Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модель для описания движения тонкостенной конструкции, находящейся под воздействием акустической нагрузки 17
1.1. Моделирование динамического поведения 17
1.2. Акустическая нагрузка 17
1.3. Вычисление собственных форм и частот колебаний 20
1.4. Верификация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей 27
1.5. Оценки параметров демпфирования 31
1.6. Сходимость решения 35
1.7. Краткая характеристика технологии моделирования и разработанных программных средств 38
Иллюстрации к главе 1 44
Глава 2. Верификация математической модели акустических вибраций 48
2.1. Сопоставление расчётных оценок с данными стендовых испытаний (панель фюзеляжа пассажирского самолета) 49
2.2. Сопоставление расчётных оценок с данными лётных исследований (воздухозаборник сверхзвукового самолёта) 55
2.3. Сопоставление расчётных оценок с данными лётных исследований (руль высоты пассажирского самолета) 56
2.4. Сопоставление расчётных оценок с результатами частотных испытаний (панель из композиционного материала) 58
Иллюстрации к главе 2 59
Глава 3. Методы оптимизации 68
3.1. Металлические и композиционные панели: выбор параметров, оптимальных сточки зрения акустической выносливости 68
Иллюстрации к разделу 3.1 75
3.2. Оптимизация параметров динамических гасителей при акустических вибрациях 79
Иллюстрации к разделу 3.2 88
Глава 4. Статистическое моделирование 92
4.1. Применение статистического моделирования для исследования акустической нагрузки 92
4.1.1. Прогнозирование параметров акустической нагрузки по ковариационным матрицам напряжений в конструкции (с использованием конфирматорного факторного анализа) 93
4.1.2. Прогнозирование параметров акустической нагрузки с использованием оптимальных частотных характеристик 100
Иллюстрации к разделу 4.1 103
4.2. Оценка вероятностных характеристик усталостного разрушения 112
4.2.1. Модели и методы 113
4.2.2. Приложение к анализу результатов эксплуатации... 121
4.2.3.Приложение к анализу результатов стендовых испытаний 124
Иллюстрации к разделу 4.2 126
Глава 5. Нейронные сети в задачах виброакустики 131
5.1. Краткие сведения о нейронных сетях 131
5.2. Неиросетевое моделирование для оценки параметров реакции и нагрузки виброакустических систем 135
5.2.1. Прогнозирование временных реализаций реакции и нагрузки 135
5.2.2. Прогнозирование спектров реакции и нагрузки .137
Иллюстрации к разделу 5.2 142
5.3. Использование самообучающихся нейронных сетей для диагностики виброакустических систем 146
Иллюстрации к разделу 5.3 162
5.4. Диагностика и прогнозирование усталостного разрушения тонкостенных конструкций 169
Иллюстрации к разделу 5.4 180
Основные результаты работы 185
Литература 188
- Верификация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей
- Сопоставление расчётных оценок с данными стендовых испытаний (панель фюзеляжа пассажирского самолета)
- Оптимизация параметров динамических гасителей при акустических вибрациях
- Прогнозирование параметров акустической нагрузки по ковариационным матрицам напряжений в конструкции (с использованием конфирматорного факторного анализа)
Введение к работе
Актуальность проблемы. Высокие уровни нагрузок в акустическом диапазоне частот являются причиной усталостных повреждений элементов авиационных конструкций и выхода из строя бортовой аппаратуры. Исследованиям в этой области стало уделяться большое внимание начиная с середины 50-х годов, что было связано с массовым характером усталостных повреждений авиационных конструкций от акустических нагрузок, обусловленным ростом скоростей полета и переходом от поршневых к турбореактивным и турбовинтовым двигателям1. Время, затрачиваемое для устранения последствий таких повреждений, на некоторых типах зарубежных самолетов составляло в среднем 10 человеко-часов на 1 час полета2 [20]. Кроме того, следует отметить, что на отдельных типах самолетов примерно 30% от всех отказов бортового оборудования вызываются вибрациями и ударами различной природы [39].
Сейчас, благодаря накопленному опыту, разрушения, как правило, удается обнаружить еще до того, как произойдет значимое снижение прочности летательного аппарата. Однако приходится проводить длительные ремонтно-восстановительные работы и повышать требования к текущим осмотрам.
При описании реакции конструкции на указанные нагрузки часто применяется термин «акустические вибрации». Он является нестрогим, поскольку пульсации давления, вызывающие вибрации, не всегда имеют акустическое происхождение и связаны с распространением звука. Например, эти пульсации не вызывают существенного звукового излучения при турбулентном обтекании, локализуясь в зоне, близкой к
Большое внимание к данной проблеме привлекли катастрофы двух английских пассажирских турбореактивных самолетов «Комета-1» в 1954 году. 2 В технической литературе сообщалось о случае появления усталостных трещин в обшивке фюзеляжа одного из зарубежных самолетов после непродолжительной работы двигателя в режиме взлетной тяги. На другом самолете эти дефекты проявились уже через 12 летных часов [54]. Причиной разрушений было акустическое воздействие струи реактивного двигателя. обшивке летательного аппарата (в этом случае говорят о псевдозвуковых [1] или аэроакустических [24] нагрузках).
При проектировании обычно стараются добиться того, чтобы акустические вибрации имели ограниченный выход за пределы зон, испытывающих влияние сильной нагрузки, и слабо зависели от вибраций, возникающих при работе двигателей и распространяющихся по конструкции планера.
