Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели и методы анализа состояния промышленных объектов 14
1.1. Введение 14
1.2. Типичные модели технико-экономического анализа 15
1.3. Модели энтропийного типа для анализа состояния промышленных объектов (обзор результатов) . 21
1.4. Форма границ между видами состояния на фазовой плоскости 31
1.5. Заключение. Основные результаты и выводы 36
2. Схемы анализа функционального состояния уникальных объектов 37
2.1. Введение 37
2.2. Исследование собственной устойчивости энтропийного преобразования 37
2.3. Исследование основных свойств функций взвешенных показателей 39
2.4. Инверсия аналогов фазовых портретов 51
2.5. Основные алгоритмы анализа уникальных объектов 62
2.6. Заключение. Основные результаты и выводы 74
3. Моделирование тенденций поведения элементов систем, изображенных на фазовых плоскостях 75
3.1. Введение 75
3.2. Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих эллиптической границе 76
3.3. Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих гиперболической границе 83
3.4. Модель поведения для изображающих точек, принадлежащих нижней ветви сопряженной гиперболы 85
3.5. Модель поведения для точек в окрестности эллиптической границы 87
3.6. Заключение. Основные результаты и выводы 91
4. Типичные примеры анализа уникальных объектов 93
4.1. Введение , 93
4.2. Анализ планируемого состояния угольной компании в 2003 году 94
4.3. Анализ особенностей плана на 2004-2006 гг 101
4.4. Анализ особенностей плана 2007 года 103
4.5. Тестирование метода и основных алгоритмов анализа 105
4.6. Анализ функционирования автотранспортного предприятия 129
4.7. Заключение. Основные результаты и выводы 134
Заключение 137
Литература
- Модели энтропийного типа для анализа состояния промышленных объектов (обзор результатов)
- Исследование основных свойств функций взвешенных показателей
- Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих эллиптической границе
- Анализ особенностей плана на 2004-2006 гг
Введение к работе
Актуальность работы
На стадии реструктуризации угольной отрасли возросла ценность определения состояния предприятий в условиях изменяющейся экономики страны. Акцент был перенесен на выявление особенностей, составляющих базу для принятия решений. Важное место занял анализ состояния систем горного производства (предприятий, производственных и территориальных объединений и т.д.) по комплексу функциональных (горно-геологических, технологических, экономических, экологических, социальных и т.п.) показателей.
Специфику постановки задач создала концепция уникальности объектов исследований, т.е. отсутствия надежных статистических оценок эталонов, правил принятия решений и эмпирических моделей сочетания характеристик различной природы и размерности. Развитый в ИУУ СО РАН энтропийный метод анализа показал высокую эффективность использования системного понятия «состояние».
На последующем этапе интенсивного развития угольной отрасли изменились приоритеты актуальности:
основной интерес стали представлять предприятия-лидеры;
по требованию лиц, принимающих решения (ЛПР), потребовалось привлечение вариантов и расширенных наборов характеристик;
практическую ценность составило выявление «узких мест», аномалий свойств и диспропорций характеристик для каждого предприятия;
особую полезность приобрело сопоставление результатов структурных изменений и качественных преобразований в системах.
Опыт исследования систем угольной отрасли позволил сформулировать условия для метода анализа:
объектами являются неоднородные совокупности предприятий разного уровня и типа (шахты, разрезы, обогатительные фабрики и т.д.);
списки элементов не образуют системы, упорядоченные в строгом смысле, в их основе не удается выделить какие-либо аргументы.
Удовлетворение столь специфических, но обоснованных практикой требований делает выполненную работу актуальной и важной.
Разработка метода анализа состояния уникальных объектов угольной отрасли проводилась в соответствии с планами СО РАН и ИУУ СО РАН (№ г.р. 01.200109778)
В анализе состояния можно выделить взаимодополняющие формы:
исследование систем предприятий при условии использования частных или комбинированных характеристик (прямая схема);
исследование систем характеристик при условии выбора единого субъекта - предприятия или группы (инвертированная схема).
