностей прогрева твердых топлив при наличии в них металлических включений.
Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:
обоснование применения для расчета прогрева твердых топлив с металлическими включениями уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами;
обоснование интегро-интерполяционного метода при построении вычислительных алгоритмов;
разработка метода оценки устойчивости численного решения;
анализ результатов численного решения задач о прогреве твердого топлива при выпадении на его поверхностный слой конденсированных частиц, при воздействии на его прогретую зону теплового ножа или другого металлического включения.
Методы исследования
При формулировании математических моделей используются известные теоремы и законы физики (закон сохранения энергии, методы линеаризации). При проведении расчетов используются апробированные методы вычислительной математики.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов физики. Для задач, имеющих аналитическое решение, было проведено сравнение с численным решением. Такое сравнение подтвердило достаточную для практики точность численного решения.
На защиту выносятся:
математическая модель и вычислительные алгоритмы решения задач о нагреве химически реагирующих композиционных материалов;
метод анализа устойчивости численного решения задачи теплопроводности;
результаты анализа прогрева металлизированного и безметального твердого топлива;
результаты исследования процессов прогрева твердого топлива при выпадении на поверхность заряда твердого топлива К-частиц, образованных при сгорании воспламенительного состава;
установленные физические закономерности процессов прогрева и воспламенения заряда твердого топлива в зоне контакта с тепловым ножом, и в зоне с неизвлекаемым теплопроводным элементом.
Научная новизна работы:
для решения всех рассматриваемых классов задач о прогреве композиционного материала используется единый подход – общая математическая модель процессов и единый вычислительный алгоритм;
предложенный метод анализа устойчивости численного решения уравнения теплопроводности основан на анализе собственных значений характеристической матрицы системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения;
установлено, что пиролиз твердого топлива при контакте с тепловым ножом имеет место при относительно низкой температуре нагрева теплового ножа - порядка 650 K. При температуре более 700 K возможен только режим разрезания заряда твердого топлива. Показано, что марка тугоплавкого материала, используемого для теплового ножа, незначительно влияет на качественные и количественные результаты прогрева твердого топлива;
исследование теплопроводности в неизвлекаемом теплопроводном элементе, установленном в заряде твердого топлива, при подводе к нему тепла от внешнего источника, показало, что время воспламенения твердого топлива в зоне контакта неизвлекаемого теплопроводного элемента и твердого топлива будет на порядки больше, чем время воспламенения твердого топлива;
предложена конструкция эффективного неизвлекаемого металлического элемента, защищенная патентом на полезную модель.
Теоретическая ценность работы
Полученные результаты являются новыми. Оценка устойчивости численного решения основана на анализе собственных значений характеристической матрицы, записанной для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения. Такой подход представляется более универсальным, по сравнению с применяемыми в настоящее время методами. Дана качественная и количественная оценка влияния температуры, размеров и теплофизических свойств компонентов смесевого твердого топлива, К-частиц и элементов конструкции РДТТ на процессы прогрева и воспламенения заряда твердого топлива. Установлены параметры, при которых обеспечивается устойчивое горение твердого топлива, контактирующего с тепловым ножом или неизвлекаемым теплопроводным элементом.
Практическая значимость работы
Полученные результаты о прогреве композиционных материалов (смесевых твердых топлив и твердых топлив, контактирующих с К-частицами, с тепловым ножом и с неизвлекаемым теплопроводным элементом) могут быть применены при проектировании новых топливных зарядов для твердотопливных энергетических установок.
Реализация работы состоит в выполнении НИР (номера государственной регистрации № 01.2006 06493, № 0120.0 805055). Разработанные математические модели и программное обеспечение используются при проведении лекций и лабораторных работ по дисциплине «Математическое моделирование» и «Проектирование РДТТ» (направление «Авиа- ракетостроение» специальность 16.01.00 и специальность 160302.65 «Ракетные двигатели»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПО ИжГТУ.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались на следующих научных конференциях:
Международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3-6 июня 2007 г., 7-10 июня 2009 г.;
Всероссийская конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт-Петербург, 8-10 сентября 2008 г;
Всероссийская научно техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт-Петербург, 23-26 июня 2008 г.;
Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ИжГТУ.
Публикации
Результаты диссертационной работы отражены в семи научных статьях, две из которых опубликованы в журналах из списка ВАК, отчетах по НИР номера государственной регистрации № 01.2006 06493, № 0120.0 805055. Получен патент на полезную модель №92109.
Личное участие автора
Личное участие автора состоит в формулировании исследуемой проблемы и математических моделей прогрева элементов конструкции зарядов твердого топлива, в разработке метода анализа устойчивости численного решения. Лично автором проводились разработка вычислительных алгоритмов, моделирование процессов теплопроводности, разработка программных продуктов и анализ результатов расчетов, полученных в рамках исследований.
Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения, изложенных на 163 страницах, содержит 92 рисунков, 25 таблиц и библиографический список, включающий 106 источников.