Наибольшее влияние акустические нагрузки оказывают на тонкостенные элементы конструкции летательного аппарата. Основные источники таких нагрузок - это пульсации давления в турбулентном пограничном слое, шум струй двигателей, шум винтов и пульсации давления при бафтинге. Нагрузки носят случайный характер, их уровни в разных точках поверхности летательного аппарата могут составлять 145-170 дБ, при широком частотном диапазоне (до 5000 Гц). Наиболее критичными к разрушению часто оказываются каналы воздухозаборников.
Реакция конструкции определяется параметрами полета, конфигурацией самолета, режимом работы двигателя и другими факторами. Повышение ресурса достигается или конструктивными доработками (увеличением толщины конструктивных элементов, уменьшением шага подкрепляющих элементов, модификацией конструктивного выполнения связи между элементами), или изменением условий обтекания [31].
В последнее время интерес к акустическим вибрациям вновь усилился в связи с разработкой нового поколения сверхзвуковых пассажирских самолетов и гиперзвуковых летательных аппаратов. Сложность обеспечения акустической прочности гиперзвуковых конструкций обусловлена высоким уровнем нагрузок3 и применением внешней теплозащиты из материалов с относительно невысокими прочностными характеристиками.
Для сравнения: звуковая мощность, создаваемая двигателями системы «Энергия-Буран», в 40-50 раз превышает звуковую мощность сверхзвукового самолета типа «Конкорд»; при старте и полете «Бурана» уровни нагрузки на его поверхности достигают 150-168 дБ [15].
Экспериментальные исследования акустических вибраций, проводимые на специальных стендах и в процессе наземных и летных испытаний, как правило, отличаются высокой стоимостью, трудоемкостью и значительной продолжительностью. При стендовых испытаний не всегда удается воспроизвести необходимые режимы нагружения, а при летных и наземных испытаниях - добиться приемлемой надежности измерений4. Кроме того, в реальных условиях подготовки эксперимента не всегда возможно детально препарировать датчиками исследуемые участки конструкций и, следовательно, получить полную информацию о пространственном распределении значений измеряемых параметров.
Выполнение некоторых видов экспериментальных исследований представляет собой очень сложную задачу. В частности, это относится к изучению пульсаций давления в воздухозаборниках сверхзвуковых самолетов. Но особые трудности вызывают эксперименты, связанные с разработкой гиперзвуковых летательных аппаратов. Для их проведения требуется строительство сложных инженерных сооружений, таких как акустическая реверберационная камера РК-1500, введенная в строй в ЦАГИ в 80-х годах [15, стр. 243-244].
Указанные сложности воспроизведения акустических вибраций в условиях эксперимента побуждают применять компьютерное моделирование как более доступный способ исследования. Оно, как правило, позволяет получать достаточно полную информацию об объекте, однако требует обоснования корректности используемых расчётных схем. Наиболее убедительным способом такого обоснования является сравнение результатов моделирования и натурных испытаний, для чего часто оказывается вполне достаточно тех неполных данных, которые получаются в результате проведённых измерений.
В связи с этим эффективен подход, при котором ограниченные экспериментальные данные используются для контроля корректности модели, а затем с помощью вычислительного эксперимента выявляется 4 Надежность снижается благодаря наличию большого количества дестабилизирующих факторов, влияющих на бортовую систему измерений: вся необходимая информация. Существенно, что для контроля корректности можно использовать результаты уже прошедших экспериментов на аналогах исследуемых конструкций. При этом экономится не только объём измерений, но и количество испытываемых конструкций.
Проведенные з разное время расчеты и анализ [8, 7, 64, 9] показывают, что количество собственных тонов колебаний в актуальном для акустических задач диапазоне частот для достаточно сложных конструкций чрезвычайно велико, причем собственные частоты для различных тонов могут незначительно отличаться друг от друга. Получение аналитических решений трудоемко и требует существенной идеализации объекта исследования (что обычно неприемлемо), а численные решения, учитывая большое количество собственных форм с почти совпадающими собственными частотами, трудно вычислить даже на сверхмощных компьютерах (это - особенность современных вычислительных методов [45]). Одним из допустимых путей решения этой проблемы является переход к анализу сравнительно небольших фрагментов панелей, позволяющему уменьшить количество анализируемых собственных форм до разумных пределов: Если характерный размер этих фрагментов значительно превышает длины полуволн собственных форм, наиболее опасных с точки зрения акустической выносливости, то данные панели корректно представляют исследуемую конструкцию.
Прогнозирование акустических вибраций предполагает воспроизведение сложной динамической реакции конструкции в широком диапазоне частот (как правило, от нуля до нескольких тысяч Герц). При использовании для решения этой задачи традиционных подходов, опирающихся на методы конечных элементов, требуются значительные вычислительные ресурсы. Это существенно ограничивает возможности моделирования, о чём косвенно свидетельствует сравнительно малое количество отечественных публикаций на данную тему. Не претендуя на перегрузок, перепадов температур и давлений, помех от работы других бортовых систем, влажности, искажений при передаче информации и т. д. полноту, можно сослаться на ряд работ сотрудников ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского [2, 29, 28, 30, 49],
Наличие на современном рынке программного обеспечения разработок, в той или иной степени пригодных для конечноэлементных расчетов динамики небольших фрагментов панелей в задачах виброакустики (таких, как SYSNOISE, EASYSx, NASTRAN, PATRAN, ANSYS и связанных с ними пакетов VIOLINS, SEE AKUSMOD и других) не упрощает ситуацию, поскольку проблема ресурсов обусловлена характеристиками стандартных численных методов. Эти методы используются уже не один десяток лет и требуют ресурсов, нелинейно возрастающих с увеличением размерности задачи, определяемой количеством узлов конечноэлементной сетки5. Вытекающие из этого проблемы не могут быть преодолены достижениями в технологии разработки программных продуктов. Можно говорить лишь о том, что диапазон возможного применения расширяется с улучшением технических характеристик вычислительной техники.