Цель работы
Разработать математический аппарат анализа уникальных объектов угольной отрасли, реализующий для выборок функциональных показателей определение видов состояния, оценивание тенденций поведения, выявление диагностических признаков, аномалий и диспропорций свойств.
ЮС. НАЦКОЩАЛИК* і
С.ПеьвЩавтґоіГ j
^^ ^^Щ^ ~W + JK~~J і
В работе принято общее направление на развитие метода энтропийного анализа, концепция которого включает использование в качестве моделей выборок аналитических функций и их производных. Этим достигается кратное увеличение количества извлекаемой из данных информации.
Идея работы состоит в том, что принципы анализа основываются на математических моделях (ММ), отображающих выборки функциональных показателей (ФП) в пространстве состояний; с помощью комбинирования и инверсии моделей повышается информативность характеристик предприятий угольной отрасли; модели поведения элементов (системы дифференциальных уравнений на фазовых плоскостях) дают правила принятия решений.
Пространство состояний моделируется через аналоги фазовых плоскостей, на которых заданы инвариантные критерии состояния.
Из комплексной проблемы данную работу выделяют конкретные задачи.
Задачи работы
-
Развить обоснование ММ энтропийного типа и с учетом опыта ее применения в анализе объектов угледобычи разработать взаимно однозначную модификацию для отображения выборок функциональных показателей, разграничив условия их применения; обосновать принципы построения ММ комбинированных характеристик и алгоритмов оценивания.
-
Обосновать принцип, математические модели и разработать схемы анализа функциональных показателей, используемых в угольной отрасли, с выявлением диагностических признаков (ДП) видов состояния элементов; оценить основные технологические возможности метода анализа уникальных систем (УС).
-
Разработать принцип, правила и математические модели поведения элементов систем угледобычи на границах видов состояния на аналогах фазовых плоскостей.
-
Разработать принцип, правила и математические модели поведения элементов систем угледобычи с произвольными видами состояния и проверить надежность предложенных правил при тестировании метода.
Научные положения, защищаемые в работе
1. Энтропийное преобразование показателей систем угледобычи (в рабо
чей области &>2яе"П,0«У^ ) и его взаимно однозначная модификация
(при &й2л"Ь,2%Ун ) являются устойчивыми, что доказывают формы аналогов частотных характеристик. Модифицированная модель противостоит ошибкам 1-го рода «пропущенная опасность», а энтропийная модель, дополняя ее, не вносит ошибки 2-го рода типа «ложная опасность».
2. Комбинации характеристик усиливают возможности анализа, реали
зуют идентификацию мультипликативных моделей функциональных показа
телей объектов угледобычи, которые могут быть строго связаны, например, с
производственными-функциями, и выделяют скрытые свойства объектов
угольной отрасли, отображаемые в фазовом пространстве и трактуемые в терминах горного производства. При тестировании доказано, что комбинирование вскрывает неоднородность и декомпозицию систем.
3.Адекватность разработанных ММ поведения (систем дифференциальных уравнений) доказана для общих типов эллиптических и гиперболических портретов. Установленные заранее, еще до извлечения выборок, строгие границы разделяют элементы уникальных объектов или функциональные характеристики после инверсии по видам состояния. Набор кривых 2-го порядка составляет полную группу границ.
4. Неустойчивое состояние объектов угледобычи проявляется при структурных преобразованиях и не отмечено в номинальных условиях; выделение на фазовых портретах особых фрагментов является доказательством декомпозиции систем, что согласуется с результатами тестирования метода. Ортогональность фрагментов траекторий предшествовала распаду угольной компании
Научная новизна работы
-
Впервые доказана собственная устойчивость энтропийной и новой, взаимно однозначной моделей, положенных в основу анализа объектов угледобычи.
-
Получены математические модели нового типа, описывающие комбинированные функциональные характеристики объектов угледобычи. Предложено правило их моделирования выборок показателей.
3. Возможность исследования принципиально неявно выраженных
свойств с помощью схем комбинирования впервые доказана для тестовой
системы.