Популярный в последнее время подход, основанный на анализе баланса потоков статистической энергии (Statistical Energy Analysis -SEA) [73, 74, 69, 92], также не подходит для решения рассматриваемого здесь класса задач, так как предполагает усреднение энергетических характеристик по подсистемам, на которые разбивается конструкция. Это не позволяет оценивать локальное напряженно-деформируемое состояние, что необходимо при оценке акустической выносливости. Кроме того, грамотное разбиение исходной конструкции на подсистемы, несмотря на наличие средств программной автоматизации (например, пакет AutoSEA2), пока представляет собой своего рода искусство, требуя от пользователя изрядного опыта и квалификации. К достоинствам данного подхода относится возможность исследования динамики конструкций в широком диапазоне частот. Это является важным преимуществом перед методами конечных элементов и обеспечивает хорошие перспективы при решении многих задач виброакустики. 5 См. разделы 1.1.3 и 1.1.7.
Приведенные соображения позволяют говорить об актуальности поиска новых подходов к моделированию акустических вибраций небольших фрагментов панелей, позволяющих исследовать в широком частотном диапазоне их локальные напряженно-деформированные состояния и другие характеристики, а также оптимизировать параметры тонкостенных конструкций. Результаты, полученные при решении этих задач, представлены в главах 1, 2 и 3 данной диссертации.
Перспективной альтернативой непосредственному воспроизведению движения конструкций с применением традиционных расчетных схем при решении ряда задач могут служить статистическое и нейросетевое моделирование, рассмотренные в глазах 4 и 5 диссертации. Эти подходы также позволяют решать задачи, сопутствующие прямому моделированию: оценивать параметры нагрузок (обратная задача) и проводить диагностику состояний 'конструкции.
Цель работы - разработка и практическая реализация методов моделирования, анализа и оптимизации динамического поведения тонкостенных панелей, испытывающих широкополосные нагрузки в акустическом диапазоне частот, а также методов оценки их технического состояния и параметров внешних нагрузок.
Структура и содержание работы. Структура материала, представленного в диссертации, показана на рис. В1. Диссертация состоит из пяти глав.
В первой главе описана математическая модель для представления движения тонкостенных конструкций при компьютерном моделировании, проведено обоснование ее корректности и рассмотрены особенности воспроизводимой внешней нагрузки. Большое внимание уделено методу коррекции наложением упруго-инерционных связей -эффективному способу вычисления собственных тонов колебаний. В приложении приведены сведения о программном обеспечении для моделирования на основе данного подхода.
Оценки адекватности математической модели рассматриваются ео второй главе диссертации. Расчётные оценки сопоставлялись с соответствующими оценками, полученными в результате стендовых испытаний панелей фюзеляжа пассажирского самолета, лётных исследований руля высоты пассажирского самолета, лётных исследований воздухозаборника сверхзвукового самолета, стендовых испытаний тестовой композиционной панели.
Третья глава посвящена методам оптимизации. В разделе 3.1 описывается оптимизация конструкций тонкостенных панелей по критериям акустической выносливости. Для металлических панелей оптимизируются параметры подкрепляющих элементов, для композиционных - параметры армирования слоев и их укладка. В разделе 3.2 рассмотрена проблема оптимального динамического гашения колебаний. Оба указанных метода построены на базе модели, разобранной в первой главе диссертации.
Особый практический интерес представляет описанный в разделе 3.2 вычислительный прием, позволяющий определять оптимальные параметры дифференциальных уравнений, ' составляющих анализируемую модель. Данный прием использует кодирование численной схемы интегрирования в электронной таблице с применением аппарата формул, с последующей численной многомерной оптимизацией.
В четвертой главе описаны разработанные методы статистического моделирования. В разделе 4.1 показано, как они могут быть использованы для решения обратной задачи - оценки параметров акустической нагрузки по реакции конструкции. В разделе 4.2 рассматривается прогнозирование вероятностных характеристик усталостного разрушения, вызванного акустической нагрузкой. Предлагаемая техника прогнозирования опирается на модели, описывающиеся марковскими случайными процессами, и представленный в разделе 3.2 способ определения параметров дифференциальных уравнений, обеспечивающих решение, наиболее близкое к заданному5 в смысле указанного критерия.
В пятой главе диссертации рассматриваются способы применения нейронных сетей для диагностики состояния виброакустических систем по спектральным характеристикам, а также для оценки параметров реакции конструкции и акустической нагрузки. Учитывая, что нейросетевое моделирование является сравнительно новым способом исследования, активное применение которого при решении задач виброакустики началась только в последние годы, в разделе 5.1 приведены краткие ознакомительные сведения об используемом аппарате. В разделе 5.2 показано, как нейронные сети могут быть применены для прогнозирования спектров реакции конструкции в заданных контрольных точках по спектру акустической нагрузки и спектрам реакции в других контрольных точках, а также для прогнозирования спектра нагрузки по спектрам реакции конструкции. В разделе 5.3 демонстрируется использование сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они вызовут в контрольных характеристиках. Известные типы неисправностей диагностируются с помощью традиционных типов нейронных сетей с управляемым процессом обучения: персептронов, сетей на радиальных базисных функциях, линейных сетей. В разделе 5.4 рассмотрены способы диагностики усталостного разрушения с применением нейронных сетей. Описываемый подход предполагает оценку степени разрушения по изменениям распределенной жесткости, распознаваемой, в свою очередь, по преобразованиям нормированных спектральных характеристик параметров, измеряемых тензодатчиками или акселерометрами в контрольных точках. Показано, что при решении обратной задачи марковские модели выступают в роли специализированных нейронных сетей.
Для иллюстрации излагаемых методов приводятся примеры практических расчетов.
Результаты, изложенные в разделах 2.2, 3,1, 4.2.2 и 5.4, получены совместно с С. Н. Барановым.
Научная новизна. Разработана технология компьютерного моделирования и анализа виброакустического нагружения тонкостенных s Заданное решение в рассматриваемых задачах определялось авиационных панелей, обеспечивающая моделирование реакции конструкции на сложные и трудновоспроизводимые варианты внешней нагрузки и оценки поведения конструкций для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки, что снижает требования к априорной информации об исследуемой системе.
Разработаны методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных сточки зрения акустической выносливости.
Разработан метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки.
Разработаны методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, - измеренным в контрольных точках конструкции.
Установлена применимость нейронных сетей для прогнозирования спектров реакции конструкции в заданных контрольных точках по спектру акустической нагрузки и спектрам реакции в других контрольных точках, а также для прогнозирования спектра нагрузки только по спектрам реакции конструкции в контрольных точках. При решении тестовых задач выявлены существенные преимущества нейронных сетей по сравнению с методом, опирающимся на факторный анализ, и методом оптимальных матричных частотных характеристик.
Установлено, что нейросетевой анализ спектральных характеристик параметров, измеряемых в контрольных точках, позволяет определять характер усталостного разрушения тонкостенных конструкций.
Разработаны методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами, прогнозировать динамику усталостного разрушения акустически нагруженных конструкций по статистическим данным. Показано, что марковские экспериментальными данными модели при решении обратной задачи выступают в роли специализированных нейронных сетей.
Установлена применимость сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках.
Разработана система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.
Практическая ценность диссертационной работы обусловлена ее прикладной направленностью. Разработанные математические методы и программные средства позволяют прогнозировать реакцию тонкостенных конструкций на акустическую нагрузку на этапе проектирования, проводить сопровождающее моделирование динамического поведения этих конструкций в процессе летных и стендовых испытаний, упрощают интерпретацию полученных экспериментальных данных. Применение этих методов дает возможность проводить обоснованный выбор оптимальных модификаций конструкций и снижать объем дорогостоящих измерений, ускоряя процесс разработки и испытаний летательных аппаратов.
Представленные в диссертации методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции, обеспечивают получение информации о нагрузке в тех случаях, когда прямые измерения слишком дороги или невозможны из-за наличия агрессивной среды (например, при исследовании воздухозаборников самолетов).
Рассмотренные способы применения нейронных сетей и оценки качества их работы могут использоваться для диагностического контроля технического состояния виброакустических систем.
Предложенные статистические методы прогнозирования динамики усталостного разрушения, вызванного воздействием акустической нагрузки, позволяют конструкторам и специалистам по эксплуатации обоснованно оценивать продолжительность службы и обосновывать регламенты плановых осмотров конструкций.
Полученные в диссертации результаты к настоящему времени были использованы для решения различных задач специалистами Авиационного комплекса им. С. В. Ильюшина, Государственного научного центра «Летно-исследовательский институт им. М. М. Громова» и Федерального государственного унитарного предприятия «Российская самолетостроительная корпорация «МиГ».
Апробация работы. Результаты работы доложены и обсуждены на 4-м (С.-Петербург, 1996) и 6-м (Лингби, Дания, 1999) Международных конгрессах по звуку и вибрациям (International Congresses on Sound and Vibration), 6-й и 7-й Международных конференциях по современным достижениям в динамике конструкций (International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics - Саутгємптон, Великобритания, 1997 и 2000), Международной конференции EURO-NOISE (Мюнхен, Германия, 1998), Международной конференции "Методы и средства экспериментальных исследований в аэронавтике", посвященной 75-летию ЦАГИ (Жуковский, 1993), 7-й и 8-й Всероссийских конференциях "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 2001, 2002), конференции по диагностическому контролю технического состояния Condition Monitoring-2001 (Оксфорд, Великобритания, 2001) и других научных мероприятиях.
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы 33 печатные работы, в том числе 1 монография, 9 статей в отечественных журналах и отраслевых научных изданиях ("Нейрокомпьютеры: разработка и применение", "Journal of Technical Acoustics" (издается в С.-Петербурге), "Программные продукты и системы", "Вопросы авиационной науки и техники" и др.), 3 статьи в международных журналах ("Journal of Sound and Vibration", "Twin Research"), 16 статей в трудах рецензируемых международных и отечественных научных конференций и конгрессов.