-
На основе способа перехода от условных ММ I (а/0) к условным ММ 1(Р/а) получен принципиально новый аналог фазовых портретов и предложена оригинальная и важная для анализа постановка задачи «системного аудита». Эффективность приема подтверждена в оригинальной тестовой задаче.
-
Разработаны новые ММ поведения элементов объектов угледобычи при произвольных видах состояния. В рамках тестовой задачи по результатам моделирования получены принципиально новые заключения.
Методы исследований
При выполнении работы использовались методы прикладной математики (преобразования Лапласа и Фурье, качественная теория дифференциальных уравнений), теории вероятностей (приемы исчисления условных вероятностей). Привлекались методы теории информации, теории функций комплексного переменного, теории динамических систем и автоматического регулирования (частотный анализ), методы аналитической геометрии, ряд положений системного анализа и подходы технической диагностики. Для тестирования метода использованы физико-химические характеристики системы химических элементов.
Личный вклад автора
-
Предложена ММ взаимно однозначного преобразования выборочных данных, позволяющая перенести акцент на анализ состояния элементов-лидеров.
-
Определены области устойчивости энтропийной и взаимно однозначной математических моделей выборок функциональных показателей по частотным характеристикам.
3. Исследованы и систематизированы схемы анализа состояния уни
кальных объектов угледобычи. Предложен способ построения мультиплика
тивных ММ при комбинировании и инверсии фазовых переменных. В тесто
вой задаче показана эффективность комбинирования показателей для выявле
ния неявных свойств.
4. Реализованы примеры и обобщены схемы анализа состояния объектов угледобычи, в развитие темы дипломной работы проведено исследования автотранспортного предприятия угольной компании.
Практическая ценность работы
Результаты работы могут быть использованы при изучении уникальных систем угольной отрасли:
- для анализа состояния компаний (холдингов), включающих шахты,
разрезы, обогатительные фабрики, транспортные предприятия и т.д.;
для оценивания состояния предприятий по набору характеристик различной природы, в частности: горно-геологических, технологических, экономических, экологических, социальных и т.п.;
для проведения ранжирования предприятий угольной отрасли в соответствии с комплексными критериями;
для мониторинга изменений показателей во времени и результатов структурных преобразований в системах угольной отрасли;
для проведения «системного аудита», включающего обнаружение узких мест и ограниченных ресурсов, выявление аномальных характеристик и распознавание диспропорций показателей (в т.ч., преднамеренных).
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов
обеспечивается корректной постановкой проблемы анализа данных -функциональных показателей промышленных и природных объектов;
вытекает из использования фундаментальных критериев и признаков состояния систем и элементов систем;
гарантируется применением строгих математических методов моделирования и анализа систем;
доказана результатами тестирования на примере периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева.
Реализация работы
Разработанные в диссертации математические модели и методы использованы:
при выполнении хоздоговорных работ по анализу функционального состояния ОАО «Кузбассуголь» и ОАО «УК «Южкузбассуголь»;
при проведении работ по Государственному контракту на выполнение НИР и ОКР с Федеральным агентством по энергетике № 31-ОП-04п.
Результаты вошли в методику работы по мониторингу и ранжированию предприятий, утвержденную Исполнительным комитетом Межрегиональной ассоциации «Сибирское соглашение» (№01-21 от 18.01.2005)
Апробация работы
Результаты работы отмечены премией (в соавторстве) областного конкурса «Источники и пути достижения финансово-экономической самодостаточности Кузбасса».
Основные положения докладывались на 5-ой Международной научной конференции «Безопасность жизнедеятельности предприятий в угольных регионах» (Кемерово, 2002); на 3-й и 4-й Международных научно- практической конференциях «Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (Кемерово, 2002, 2003); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы устойчивого развития. Экономические и социальные проблемы природоресурсных регионов и пути их решения» (Кемерово, 2003); на Международной конференции к 60-летию Горно-геологического института ЗСФ АН СССР - Института горного дела СО РАН (Новосибирск, 2004).
Публикации
Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, в т.ч. в 2 монографиях (в соавторстве).
Структура диссертации
Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Заключения и списка использованной литературы; объем составляет 135 страниц; содержится 54 рисунка.