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Технология моделирования и анализа в и бро акустического нагружения тонкостенных авиационных панелей, особенностями которой являются: программная реализация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей; моделирование реакции конструкции на сложные и труд невоспроизводимые варианты внешней нагрузки; оценки поведения для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки.
Методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных с точки зрения акустической выносливости.
Метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки.
Методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции.
Методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами, прогнозировать по статистическим данным динамику усталостного разрушения конструкций, обусловленного их виброакустическим нагружением, с оценкой качества и состава построенных моделей с помощью статистических критериев.
Методика применения сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках; система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.
п без анализа характера разрушения
Рис. В1. Моделирование, анализ и оптимизация динамического нагружения тонкостенных конструкций: структура работы. (Для расчетов использованы лицензионные версии пакетов STATISTICA NNnMx; остальное программное обеспечение разработано автором диссертации.)
Верификация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей
Установлена применимость сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках.
Разработана система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.
Практическая ценность диссертационной работы обусловлена ее прикладной направленностью. Разработанные математические методы и программные средства позволяют прогнозировать реакцию тонкостенных конструкций на акустическую нагрузку на этапе проектирования, проводить сопровождающее моделирование динамического поведения этих конструкций в процессе летных и стендовых испытаний, упрощают интерпретацию полученных экспериментальных данных. Применение этих методов дает возможность проводить обоснованный выбор оптимальных модификаций конструкций и снижать объем дорогостоящих измерений, ускоряя процесс разработки и испытаний летательных аппаратов.
Представленные в диссертации методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции, обеспечивают получение информации о нагрузке в тех случаях, когда прямые измерения слишком дороги или невозможны из-за наличия агрессивной среды (например, при исследовании воздухозаборников самолетов).
Рассмотренные способы применения нейронных сетей и оценки качества их работы могут использоваться для диагностического контроля технического состояния виброакустических систем.
Предложенные статистические методы прогнозирования динамики усталостного разрушения, вызванного воздействием акустической нагрузки, позволяют конструкторам и специалистам по эксплуатации обоснованно оценивать продолжительность службы и обосновывать регламенты плановых осмотров конструкций. Полученные в диссертации результаты к настоящему времени были использованы для решения различных задач специалистами Авиационного комплекса им. С. В. Ильюшина, Государственного научного центра «Летно-исследовательский институт им. М. М. Громова» и Федерального государственного унитарного предприятия «Российская самолетостроительная корпорация «МиГ».
Апробация работы. Результаты работы доложены и обсуждены на 4-м (С.-Петербург, 1996) и 6-м (Лингби, Дания, 1999) Международных конгрессах по звуку и вибрациям (International Congresses on Sound and Vibration), 6-й и 7-й Международных конференциях по современным достижениям в динамике конструкций (International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics - Саутгємптон, Великобритания, 1997 и 2000), Международной конференции EURO-NOISE (Мюнхен, Германия, 1998), Международной конференции "Методы и средства экспериментальных исследований в аэронавтике", посвященной 75-летию ЦАГИ (Жуковский, 1993), 7-й и 8-й Всероссийских конференциях "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 2001, 2002), конференции по диагностическому контролю технического состояния Condition Monitoring-2001 (Оксфорд, Великобритания, 2001) и других научных мероприятиях.
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы 33 печатные работы, в том числе 1 монография, 9 статей в отечественных журналах и отраслевых научных изданиях ("Нейрокомпьютеры: разработка и применение", "Journal of Technical Acoustics" (издается в С.-Петербурге), "Программные продукты и системы", "Вопросы авиационной науки и техники" и др.), 3 статьи в международных журналах ("Journal of Sound and Vibration", "Twin Research"), 16 статей в трудах рецензируемых международных и отечественных научных конференций и конгрессов.
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Технология моделирования и анализа в и бро акустического нагружения тонкостенных авиационных панелей, особенностями которой являются: программная реализация метода коррекции наложением упруго-инерционных связей; моделирование реакции конструкции на сложные и труд невоспроизводимые варианты внешней нагрузки; оценки поведения для наихудшего случая так называемого агрессивного поля нагрузки. 2. Методы, позволяющие проводить обоснованный выбор параметров металлических и композиционных панелей, оптимальных с точки зрения акустической выносливости. 3. Метод определения оптимальных характеристик пассивных динамических гасителей колебаний, присоединенных к тонкостенным панелям, находящимся под воздействием широкополосной акустической нагрузки. 4. Методы оценки характеристик акустической нагрузки по данным тензометрии или виброускорениям, измеренным в контрольных точках конструкции. 5. Методы, позволяющие на базе моделей, описывающихся марковскими случайными процессами, прогнозировать по статистическим данным динамику усталостного разрушения конструкций, обусловленного их виброакустическим нагружением, с оценкой качества и состава построенных моделей с помощью статистических критериев. 6. Методика применения сетей Кохонена для диагностики состояния виброакустических систем в тех случаях, когда заранее невозможно предсказать ни все возможные виды неисправностей, ни изменения, которые они могут вызвать в контрольных характеристиках; система оценок качества работы нейронных сетей на базе статистических критериев согласия.
Сопоставление расчётных оценок с данными стендовых испытаний (панель фюзеляжа пассажирского самолета)
Динамическое поведение конструкции представлялось в базисе из ее 24-х собственных форм колебаний в частотном диапазоне от 0 до 1000 Гц. Эти собственные формы, в свою очередь, вычислялись методом КНУИС с помощью 40 исходных базисных функций. Частота 1-го тона - 191 Гц (ему соответствует "клеточная" форма колебаний, показанная на рис. 2.5); тон 1:1 (рис. 2.6) с частотой 314 Гц имеет 9-й порядковый номер.
Распределение среднеквадратических напряжений по поверхности обшивки вдоль оси X показано на рис. 2.7. Спектральные плотности оценивались в точках с наибольшим уровнем напряжений (рис. 2.8-9). Эти точки во время стендовых испытаний препарировались тензодатчиками.
Наибольшие среднеквадратические напряжения в обшивке составили 0.9 кГ/мм . Как и следовало ожидать, напряжения вдоль оси X значительно превышают напряжения вдоль оси У (в центральных точках более, чем в 4 раза). Для выявления причин расхождений расчётов и эксперимента большое значение имеет оценка чувствительности результатов моделирования к варьированию тех или иных параметров расчётной схемы. В рассматриваемом случае представлялось важным исследовать, как влияет на наибольшие среднеквадратические напряжения изменение следующих шести факторов: 1) геометрических размеров панели, 2) жёсткости подкрепления, 3) условий закрепления на краях, 4) относительного демпфирования, 5) расчётного уровня нагрузки, 6) количества собственных форм, используемых для представления движения. Для оценки влияния первого фактора был проведён расчёт напряжений для расширенной панели 3300x1600 мм, имеющей на 4 стрингера и 2 шпангоута больше, чем ранее рассмотренная (очевидно, что расширенная панель более адекватно воспроизводит вибрации фюзеляжа). Частота тона 1:1 при этом уменьшилась с 314 до 165 Гц, а частота первого "клеточного" тона увеличилась со 191 до 220 Гц. Уровень наибольших напряжений существенно не изменился, уменьшившись примерно на 0.1 кГ/ мм2. Для оценки влияния второго фактора исследовалось поведение базовой панели с уменьшенной в 2 раза изгибной жёсткостью шпангоутов. Это привело лишь к незначительному изменению собственных частот колебаний. Какого-либо заметного изменения напряжений в контрольных точках зафиксировано не было. Таким образом, можно говорить об избыточной жёсткости конструкции с точки зрения акустической прочности. Для оценки влияния третьего фактора напряжения в базовой панели оценивались при краевых условиях шарнирного опирання. Частота тона 1:1 при этом уменьшилась с 314 до 171 Гц, а частота первого "клеточного" тона - со 191 до 183 Гц (относительно небольшое изменение частоты этого тона говорит о том, что краевые условия данной панели на центральных клетках почти не сказываются). Уровень наибольших напряжений уменьшился примерно на 0.2 кГ/ мм2. Четвёртый фактор также не оказался критичным: варьирование относительного демпфирования в диапазоне 0.01-0.03 не оказало существенного влияния на результат. Наибольшее среднеквадратическое давление, измеренное на одном из микрофонов, превышает усреднённое расчётное значение на 6%, Если его использовать в качестве нового расчётного уровня, наибольшие напряжения в конструкции пропорционально увеличатся до 0.95 кГ/мм2. Для оценки влияния шестого фактора проводились расчёты с использованием: уменьшенного количества собственных форм колебаний (12 вместо 24) при сохранении того же количества исходных базисных функций, что и в первом расчёте, и уменьшенного количества исходных базисных функций (25 вместо 40). В первом случае наибольший уровень напряжений в конструкции практически не изменился, а во втором случае уменьшился на 0.3 кГ/ мм2. Первый тон в этом расчёте (235 Гц) совпал со вторым тоном в базовом расчёте, то есть "клеточный" тон с частотой 191 Гц (как и ряд других) был утерян. Таким образом, можно говорить о чувствительности результата к количеству использованных базисных функций и связанной с этим потере тонов, вносящих существенный вклад в напряжённо деформированное состояние конструкции. Для учета влияния не использованных при моделировании высокочастотных тонов колебаний проведён расчёт для модели с меньшими геометрическими размерами (3x3 "клетки"). При исследовании акустических вибраций этот прием обычно дает тот же результат, что и увеличение количества базисных функций для исходной модели, требуя при этом значительна меньших вычислительных ресурсов. Полагая вибрации, обусловленные высоко- и низкочастотными тонами, независимыми, среднеквадратический уровень напряжений с учётом высокочастотных тонов можно оценить по формуле; Jres. = ct +att , где J1 - среднеквадратическое значение напряжений, обусловленных низкочастотными тонами, а а\ - среднеквадратическое значение напряжений, обусловленных высокочастотными тонами. Расчёт на меньшей модели показал, что сг/( = 0.2 кГ7 мм2. Значение crres при расчётной нагрузке составило 0.92 к 17 мм2. Таким образом, проведённые вычислительные эксперименты показали, что указанные выше факторы не оказывают существенного влияния на наибольшие среднеквадратические напряжения в обшивке конструкции и, следовательно, выбранная расчётная схема корректна. Сравнение результатов моделирования и стендовых испытаний Для сравнения используются данные тензометрии, полученные с помощью датчиков 4, 8 и 9 (рис. 2,2), установленных на центральных "клетках" панели, (Датчик 5 не обеспечил корректных измерений.) Измеренные значения представляют собой деформации вдоль узких сторон "клеток", умноженные на модуль упругости материала (влияние деформаций в поперечном направлении не учитывалось), поэтому их можно рассматривать лишь как достаточное приближение к искомым величинам. Результаты испытаний обрабатывались с помощью аппаратуры фирмы Брюль и Кьер.