Модели энтропийного типа для анализа состояния промышленных объектов (обзор результатов)
Предложение и начальная разработка энтропийного метода анализа объектов угольной отрасли в ИУУ СО РАН связаны с проведением работ по научному сопровождению реструктуризации. В исходной постановке рассматривалась единственная цель — получение простых комбинаций функциональных показателей [35]. На этом этапе не было получено доказательство преимущества энтропийной модели для анализа, и выбор основывался на известных термодинамических и информационных аналогиях.
Основным результатом начального этапа разработки следует считать радикальное изменение подхода к анализу данных и отказ от статистических правил работы с выборочными показателями. Во многом этот шаг был обусловлен совершенно очевидным фактом изменения свойств, в том числе статистических, угольной отрасли как системы с началом реструктуризации. Кроме того, было понятно, что и дальнешпие изменение будут иметь столь же радикальный характер.
Разнообразие задач научного сопровождения реструктуризации привело к использованию несколько размытых определений. В качестве промышленных объектов стали рассматриваться [36,37] как отдельные предприятия, так и производственные или территориальные объединения, бассейны и угольная отрасль в целом. Любая детализация приводит к понятию структурного элемента - участка, отдельного производства, предприятия, города и т.п. В ряде задач эти подразделения могут дополнительно дифференцироваться по годам. Объекты, с установленным их строением тем или иным набором показателей, отображаются множеством способов в системы с акцентом на технологические, технические, экономические, социальные и экологические свойства.
Определяющей чертой энтропийного анализа является конкретность или практическая направленность результатов, которая понимается как сохранение на всех этапах упорядочения функциональных показателей и характеристик по структурным элементам объектов.
Исходным материалом для анализа является извлеченная обычным для производственников способом выборка (выборочное значение) показателя Q, соответствующая элементам i=l, 2, ..,, m. Из-за необходимости трактовать последующие результаты для лиц, принимающих решения (ЛПР), и во избежание использования недостоверных данных весь практический энтропийный анализ проводится на отчетных и плановых материалах предприятий.
Однако и при таком условии все объекты рассматриваются как уникальные в том смысле, который сформулирован в [37]: из-за отсутствия или низкой надежности статистических эталонов их состояния. & При энтропийном анализе (в отличие от традиционных определений теории вероятностей) исходом опыта считается выбор элемента І (і =1, 2, ..., m), имеющего возможность удовлетворить требование (например: спрос, условие и т.п.) на показатель Q, в пропорции с удельным весом (долей) ЧІ= - ЧІ=1 0-1) і В соответствии с данным определением на начальном этапе энтропийного анализа номенклатура показателей была строго ограничена свойством аддитивности, означаю щим, что сумма функциональных показателей элементов Qs =Q должна иметь смысл І=І общего показателя объекта. По аналогии со схемой, принятой в теории информации для вероятностей исходов опыта, представим удельные веса элементов в виде qf =2 =2 41 і =1, 2,..., m Мера неопределенности выбора определена К. Шенноном как математическое " ожидание числа двоичных знаков, необходимых для полного описания результата M[r(2)j]=j(Q)=r(2)i2oi =-Ч[Іо82Чі ,Бит (1.2)
По ряду причин технического характера для практического применения в анализе функционального состояния промышленных объектов удобнее использовать иную форму преобразования к модели выборки Jfebpte)--1/1,111. Них (1.3) і=і .-і Оба определения [22,26,27,28] асимптотически сходятся к безразмерному определению информационной энтропии (по К. Шеннону) ЕС j(Q)=-jqlnqdq
Во избежание ненужных ассоциаций закрепим за моделью J(Q) название энтро Щ пнйная характеристика выборки (ЭХВ), упорядоченная по элементам объекта. Одно временно с этим отдельную компоненту J(Q;)= J(qj) будем называть взвешенной долей (ВД) элемента І ( і=1, 2, ..., m). Набор ВД J(qs) образует модель или преобразованную выборку, сохраняющую упорядочение по элементам.