Оптимизация параметров динамических гасителей при акустических вибрациях
Подавление вибраций тонкостенных конструкций, находящихся под воздействием нагрузки в акустическом диапазоне частот, является актуальной проблемой при конструировании современных летательных аппаратов. Результаты ее решения могут быть использованы для улучшения характеристик звукоизоляции, продления ресурса конструкции и т. д. Метод динамического гашения состоит в присоединении к проблемной конструкции дополнительных устройств, обеспечивающих для нее определенные силовые воздействия. Соответствующий эффект реализуется как посредством перераспределения колебательной энергии от конструкции к гасителям, так и путем увеличения диссипации энергии [18]. Этот способ отличается от другого подхода, в котором применяется наложение на конструкцию дополнительных кинематических связей (например, закрепление ее отдельных точек), что не может быть использовано в ряде случаев по конструктивным соображениям.
Использование надежных и простых по конструкции динамических гасителей имеет большие преимущества в случае нагрузок большой интенсивности и возбуждения сравнительно небольшого количества собственных тонов, особенно когда другие подходы к решению этой проблемы не могут дать желаемого результата из-за агрессивной среды (что, например, имеет место для панелей воздухозаборников современных самолетов). Возможности гасителей хорошо изучены для случаев гармонической и узкополосной нагрузок. Проблема эффективности этих устройств при широкополосных нагрузках исследована недостаточно, поскольку существует неопределенность в выборе их конструктивных характеристик.
В данной работе рассматривается метод определения оптимальных параметров динамических гасителей колебаний [83], который может быть применен для широкополосных нагрузок с заданным спектром. Описание метода иллюстрируется его применением к панели, испытывающей акустическое нагружение Рассматриваются результаты использования как упругих гасителей с одной степенью свободы и вязким сопротивлением (рис. 3.2.1), так и аналогичных по конструкции ударных гасителей (рис. 3.2-2). Представлен ряд вычислительных экспериментов, позволивших зыяснить, какие именно параметры существенны для динамического гашения.
Поскольку определенные надежды связывались с перспективами применения нелинейных устройств, в данной работе была исследована эффективность использования двух их разновидностей. Также рассматривалось применение цифровых фильтров для подавления вибраций в заданном диапазоне частот.
Характерные особенности описываемого подхода показаны на рис. 3.2.3. При оптимизации используется динамическое представление модели конструкции и нагрузки. Оно представляет собой закодированную в электронной таблице схему численного интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих движение исследуемой конструкции, включая заданные временные реализации внешней нагрузки.
Движение конструкции без гасителей колебаний представляется рассмотренной в разделе 1.1.1 системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для учета влияния динамических гасителей в указанные дифференциальные уравнения добавляются новые слагаемые; исходная система при этом дополняется новыми уравнениями.
Например, упругий гаситель с вязким сопротивлением и одной степенью свободы дает следующие дополнительные члены в левых частях каждого из т уравнений, составляющих исходную систему: где / - номер уравнения, s - индекс гасителя, ys{f}- перемещение гасителя, u{xs,tj перемещение точки конструкции, примыкающей к гасителю, xs- вектор координат, описывающий расположение гасителя, ms- масса перемещаемого элемента, bs- параметр демпфирования, cs- жесткость упругой связи. Величина o s= jcs/fns называется парциальной частотой упругих колебаний гасителя. При решении задачи оптимизации параметры присоединенных гасителей (такие, как cos и bs) рассматриваются как оптимизируемые (свободные) параметры. Особенности используемого подхода к моделированию движения исследуемой конструкции и акустической нагрузки представлень! в части 1 этой книги. Использованная процедура оптимизации состоит из двух этапов. На первом этапе формулируется некоторый критерий оптимизации, который определяется постановкой решаемой прикладной задачи. Этот критерий выражается через ускорения, перемещения, скорости или напряжения в контрольных точках, представляющих интерес с точки зрения исследуемой проблемы. После этого с помощью электронной таблицы Microsoft Excel для указанной выше системы дифференциальных уравнений (с заданной временной реализацией акустической нагрузки в правых частях этих уравнений) кодируется численная схема интегрирования, позволяющая вычислять реакцию конструкции в контрольных точках. Используемые в уравнениях нормальные координаты вычисляются с некоторым заданным временным шагом h от начальной нулевой точки до заданной верхней временной границы. Для вычисления решения с приемлемой точностью могут быть применены методы Рунге-Кутта [6] или их эквиваленты (в частности, допустима схема интегрирования модифицированного метода Эйлера второго порядка). Большое значение имеет то, что электронная таблица Excel поддерживает динамические связи между содержимым ячеек. Если поместить свободные параметры и временной шаг h в отдельные ячейки, на которые ссылаются ячейки, содержащие формулы, используемые при численном интегрировании, то все решение будет автоматически модифицироваться по мере изменения значений свободных параметров.
Прогнозирование параметров акустической нагрузки по ковариационным матрицам напряжений в конструкции (с использованием конфирматорного факторного анализа)
Информация о характеристиках пульсаций давления, воздействующих на тонкостенные конструкции, очень важна при конструировании и испытаниях современных летательных аппаратов. Однако их прямые измерения в ряде случаев не могут быть проведены из-за наличия агрессивной среды. Такая ситуация, в частности, типична для воздухозаборников самолетов, где параметры нагрузки могут находиться за пределами диапазона допустимых рабочих характеристик имеющихся в наличии датчиков (микрофонов). Поэтому в практических задачах большой интерес представляют косвенные методы исследования пульсаций давления, оценивающие искомые характеристики по информации, полученной с помощью более простых и дешевых измерительных устройств.
Далее представлены методы прогнозирования характеристик поля пульсаций давления, использующие информацию, полученную с помощью тензодатчиков. Эти простые и дешевые датчики представляют собой проводники с электрическим сопротивлением, зависящим от деформаций прилегающей части конструкции, и применяются для определения напряжений. В качестве демонстрационного примера используется панель воздухозаборника сверхзвукового самолета. Динамика поведения этой конструкции моделировалась с помощью пакета DYSSAN.
Решение состоит из двух этапов. На первом этапе (идентификация) параметры статистической модели подбираются так, чтобы для заданного набора тестовых нагрузок обеспечить наилучшее соответствие между наблюдаемой и прогнозируемой реакцией конструкции. На втором этапе (прогнозирование), полученные параметры модели используются для оценки характеристик неизвестной нагрузки.
Представлены два различных метода: первый из них (конфирматорный факторный анализ} позволяет решать задачу на основе исследования структуры ковариационных матриц, второй - путем оценки оптимальных матричных частотных характеристик.
Прогнозирование параметров акустической нагрузки по ковариационным матрицам напряжений в конструкции (с использованием конфирматорного факторного анализа)
Для решения задачи может быть применен аппарат конфирматорного (проверочного) факторного анализа [86, 91, 66]. Этот подход предполагает наличие доступных измерению наблюдаемых переменных, которые определяются через ряд латентных (скрытых) переменных, называемых факторами, причем их связь описывается следующей линейной моделью: где х - вектор наблюдаемых переменных, f - вектор латентных переменных, -Л. - матрица факторных нагрузок, Є - вектор случайных возмущений. Количество факторов и структура их связей с наблюдаемыми переменными, выражаемая матрицей Л , считаются известными1. В зависимости от формулировки задачи, значения некоторых параметров статистической модели2 фиксируются заранее, а значения других - подлежат определению в процессе решения. Определяемые параметры называются свободными. Удобной формой представления указанных моделей являются путевые диаграммы, в которых: наблюдаемые переменные обозначаются прямоугольниками; латентные переменные обозначаются овалами; однонаправленные стрелки {или пути) используются для представления предполагаемых причинных связей между переменными; двунаправленные стрелки используются для представления ковариационных связей между переменными (в частности, они же используются и для представления дисперсии); путевые коэффициенты описывают факторные нагрузки. Как формы представления, аналитические описания моделей и соответствующие им путевые диаграммы эквивалентны. В данной задаче в качестве наблюдаемых переменных используются напряжения в контрольных точках. Полагается, что латентные переменные обусловлены свойствами конструкции, причем факторные нагрузки являются функциями среднеквадратических давлений, а корреляции факторов выражаются через корреляции давлений в контрольных точках. Последующее изложение ведется на примере конструкции,-представляющей собой подкрепленную стальную панель, защемленную по краям. Все участвующие в анализе случайные процессы (нагрузки и напряжения в контрольных точках) полагаются стационарными и эргодическими. Для демонстрации используется модель с тремя контрольными точками (рис. 4.1.1), однако очевидно, как предложенные построения следует обобщать и на более общий случай. Подбор модели, обеспечивающей наилучшее соответствие между наблюдаемыми и прогнозируемыми данными, привел к варианту, представленному в виде путевой диаграммы на рис, 4.1,2 [61]. Модель имеет 6 параметров [RyT S N P Q) и учитывает симметрию исследуемой системы. Параметры поля пульсаций давления включены в выражения для путевых коэффициентов и корреляций. Свободные параметры оцениваются методом максимального правдоподобия. Критерий соответствия прогноза наблюдению, необходимый при оптимизации, может быть записан следующим образом [66]: где S - ковариационная матрица наблюдаемых переменных; Z прогнозируемая ковариационная матрица для тех же переменных (ее элементы выражены через свободные параметры); \Щ и jS - определители матриц Е и след матрицы SS ; N - объем выборки, использованной для вычисления матрицы S, п - количество наблюдаемых переменных. Элементы ковариационных матриц наблюдаемых переменных оценивались по значениям напряжений, соответствующих одним и тем же моментам времени. При условии многомерной нормальности наблюдаемых данных, 2 распределение значений критерия Ф асимптотически описывается % распределением. Поэтому он применяется в качестве количественной меры для оценки степени соответствия модели результатам измерений. Большие . значения критерия говорят о плохом соответствии, а малые - о хорошем. Количество степеней свободы (df), которое вычисляется здесь как разность между количествами наблюдаемых статистик и свободных параметров, служит эталоном для сравнения, по которому можно судить о том, насколько велико значение указанного критерия. Очевидно, что количество свободных параметров не должно превышать количества наблюдаемых статистик. Наша п{п + \) постановка задачи обеспечивает наличие — статистик (столько различных элементов имеется в симметричной матрице S). Если количество степеней свободы равно нулю, то задача может быть решена, однако в этом случае нельзя оценить, насколько хорошо модель согласуется с результатами измерений. Рассматриваемый критерий, как правило, демонстрирует робастность в случае нарушения предположения о многомерной нормальности [91], что расширяет возможности его практического применения.