Исследование основных свойств функций взвешенных показателей
Эффективность анализа уникальных объектов в пространстве состояний убеждает в продуктивности использования многократно дифференцируемых моделей выборок. При первых реализациях этого принципа с помощью функций энтропийного типа [35,36], определенных ранее, удалось обойти многие традиционные трудности трактовки результатов математического моделирования, благодаря привлечению информационных н термодинамических аналогий. Это создало методологическую базу для развития и совершенствования моделей.
В то же время были обнаружены и изучены некоторые недостатки метода, среди которых следует отметить: — ориентировку моделей на исследование «малых» элементов, заложенную в задачах научного сопровождения реструктуризации угольной отрасли и про явившуюся в ухудшении разрешающей способности при q e 2, что ограничивает применение метода; — отсутствие взаимно однозначного соответствия между выборочными показателями q и функциями ВД J(q) и, далее, непригодностью линейных экстраполяции при q e для оценки комбинированных показателей многофункциональных объектов..
Для развития метода возникло естественное предложение использовать продолжение аргумента q 1 и функции типа J(q), придав в таком случае иной смысл независимой переменной. Таким образом, была выбрана дополнительная модель G(Q) = QlnQ, (2.12) определенная непосредственно на функциональном показателе Q при условии Q 1, последнее достаточно просто обеспечивается выбором соответствующих единиц измерения. Используя аналогию, будем называть G(Q) функцией взвешенных показателей (ВП).
При применении такого преобразования возникает ряд дополнительных проблем, которые требуют обсуждения и решения.
Самое принципиальное осложнение связано с концепцией уникальных объектов: для модели G{Q) не могут бьпъ определены априорно пределы (кроме малоинтересного нижнего G(Q = 1) = 0) и критерии состояния, полезные для классификации типов и свойств выборок. Поэтому необходимо изучить и протестировать основные свойства таких функций.
Оценки ВП различных показателей могут иметь значимо отличающиеся порядки (тогда как все ранее применявшиеся оценки ВД составляют к-10"1), поэтому не пригодны для формирования линейных комбинаций. В технологии исследования многофункциональных объектов следует применить приведение к некоторой общей шкале.
Кроме того, функцией ВП являются размерными и для отображения на фазовой плоскости требуются безразмерные аналоги.
Для моделирования и типизации выборок функциональных показателей в задачах исследования свойств функций взвешенных показателей (ВП) предложен вид тестовой, упорядоченной по возрастанию выборки, параметрическая форма которой дана выражением
Для развития метода возникло естественное предложение использовать продолжение аргумента q 1 и функции типа J(q), придав в таком случае иной смысл независимой переменной. Таким образом, была выбрана дополнительная модель G(Q) = QlnQ, (2.12) определенная непосредственно на функциональном показателе Q при условии Q 1, последнее достаточно просто обеспечивается выбором соответствующих единиц измерения. Используя аналогию, будем называть G(Q) функцией взвешенных показателей (ВП).
При применении такого преобразования возникает ряд дополнительных проблем, которые требуют обсуждения и решения.
Самое принципиальное осложнение связано с концепцией уникальных объектов: для модели G{Q) не могут бьпъ определены априорно пределы (кроме малоинтересного нижнего G(Q = 1) = 0) и критерии состояния, полезные для классификации типов и свойств выборок. Поэтому необходимо изучить и протестировать основные свойства таких функций.
Оценки ВП различных показателей могут иметь значимо отличающиеся порядки (тогда как все ранее применявшиеся оценки ВД составляют к-10"1), поэтому не пригодны для формирования линейных комбинаций. В технологии исследования многофункциональных объектов следует применить приведение к некоторой общей шкале.
Кроме того, функцией ВП являются размерными и для отображения на фазовой плоскости требуются безразмерные аналоги.
Для моделирования и типизации выборок функциональных показателей в задачах исследования свойств функций взвешенных показателей (ВП) предложен вид тестовой, упорядоченной по возрастанию выборки, параметрическая форма которой дана выражением
Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих эллиптической границе
1. Доказано, что отображение на аналоге фазового пространства с помощью функ ции взвешенных долей не вносит в модель неустойчивость и не может привести к оши бочным заключениям об опасном состоянии системы и элементов.
Предложенное преобразование с помощью модели взвешенных показателей является не альтернативным, а дополнительным, поскольку снижает риск пропуска опасного состояния.
Смещение зоны линейности новой модели позволяет рекомендовать ее для задач исследования лидирующих элементов в системах, что наиболее актуально в нынешнем состоянии угольной отрасли.
2. Предложенные приемы тестирования основных алгоритмов с использованием выборок квазиортогональных моделей функциональных показателей дали убедительные основания для трактовки свойств аналогов фазовых портретов. Утверждается, что при от сутствии априорных статистических правил нет, и не может быть оснований изменять на боры моделей, поскольку они составляют предел различимости.
Диагностическим признаком увеличения устойчивости системы является уменьшение радиуса кривизны фазового портрета.
3. Тестирование алгоритма инверсии позволило распространить определение устойчивости на системы функциональных показателей и диагностических признаков объектов. Установлены и обоснованы правила трактовки аналогов фазовых портретов, построенных по уровням специфичности показателей.
4. Формальное подобие предложенных отображений и модели производственной функции Кобба-Дугласа является аргументом в пользу утверждения о продуктивности всего подхода. Причем метод позволяет для аддитивных показателей определять пару моделей, связанных между собой операцией дифференцирования.
5. Главным назначением и достоинством метода является возможность образовывать хорошо трактуемые в практическом исследовании и наиболее информативные сочетания, описание которых составляет сущность алгоритмов метода.
В первых работах по анализу состояния уникальных объектов на фазовой плоскости [36,38] на основе аналогии с фазовыми портретами динамических систем были введены эллиптические и гиперболические границы. Полезность этих критериев подтвердилась при проведении практического анализа, однако ряд вопросов остался невыясненным. Например, не были развиты правила сравнения точек, принадлежащих одной границе, но различающихся по месту.
Идея описания граничных кривых с помощью дифференциальных уравнений впервые была высказана в [36], но не получила должного развития. Кроме того, сами модели характеризовались некоторыми гипотетическими вынужденными решениями относительно каждой фазовой координаты в отдельности. Позже в [38,39] с нашим участием было показано, что модели следует рассматривать как системы и исследовать собственные решения, описывающие тенденции поведения различных точек.
При исследовании границ подразумевалось, что конечной целью работы будет анализ состояния в произвольных точках. Это наложило отпечаток на форму выбираемых моделей - в них использованы специфические связки и условия равновесия, присущие только границам.
В отличие от специально выбранных границ видов состояния на фазовой плоскости для произвольной точки удается только сформулировать версии. Причем простота моделей не может рассматриваться как главное требование.
Для практического использования необходима прежде всего возможность идентификации моделей как начальное условие её применения. Предельная сложность модели регламентируется наличием информации в двух координатах точки.
Ориентируясь на подход, изложенный в предыдущем разделе, будем оговаривать также дифференцируемость модели. Интуитивно предпочтение отдаем формам, к которым часто сводятся решения линейных дифференциальных уравнений. В этом случае появляется уверенность в том, что удастся применить развитую выше схему и полученные модели также будут линейными.
Наконец, определяющим требованием является адекватность модели. Здесь в применении к моделям поведения в произвольных точках это будет означать, что следствие -решения систем моделей не должны противоречить моделям границ состояния. Модель поведения в произвольной точке должно содержать качественные изменения при переходе границ.
Можно сформулировать рабочую гипотезу: функциональные характеристики качества и состояния элемента являются линейными функциями фазовых координат. По нашему мнению для иных предположений просто не может быть никаких оснований. Таким образом, для простоты в моделях фигурируют лишь сами фазовые координаты. Однако возможность углубления определений всегда остается.
Определение эллипса в системе фазовых координат можно записать как результат поворота исходных координат на угол p = arctgr, где г - коэффициент корреляции между выборочными значениями характеристик а и 5 для системы, Используя соотношения
Анализ особенностей плана на 2004-2006 гг
Исходной формой для анализа состояния являются оценки фазовых портретов по частным характеристикам V(j), здесь у = 1, 2,..., Г при Г = 56. Здесь не используются фазовые портреты атомных весов или молекулярных масс, поскольку это было бы слишком откровенной «подсказкой» методу. Обработка и анализ столь тривиальных моделей могут быть проведены любым способом, следовательно, на таком материале не корректно доказывать преимущества энтропийного метода.
Иллюстрацией типичного частного фазового портрета может служить оценка видов состояния по температуре кипения (Boiling point) при у = 36, которая определена для всех элементов системы 1 а А - 82. Конкретные обозначения фазовых координат в этом случае составляют R2(a/36) и Яз(а/36) (рис. 4.16). Соответственно, низкий коэффициент корреляции г 0,63 указывает на отчетливо нелинейный характер связи модельных координат.
В системе элементов выделяются качественно различные группы: - газы Не, Н и Ne, находящиеся в весьма неустойчивом относительно системы состоянии; им соответствует диапазон температур кипения 4,22 ... 27,07 К; - газы N, F, Аг, О, Кг, Хе, и С1, находящиеся в неустойчивом относительно системы состоянии. На границе состояния располагается Вг, который трудно идентифицировать точнее по усеченной выборке с показателем 332,0 К; -прочие элементы, образующие устойчивую базу системы. Наиболее высокий показатель 5869 К имеет Re.
Сильная упорядоченность характеристики V(36) привела к тому, что изображающие точки элементов, принадлежащих к единой устойчивой группе, располагаются в верхней фазовой полуплоскости и изменение вида состояния сопровождается переходом в третий квадрант. %Lf Таким образом, определение устойчивости и выбранные критерии хорошо согласу ется с объективным признаком группы - агрегатным состоянием вещества. С другой стороны, частные свойства системы соответствуют структуре фазовой плоскости. w4
Радиус Ван дер Вальса V(7) выбран как пример показателя с ограниченными возможностями анализа. Прежде всего, это связано с узкой областью определения у=3б элементов, поэтому все заключения могут быть сделаны только относительно такой усеченной выборки. На рис. 4.17 иллюстрируется квазилинейная форма данного частного портрета в фазовых координатах R2(a/7); 11з{а/7), характеризуемая очень высоким коэффициентом корреляции г==0,993.
Для такого условия J— VA + 1 длинная полуось эллипса определяется выражением 2г2 А-1 Ч + г Ґ2т2 " .1 + г2 -(j 3 Отмеченные на графике границы позволили разделить совокупность по следующим видам состояния: - неустойчивые, с малым значением показателя - Н, Си, Zn, Не, F, О; - устойчивые; - неустойчивые, с большим значением показателя - Те, Si, Хе, Sn, Na, К.
Показатель V(7) сам по себе является упорядоченной моделью, поэтому из его исследования не могут быть получены интересные заключения об особенностях состояния элементов.
Еще одну интересную модель состояния дает фазовый портрет плотности V(56), также определенной для всех элементов системы (рис. 4,18). Здесь в особую неустойчивую по отношению к всей системе группу выделяются очень близкие изображения строки газов (F, О, N, Ne) и столбцы инертных газов (Хе, Кг, Аг), кроме того ним примыкает С1.
Основания для такого заключения не вызывают сомнения.
Здесь следует обратить внимание на появление характерного признака в портрете многие особенности в строении типа разрывов 1 и 2-го рода связываются с элементами, ф - расположенными в углах таблицы, прежде всего в правом (выделяются Не и Li).
Главной областью применения обобщенных характеристик являются сложные технические объекты, для моделирования которых приходится использовать ряд однотипных показателей, например, разных форм определения производительности. Обсуждение возможности введения эмпирических коэффициентов для объединения показателей считаем бесперспективным: достаточно посмотреть на положение дел в моделировании самой распространенной комбинации - производственной функции.
В случае производной от энтропийной модели приведение характеристик к единому масштабу, заменяющее вычисление эмпирических «весов», осуществляется естественным образом с помощью операций центрирования и нормирования.
